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沪科版七上数学第4章学业质量评价
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列图形中，不是立体图形的是（ C ）
A.圆锥 B.圆柱 C.圆 D.球
2.下列说法错误的是（ D ）
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点能作无数条直线
C.射线 AB 和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
3.若一个锐角的余角比这个角大30°，则这个锐角的度数是（ A ）
A.30° B.40° C.60° D.75°
4.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点.若AB＝8 cm，MC＝3 cm，则BC的长是（ A ）
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm第4题图 第5题图 第7题图
5.如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ A ）
A.48° B.42° C.36° D.33°
6.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2.将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO＝BO，则a是（ A ）
A.－3 B.－2 C.－1 D.1
7.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C 两地，现测得∠BAC＝100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ D ）
A.北偏西50°方向 B.北偏西30°方向
C.南偏东50°方向 D.南偏东30°方向
8.如图，∠AOC和∠BOD 都是直角.若∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（ B ）
A.∠AOD＝∠BOC
B.∠AOB＝132°
C.∠AOB＋∠DOC＝180°
D.若∠DOC变小，则∠AOB 变大第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，C为AD上一点，B为CD 的中点，且AD＝9，BD＝2.若点 E 在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ B ）
A.4 B.6或8 C.6 D.8
10.如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD.若A，D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点为N，则该数轴的原点为（ D ）
A.点E B.点C C.点M D.点N
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理由是 两点之间的所有连线中，线段最短 .第11题图 第13题图
12.时间为5：40 时，钟面上时针与分针的夹角度数为 70° .
13.如图，BC＝AB，AC＝AD.若BC＝1，则CD的长为 9 .
14.把一副三角板按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.
图1 图2
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为 127.5° ；
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为 52.5° .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，在平面内有A，B，C三点.
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段共有 6 条.
解：如图所示.
16.计算：
（1）108°16'25″－29°36'54″；
解：原式＝107°75'85″－29°36'54″＝78°39'31″.
（2）64°15'÷5＋12°25'×3.
解：原式＝12°51'＋37°15'＝50°6'.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，已知线段a，b.
（1）请按下列语句作出图形.（保留作图痕迹）
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b；
（2）由（1）的作图可知AB＝ 2a－b .（用含a，b的代数式表示）
解：如图.
18.如图，平面内两条直线AB，CD交于点O，∠AOC＝58°.
（1）求∠BOD 的度数；
（2）当∠AOC的度数发生改变时，∠BOD的度数会发生怎样的变化？用一句话概括你发现的关系.
解：（1）因为∠AOC＝58°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝122°，
所以∠BOD＝180°－∠BOC＝58°.
（2）无论∠AOC的度数怎么变化，始终存在∠BOD＝∠AOC.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，AB＝12，M为线段AB的中点，点C在MB上，且MC∶CB＝1∶2，求线段AC的长.
解：因为M是线段AB 的中点，AB＝12，
所以AM＝MB＝AB＝×12＝6.
因为MC∶CB＝1∶2，
所以MC＝MB＝×6＝2，
所以 AC＝AM＋MC＝6＋2＝8.
20.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线.若∠MON＝40°，求∠AOC与∠AOB的度数.
解：因为OM，ON分别平分∠AOC，∠AOB，所以∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB.因为∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°，
所以∠AOC－∠AOB＝40°.
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC＋∠AOB＝180°.
联立方程组，得
解得
六、（本题满分12分）
21.如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，点M从点P出发，以1 cm/s的速度向左运动，同时，点N从点B出发，以3 cm/s的速度向左运动，运动时间为t s.
（1）当t＝1，且PN＝3AM时，求AP的长；
（2）当点M在线段AP上，点N在线段BP上运动的任一时刻，总有PN＝3AM，则AP的长是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由.
解：（1）当t＝1时，BN＝3 cm，PM＝1 cm.
