沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之行程问题专题练习
一、两点间的追击相遇问题
1．声波测距
在一条直道上同向行驶着两辆车，甲车在后，速度为90km/h，乙车在前，速度为72km/h，两车上都有声音的发播和接收装置，声音在空气中的传播速度为 340m/s.乙车在接收到甲车的鸣笛时会立即回鸣，甲车从发播到接收，经历的时间为7.2s.求甲车收到乙车的笛声时两车的距离(精确到0.01km).
【答案】如图所示，设甲车鸣笛时两车分别位于点A、B处.
(1)乙车收到甲车笛声时位于点C，这时甲车位于点 D.
(2)甲车收到乙车笛声时位于点 E，这时乙车位于点 F.
两车速度分别为25m/s和20m/s.
设AB=xm，从甲车鸣笛到乙车接收，用时为
从乙车鸣笛到甲车接收，用时为 即EF 约为1.20km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据已知条件，设AB的长度为xm， 从甲车鸣笛到乙车接收，用时用t1表示，这样可以求出DC的值，从乙车鸣笛到甲车接收，用时为t2表示，根据等量关系 甲车从发播到接收，经历的时间为7.2s，求出t2的值，这样可以求出EF的值.
2．（2025七上·南宁期末）南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为．
（1）用含的代数式分别表示两人骑行的路程；
（2）当军军，壮壮相遇时，求的值；
（3）两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）解：由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）解：壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设军军骑行的时间为 ，则壮壮骑行的时间为“t-”可得出军军骑行的路程是：壮壮骑行的路程是：
（2）根据两人所走的路程和=10km，即可得出方程解方程即可求解；
（3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论．
（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
3．（2024七下·二道期末）甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇．
【答案】解：设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据提题意，得
．
解得．
答：慢车开出3小时后与快车相遇．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据两地之间的距离慢车速度慢车行驶时间快车速度快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可解答．
4． A、B两地相距31千米，甲从 A地骑自行车去B 地，1小时后乙骑摩托车也从 A 去 B地.已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶28 千米.
（1）问乙出发后多少小时追上甲
（2）若乙到达 B 地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间
【答案】（1）解：设乙出发后x小时追上甲，
由题意得12(x+1)=28x，
解得
答：乙出发后 小时追上甲
（2）解：设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时，
由题意得12(y+1)+28y=31×2，
解得
答：在返回路上与甲相遇时距乙出发 小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 (1) 设乙出发后x小时追上甲，根据“ 1小时后乙骑摩托车也从A去B地 ”可列出方程求解；
(2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时，根据“ A、B两地相距31千米 ”列出方程求解.
5．（2024七上·铁东期末）甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从，两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？
【答案】（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）解：设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设甲的速度为千米/时，得到乙的速度为千米/时，列出方程，求得x的值，即可求得甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，结合相遇前或相遇后相距千米，得到方程或，从而得到答案．
（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
6．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5m in，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间 追上小明时，距离学校还有多远
（1）问题中有哪些已知量和未知量
（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗
（3）你是怎样列出方程的 与同伴进行交流。
设爸爸追上小明用了xmin。当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示。
根据等量关系，可列出方程： 。
解这个方程，得x= 。
因此，爸爸追上小明用了 min，此时距离学校还有 m。
【答案】（1）解：已知量：小明家距学校的距离，小明的速度，小明爸爸的速度，小明先出发的时间；
未知量：小明爸爸追上小明的时间，追上小明时，距离学校的距离.
（2）解：能.设小明爸爸追上小明用的时间为x min，追上小明时，距离学校的距离是（1000-180x）m.
（3）解：设小明爸爸追上小明用的时间为x min，
根据等量关系，可列出方程： 80×5+80x=180x，
解这个方程，得：x=4.
此时，距离学校还有1000-180x=1000-180×4=280.
因此， 爸爸追上小明用了 4 min， 此时距离学校还有 280 m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题目和已学知识可知，小明家距学校的距离，小明的速度，小明爸爸的速度，小明先出发的时间是已知量，小明爸爸追上小明的时间，追上小明时，距离学校的距离是未知量；
（2）根据（1）中，已知量和未知量的关系，设设小明爸爸追上小明用的时间为x min，追上小明时，距离学校的距离是（1000-180x）m，画图即可解决问题；
（3）根据小明爸爸追上小明时，两人的路程相同，列方程求解即可.
