26.3用频率估计概率随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.3用频率估计概率随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-25 15:14:53 | ||
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文档简介
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26.3用频率估计概率
一、单选题
1．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（ ）
A．60个 B．50个 C．40个 D．30个
2．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖
B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是
D．试验得到的频率与概率不可能相等
3．2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：估计这一类新品种苹果树成活的概率为（ ）
移植总数n 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000
成活总数m 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782
成活率
A． B． C． D．
4．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0. 22 B．0.44 C．0. 50 D．0.56
5．某淘宝商家为“双大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“元优惠券”的概率为（精确到）（ ）
转动转盘的次数
落在“元优惠券”区域的次数
落在“元优惠券”区域的频率
A． B． C． D．
6．一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．25
7．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．下列说法正确的是（ ）
A．同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数一定不变
B．某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用全面调查
C．甲乙两人在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
D．随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率
9．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数
e频率
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面向上
C．在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
二、填空题
10．游乐场海洋球池中有蓝白两种颜色的海洋球共计10000个，某数学兴趣小组为了估计两种颜色的球各有多少个，进行了数学试验．他们先将池中的球搅匀，再从中随机摸出一个球记下颜色，并把它放回池中，大量重复上述活动后，他们发现摸到蓝球的频率在附近波动，据此估计池中蓝球的个数约为 ．
11．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
12．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同.将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为 .
13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为 ．
14．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
三、解答题
15．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．
摸球次数 100 200 500 800 1500
摸到白球次数 24 51 122 205 372
摸到白球频率
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______；
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
16．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 10 10 10 10 10 150 300 500
投中次数m 3 6 5 6 7 78 152 251
（1）在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______；
（2）在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______；
（3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？
17．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据。
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250
（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （保留2位小数）；
（2）估计袋中白球的个数；
（3）若小强同学有放回地连续两次摸球，用面树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
19．小晨和小冰两名同学在学习“概率”时做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验结果如下：
向上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率．
（2）小晨说：“根据试验，一次试验出现4点朝上的概率是”。小晨的这一说法正确吗 为什么
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．A
8．D
9．C
10．4000
11．6
12．24
13．28
14．9
15．（1）、
（2）摸到一个红球一个白球的概率为．
16．（1）6，6
（2）0.502
（3）0.5
17．（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
18．（1）0.25
（2）解：设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
∴估算袋中白球的个数为3；
（3）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率为
19．（1）解：2点朝上出现的频率=；
3点朝上的概率=
（2）解：小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率
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26.3用频率估计概率
一、单选题
1．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（ ）
A．60个 B．50个 C．40个 D．30个
2．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖
B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是
D．试验得到的频率与概率不可能相等
3．2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：估计这一类新品种苹果树成活的概率为（ ）
移植总数n 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000
成活总数m 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782
成活率
A． B． C． D．
4．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0. 22 B．0.44 C．0. 50 D．0.56
5．某淘宝商家为“双大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“元优惠券”的概率为（精确到）（ ）
转动转盘的次数
落在“元优惠券”区域的次数
落在“元优惠券”区域的频率
A． B． C． D．
6．一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．25
7．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．下列说法正确的是（ ）
A．同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数一定不变
B．某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用全面调查
C．甲乙两人在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
D．随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率
9．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数
e频率
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面向上
C．在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
二、填空题
10．游乐场海洋球池中有蓝白两种颜色的海洋球共计10000个，某数学兴趣小组为了估计两种颜色的球各有多少个，进行了数学试验．他们先将池中的球搅匀，再从中随机摸出一个球记下颜色，并把它放回池中，大量重复上述活动后，他们发现摸到蓝球的频率在附近波动，据此估计池中蓝球的个数约为 ．
11．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
12．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同.将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为 .
13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为 ．
14．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
三、解答题
15．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．
摸球次数 100 200 500 800 1500
摸到白球次数 24 51 122 205 372
摸到白球频率
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______；
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
16．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 10 10 10 10 10 150 300 500
投中次数m 3 6 5 6 7 78 152 251
（1）在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______；
（2）在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______；
（3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？
17．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据。
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250
（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （保留2位小数）；
（2）估计袋中白球的个数；
（3）若小强同学有放回地连续两次摸球，用面树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
19．小晨和小冰两名同学在学习“概率”时做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验结果如下：
向上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率．
（2）小晨说：“根据试验，一次试验出现4点朝上的概率是”。小晨的这一说法正确吗 为什么
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．A
8．D
9．C
10．4000
11．6
12．24
13．28
14．9
15．（1）、
（2）摸到一个红球一个白球的概率为．
16．（1）6，6
（2）0.502
（3）0.5
17．（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
18．（1）0.25
（2）解：设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
∴估算袋中白球的个数为3；
（3）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率为
19．（1）解：2点朝上出现的频率=；
3点朝上的概率=
（2）解：小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率
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