因为AM＋PM＋PN＋BN＝AB，PN＝3AM，
所以AM＋1＋3AM＋3＝12，所以AM＝2 cm，
所以AP＝PM＋AM＝1＋2＝3（cm）.
（2）AP的长不变化.理由如下：
根据点M，N的运动速度可知BN＝3PM.
因为AM＋PM＋PN＋BN＝AB，PN＝3AM，
所以4AM＋4PM＝12，即4AP＝12，所以AP＝3 cm.
七、（本题满分12分）
22.如图1，在数轴上有一条线段AB，点 A，B表示的数分别为－2和－11.
（1）线段AB的长为 9 ；
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 －6.5 ；
（3）若C为线段AB上一点，如图 2，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图 3，点B落在点A右边的点B'处.若AB'＝B'C，求点C在数轴上对应的数为多少.
图1 图2 图3
解：设AB'＝x.因为AB'＝B'C，则B'C＝5x，
所以BC＝B'C＝5x，所以AC＝B'C－AB'＝4x，
所以 AB＝AC＋BC＝9x，即 9x＝9，解得x＝1，
所以AC＝4.
因为点A表示的数为－2，
所以点C在数轴上对应的数为－2－4＝－6.
八、（本题满分14分）
23.已知O为直线AB上的一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE.
（1）如图1，若∠AOE＝30°，求∠COF的度数；
（2）如图1，若∠AOE＝n°（0＜n＜90），求∠COF的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠AOE＝n°（90＜n＜180），OD平分∠AOC，且∠AOD－∠BOF＝21°，求n的值.
图1 图2
解：（1）因为∠AOE＝30°，
所以 ∠BOE＝180°－∠AOE＝150°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠COE＝∠BOE＝75°.
因为∠EOF为直角，
所以∠COF＝∠EOF－∠COE＝15°.
（2） 因为∠AOE＝n°，
所以 ∠BOE＝180°－n°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠COE＝∠BOE＝（180°－n°）.
因为∠EOF为直角，
所以∠COF＝∠EOF－∠COE＝90°－（180°－n°）＝n°.
（3）设∠BOF＝x°，则∠AOD＝x°＋21°，∠BOE＝90°－x°.
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOD＝x°＋21°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠BOC＝∠BOE＝.
因为∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°，
所以x＋21＋x＋21＋＝180，
解得x＝62，
即∠BOF＝62°，
所以∠BOE＝90°－∠BOF＝28°，
所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°，
即n＝152.
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沪科新版七上数学 阶段测试卷 讲解课件
第4章学业质量评价
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列图形中，不是立体图形的是（ C ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆 D. 球
2. 下列说法错误的是（ D ）
A. 直线AB和直线BA表示同一条直线
B. 过一点能作无数条直线
C. 射线 AB 和射线BA表示不同射线
D. 射线比直线短
3. 若一个锐角的余角比这个角大30°，则这个锐角的度数是（ A ）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 75°
C
D
A
4. 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点.若AB＝8 cm，MC＝3 cm，
则BC的长是（ A ）
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm
第4题图
5. 如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是
（ A ）
A. 48° B. 42° C. 36° D. 33°
第5题图
A
A
6. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2.将点A向右平移1个单位
长度，得到点C. 若CO＝BO，则a是（ A ）
A. －3 B. －2 C. －1 D. 1
7. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C 两地，现
测得∠BAC＝100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的
（ D ）
A. 北偏西50°方向 B. 北偏西30°方向
C. 南偏东50°方向 D. 南偏东30°方向
第7题图
A
D
8. 如图，∠AOC和∠BOD 都是直角.若∠DOC＝58°，则下列判断错误的是
（ B ）
A. ∠AOD＝∠BOC
B. ∠AOB＝132°
C. ∠AOB＋∠DOC＝180°
D. 若∠DOC变小，则∠AOB 变大
第8题图
9. 如图，C为AD上一点，B为CD 的中点，且AD＝9，BD＝2.若点 E 在直线AD
上，且EA＝1，则BE的长为（ B ）
A. 4 B. 6或8 C. 6 D. 8
第9题图
B
B
10. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB
＝BC＝3CD. 若A，D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的
中点为M，BC之间距点B的距离为 BC的点为N，则该数轴的原点为（ D ）
A. 点E B. 点C C. 点M D. 点N
第10题图
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理
由是 .