二、顺流（风）逆（风）
7．（2024七下·叙州月考） 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程．
【答案】解：设、两地之间的路程为千米，
依题意得：，
解得：＝
答：、两地之间的路程为千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设、两地之间的路程为千米，根据“ 回到码头比去时少花了分钟 ”列出方程，再求解即可.
8． 在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同一航线要用3h. 求：
（1） 无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2） 两机场之间的航程.
【答案】（1）解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为xkm/h，
由题意列方程：2.8（x+24）=3（x-24），
解得：x=696(km/h).
答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为 ．
（2）解：由（1）得：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h，
∴两机场之间的航程为：3×（696-24）=2016（km）.
答：两机场之间的航程为 2016 km ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为xkm/h，顺风飞行速度为（x+24）km/h，逆风飞行速度为（x-24）km/h，根据顺风飞行的路程=逆风飞行的路程可列关于x的方程，解方程即可求解；
（2）结合（1）的结论，把x代入（1）中方程的其中一边计算即可求解.
三、环形跑道上的追击相遇问题
9．如图，运动场上的环形跑道的周长为300 m，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3m /s，与此同时小红在爷爷后面100m的地方也沿该环形跑道按逆时针方向匀速跑步，速度为a m/s.
（1）若a=1，求两人第一次相遇所用的时间；
（2）若两人第一次相遇所用的时间为80 s，试求a 的值.
【答案】（1）解：设两人第一次相遇所用的时间为 xs.
由题意，得3x-x=200，
解得x=100.
答：两人第一次相遇所用的时间为100 s
（2）解：①当a>3时，根据题意，得80a-80×3=100，
解得a=4.25；
②当a<3时，根据题意，得80×3-80a=200，
解得a=0.5.
综上所述，a的值为0.5或4.25
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】⑴追及问题：S快-S慢=S相距.据此列方程作答即可.
⑵相遇问题：S快-S慢=S相距.注意快慢两者之间的距离问题.
10．湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能.如图，某湿地公园有一块边长为100m的正方形湿地，为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A 的路线来回巡逻.蚂蚁甲从点A 出发，速度是 20 m/min，同时蚂蚁乙从点B 出发，速度是45 m/min，这两只电子蚂蚁第2 023次相遇时，是在这块正方形湿地的哪条边上
【答案】解：由题意，得第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为300 m，以后每一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为400 m，
∴第2 023次相遇时，乙的路程减去甲的路程为(2 022×400+300)m.
设第2 023次相遇时用时t min，
则2022×400+300=(45-20)t，
解得t=32 364.
∵20×32 364÷400=1 618……80，
∴第2023次相遇时，蚂蚁甲一共跑了1 618圈，还多80米.
因为80<100，所以第2 023次相遇时，是在这块正方形湿地的边AB上
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；归纳与类比
【解析】【分析】根据相遇模型，利用“ 路程=速度×时间”列方程作答即可.
四、过桥（隧道）问题
11．一列火车正在匀速行驶，它先用26 s 的时间通过了一条长256m的隧道(即从车头进隧道到车尾离开隧道)，又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长 ( )
A．120m B．140m C．160m D．180m
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车长 xm.由题意，得
解得x=160.
故答案为：C.
【分析】根据题意： 火车正在匀速行驶 ，即火车26s经过256m隧道的速度与16s通过96m的隧道的速度相等.利用此等量关系列方程作答即可.
12． 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.
（1） 设火车长 xm，用含x的代数式表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程和这段时间内火车的速度.
（2） 设火车长 xm，用含x的代数式表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程和这段时间内火车的速度.
（3） 求这列火车的长度.
【答案】（1）解：由题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下， 火车所走的路程为， 这段时间内火车的速度为．
（2）解：从车头进入隧道到车尾离开隧道， 火车所走的路程为 ， 这段时间内火车的速度为 ．
（3）解：由题意得：，
解得：x=300(m).
答：这列火车的长度是 300 m ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程就是火车的长度可得 、火车所走的路程；根据速度=路程÷时间可得这段时间内火车的速度；
（2）根据从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程就是火车的长度与隧道的长度之和可得火车所走的路程；根据速度=路程÷时间可得这段时间内火车的速度；
（3）根据（1）和（2）中的结论并结合火车的速度不变可列关于x的方程，解方程即可求解.
