必修一2.2.2.2对数函数性质的应用 同步训练（含答案）

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2.2.2.2 对数函数的性质应用 同步训练（含答案）
选择题
1．若集合M＝{x|logx≥}，则 RM等于(　　)
A．(－∞，0]∪ B.
C．(－∞，0]∪ D.
2．设m＝log3π，n＝log2，p＝log3，则(　　)
A．m>n>p B．m>p>n C．n>m>p D．n>p>m
3．函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－2,2) D．(－2,6)
4．设函数f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)，则f(x)是(　　)
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
5．函数f(x)的图象如下图折线ACB，则使不等式f(x)≧log2(x＋1)成立的x的取值范围是(　　)21cnjy.com
A． B． C． D．
6．若0A．logx>logy　 B．xC．logx27．若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的减函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是(　　)21世纪教育网版权所有
8．已知函数f(x)=－－4,则满足f(log2x)<0的x的集合为(　　)
A. B.∪(4，＋∞)
C.∪(4，＋∞) D.∪(1,4)
二、填空题
9．已知g(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在(－1,0)上有g(x)<0，则f(x)＝ax在R上的单调性为________．【来源：21·世纪·教育·网】
10．将log6，log5，log按由小到大的顺序排列为________．
11．函数f(x)＝lg(6＋5x－x2)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．【来源：21cnj*y.co*m】
12．若函数f(x)＝xln(x＋)为奇函数，则a＝________.
13．若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[3，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【出处：21教育名师】
三、解答题
14．已知函数f(x)＝(log2x)2－4log2x.
(1)求方程f(x)－5＝0的解；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最值，并求f(x)取最值时对应的x的值．
15．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(2，＋∞)时，f(x)＋log(x－1)参考答案：
1.解析：logx≥，即logx≥log，∴0}．故选A.答案：Awww.21-cn-jy.com
2.解析：m＝log3π>1，n＝log2＝log23∈.p＝log3＝log32∈，故有m>m>p.答案：A21教育网
3.解析：y＝logu，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋12>0，得－24.解析：f(x)＝ln，f(x)=ln(－1+),易知f(x)在（0,1）是减函数，又定义域是（－1，1），且f(－x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选B.答案：Bwww-2-1-cnjy-com
5.解析：在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象如图所示．
所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是，所以选C.答案：C
6.解析：∵y＝log2x是增函数，∴当x∵y＝logx是减函数，∴当xlogy.∵log2x∴.∴logy27.解析：由函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的减函数可知，a>1,结合左加右减可得C正确，答案：C2-1-c-n-j-y
8.解析：因为f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上递减，又f(2)＝0，所以f(log2x)<0时，应有log2x>2或log2x<－2，解得x>4或08.答案：C
9.解析：∵x∈(－1,0)，∴x＋1∈(0,1)，又x∈(－1,0)时，g(x)<0.∴a>1，∴f(x)＝ax在R上是增函数．答案：单调递增【版权所有：21教育】
10.解析：∵log6>log5＝1,011.解析：∵6＋5x－x2>0，∴x2－5x－6<0.∴－1同理，函数f(x)＝ln(6＋5x－x2)的单调递减区间是(,5)．答案：(－1,)　(,5)
12.解析：由题意得f(x)＝xln(x＋)是奇函数，
＝f(－x)＝－xln(－x)，g(x)=ln(x＋)必然是奇函数，所以g(0)=0,带入解得a＝1.答案：12·1·c·n·j·y
13.解析：当x≤2时，f(x)≥3；又函数f(x)的值域为[3，＋∞)，
所以解得114.解：(1)∵f(x)－5＝0.∴(log2x)2－4log2x－5＝0.∴(log2x－5)(log2x＋1)＝0，∴log2x＝5或log2x＝－1，∴x＝32或.21*cnjy*com
(2)设t＝log2x，∵x∈，∴t∈[－1,3]f(x)＝t2－4t＝(t－2)2－16.
当t＝2时，x＝4，f(x)min＝－16，当t＝－1时，x＝，f(x)max＝5.
15.解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，即log＝－log＝log，
所以＝>0，解得a＝－1或a＝1(舍去)．
(2)f(x)＋(x－1)＝＋log(x－1)＝log(x＋1)，
当x∈(2，＋∞)时，x＋1∈(3，＋∞)．所以log(x＋1)<3＝－1.由已知不等式恒成立可得t≥－1.故实数t的取值范围为[－1，＋∞)．
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