第11题图
12. 时间为5：40 时，钟面上时针与分针的夹角度数为 .
13. 如图，BC＝ AB，AC＝ AD. 若BC＝1，则CD的长为 .
第13题图
两点之间的所有连线中，线段最短
70°
9
14. 把一副三角板按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一条直线上，
∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数
为 ；
图1
127.5°
图2
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数
为 .
52.5°
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，在平面内有A，B，C三点.
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段共有 条.
解：如图所示.
6
16. 计算：
（1）108°16'25″－29°36'54″；
解：原式＝107°75'85″－29°36'54″＝78°39'31″.
（2）64°15'÷5＋12°25'×3.
解：原式＝12°51'＋37°15'＝50°6'.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知线段a，b.
（1）请按下列语句作出图形.（保留作图痕迹）
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b；
解：如图.
（2）由（1）的作图可知AB＝ .（用含a，b的代数式表示）
2a－b
18. 如图，平面内两条直线AB，CD交于点O，∠AOC＝58°.
（1）求∠BOD 的度数；
解：（1）因为∠AOC＝58°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝122°，
所以∠BOD＝180°－∠BOC＝58°.
（2）当∠AOC的度数发生改变时，∠BOD的度数会发生怎样的变化？用一句
话概括你发现的关系.
解：（2）无论∠AOC的度数怎么变化，始终存在∠BOD＝∠AOC.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，AB＝12，M为线段AB的中点，点C在MB上，且MC∶CB＝1∶2，求线
段AC的长.
解：因为M是线段AB 的中点，AB＝12，
所以AM＝MB＝ AB＝ ×12＝6.
因为MC∶CB＝1∶2，
所以MC＝ MB＝ ×6＝2，
所以 AC＝AM＋MC＝6＋2＝8.
20. 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线.若∠MON＝40°，求∠AOC与∠AOB的度数.
解：因为OM，ON分别平分∠AOC，∠AOB，
所以∠AOM＝ ∠AOC，∠AON＝ ∠AOB.
因为∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°，
所以 ∠AOC－ ∠AOB＝40°.
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC＋∠AOB＝180°.
联立方程组，得
解得
六、（本题满分12分）
21. 如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，点M从点P出发，以1 cm/s的速度向
左运动，同时，点N从点B出发，以3 cm/s的速度向左运动，运动时间为t s.
（1）当t＝1，且PN＝3AM时，求AP的长；
解：（1）当t＝1时，BN＝3 cm，PM＝1 cm.
因为AM＋PM＋PN＋BN＝AB，PN＝3AM，
所以AM＋1＋3AM＋3＝12，所以AM＝2 cm，
所以AP＝PM＋AM＝1＋2＝3（cm）.
（2）当点M在线段AP上，点N在线段BP上运动的任一时刻，总有PN＝3AM，则AP的长是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由.
解：（2）AP的长不变化.理由如下：
根据点M，N的运动速度可知BN＝3PM.
因为AM＋PM＋PN＋BN＝AB，PN＝3AM，
所以4AM＋4PM＝12，即4AP＝12，
所以AP＝3 cm.
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在数轴上有一条线段AB，点 A，B表示的数分别为－2和－11.
图1
（1）线段AB的长为 ；
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；
9
－6.5
（3）若C为线段AB上一点，如图 2，以点C为折点，将此数轴向右对折；如
图 3，点B落在点A右边的点B'处.若AB'＝ B'C，求点C在数轴上对应的
数为多少.
图2 图3
解：设AB’＝x.
因为AB'＝ B'C，则B'C＝5x，
所以BC＝B'C＝5x，所以AC＝B'C－AB'＝4x，
所以 AB＝AC＋BC＝9x，即 9x＝9，解得x＝1，
所以AC＝4.