五、数轴上的动点
13．（2023七上·期中）如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题：
（1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ．
（2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
当点运动多少秒时，点和点重合？
当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
【答案】（1）6；1；-5
（2）解：当点A到B、C两点的距离相等时，
AB==6，
∴-2-6=-8，-8-（-5）=-3，
即C向左移动3个单位，点A到C，B的距离相等；
当点C到A、B两点的距离相等时，
AC=÷2=3，
4-3=1，1-（-5）=6，
即点C向右移动6个单位时，点C到A，B的距离相等；
当点B到A、C两点的距离相等时，
BC=6，
∴4+6=10，
10-（-5）=15，
即点C向右移动15个单位时，点B到A，C的距离相等；
（3）解：① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，
（3-1）t=6，
解得t=3，
∴点P运动3秒时，点P和点Q重合 .
② 点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，
当点Q在点P右边时，
（3-1）t=6-2，解得t=2，
当点Q在点P 左边时，
（3-1）t=6+2，解得t=4，
∴点P运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1） ∵点A、B，分别表示的数是-2，4
∴AB=4-（-2）=6，
A，B中点对应的数为=1，
B点向左平移9个单位对应的数为4-9=-5；
故答案为：6，1，-5；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离及线段的中点分别求解即可；
（2）分三种情况：当点A到B、C两点的距离相等时，当点C到A、B两点的距离相等时和点B到A、C两点的距离相等时，据此分别解答即可；
（3）① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，根据追击问题的等量关系建立方程，求解即可；②点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，分两种情况：①当点Q在点P 右边时，②当点Q在点P左边时，据此分别列出方程并解之即可.
14．如图，已知A，B，C 是数轴上三点，O为原点.点C 对应的数为6，，.
（1）求点A，B 对应的数.
（2）动点 P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴的正方向运动.M为AP 的中点，点N 在线段CQ上，且 ，设运动时间为 （t＞0）.
①求点 M，N对应的数(用含 t 的代数式表示)；
②当t为何值时， ？
【答案】（1）解：因为点C 对应的数为6，BC=4，
所以点B 表示的数是6-4=2.
因为AB=12，
所以点 A 表示的数是2-12=-10.
（2）解：①因为动点 P，Q分别同时从点A，C出发，
分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度，运动时间是t，
所以AP=6t，CQ=3t，
因为M为AP的中点，点N 在CQ上，且CN
所以
因为点A表示的数是-10，点C 表示的数是6，
所以点 M 表示的数是-10+3t.点 N 表示的数是6+t.
②因为OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，
所以|-10+3t|=2(4+1)=8+2r.
由-10+3t=8+2t，得t=18；
由-10+3t=-(8+2r)，得
故当t=18或 时，OM=2BN.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴的的中点与n等分点模型；数形结合；分类讨论
【解析】【分析】（1）点B表示的数是6-4，点 A 表示的数是2-12，据此求解即可；
（2）①求出AN、CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；
②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可.
15．（2025七上·杭州月考）如图，在数轴上A点表示的数，B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且，满足
（1）求__________，__________，__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是____________；
（3）若点A以每秒个单位的速度向右运动，点C以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动．
①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；
②若点A先运动秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求的值；
③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动个单位？说明理由．
【答案】（1），，
（2）
（3）解：①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，根据题意得：，
解得，
此时，
∴相遇处的点所表示的数为；
②设点开始运动秒后，在点相遇，
根据题意得：，
解得，
∴的值为5；
③不可能．理由：
设运动的时间为秒，
由题意得：，
解得，
∴点不可能比点多运动个单位．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】
（1）解：∵，
解得，
∵是最小的正整数，
故答案为：；
（2）
设与点C重合的点为D，则由折叠知点D在点A的左侧且DA＝CB.
