【精品解析】沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之阶梯收费、方案决策问题专题练习

沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之阶梯收费、方案决策问题专题练习
一、方案选择
1．某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包(x>30).
（1）若该客户按方案①购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；若该客户按方案②购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；
（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为省钱
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.
2．元旦期间，七(1)班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩.票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题：
（1）他们一共去了几个成人，几个学生
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱 并说明理由.
（3）买完票后，小明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.
3．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元．
（1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？
（2）甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球．
①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？
4．（2025七上·防城港期末）综合与实践．
元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表：
网店 活动方案
甲 全场按标价的六折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物）
根据以上活动信息，解决下列问题：
（1）在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示：
①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元；
②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元；
（2）在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？
5．为发展校园篮球运动，某县城区四校)决定联合购买一批篮球运动装备.市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，且一套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等.经洽谈，甲商场给予的优惠方案是每购买五套队服，送一个篮球；乙商场给予的优惠方案是若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折.
（1）求每套篮球队服和每个篮球的价格各是多少.
（2）若城区四校联合购买 100 套篮球队服和a(a>20)个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用.
（3）在(2)的条件下，若a=90，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算 请通过计算说明理由.
二、阶梯收费
6．（2025七上·宁波期末）小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内（起步价） 39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元／公里
超出 25 公里部分 2.5 元／公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元／一件
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要　 　元；若距离超出 25 公里时，运输费需要　 　元；（用含 的代数式表示）。
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
7．（2025七上·罗湖期末）【阅读资料】
随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克
说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：元．
【提出问题】
（1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费_____________元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费_____________元．
（2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5，则应付运费（　　）元（用含的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费（　　）元（用含的代数式表示）．
【学以致用】
（3）某日小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
8．（2025七上·上城期末）我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．
其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元．
依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分
2 超过3000元至12000元的部分
3 超过12000元至25000元的部分
… … …
（1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？
（2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）．
（3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？
9．（2025七上·济南期末）元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场商品按标价的6折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解答以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表：
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款（元）
由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠；
（2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价．
（3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
10．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年 用 天 然 气 量 在360m3及以下的部分， 价格 为 每立方米2.53元. 年 用 天 然 气 量 在 360 m3以上不超过 600m3时， 超 过 360m3的部分，价格 为每立方米2.78元. 年 用 天 然 气 量 在600m3以上时，超过600m3的部分，价格为每立方米3.54元.
依此方案请回答：