因为点A表示的数为－2，
所以点C在数轴上对应的数为－2－4＝－6.
八、（本题满分14分）
23. 已知O为直线AB上的一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE.
（1）如图1，若∠AOE＝30°，求∠COF的度数；
解：（1）因为∠AOE＝30°，
所以 ∠BOE＝180°－∠AOE＝150°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠COE＝ ∠BOE＝75°.
因为∠EOF为直角，
所以∠COF＝∠EOF－∠COE＝15°.
（2）如图1，若∠AOE＝n°（0＜n＜90），求∠COF的度数；（用含n的代
数式表示）
解：（2） 因为∠AOE＝n°，
所以 ∠BOE＝180°－n°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠COE＝ ∠BOE＝ （180°－n°）.
因为∠EOF为直角，
所以∠COF＝∠EOF－∠COE＝90°－ （180°－n°）＝ n°.
（3）如图2，若∠AOE＝n°（90＜n＜180），OD平分∠AOC，且∠AOD
－∠BOF＝21°，求n的值.
解：（3）设∠BOF＝x°，
则∠AOD＝x°＋21°，∠BOE＝90°－x°.
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOD＝x°＋21°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠BOC＝ ∠BOE＝ .
因为∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°，
所以x＋21＋x＋21＋ ＝180，
解得x＝62，
即∠BOF＝62°，所以∠BOE＝90°－∠BOF＝28°，
所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°，
即n＝152.
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沪科版七上数学第4章学业质量评价
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列图形中，不是立体图形的是（ C ）
A.圆锥 B.圆柱 C.圆 D.球
2.下列说法错误的是（ D ）
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点能作无数条直线
C.射线 AB 和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
3.若一个锐角的余角比这个角大30°，则这个锐角的度数是（ A ）
A.30° B.40° C.60° D.75°
4.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点.若AB＝8 cm，MC＝3 cm，则BC的长是（ A ）
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm第4题图 第5题图 第7题图
5.如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ A ）
A.48° B.42° C.36° D.33°
6.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2.将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO＝BO，则a是（ A ）
A.－3 B.－2 C.－1 D.1
7.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C 两地，现测得∠BAC＝100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ D ）
A.北偏西50°方向 B.北偏西30°方向
C.南偏东50°方向 D.南偏东30°方向
8.如图，∠AOC和∠BOD 都是直角.若∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（ B ）
A.∠AOD＝∠BOC
B.∠AOB＝132°
C.∠AOB＋∠DOC＝180°
D.若∠DOC变小，则∠AOB 变大第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，C为AD上一点，B为CD 的中点，且AD＝9，BD＝2.若点 E 在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ B ）
A.4 B.6或8 C.6 D.8
10.如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD.若A，D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点为N，则该数轴的原点为（ D ）
A.点E B.点C C.点M D.点N
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②④，其理由是 两点之间的所有连线中，线段最短 .第11题图 第13题图
12.时间为5：40 时，钟面上时针与分针的夹角度数为 70° .
13.如图，BC＝AB，AC＝AD.若BC＝1，则CD的长为 9 .
14.把一副三角板按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.
图1 图2
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为 127.5° ；
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为 52.5° .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，在平面内有A，B，C三点.
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段共有 6 条.
解：如图所示.
16.计算：
（1）108°16'25″－29°36'54″；
解：原式＝107°75'85″－29°36'54″＝78°39'31″.
（2）64°15'÷5＋12°25'×3.
解：原式＝12°51'＋37°15'＝50°6'.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，已知线段a，b.
（1）请按下列语句作出图形.（保留作图痕迹）
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b；
（2）由（1）的作图可知AB＝ 2a－b .（用含a，b的代数式表示）
解：如图.
18.如图，平面内两条直线AB，CD交于点O，∠AOC＝58°.