，
，
与点重合的点对应的数是，
故答案为：；
【分析】
（1）先由题意可得b=1；由于绝对值是非负数，则如果两个非负数和为0，则每一个非负数都等于0，即可得a=-2、c=4；
（2）设折叠后与点C重合的点为D，由折叠知点D在点A的左侧且DA＝CB，可求出AD的距离，则点D表示的数字可得；
（3）
①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，由题意知两数相等可列关于t的方程并求解即可；
②设点开始运动秒后在点相遇，则可利用CB的距离先求出m的值，再利用AB的距离可得a的值；
③设运动的时间为秒，则由题意得，解得，但由①知A、C相遇时用时12秒，则相遇时点C不可能比点A多运动1.5个单位长度．
（1）解：∵，
解得，
∵是最小的正整数，
故答案为：；
（2）∵，
与点重合的点对应的数是，
故答案为：；
（3）①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得：，
解得，
此时，
∴相遇处的点所表示的数为；
②设点开始运动秒后，在点相遇，
根据题意得：，
解得，
∴的值为5；
③不可能．理由：
设运动的时间为秒，
由题意得：，
解得，
∴点不可能比点多运动个单位．
16．（2025七上·德清期中）如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点A表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲 乙 丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，求乙的运动速度．
【答案】（1），10；
（2）解：①由（1）可知，AC=12，
所以甲从A运动到C所用时间=12÷3=4秒，
所以乙的速度=8÷4=2（单位长度/秒）；
②甲、丙相遇的时间=12÷（3+1）=3秒，
∵ 甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，
∴乙、丙的运动时间=3+1=4秒，
设乙的运动速度为x个单位长度/秒，
当乙与丙未相遇时，由题意可知，4x+4=8-2，
解得：x=0.5；
当乙与丙相遇后，由题意可知，4x+4=8+2，
解得：x=1.5；
综上所述，乙的运动速度为个单位长度/秒或个单位长度/秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∵A，B到原点O的距离相等，
∴，
∴点A表示的数为，点B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
故答案为：-2；10.
【分析】（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则，，即可得出数轴上点A、点B表示的数，进而即可得出点C表示的数；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论即可得出答案
（1）解：∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∴，
∴A表示的数为，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
（2）①∵A表示的数为，C表示的数为10，
∴
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
② 甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
丙运动到数轴上表示6的点．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．乙与丙的距离为2个单位长度，
当乙与丙未相遇时，由题意得，解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，解得．
综上所述，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
六、数轴上的动点（新定义）
17．（2025七上·宝安期末）如图1，点A，~B在数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为2。
（1）点为数轴上一点，若，则点表示的数是 或 。
（2）若数轴上两点表示的数字分别为和，则它们的中点表示的数为。例如：数轴上两点分别表示，则它们的中点表示的数为。
①点从点出发，以2个单位／秒的速度向左运动，同时点从点出发，以3个单位／秒的速度向右运动。设运动时间为，当EF的中点恰好为原点时，求出的值。
②点在数轴上，且在点右侧，点在数轴上，，点为AM中点，点为BN中点，求线段PQ的长度。
【答案】（1）6.5；-2.5
（2）解：①由题意得：
点E表示的数为：-7-2t
点F表示的数为：2+3t
则 E F 的中点可表示为：，
当 时，
②设点M对应的数字为x
当点N在M右侧时，N表示的数为x+4
A M 的中点 为 的中点 为
则
当点 在 左侧时， 表示的数为
A M 的中点 为 的中点 为 ，
则
（其他方法酌情给分）
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)因为 点表示的数为-7，点表示的数为2 ，所以AB=9，∴=4.5，
当点C在B的右边时，点C表示的数是：2+4.5=6.5；
当点C在B的左边时，点C表示的数是：2-4.5=-2.5；
综上所述， 点表示的数是 6.5或-2.5，
故填：6.5；-2.5；
【分析】(1)根据两点之间的距离公式求解，分点C在B的左边和右边进行讨论；
(2)①根据已知条件写出点E，F表示的数，求出两点中点表达式，列方程求出t的值即可；
②选定变量表示M对应的数字，分点N在M右侧和左侧讨论求解.
18．（2025七下·长宁期中）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，
当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，
解得：t=8
当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t
当8∴，
由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，
当PQ=2AP时，则，
解得或t=-24（舍去）
当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，
解得；
当AP=2PQ时，则，
解得t=6或t=12，
∴t的最大值为12，最小值为，
∴，
故答案为：D．
【分析】当点P恰好是AQ的“美点”时，求t的最大值与最小值的差。根据“美点”的定义：当三条线段中有一条是另一条的2倍时成立。需要分情况讨论P在AQ上的位置，满足AQ、AP、PQ中某条线段是另一条的2倍。然后建立方程求解t的可能值，最后求差值。
1 / 1沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之行程问题专题练习
一、两点间的追击相遇问题
1．声波测距
在一条直道上同向行驶着两辆车，甲车在后，速度为90km/h，乙车在前，速度为72km/h，两车上都有声音的发播和接收装置，声音在空气中的传播速度为 340m/s.乙车在接收到甲车的鸣笛时会立即回鸣，甲车从发播到接收，经历的时间为7.2s.求甲车收到乙车的笛声时两车的距离(精确到0.01km).