（1）若小禾家今年使用天然气 则需缴纳天然气费多少元
（2）若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米.
11．（2025七上·路桥期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
12．（2025七上·鄞州期末）为实现节能减排， 同时考虑惠民利民， 某地实施阶梯电价． 电价分为夏季和非夏季标准， 每年的月执行夏季标准， 其余月份执行非夏季标准． 具体执行标准如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 千·瓦时 千瓦时
第一档电价 元/千瓦时
第二档用电量 千瓦时 千瓦时
第二档电价 元/千瓦时
第三档用电量 千瓦时及以上 千瓦时及以上
第三档电价 元/千瓦时
（1）某用户 9 月份用电量为 千瓦时，需支付电费是__________．某用户 12 月份用电量为千瓦时，需支付电费是__________．
（2）某用户 11 月份支付电费元，求该用户的用电量．
（3）小宁和小波有两个关于电费的判断，请你选择其中的一个说法作出判断并说明理由：
小宁： “两个月用电量相同， 电费却相差元．”
小波： “月用电量在某个范围时， 夏季标准和非夏季标准的电费金额始终相差元．
13．（2025七上·新昌期末）某学习小组开展了以“居民用电如何计费”为主题的项目化学习．
学习小组首先了解了浙江省电网销售电价：
单位：元/千瓦时（含税）
普通电价 峰时电价 谷时电价
第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分 0.5380 0.5680 0.2880
第二阶梯：年用电量2760~4800（不包含2760）千瓦时部分 0.5880 0.6180 0.3380
第三阶梯：年用电量4800（不包含4800）千瓦时以上部分 0.8380 0.8680 0.5880
备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：8：00-22：00，低谷时段：22：00-次日8：00．
然后对“月用电量200千瓦时（其中峰电100千瓦时）需缴多少电费？”探究结果如下：
不使用峰谷电 使用峰谷电
第一阶梯 （元） （元）
第二阶梯 （元） ②________元
第三阶梯 ①________元 （元）
请依据上述素材，解答下列问题：
（1）填空：表中①________；②________
（2）已知晶晶家在2024年5月用电量为300千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，因为用峰谷电可以使本月电费减少元，请问晶晶家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？
（3）2024年10月份小菲家用电量为200千瓦时，小华家用电量比小菲家少，在两家都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家元，求小华家当月用电量（结果精确到1千瓦时）．
14．（2025七上·慈溪期末）小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机 APP 查到了自己家目前的水费收费标准如下：
用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水 第1级（每户每月用水 13吨及以下部分） 3.5 0.9
第2级（每户每月用水 14~25 吨部分） 5.0 0.9
第3级（每户每月用水 26 吨及以上部分） 6.5 0.9
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价。如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：13×3.5+12×5.0+（30-25） ×6.5=138（元），其中含污水处理费用：0.9×30-27（元）。根据以上信息回答下列问题：
（1）小明家10月份总共支付水费60.5元，求小明家10月份用水多少吨 支付的水费中包含的污水处理费为多少元
（2）若7月与8月两个月共用水 48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户 7、8月份各用水多少吨
15．
活动目标：计算水费与用水量
素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，采用“阶梯计价”.
素材2
素材3 某用户 2023年2月份用水15 吨，则各种费用如下：
问题解决
⑴任务1 确定污水处理费 已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元
⑵任务2 确定水费 某用户 2023年11月用水a 吨，则应缴水费多少元
⑶任务3 确定用水量 如果该用户2023年5，6月份共用水42吨(6月份用水量超过5月份用水量)，共缴水费209.01元，则该用户5，6月份各用水多少吨
答案解析部分
1．【答案】（1）(5x+150)；(4x+240)
（2）解：当x=50时，方案①需付款为5x+150=5×50+150=400(元).
方案②需付款为4x+240=4×50+240=440(元)，
∵400<440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）解：由题意，得5x+150=4x+240，
解得 x=90，
答：当x=90时，方案①和方案②的购买费用一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(1)方案①需付费为：30×10+5(x-30)=5x+150；
方案②需付费为：((30×10+5x)×0.8=4x+240.
故填：(5x+150)，(4x+240)；
【分析】⑴根据题意列出代数式并化简.
⑵根据题意进行代数式求值即可.
⑶利用方程思想作答.
2．【答案】（1）解：设他们一共去了x个成人，去了(12-x)个学生.
由题意，得30x+0.5×30×(12-x)=300，
解得x=8，
∴12-x=12-8=4.
答：他们一共去了8个成人，4个学生
（2）解：买团体票更省钱.理由如下：
买团体票时，费用为30×0.6×16=288(元).
∵288<300，
∴买团体票更省钱
（3）解：若购买团体票，则费用为30×0.6×(8+12)=360(元)；
若分开买票，则费用为12×30+30×0.5×8=360+120=480(元)；
若12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票，则费用为16×30×0.6+4×30×0.5=348(元).
∵348<360<480，
∴按照12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票最省钱，购票费用为348元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】⑴根据图中对话信息，列方程解答即可.
⑵方案选择时，只需计算出各方案的费用加以比较即可选出合适的方案.
⑶ 此题关键在于正确理解题目中“团体票”的定义：注意团体票的适用条件及人数限制.合理比较不同购票方案的总费用，即可得出最优方案.
3．【答案】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得：
，
解得，
∴，
答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元；
（2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为：
元，
到乙商场购买装备所花的费用为：
元；
②当时，解得：；
当时，解得：；
因为购买足球的数量为整数，所以最大可取，
因为，
所以在甲商场购买的足球更多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为(x-20)元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可；
(2)①根据题意分别列出代数式即可；
②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可.