（1）求∠BOD 的度数；
（2）当∠AOC的度数发生改变时，∠BOD的度数会发生怎样的变化？用一句话概括你发现的关系.
解：（1）因为∠AOC＝58°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝122°，
所以∠BOD＝180°－∠BOC＝58°.
（2）无论∠AOC的度数怎么变化，始终存在∠BOD＝∠AOC.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，AB＝12，M为线段AB的中点，点C在MB上，且MC∶CB＝1∶2，求线段AC的长.
解：因为M是线段AB 的中点，AB＝12，
所以AM＝MB＝AB＝×12＝6.
因为MC∶CB＝1∶2，
所以MC＝MB＝×6＝2，
所以 AC＝AM＋MC＝6＋2＝8.
20.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线.若∠MON＝40°，求∠AOC与∠AOB的度数.
解：因为OM，ON分别平分∠AOC，∠AOB，所以∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB.因为∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°，
所以∠AOC－∠AOB＝40°.
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC＋∠AOB＝180°.
联立方程组，得
解得
六、（本题满分12分）
21.如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，点M从点P出发，以1 cm/s的速度向左运动，同时，点N从点B出发，以3 cm/s的速度向左运动，运动时间为t s.
（1）当t＝1，且PN＝3AM时，求AP的长；
（2）当点M在线段AP上，点N在线段BP上运动的任一时刻，总有PN＝3AM，则AP的长是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由.
解：（1）当t＝1时，BN＝3 cm，PM＝1 cm.
因为AM＋PM＋PN＋BN＝AB，PN＝3AM，
所以AM＋1＋3AM＋3＝12，所以AM＝2 cm，
所以AP＝PM＋AM＝1＋2＝3（cm）.
（2）AP的长不变化.理由如下：
根据点M，N的运动速度可知BN＝3PM.
因为AM＋PM＋PN＋BN＝AB，PN＝3AM，
所以4AM＋4PM＝12，即4AP＝12，所以AP＝3 cm.
七、（本题满分12分）
22.如图1，在数轴上有一条线段AB，点 A，B表示的数分别为－2和－11.
（1）线段AB的长为 9 ；
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 －6.5 ；
（3）若C为线段AB上一点，如图 2，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图 3，点B落在点A右边的点B'处.若AB'＝B'C，求点C在数轴上对应的数为多少.
图1 图2 图3
解：设AB'＝x.因为AB'＝B'C，则B'C＝5x，
所以BC＝B'C＝5x，所以AC＝B'C－AB'＝4x，
所以 AB＝AC＋BC＝9x，即 9x＝9，解得x＝1，
所以AC＝4.
因为点A表示的数为－2，
所以点C在数轴上对应的数为－2－4＝－6.
八、（本题满分14分）
23.已知O为直线AB上的一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE.
（1）如图1，若∠AOE＝30°，求∠COF的度数；
（2）如图1，若∠AOE＝n°（0＜n＜90），求∠COF的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠AOE＝n°（90＜n＜180），OD平分∠AOC，且∠AOD－∠BOF＝21°，求n的值.
图1 图2
解：（1）因为∠AOE＝30°，
所以 ∠BOE＝180°－∠AOE＝150°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠COE＝∠BOE＝75°.
因为∠EOF为直角，
所以∠COF＝∠EOF－∠COE＝15°.
（2） 因为∠AOE＝n°，
所以 ∠BOE＝180°－n°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠COE＝∠BOE＝（180°－n°）.
因为∠EOF为直角，
所以∠COF＝∠EOF－∠COE＝90°－（180°－n°）＝n°.
（3）设∠BOF＝x°，则∠AOD＝x°＋21°，∠BOE＝90°－x°.
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOD＝x°＋21°.
因为OC平分∠BOE，
所以∠BOC＝∠BOE＝.
因为∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°，
所以x＋21＋x＋21＋＝180，
解得x＝62，
即∠BOF＝62°，
所以∠BOE＝90°－∠BOF＝28°，
所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°，
即n＝152.
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