2．（2025七上·南宁期末）南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为．
（1）用含的代数式分别表示两人骑行的路程；
（2）当军军，壮壮相遇时，求的值；
（3）两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由．
3．（2024七下·二道期末）甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇．
4． A、B两地相距31千米，甲从 A地骑自行车去B 地，1小时后乙骑摩托车也从 A 去 B地.已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶28 千米.
（1）问乙出发后多少小时追上甲
（2）若乙到达 B 地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间
5．（2024七上·铁东期末）甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从，两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？
6．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5m in，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间 追上小明时，距离学校还有多远
（1）问题中有哪些已知量和未知量
（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗
（3）你是怎样列出方程的 与同伴进行交流。
设爸爸追上小明用了xmin。当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示。
根据等量关系，可列出方程： 。
解这个方程，得x= 。
因此，爸爸追上小明用了 min，此时距离学校还有 m。
二、顺流（风）逆（风）
7．（2024七下·叙州月考） 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程．
8． 在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同一航线要用3h. 求：
（1） 无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2） 两机场之间的航程.
三、环形跑道上的追击相遇问题
9．如图，运动场上的环形跑道的周长为300 m，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3m /s，与此同时小红在爷爷后面100m的地方也沿该环形跑道按逆时针方向匀速跑步，速度为a m/s.
（1）若a=1，求两人第一次相遇所用的时间；
（2）若两人第一次相遇所用的时间为80 s，试求a 的值.
10．湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能.如图，某湿地公园有一块边长为100m的正方形湿地，为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A 的路线来回巡逻.蚂蚁甲从点A 出发，速度是 20 m/min，同时蚂蚁乙从点B 出发，速度是45 m/min，这两只电子蚂蚁第2 023次相遇时，是在这块正方形湿地的哪条边上
四、过桥（隧道）问题
11．一列火车正在匀速行驶，它先用26 s 的时间通过了一条长256m的隧道(即从车头进隧道到车尾离开隧道)，又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长 ( )
A．120m B．140m C．160m D．180m
12． 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.
（1） 设火车长 xm，用含x的代数式表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程和这段时间内火车的速度.
（2） 设火车长 xm，用含x的代数式表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程和这段时间内火车的速度.
（3） 求这列火车的长度.
五、数轴上的动点
13．（2023七上·期中）如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题：
（1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ．
（2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
当点运动多少秒时，点和点重合？
当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
14．如图，已知A，B，C 是数轴上三点，O为原点.点C 对应的数为6，，.
（1）求点A，B 对应的数.
（2）动点 P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴的正方向运动.M为AP 的中点，点N 在线段CQ上，且 ，设运动时间为 （t＞0）.
①求点 M，N对应的数(用含 t 的代数式表示)；
②当t为何值时， ？
15．（2025七上·杭州月考）如图，在数轴上A点表示的数，B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且，满足
（1）求__________，__________，__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是____________；
（3）若点A以每秒个单位的速度向右运动，点C以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动．
①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；
②若点A先运动秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求的值；
③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动个单位？说明理由．
16．（2025七上·德清期中）如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点A表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲 乙 丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，求乙的运动速度．
六、数轴上的动点（新定义）
17．（2025七上·宝安期末）如图1，点A，~B在数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为2。
（1）点为数轴上一点，若，则点表示的数是 或 。
（2）若数轴上两点表示的数字分别为和，则它们的中点表示的数为。例如：数轴上两点分别表示，则它们的中点表示的数为。
①点从点出发，以2个单位／秒的速度向左运动，同时点从点出发，以3个单位／秒的速度向右运动。设运动时间为，当EF的中点恰好为原点时，求出的值。
②点在数轴上，且在点右侧，点在数轴上，，点为AM中点，点为BN中点，求线段PQ的长度。
18．（2025七下·长宁期中）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】如图所示，设甲车鸣笛时两车分别位于点A、B处.