4．【答案】（1）①； ②
（2）解：根据题意，得，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）①根据李丽的付款金额等于折扣乘以电磁炉与烤箱的标价之和，列出代数式；②根据张华在的付款金额等于电磁炉与烤箱的标价之和减去优惠券，列出代数式，即可秋季的．
（2）根据“ 拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同 ”，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额为（元）
②张华在乙网店总付款金额共（元）．
故答案为：①， ②
（2）解：根据题意，得
，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
5．【答案】（1）解：设每个篮球的价格是x元，则每套篮球队服的价格是(x+50)元.
由题意，得2(x+50)=3x，
解得x=100，
∴x+50=150.
答：每套篮球队服的价格是150元，每个篮球的价格是100元
（2）解：到甲商场购买装备所花的费用为
元，
到乙商场购买装备所花的费用为
150×100+0.8×100·a=(80a+15 000)元.
答：到甲商场购买装备所花的费用为(100a+13 000)元，到乙商场购买装备所花的费用为(80a+15 000)元
（3）解：到甲商场购买比较合算.理由如下：
将a=90代入，得100a+13000=22 000(元)，80a+15 000=22 200(元).
因为22000<22 200，
所以到甲商场购买比较合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】⑴根据题意列出一元一次方程解答即可.
⑵根据题意写出相应代数式即可.
⑶通过代数式求值完成方案选择.
6．【答案】（1）3.5x+21.5；2.5x+46.5
（2）解：运输费为：39+3.5×(15-5)= 74(元)
搬运费为：50+22+30×3=162(元)，
∴搬家总费用为：74+162=236(元)，
答：需要搬家费用为236元
（3）解：搬运费为：50+2×22+22+5×30=266(元)，
则运输费为：380-266=114(元)>39+3.5×20=109(元)，
∴搬家距离超过25公里，
设小波家的搬家距离为x公里，
依题意得：39+3.5×20+2.5(x-25)= 114，
解得：x=27，
答：小波的搬家距离为27公里
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要：
39+(x-5)×3.5
=39+3.5x -17.5
=3.5x+21.5；
距离超出25公里时，运输费需要：
39+(25-5)×3.5+(x-25)×2.5
=109-2.5x-62.5
=2.5x+ 46.5，
故答案为：(3.5x+21.5)，(2.5x+46.5).
【分析】(1)根据题意列方程求解即可；
(2)分别求出运输费和搬运费，相加即可；
(3)先求出搬运费，再算出运输费，根据运输费的多少确定距离区间，列方程计算即可.
7．【答案】解：（1）16；36.
（2）；.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.
①当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）.
②当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：.
（元）．
∴小华和小彤共需付运费119元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（元），
（元），
故答案为：16；36.
（2）（元），
（元），
故答案为：；.
【分析】（1）根据运费首重价格续重续重运费得 小华 一件3千克的物品 运费为元， 另一件3.9千克的物品运费为元即可得答案.
（2）根据运费首重价格续重续重运费，结合甲物品 整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5， 费用为， 乙物品质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费即可.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.分别求出①当时，小彤的运费为元，小华的费运
元，即可得，解出，分析发现不符合题意，故舍去.同理得当时，，即可得小华和小彤共需付运费元.
8．【答案】（1）解：根据题意：
方方妈妈应纳税所得额为：（元），
缴纳的税额为：（元）
答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元；
（2）解：根据题意：
方方爸爸的应纳税所得额是：元，
答：方方爸爸的应纳税所得额是元；
（3）解：∵（元），（元），方方爸爸每月缴纳的税额是170元，
∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元，
∴，
整理得：，
解得：，
答：方方爸爸每月的收入是元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）先根据题意确定出方方妈妈的应纳税所得额为4000元，由于应纳税所得额介于3000和12000之间，则再分两部分计算，即3000部分的税费+超出部分的税费；
（2）根据应纳税所得额公式计算即可；
（3）先根据方方爸爸每月应缴纳的税额可知其应纳税所得额介于3000和12000之间，再根据税费计算公式列出方程并求解即可．
（1）解：根据题意：
方方妈妈应纳税所得额为：（元），
缴纳的税额为：（元）
答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元；
（2）解：根据题意：
方方爸爸的应纳税所得额是：元，
答：方方爸爸的应纳税所得额是元；
（3）解：∵（元），（元），
∵方方爸爸每月缴纳的税额是170元，
∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元，
∴，
整理得：，
解得：，
答：方方爸爸每月的收入是元．
9．【答案】（1）450，450，400，丙
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元.
