25.1投影随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 25.1投影随堂练习（含答案）沪科版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 690.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-25 15:26:03 | ||
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文档简介
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25.1投影
一、单选题
1．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．由长逐渐变短 B．由短逐渐变长
C．先变长后变短 D．先变短后变长
2．下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是（ ）
A．由A走向D，再走回A B．由B走向C
C．由A走向C，再走回A D．由C走向B，再走回A
4．太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影的长是，则皮球的直径长是（ ）
A． B． C． D．
5．一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段
6．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（ ）
A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m
7．下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏路灯的两侧站立时影子情况的是（ ）
A． B．
C． D．
8． 如图，某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．下列投影中，属于中心投影的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”）
11．欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是 ．（写出一种即可）
12．《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是 尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）
13．如图所示的是家住在北京的小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 .
三、解答题
14．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
15．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．）
16．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.
（1）两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）；
（2）若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________．
17．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.6m，试求吊灯距圆桌面的距离．
18．如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
19．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
20．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．相等
11．平行四边形（或矩形或线段）
12．45
13．④③①②
14．立柱，古树．
15．金字塔的高度为米．
16．（1）乙
（2）
17．解：由π·CD2=π，得CD=1m．
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD．
∴，即
∴PA=1.5m．
答：吊灯距圆桌面的距离为1.5m．
18．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
19．【解答】解：如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，
过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，
则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，
设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，
∵∠ABD＝60°，
∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，
∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r，
∴DF＝r+3r，
∵Rt△ABC中，AB＝2，
∴BC＝4，
∴AC，
∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r，
∵AC∥DF，
∴，
∴，
解得：r≈1.06，
∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米．
20．21.2m
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25.1投影
一、单选题
1．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．由长逐渐变短 B．由短逐渐变长
C．先变长后变短 D．先变短后变长
2．下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是（ ）
A．由A走向D，再走回A B．由B走向C
C．由A走向C，再走回A D．由C走向B，再走回A
4．太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影的长是，则皮球的直径长是（ ）
A． B． C． D．
5．一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段
6．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（ ）
A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m
7．下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏路灯的两侧站立时影子情况的是（ ）
A． B．
C． D．
8． 如图，某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．下列投影中，属于中心投影的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”）
11．欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是 ．（写出一种即可）
12．《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是 尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）
13．如图所示的是家住在北京的小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 .
三、解答题
14．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
15．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．）
16．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.
（1）两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）；
（2）若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________．
17．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.6m，试求吊灯距圆桌面的距离．
18．如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
19．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
20．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．相等
11．平行四边形（或矩形或线段）
12．45
13．④③①②
14．立柱，古树．
15．金字塔的高度为米．
16．（1）乙
（2）
17．解：由π·CD2=π，得CD=1m．
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD．
∴，即
∴PA=1.5m．
答：吊灯距圆桌面的距离为1.5m．
18．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
19．【解答】解：如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，
过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，
则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，
设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，
∵∠ABD＝60°，
∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，
∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r，
∴DF＝r+3r，
∵Rt△ABC中，AB＝2，
∴BC＝4，
∴AC，
∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r，
∵AC∥DF，
∴，
∴，
解得：r≈1.06，
∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米．
20．21.2m
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