(1)乙车收到甲车笛声时位于点C，这时甲车位于点 D.
(2)甲车收到乙车笛声时位于点 E，这时乙车位于点 F.
两车速度分别为25m/s和20m/s.
设AB=xm，从甲车鸣笛到乙车接收，用时为
从乙车鸣笛到甲车接收，用时为 即EF 约为1.20km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据已知条件，设AB的长度为xm， 从甲车鸣笛到乙车接收，用时用t1表示，这样可以求出DC的值，从乙车鸣笛到甲车接收，用时为t2表示，根据等量关系 甲车从发播到接收，经历的时间为7.2s，求出t2的值，这样可以求出EF的值.
2．【答案】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）解：由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）解：壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设军军骑行的时间为 ，则壮壮骑行的时间为“t-”可得出军军骑行的路程是：壮壮骑行的路程是：
（2）根据两人所走的路程和=10km，即可得出方程解方程即可求解；
（3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论．
（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
3．【答案】解：设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据提题意，得
．
解得．
答：慢车开出3小时后与快车相遇．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据两地之间的距离慢车速度慢车行驶时间快车速度快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可解答．
4．【答案】（1）解：设乙出发后x小时追上甲，
由题意得12(x+1)=28x，
解得
答：乙出发后 小时追上甲
（2）解：设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时，
由题意得12(y+1)+28y=31×2，
解得
答：在返回路上与甲相遇时距乙出发 小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 (1) 设乙出发后x小时追上甲，根据“ 1小时后乙骑摩托车也从A去B地 ”可列出方程求解；
(2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时，根据“ A、B两地相距31千米 ”列出方程求解.
5．【答案】（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）解：设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设甲的速度为千米/时，得到乙的速度为千米/时，列出方程，求得x的值，即可求得甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，结合相遇前或相遇后相距千米，得到方程或，从而得到答案．
（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
6．【答案】（1）解：已知量：小明家距学校的距离，小明的速度，小明爸爸的速度，小明先出发的时间；
未知量：小明爸爸追上小明的时间，追上小明时，距离学校的距离.
（2）解：能.设小明爸爸追上小明用的时间为x min，追上小明时，距离学校的距离是（1000-180x）m.
（3）解：设小明爸爸追上小明用的时间为x min，
根据等量关系，可列出方程： 80×5+80x=180x，
解这个方程，得：x=4.
此时，距离学校还有1000-180x=1000-180×4=280.
因此， 爸爸追上小明用了 4 min， 此时距离学校还有 280 m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题目和已学知识可知，小明家距学校的距离，小明的速度，小明爸爸的速度，小明先出发的时间是已知量，小明爸爸追上小明的时间，追上小明时，距离学校的距离是未知量；
（2）根据（1）中，已知量和未知量的关系，设设小明爸爸追上小明用的时间为x min，追上小明时，距离学校的距离是（1000-180x）m，画图即可解决问题；
（3）根据小明爸爸追上小明时，两人的路程相同，列方程求解即可.
7．【答案】解：设、两地之间的路程为千米，
依题意得：，
解得：＝
答：、两地之间的路程为千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设、两地之间的路程为千米，根据“ 回到码头比去时少花了分钟 ”列出方程，再求解即可.
8．【答案】（1）解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为xkm/h，
由题意列方程：2.8（x+24）=3（x-24），
解得：x=696(km/h).
答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为 ．
（2）解：由（1）得：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h，
∴两机场之间的航程为：3×（696-24）=2016（km）.
答：两机场之间的航程为 2016 km ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为xkm/h，顺风飞行速度为（x+24）km/h，逆风飞行速度为（x-24）km/h，根据顺风飞行的路程=逆风飞行的路程可列关于x的方程，解方程即可求解；
（2）结合（1）的结论，把x代入（1）中方程的其中一边计算即可求解.
9．【答案】（1）解：设两人第一次相遇所用的时间为 xs.
由题意，得3x-x=200，
解得x=100.
答：两人第一次相遇所用的时间为100 s
（2）解：①当a>3时，根据题意，得80a-80×3=100，
解得a=4.25；
②当a<3时，根据题意，得80×3-80a=200，
解得a=0.5.
综上所述，a的值为0.5或4.25
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】⑴追及问题：S快-S慢=S相距.据此列方程作答即可.
⑵相遇问题：S快-S慢=S相距.注意快慢两者之间的距离问题.
