24.4直线与圆的位置关系随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 24.4直线与圆的位置关系随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-25 15:18:11 | ||
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文档简介
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24.4直线与圆的位置关系
一、单选题
1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
2．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图， 已知 是 的直径， 与 相切于点 ， 连结 ． 若 ， 则 的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
4．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离
6．如图，是的切线，A，B是切点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以为直径的中，，点为上一点，且．射线交于，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．31
8．如图，PA和PB是的两条切线，A，B分别为切点，连结AB，D为AB上一点，点E，F分别在线段PA和PB上，且.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的半径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图像经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C．12 D．16
11．如图，分别与圆相切于点，射线与的延长线相交于点，与圆相交于点，连接和，若，，则圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；， 其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．如图，、分别切于A、B两点，并与的另一条切线分别相交于C、D两点，已知，则的周长为 ．
14．如图，是的直径，是的弦，过点B的切线交的延长线于点C．若，则的度数为 ．
15．如图 25-4， 是 外一点， 分别与 相切于点 ， 点 在 上． 若 ， 则 的度数是 .
16．如图，直线 EF 与⊙O 相切于点C，点A，B，D 均在⊙O 上，连结OA，AB，BD，CD，OA∥EF，∠D=80°， 则∠BAO= .
17．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为 .
三、解答题
18．如图，是的切线，A为切点，是的弦，过点作于点．若，，．求：
（1）的半径；
（2）弦的长．
19．如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20．如图，在中，以为直径的与相切于点，与相交于点，是上一点，且，连接，若，，求的长．
21．如图，以 ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．
22．如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求直径的长．
23．在平面直角坐标系中，已知点P，直线l与图形G．连接点P与图形G上任意一点Q，取的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”．
已知点．
（1）对于直线，若直线关于点A及直线l的“对应图形”与直线的交点在x轴的上方，求a的取值范围；
（2）已知点，，，直线，的圆心，半径为2．若存在关于点D及直线l的“对应图形”与的边有交点，直接写出t的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段与线段、的垂直平分线都有公共点，则称点为线段的友好点．
（1）已知，．
①在点，，，中，线段的友好点是____；
②在直线上存在线段的友好点，求的取值范围；
（2）已知的半径为5，，，（其中），直线过原点，记直线关于的对称线段为，若对于实数，存在直线，使得上有的友好点，直接写出的取值范围．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．C
5．A
6．B
7．D
8．C
9．C
10．A
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）
20．
21．（1）证明：如图，连接OE，
∵EG是⊙O的切线，
∴OE⊥EG，
∵EG⊥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OE∥CD∥AB，
∴∠CEO＝∠CAB，
∵OC＝OE，
∴∠CEO＝∠ECO，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴AB＝BC，
∴ ABCD是菱形；
（2）如图，连接BD，
由（1）得，OE∥CD，OC＝OB，
∴AE＝CE，
∴CE：AC＝1：2，
∴点E是AC的中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD经过点E，
∵BC是⊙O的直径，
∴BF⊥CD，
∵EG⊥CD，
∴EG∥BF，
∴△DGE∽△DFB，
∴DG：DF＝GE：BF＝DE：BD＝1：2，
∴DF＝2，BF＝4，
在Rt△BFC中，设CF＝x，则BC＝x+2，
由勾股定理得，x2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴CF＝3．
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）或
24．（1）①；②；
（2）
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24.4直线与圆的位置关系
一、单选题
1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
2．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图， 已知 是 的直径， 与 相切于点 ， 连结 ． 若 ， 则 的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
4．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离
6．如图，是的切线，A，B是切点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以为直径的中，，点为上一点，且．射线交于，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．31
8．如图，PA和PB是的两条切线，A，B分别为切点，连结AB，D为AB上一点，点E，F分别在线段PA和PB上，且.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的半径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图像经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C．12 D．16
11．如图，分别与圆相切于点，射线与的延长线相交于点，与圆相交于点，连接和，若，，则圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；， 其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．如图，、分别切于A、B两点，并与的另一条切线分别相交于C、D两点，已知，则的周长为 ．
14．如图，是的直径，是的弦，过点B的切线交的延长线于点C．若，则的度数为 ．
15．如图 25-4， 是 外一点， 分别与 相切于点 ， 点 在 上． 若 ， 则 的度数是 .
16．如图，直线 EF 与⊙O 相切于点C，点A，B，D 均在⊙O 上，连结OA，AB，BD，CD，OA∥EF，∠D=80°， 则∠BAO= .
17．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为 .
三、解答题
18．如图，是的切线，A为切点，是的弦，过点作于点．若，，．求：
（1）的半径；
（2）弦的长．
19．如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20．如图，在中，以为直径的与相切于点，与相交于点，是上一点，且，连接，若，，求的长．
21．如图，以 ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．
22．如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求直径的长．
23．在平面直角坐标系中，已知点P，直线l与图形G．连接点P与图形G上任意一点Q，取的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”．
已知点．
（1）对于直线，若直线关于点A及直线l的“对应图形”与直线的交点在x轴的上方，求a的取值范围；
（2）已知点，，，直线，的圆心，半径为2．若存在关于点D及直线l的“对应图形”与的边有交点，直接写出t的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段与线段、的垂直平分线都有公共点，则称点为线段的友好点．
（1）已知，．
①在点，，，中，线段的友好点是____；
②在直线上存在线段的友好点，求的取值范围；
（2）已知的半径为5，，，（其中），直线过原点，记直线关于的对称线段为，若对于实数，存在直线，使得上有的友好点，直接写出的取值范围．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．C
5．A
6．B
7．D
8．C
9．C
10．A
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）
20．
21．（1）证明：如图，连接OE，
∵EG是⊙O的切线，
∴OE⊥EG，
∵EG⊥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OE∥CD∥AB，
∴∠CEO＝∠CAB，
∵OC＝OE，
∴∠CEO＝∠ECO，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴AB＝BC，
∴ ABCD是菱形；
（2）如图，连接BD，
由（1）得，OE∥CD，OC＝OB，
∴AE＝CE，
∴CE：AC＝1：2，
∴点E是AC的中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD经过点E，
∵BC是⊙O的直径，
∴BF⊥CD，
∵EG⊥CD，
∴EG∥BF，
∴△DGE∽△DFB，
∴DG：DF＝GE：BF＝DE：BD＝1：2，
∴DF＝2，BF＝4，
在Rt△BFC中，设CF＝x，则BC＝x+2，
由勾股定理得，x2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴CF＝3．
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）或
24．（1）①；②；
（2）
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