24.6正多边形与圆随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册

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24.6正多边形与圆
一、单选题
1．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，正五边形内接于，点是上的一个动点，当沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括，两点），的度数是（　　）
A． B． C． D．不确定
4．如图，点O是正五边形的中心，于点H．则（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，正五边形内接于，连结，则（　　）
A． B． C． D．
6．若正六边形的边长为，则下列说法中正确的是（　　）
A．中心角是 B．半径为
C．边心距为 D．面积为
7．已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
8．如图，，为的两条弦，连结，，点为的延长线上一点．若，则为（　　）
A． B． C． D．
9．正六边形的周长为12，则它的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程：
①作直径；
②以点为圆心，为半径作圆弧，与交于点，；
③连接，，．
结论Ⅰ：是等边三角形；
结论Ⅱ：从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
12．如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案.若，则正五边形ABCDE的周长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为　 　．
14．正十边形的每个外角等于　 　．
15．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是　 　．
16．边长为6的正六边形的边心距为　 　．
17．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记I，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：①I和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；②I，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；③Ⅲ中最小内角是，最大的内角是；④．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
三、解答题
18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
19．如图，正六边形内接于，半径为．
（1）求的长度；
（2）若G为的中点，连接，求的长度．
20．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的 多12°，请你 帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的对角线总数.
21．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．求这个多边形的边数和内角和度数．
22．如图，在正十二边形A1A2……A12 中，连结A3A7，A7A10，求∠A3A7A10的度数．
23．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．
24．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点．
（1）①若，则_______；
②猜想和的数量关系，并证明；
（2）如图2，当经过圆心时，若，，求；
（3）作于点，求的值．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．D
10．D
11．D
12．B
13．2
14．
15．
16．
17．①②④
18．这个正六边形的周长为．
19．（1）
（2）
20．解：设这个多边形的一个内角的度数是 则相邻的外角度数是
则 解得x=140，
这个正多边形的一个内角度数是
所以这个正多边形的边数是 它的对角线总数是 (条).
21．解：设每一个外角为，则每一个内角为，
根据题意，得，解得．
∴，．
答：这个多边形的内角和为，它的边数为8．
22．解：如图，设该正十二边形的圆心为O，
由题意，得的长= ⊙O的周长，
∴∠A3OA10= ×360°=150°，
∴∠A3A7A10=75°．
23．解：连结AE，过点F作FH⊥AE于点H，
∵正六边形ABCDEF，点P为ED的中点，
∴EP=ED=1，AE=EF=ED=2，∠AFE=∠AED=120°，
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）=30°，AE=2HE，
∴FH=EF=1，
∴，
∴，
∵∠AEP=∠FED-∠FAE=120°-30°=90°，
∴.
24．（1）①；②
（2）
（3）
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