10．【答案】解：由题意，得第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为300 m，以后每一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为400 m，
∴第2 023次相遇时，乙的路程减去甲的路程为(2 022×400+300)m.
设第2 023次相遇时用时t min，
则2022×400+300=(45-20)t，
解得t=32 364.
∵20×32 364÷400=1 618……80，
∴第2023次相遇时，蚂蚁甲一共跑了1 618圈，还多80米.
因为80<100，所以第2 023次相遇时，是在这块正方形湿地的边AB上
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；归纳与类比
【解析】【分析】根据相遇模型，利用“ 路程=速度×时间”列方程作答即可.
11．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车长 xm.由题意，得
解得x=160.
故答案为：C.
【分析】根据题意： 火车正在匀速行驶 ，即火车26s经过256m隧道的速度与16s通过96m的隧道的速度相等.利用此等量关系列方程作答即可.
12．【答案】（1）解：由题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下， 火车所走的路程为， 这段时间内火车的速度为．
（2）解：从车头进入隧道到车尾离开隧道， 火车所走的路程为 ， 这段时间内火车的速度为 ．
（3）解：由题意得：，
解得：x=300(m).
答：这列火车的长度是 300 m ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程就是火车的长度可得 、火车所走的路程；根据速度=路程÷时间可得这段时间内火车的速度；
（2）根据从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程就是火车的长度与隧道的长度之和可得火车所走的路程；根据速度=路程÷时间可得这段时间内火车的速度；
（3）根据（1）和（2）中的结论并结合火车的速度不变可列关于x的方程，解方程即可求解.
13．【答案】（1）6；1；-5
（2）解：当点A到B、C两点的距离相等时，
AB==6，
∴-2-6=-8，-8-（-5）=-3，
即C向左移动3个单位，点A到C，B的距离相等；
当点C到A、B两点的距离相等时，
AC=÷2=3，
4-3=1，1-（-5）=6，
即点C向右移动6个单位时，点C到A，B的距离相等；
当点B到A、C两点的距离相等时，
BC=6，
∴4+6=10，
10-（-5）=15，
即点C向右移动15个单位时，点B到A，C的距离相等；
（3）解：① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，
（3-1）t=6，
解得t=3，
∴点P运动3秒时，点P和点Q重合 .
② 点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，
当点Q在点P右边时，
（3-1）t=6-2，解得t=2，
当点Q在点P 左边时，
（3-1）t=6+2，解得t=4，
∴点P运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1） ∵点A、B，分别表示的数是-2，4
∴AB=4-（-2）=6，
A，B中点对应的数为=1，
B点向左平移9个单位对应的数为4-9=-5；
故答案为：6，1，-5；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离及线段的中点分别求解即可；
（2）分三种情况：当点A到B、C两点的距离相等时，当点C到A、B两点的距离相等时和点B到A、C两点的距离相等时，据此分别解答即可；
（3）① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，根据追击问题的等量关系建立方程，求解即可；②点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，分两种情况：①当点Q在点P 右边时，②当点Q在点P左边时，据此分别列出方程并解之即可.
14．【答案】（1）解：因为点C 对应的数为6，BC=4，
所以点B 表示的数是6-4=2.
因为AB=12，
所以点 A 表示的数是2-12=-10.
（2）解：①因为动点 P，Q分别同时从点A，C出发，
分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度，运动时间是t，
所以AP=6t，CQ=3t，
因为M为AP的中点，点N 在CQ上，且CN
所以
因为点A表示的数是-10，点C 表示的数是6，
所以点 M 表示的数是-10+3t.点 N 表示的数是6+t.
②因为OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，
所以|-10+3t|=2(4+1)=8+2r.
由-10+3t=8+2t，得t=18；
由-10+3t=-(8+2r)，得
故当t=18或 时，OM=2BN.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴的的中点与n等分点模型；数形结合；分类讨论
【解析】【分析】（1）点B表示的数是6-4，点 A 表示的数是2-12，据此求解即可；
（2）①求出AN、CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；
②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可.
15．【答案】（1），，
（2）
（3）解：①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，根据题意得：，
解得，
此时，
∴相遇处的点所表示的数为；
②设点开始运动秒后，在点相遇，
根据题意得：，
解得，
∴的值为5；
③不可能．理由：
设运动的时间为秒，
由题意得：，
解得，
∴点不可能比点多运动个单位．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】
（1）解：∵，
解得，
∵是最小的正整数，
故答案为：；
（2）
设与点C重合的点为D，则由折叠知点D在点A的左侧且DA＝CB.
