24.5三角形的内切圆随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 24.5三角形的内切圆随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 583.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-25 15:14:21 | ||
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文档简介
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24.5三角形的内切圆
一、单选题
1．如图，在中，，，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为的内心，则不可能是（ ）
A．150° B．120° C．110° D．100°
2．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的角平分线，的交点，请用表示．
某同学的做法如下： 是的角平分线，的交点， ，， ． 又， ， 在中，．
下列说法正确的是（ ）
A．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”
B．该结论只适用于锐角三角形
C．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变
D．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变
4．下列说法正确的是（ ）
A．垂直平分弦的半径平分弧 B．圆心角相等，对应弧相等
C．三角形的内心到三边距离相等 D．三角形的外心到三边距离相等
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；
C．等弧所对的圆心角相等
D．三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．
6．勾股容圆记载于《九章算术》，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究．刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将4个如图1所示的全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）沿其内内切圆心与顶点、切点的连线裁开，拼成如图2所示的矩形（无缝隙、不重叠），再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径d（用含a，b，c的式子表示）为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则 = mn.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知直角中，，，那么它的内切圆半径为
14．如图，在中，，点是它的内心，则 ．
15．如图，点D是的内心，的延长线和的外接圆相交于点E，连接，，且；
的度数为 ；
的度数为 ．
16．如图，在中，，，，，I为的内心，则 ．
17．已知三边分别为，，，则该三角形的内心，外心和重心围成的小三角形的面积为 ．
三、解答题
18．如图，⊙是的内切圆，D，E，F为切点，且，求，，的长．
19．△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．
（1）求BF+CE的值．
（2）求△ABC的周长．
20．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点的坐标和的最大值；
（3）若是抛物线上的一点，的内切圆的圆心恰好落在轴上，求点的坐标．
21．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．
已知点，，，．
（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；
（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；
（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
10．D
11．D
12．D
13．2
14．
15．；
16．
17．
18．解：设，
根据切线长定理得：，
解得：，
∴．
19．（1）解：∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴BF=BD，CE=CD，
∴BF+CE=BD+CD=BC=7，
故BF+CE的值是7．
（2）解：连接OE，OF，OA，
∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴∠OEA=90°，
∠OAE=∠BAC=30°，
∴OA=2OE=，
由勾股定理得AE=AF==3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=20，
故△ABC的周长是20．
20．（1）
（2）当时，取得最大值，此时，
（3）
21．（1）C
（2）
（3）
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24.5三角形的内切圆
一、单选题
1．如图，在中，，，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为的内心，则不可能是（ ）
A．150° B．120° C．110° D．100°
2．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的角平分线，的交点，请用表示．
某同学的做法如下： 是的角平分线，的交点， ，， ． 又， ， 在中，．
下列说法正确的是（ ）
A．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”
B．该结论只适用于锐角三角形
C．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变
D．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变
4．下列说法正确的是（ ）
A．垂直平分弦的半径平分弧 B．圆心角相等，对应弧相等
C．三角形的内心到三边距离相等 D．三角形的外心到三边距离相等
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；
C．等弧所对的圆心角相等
D．三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．
6．勾股容圆记载于《九章算术》，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究．刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将4个如图1所示的全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）沿其内内切圆心与顶点、切点的连线裁开，拼成如图2所示的矩形（无缝隙、不重叠），再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径d（用含a，b，c的式子表示）为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则 = mn.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知直角中，，，那么它的内切圆半径为
14．如图，在中，，点是它的内心，则 ．
15．如图，点D是的内心，的延长线和的外接圆相交于点E，连接，，且；
的度数为 ；
的度数为 ．
16．如图，在中，，，，，I为的内心，则 ．
17．已知三边分别为，，，则该三角形的内心，外心和重心围成的小三角形的面积为 ．
三、解答题
18．如图，⊙是的内切圆，D，E，F为切点，且，求，，的长．
19．△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．
（1）求BF+CE的值．
（2）求△ABC的周长．
20．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点的坐标和的最大值；
（3）若是抛物线上的一点，的内切圆的圆心恰好落在轴上，求点的坐标．
21．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．
已知点，，，．
（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；
（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；
（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
10．D
11．D
12．D
13．2
14．
15．；
16．
17．
18．解：设，
根据切线长定理得：，
解得：，
∴．
19．（1）解：∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴BF=BD，CE=CD，
∴BF+CE=BD+CD=BC=7，
故BF+CE的值是7．
（2）解：连接OE，OF，OA，
∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴∠OEA=90°，
∠OAE=∠BAC=30°，
∴OA=2OE=，
由勾股定理得AE=AF==3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=20，
故△ABC的周长是20．
20．（1）
（2）当时，取得最大值，此时，
（3）
21．（1）C
（2）
（3）
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