24.7弧长与扇形面积随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
24.7弧长与扇形面积
一、单选题
1．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．
A．π B．5π C．4π D．3π
2．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花，在其余区域内阴影部分种草，测得，，，则种草区域的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，菱形的顶点，，在上，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，是半圆O的直径，C是半圆O上一点，连接，若半圆O的半径为5，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则扇形AOB的面积为（　　）
A．15πm2 B．30πm2 C．18πm2 D．12πm2
6．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
8．一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，长为半径画，连接，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在正六边形中，，在对角线上取一点P，使得，以P为圆心，长为半径画弧，分别交边于点M、N，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，扇形的半径长为2，，以为直径画半圆，取弧的中点，连接，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中， ，以点A为圆心，长为半径作圆，交x轴正半轴于点C，点D为上一动点，连接，以为边，在直线的上方作正方形，若点D从点O出发，按顺时针方向以每秒个单位长度的速度在上运动，则第秒结束时，点F的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是　 　．
14．已知圆锥的母线长为6，底面圆的半径4，则它的侧面积为　 　．
15．圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是　 　.
16． 如图，点 A，B，C在⊙O上，连结AB，BC.若⊙O 的半径为2， 则 的长为　 　.
17．如图，在中，，，点为上任意一动点（不与、重合），过点作，垂足为点，连接，则的最小值为　 　.
三、解答题
18．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为　 ．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长．
19．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
（1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留）
（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
20．如图，扇形的圆心角为，半径为．
（1）求出此扇形的面积．
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．
21．如图，为的直径，弦交于点，，．
（1）求的半径长；
（2）连接，，若，求阴影部分的面积．
22．如图所示：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积．
23．如图1，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E在上，连接交于点P，若，求的值；
（3）当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．
24．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的☉O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°.
（1）求证：AB是☉O的切线；
（2）若DF=2，DC=6，求BE的长.
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．D
5．B
6．A
7．B
8．C
9．A
10．B
11．A
12．A
13．1
14．
15．
16．π
17．
18．（1）（2，0）；（2）；的长为π．
19．（1）15；
（2）所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
20．（1）扇形的面积等于
（2）圆锥的底面半径为
21．（1）
（2）
22．(1)解：长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是
∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一.
∴阴影部分的面积为：
(2)解：当a=10，b=4，的取值为3时，
23．（1）证明：∵AH是圆O的切线，
∴AH⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥AH，
∴∠ECD=∠EGA，∠DCA=∠CAG，
∵点A关于直线CD的对称点为点E，
∴∠ECD=∠DCA，CE=CA，
∴∠EGA=∠CAG，
∴CG=CA，
∴GC=CE；
（2）解：∵AB是直径，且AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACD=∠ECD，
∴∠ADC=∠ECD，
∴CF∥AD，
∴△CFD∽△DAP，
∴，
∵CE=AC=AD，
∴，
∵ ，
∴，
∴；
（3）解：分类讨论如下：
如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF，
设，则，
∵OC//AF，
∴∠OCF=∠AFC=α，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=3α，
∵∠OAG=45°，
∴4α=90°，
∴α=22.5°，
∵OC=OF，OA=OF，
∴∠OFC=∠OCF-∠AFC=22.5°，
∴∠OFA=∠OAF=45°，
∴AF=OF=OC，
∵OC//AF，
∴
∵OA=1，
∴；
如图2中，当OC∥AF时，连接OC，设CD交AE点M，
设，
是等腰直角三角形，
如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF，
设，
∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α，
∵AC//OF，
∴∠CFO=∠ACF=2α，
∴∠CAO=∠ACO=4α，
∵∠AOC+∠OAC+∠ACO=180°，
∴10α=180°，
∴α=18°，
∴∠COE=∠ECO-∠CFO=36°，
∴△OCE∽△FCO，
∴，
∴1=CE(CE+1)，
如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF.
设，
由，
综上所述，满足条件的AE的长为或或或
24．（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=DB.
又CO=OE，∴OD∥BE.
∴∠CEB=∠DOC=90°.
∴CE⊥AB.
∴AB是☉O的切线.
（2）解：如图所示，连接EF，ED，
∵BD=CD=6，
∴BF=BD-DF=4.
∵CO=OE，∠DOC=90°，
∴DE=DC=6.
∵CE为☉O的直径，
∴∠EFC=90°.
∴EF==4.
∴BE==4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)