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙.
【分析】（1）利用甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案列出算式求出各商家所需费用，再比较大小即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据“在甲、乙两商场付款额相同”列出方程求解即可；（3）设丙商场先打了y折后再参加活动，再分类讨论：①当时，②当时，再根据“ 付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱 ”分别列出方程求解即可.
（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙；
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元；
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
10．【答案】（1）解：500m3天然气处于第二档天然气用量，
需缴纳天然气费为：360×2.53+(500-360)×2.78=1300(元)；
（2）解：因为360×2.53+(600-360)×2.78=1578(元)，
2286>1578，
所以该用户今年使用天然气超过600m3，
设该户今年使用天然气xm3，
根据题意，得1578+3.54(x-600)=2286.
解得x=800.
答：该用户今年使用天然气800m3.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于360＜500＜600，故500m3天然气处于第二档天然气用量，从而根据表格给出的阶梯价格方案，列式计算即可；
（2）先根据表格给出的阶梯价格方案计算出年用气量为600m3时应缴纳的费用为1578元，由于2286＞1578，得出该用户今年使用天然气超过600m3，设该户今年使用天然气xm3，根据表格给出的阶梯价格方案，由第一档费用+第二档费用+第三档费用=总费用，列出方程，求解即可.
11．【答案】（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①4月份用电量为：（千瓦时）
故答案为∶；
（3）设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【分析】（1）四月份执行非夏季标准，用电500千瓦时，应该分为三挡计费：第一档用电200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，第二档用电200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，第三档用电100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，根据单价乘以数量等于总价求出三挡电费，再求和即可；
（2）①四月份执行非夏季标准，由知用电量超过了500，用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可；
②六月份执行夏季标准，由知用电量超过了600， 用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可求出6月份的用电量，最后与4月份用电量相减即可；
（3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论： 当时，； 当时，，然后根据阶梯电费计价方式分别求出四月份与六月份的电费，由两个月的电费之和为315元，列出方程求解即可.
（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①4月份用电量为：
（千瓦时）
故答案为∶，
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
12．【答案】（1）元，元；
（2）解：∵，
月用电量在千瓦时及以上．
设用电量为千瓦时，
解得 ．
月该用户的用电量为千瓦时；
（3）选小宁：设用电量为 千瓦时，
① 当 时，
解得 ，不合题意，舍去，
②当时，
解得 ．
综上所述， 当用电量为千瓦时， 电费可能相差38 元．
选小波： 设月用电量为千瓦时，
① 当 时，夏季：； 非夏季：，不合题意；
②当 时，夏季：；非夏季：，不合题意；
③当时，夏季： ；
非夏季：；费用相差6元，不合题意；
④当 时，夏季： ；
非夏季： ，
解得；
⑤当时，夏季： ；
非夏季： ，费用相差元，符合题意．
综上所述，当用电量时，电费金额之差固定不变．，始终相差元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：9 月份用电量千瓦时， 需支付电费元，
12 月份用电量千瓦时， 需支付电费元．
故答案为：元，元
【分析】（1）根据执行标准列式解题；
（2）先根据执行标准得到月用电量在千瓦时及以上，设用电量为千瓦时，利用支付电费元，列方程解题即可；
（3）设用电量为千瓦时，然后根据用电量的取值范围分别列方程解题即可．
（1）解：9 月份用电量千瓦时， 需支付电费元，
12 月份用电量千瓦时， 需支付电费元．
故答案为：元，元
（2）∵，
月用电量在千瓦时及以上．
设用电量为千瓦时，
解得 ．
月该用户的用电量为千瓦时；
（3）选小宁：设用电量为 千瓦时，
① 当 时，
解得 ，不合题意，舍去，
②当时，
解得 ．
综上所述， 当用电量为千瓦时， 电费可能相差38 元．
选小波： 设月用电量为千瓦时，
① 当 时，夏季：； 非夏季：，不合题意；
②当 时，夏季：；非夏季：，不合题意；
③当时，夏季： ；
非夏季：；费用相差6元，不合题意；
④当 时，夏季： ；
