第二十四章圆随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十四章圆随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 782.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二十四章圆
一、单选题
1．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
2．汉字是中华民族文化的瑰宝，以下是“京南小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下图标中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．柳州是中国的汽车制造基地之一，拥有众多汽车品牌，请选出是中心对称图形的车标是（ ）
A． B．
C．
5．如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为，，，，，.当时，等于（ ）
A． B． C． D．
6．在如图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与相切于点，的延长线交于点，连结．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，弦，垂足为点E，若，，则的半径为（ ）
A． B．4 C． D．5
9．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
10．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，⊙O上依次有点A，C，G，F，E，D，B，已知DE＝AB，FG＝AC．数学小组在探究时得到以下结论：①DE＋FG＝BC；②；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠FGO＝∠BAC．你认为结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
12．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=
14．到点P的距离等于3cm的点的轨迹是 ．
15．如图，是的直径，是延长线上一点，切于点，若的半径长为3，，则 ．
16．如图，为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为 ．
17．如图， 四边形为矩形，，点E在边上，从点D运动到点C，运动速度为每秒2个单位，点F从点A开始沿射线方向运动，运动速度为每秒3个单位，当点E停止时，点F也随之停止．连接和交于点G，直线交直线于点 M，则的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，是的直径，弦与相交于点E，， 求及的度数．
19．如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积．
20．已知：如图，在中，，以点C为圆心、为半径作，交于点D，求弧的度数．
21．如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．
22．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接．若，求的长．
23．某水槽的截面是以为直径的半圆O，放置于桌面上，水槽中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线，已知液面截线宽，液体的最大深度为．
（1）求直径的长；
（2）如图1，在同一截面内，将水槽（半圆O）在桌面MN上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与相切，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，与半圆的切点为E，连接交于点D．
①在滚动中圆心O到桌面的距离 （填“改变”或“不变”）；
②求此时长及操作后水面高度下降了多少；
③求圆心O向右移动的距离．
24．在平面直角坐标系中，对于任意三点给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”：若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．
已知：如图，点，点．
（1）在中，与点为等距点的是 ；
（2）点为轴上一动点，若三点为等距点，求的值；
（3）已知点，有一半径为1，圆心为的，若上存在点，使得三点为等距点，直接写出的取值的范围．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11．D
12．D
13．60°
14．以P为圆心，以3cm为半径的圆
15．
16．5
17．
18．，
19．，
20．弧的度数为
21．(1)证明：连接OD．
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD．
∵AC⊥BD，
∴OD∥AC，
∴∠2＝∠3．
∵OA＝OD．
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即AD平分∠BAC．
(2)解：∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴，即．
解得．
22．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，D是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线．
（2）解：设，则，
在中，
∴，解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）
（2）①不变；②， ；③
24．（1）
（2）解：代入，纵距：．
①时，横距；
②时，横距（舍去）：
③时，横距．
综上：或2．
（3）解：或
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第二十四章圆
一、单选题
1．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
2．汉字是中华民族文化的瑰宝，以下是“京南小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下图标中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．柳州是中国的汽车制造基地之一，拥有众多汽车品牌，请选出是中心对称图形的车标是（ ）
A． B．
C．
5．如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为，，，，，.当时，等于（ ）
A． B． C． D．
6．在如图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与相切于点，的延长线交于点，连结．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，弦，垂足为点E，若，，则的半径为（ ）
A． B．4 C． D．5
9．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
10．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，⊙O上依次有点A，C，G，F，E，D，B，已知DE＝AB，FG＝AC．数学小组在探究时得到以下结论：①DE＋FG＝BC；②；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠FGO＝∠BAC．你认为结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
12．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=
14．到点P的距离等于3cm的点的轨迹是 ．
15．如图，是的直径，是延长线上一点，切于点，若的半径长为3，，则 ．
16．如图，为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为 ．
17．如图， 四边形为矩形，，点E在边上，从点D运动到点C，运动速度为每秒2个单位，点F从点A开始沿射线方向运动，运动速度为每秒3个单位，当点E停止时，点F也随之停止．连接和交于点G，直线交直线于点 M，则的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，是的直径，弦与相交于点E，， 求及的度数．
19．如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积．
20．已知：如图，在中，，以点C为圆心、为半径作，交于点D，求弧的度数．
21．如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．
22．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接．若，求的长．
23．某水槽的截面是以为直径的半圆O，放置于桌面上，水槽中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线，已知液面截线宽，液体的最大深度为．
（1）求直径的长；
（2）如图1，在同一截面内，将水槽（半圆O）在桌面MN上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与相切，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，与半圆的切点为E，连接交于点D．
①在滚动中圆心O到桌面的距离 （填“改变”或“不变”）；
②求此时长及操作后水面高度下降了多少；
③求圆心O向右移动的距离．
24．在平面直角坐标系中，对于任意三点给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”：若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．
已知：如图，点，点．
（1）在中，与点为等距点的是 ；
（2）点为轴上一动点，若三点为等距点，求的值；
（3）已知点，有一半径为1，圆心为的，若上存在点，使得三点为等距点，直接写出的取值的范围．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11．D
12．D
13．60°
14．以P为圆心，以3cm为半径的圆
15．
16．5
17．
18．，
19．，
20．弧的度数为
21．(1)证明：连接OD．
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD．
∵AC⊥BD，
∴OD∥AC，
∴∠2＝∠3．
∵OA＝OD．
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即AD平分∠BAC．
(2)解：∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴，即．
解得．
22．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，D是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线．
（2）解：设，则，
在中，
∴，解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）
（2）①不变；②， ；③
24．（1）
（2）解：代入，纵距：．
①时，横距；
②时，横距（舍去）：
③时，横距．
综上：或2．
（3）解：或
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