2026届高三期中学业质量监测试卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3.本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并
交回。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.
已知z=1-i,则
A.-i
B.-1
C.i
D.1
2.设集合A={x|1
A.(0,2)
B.(-0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+o)
3.若点(a,)(a>0是曲线y=cos(c+罗)的一个对称中心，则α的最小值为
A.晋
B.号
C.
D.爱
4.若函数f(x)=x3+ax2(aeR)的图象在x=1处的切线过点(0,1)，则a=
A.-3
B.-2
C.2
D.3
5.
在扇形AOB中，∠A0B=受，P是弧AB上一点，且丽=OA+xO丽，则x=
A.分
B.子
c.2
2
D.盟
6.
设函数∫（四的定义域为R,对于任意的，，且≠，则“）-)>1”是
“f(x)是增函数”的
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D,既不充分也不必要条件
S数学试卷第1页（共4页）
0000000
7.设等比数列{an}的前n项的和为Sn,a2=6,4a1+a=24,则S3=
A.-9
B.14
C.21
D.26
8.设正数a,b,c,满足(a-1)b-)(c-1)≠0，a=b°，b=c4,则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设a∈R,点A1,0),B(2,a),若AB=2,则直线AB的斜率为
A.-V5
B.、③
3
C.3
3
D.3
10.设等差数列{4n}的前n项的和为Sn,若4+ag>0,a5<0,则
A.41>0
B.S>0
C.当n=4时，S,n取最大值
D.数列告}是递减数列
11.设集合A=R,B={y0≤y≤，从A到B的函数f:x→y,其中cosy=sinx,则
A.函数f(x)的值域为[0,1]
B.x=纸是方程f(w=牙的解
C.曲线y=f(x)是中心对称图形
D.x=0是函数g()=ef(c+)的极小值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知P0,2)是a终边上一点，则an(a-牙)=—
13.在边长为6的等边三角形ABC中，BC=3BD,则DAC=
14.某短视频平台用一个数学模型来模拟用户连续观看同类视频时兴趣度的变化，设用户的
初始兴趣度为100，每观看一个同类视频，兴趣度会衰减为看此视频之前的80%，由于
对下一同类视频“新鲜感”的期待，兴趣度又会增加4，当用户的兴趣度低于60时，
平台不再推送同类视频，则用户连续看到同类视频的个数至多是
S数学试卷第2页（共4页)
0000000南通（海安)2026届高三期中统考
锤子数学精彩解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知z=1-i,则1
-1
A.-i
B.-1
C.i
D.1
【答案】C
【锤子数学解析】
1i,选
2.
设集合A={x|1A.（-o,2)
B.（-0,2]
C.(2,+o)
D.[2,+oo)
【答案】D
【锤子数学解析】AsB,则a≥2，选D.
3.若点(a,a>0)是曲线y=cosx+)的一个对称中心，则a的最小值为
A.
π
B.
2
C.
2π
5π
D.
6
3
6
【答案】B
【锤子数学解析】y=cos
r+
的对称中心横坐标x+名=受+k红，
3+kπ，k∈Z,xan=
,选B
4.
若函数f(x)=x3+ax2(a∈R)的图象在x=1处的切线过点(0,1)，则a=
A.-3
B.-2
C.2
D.3
【答案】A
【锤子数学解析】切点(1,1+a),f'(x)=3x2+2ax,f'(1)=3+2a
切线：y-(1+a)=(3+2a)(x-1)过(0,1)，∴.1-1-a=(3+2a)(-1)
.4=-3,选A.
5.在扇形AOB中，∠4OB=T,P是弧AB上一点，且OP=)OA+xO正，则x=
2
2
1
A.
B.
2
C.2
D.3
2
3
2
2
【答案】D
【锤子数学解析】0示-0+x0A0正+xo,r2-
2+x2r2,
4
4
3
..x=
,选D
2
B
6.设函数f(y)的定义域为R,对于任意的x,x,且七≠飞，则“(x)fs1”
x1-x2
是“f(x)是增函数”的
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【锤子数学解析】
()1)-x-())>0
X1-2
X1-X2
一y=()-x单调递增台f(y)>1,)-fs>1→f)单调递增，
x1-x2
充分f()单调递增f)一f(1,不必要，选B
X1-x2
7.设等比数列{an}的前n项的和为Sn,42=6,4a1+a3=24,则S3=
A.-9
B.14
C.21
D.26
【答案】C
【锤子数学解析】4a,+a,=24,42+a,9=24,
.24
+6q=24,∴.9=2
9
S3=3+6+12=21,选C.
锤子点评：等比数列基本量运算，计算量不大。
8.设正数a,b,c,满足(a-1)(b-1)(c-1)≠0，a=b,b=c°，则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
【答案】A
【锤子数学解析】方法一：a=b,∴.lna=lnb,∴.lna=clnb,b=c“,.lnb=lnc,
÷lnb=alnc,&lna=alnc,
ma-chne
x=e,f(x)在(0，e)单调递增，(e,+oo)单调递减，g(x)=xlnx,g(x)=lnx+1=0
x=(在[日单调递减，（+
单调递增，8()=8（日
()-g()-x-xmx-)mx<0.f()<()..c
如图①1lnc,lna=clnb>lnb
如图②0lnb,∴.b>c>1,.a>b,此时选A
f(x)=xlnx
f(2)=Inz
a
c a
2
锤了数学
lnb=alnc>lnc,.b>c,∴.a>b,此时也选A,∴.选A.
方法二：由a=b,b=c“→na=clnb,lnb=alnc.
若a>1,则b>1,c>1,此时a=b>b,b=c>c,.a>b>c