非夏季： ，
解得；
⑤当时，夏季： ；
非夏季： ，费用相差元，符合题意．
综上所述，当用电量时，电费金额之差固定不变．，始终相差元．
13．【答案】（1）①，②
（2）解：设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时．
由题意得，
解得．
所以谷电（千瓦时）．
答：晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电．
（3）解：∵小华家用电量比小菲家少，可是当月电费却超过了小菲家，∴小华和小菲家的电费不在同一阶梯．
设小华家当月用电量为x千瓦时．
①若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第二阶梯，
则由题意得，
解得，
与已知矛盾，故舍去．
②若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
③若小菲家处于第二阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
综上所述，小华家当月用电量为150千瓦时或162千瓦时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：①第三阶梯不使用峰谷电（元），
②第二阶梯使用峰谷电费用（元），
故答案为：，②；
【分析】（1）根据“ 居民用电计费标准 ”列式计算即可；
（2）设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，根据“用峰谷电可以使本月电费减少元”列一元一次方程解题；
（3）由题意可得小华和小菲家的电费不在同一阶梯．设小华家当月用电量为x千瓦时，然后分类讨论，列一元一次方程解题即可．
（1）解：①第三阶梯不使用峰谷电（元），
②第二阶梯使用峰谷电费用（元），
故答案为：，②；
（2）解：设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时．
由题意得，
解得．
所以谷电（千瓦时）．
答：晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电．
（3）解：∵小华家用电量比小菲家少，可是当月电费却超过了小菲家，
∴小华和小菲家的电费不在同一阶梯．
设小华家当月用电量为x千瓦时．
①若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第二阶梯，
则由题意得，
解得，
与已知矛盾，故舍去．
②若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
③若小菲家处于第二阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
综上所述，小华家当月用电量为150千瓦时或162千瓦时．
14．【答案】（1）解：设小明家10月份用水x吨，
∵13×3.5 =45.5(元
13×3.5+(25-13)×5.0 =105.5(元)，
45.5<60.5 < 105.5，
∴13根据题意得： 13×3.5+5.0(x-13)=60.5，解得： x=16，
∴0.9x=0.9×16=14.4(元)。
答：小明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为14.4元；
（2）解：设该用户7月份用水y吨，则该用户8月份用水(48-x)吨，
当03.5y+13×3.5+(25-13)×5.0+6.5
(48-x-25)=213，
解得：y=14(不符合题意，舍去)；
当1313×3.5+5.0(y-13)+13×3.5+(25-13)×
5.0+6.5(48-x-25)=213，
解得： y=15，
∴48-x=48-15=33(吨)。
答：该用户7月份用水15吨，8月份用水33吨.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】(1)设小明家10月份用水x吨，根据小明家10月份总共支付水费60.5元，列关于x的一元一次方程求出x的值解题即可；
(2)设该用户7月份用水y吨， 分为及 两种情况，根据两个月共缴水费213元，可列关于y的一元一次方程解题即可.
15．【答案】解：⑴∵3.35×14=46.9<66.98<3.35×14+7×5.02=82.04，
∴12月份用水量超过14吨不超过21吨，
设该用户12月份的用水量为x 吨，
3.35×14+5.02(x-14)=66.98，
解得x=18，
18×0.95=17.1(元)，
答：该用户12月份的污水处理费为17.1元；
⑵当a≤14时，应缴水费为4.3a 元；
当14当a>21时，应缴水费为14×4.3+7×5.97+11(a-21)=(11a-129.01)元；
答：当a≤14时，应缴水费为4.3a 元；当1421时，应缴水费为(11a-129.01)元.
⑶设该用户5月份的用水量为x 吨，6月份的用水量为(42-x)吨，
由题意，得 x<21.
当0解得 x≈18.5>14(不合题意，舍去)，
当14解得 x=20，
∴42-20=22，
答：该户居民5，6月份各用水20吨和22吨
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】⑴先判断水量，再根据表中数据列方程解答即可.
⑵对水量a的大小分类讨论，再对照标准费用标准计算即可.
⑶对水量的大小分类讨论，再对照标准费用标准列方程计算即可.
1 / 1沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之阶梯收费、方案决策问题专题练习
一、方案选择
1．某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包(x>30).