，
，
与点重合的点对应的数是，
故答案为：；
【分析】
（1）先由题意可得b=1；由于绝对值是非负数，则如果两个非负数和为0，则每一个非负数都等于0，即可得a=-2、c=4；
（2）设折叠后与点C重合的点为D，由折叠知点D在点A的左侧且DA＝CB，可求出AD的距离，则点D表示的数字可得；
（3）
①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，由题意知两数相等可列关于t的方程并求解即可；
②设点开始运动秒后在点相遇，则可利用CB的距离先求出m的值，再利用AB的距离可得a的值；
③设运动的时间为秒，则由题意得，解得，但由①知A、C相遇时用时12秒，则相遇时点C不可能比点A多运动1.5个单位长度．
（1）解：∵，
解得，
∵是最小的正整数，
故答案为：；
（2）∵，
与点重合的点对应的数是，
故答案为：；
（3）①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得：，
解得，
此时，
∴相遇处的点所表示的数为；
②设点开始运动秒后，在点相遇，
根据题意得：，
解得，
∴的值为5；
③不可能．理由：
设运动的时间为秒，
由题意得：，
解得，
∴点不可能比点多运动个单位．
16．【答案】（1），10；
（2）解：①由（1）可知，AC=12，
所以甲从A运动到C所用时间=12÷3=4秒，
所以乙的速度=8÷4=2（单位长度/秒）；
②甲、丙相遇的时间=12÷（3+1）=3秒，
∵ 甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，
∴乙、丙的运动时间=3+1=4秒，
设乙的运动速度为x个单位长度/秒，
当乙与丙未相遇时，由题意可知，4x+4=8-2，
解得：x=0.5；
当乙与丙相遇后，由题意可知，4x+4=8+2，
解得：x=1.5；
综上所述，乙的运动速度为个单位长度/秒或个单位长度/秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∵A，B到原点O的距离相等，
∴，
∴点A表示的数为，点B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
故答案为：-2；10.
【分析】（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则，，即可得出数轴上点A、点B表示的数，进而即可得出点C表示的数；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论即可得出答案
（1）解：∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∴，
∴A表示的数为，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
（2）①∵A表示的数为，C表示的数为10，
∴
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
② 甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
丙运动到数轴上表示6的点．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．乙与丙的距离为2个单位长度，
当乙与丙未相遇时，由题意得，解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，解得．
综上所述，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
17．【答案】（1）6.5；-2.5
（2）解：①由题意得：
点E表示的数为：-7-2t
点F表示的数为：2+3t
则 E F 的中点可表示为：，
当 时，
②设点M对应的数字为x
当点N在M右侧时，N表示的数为x+4
A M 的中点 为 的中点 为
则
当点 在 左侧时， 表示的数为
A M 的中点 为 的中点 为 ，
则
（其他方法酌情给分）
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)因为 点表示的数为-7，点表示的数为2 ，所以AB=9，∴=4.5，
当点C在B的右边时，点C表示的数是：2+4.5=6.5；
当点C在B的左边时，点C表示的数是：2-4.5=-2.5；
综上所述， 点表示的数是 6.5或-2.5，
故填：6.5；-2.5；
【分析】(1)根据两点之间的距离公式求解，分点C在B的左边和右边进行讨论；
(2)①根据已知条件写出点E，F表示的数，求出两点中点表达式，列方程求出t的值即可；
②选定变量表示M对应的数字，分点N在M右侧和左侧讨论求解.
18．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，
当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，
解得：t=8
当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t
当8∴，
由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，
当PQ=2AP时，则，
解得或t=-24（舍去）
当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，
解得；
当AP=2PQ时，则，
解得t=6或t=12，
∴t的最大值为12，最小值为，
∴，
故答案为：D．
【分析】当点P恰好是AQ的“美点”时，求t的最大值与最小值的差。根据“美点”的定义：当三条线段中有一条是另一条的2倍时成立。需要分情况讨论P在AQ上的位置，满足AQ、AP、PQ中某条线段是另一条的2倍。然后建立方程求解t的可能值，最后求差值。
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