（1）若该客户按方案①购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；若该客户按方案②购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；
（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为省钱
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.
【答案】（1）(5x+150)；(4x+240)
（2）解：当x=50时，方案①需付款为5x+150=5×50+150=400(元).
方案②需付款为4x+240=4×50+240=440(元)，
∵400<440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）解：由题意，得5x+150=4x+240，
解得 x=90，
答：当x=90时，方案①和方案②的购买费用一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(1)方案①需付费为：30×10+5(x-30)=5x+150；
方案②需付费为：((30×10+5x)×0.8=4x+240.
故填：(5x+150)，(4x+240)；
【分析】⑴根据题意列出代数式并化简.
⑵根据题意进行代数式求值即可.
⑶利用方程思想作答.
2．元旦期间，七(1)班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩.票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题：
（1）他们一共去了几个成人，几个学生
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱 并说明理由.
（3）买完票后，小明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.
【答案】（1）解：设他们一共去了x个成人，去了(12-x)个学生.
由题意，得30x+0.5×30×(12-x)=300，
解得x=8，
∴12-x=12-8=4.
答：他们一共去了8个成人，4个学生
（2）解：买团体票更省钱.理由如下：
买团体票时，费用为30×0.6×16=288(元).
∵288<300，
∴买团体票更省钱
（3）解：若购买团体票，则费用为30×0.6×(8+12)=360(元)；
若分开买票，则费用为12×30+30×0.5×8=360+120=480(元)；
若12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票，则费用为16×30×0.6+4×30×0.5=348(元).
∵348<360<480，
∴按照12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票最省钱，购票费用为348元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】⑴根据图中对话信息，列方程解答即可.
⑵方案选择时，只需计算出各方案的费用加以比较即可选出合适的方案.
⑶ 此题关键在于正确理解题目中“团体票”的定义：注意团体票的适用条件及人数限制.合理比较不同购票方案的总费用，即可得出最优方案.
3．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元．
（1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？
（2）甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球．
①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？
【答案】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得：
，
解得，
∴，
答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元；
（2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为：
元，
到乙商场购买装备所花的费用为：
元；
②当时，解得：；
当时，解得：；
因为购买足球的数量为整数，所以最大可取，
因为，
所以在甲商场购买的足球更多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为(x-20)元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可；
(2)①根据题意分别列出代数式即可；
②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可.
4．（2025七上·防城港期末）综合与实践．
元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表：
网店 活动方案
甲 全场按标价的六折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物）
根据以上活动信息，解决下列问题：
（1）在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示：
①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元；
②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元；
（2）在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？
【答案】（1）①； ②
（2）解：根据题意，得，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）①根据李丽的付款金额等于折扣乘以电磁炉与烤箱的标价之和，列出代数式；②根据张华在的付款金额等于电磁炉与烤箱的标价之和减去优惠券，列出代数式，即可秋季的．
（2）根据“ 拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同 ”，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额为（元）
②张华在乙网店总付款金额共（元）．
故答案为：①， ②
（2）解：根据题意，得
，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
5．为发展校园篮球运动，某县城区四校)决定联合购买一批篮球运动装备.市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，且一套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等.经洽谈，甲商场给予的优惠方案是每购买五套队服，送一个篮球；乙商场给予的优惠方案是若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折.
（1）求每套篮球队服和每个篮球的价格各是多少.
（2）若城区四校联合购买 100 套篮球队服和a(a>20)个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用.
（3）在(2)的条件下，若a=90，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算 请通过计算说明理由.
【答案】（1）解：设每个篮球的价格是x元，则每套篮球队服的价格是(x+50)元.
由题意，得2(x+50)=3x，
解得x=100，
∴x+50=150.
答：每套篮球队服的价格是150元，每个篮球的价格是100元
（2）解：到甲商场购买装备所花的费用为
元，
到乙商场购买装备所花的费用为
150×100+0.8×100·a=(80a+15 000)元.
答：到甲商场购买装备所花的费用为(100a+13 000)元，到乙商场购买装备所花的费用为(80a+15 000)元
（3）解：到甲商场购买比较合算.理由如下：
将a=90代入，得100a+13000=22 000(元)，80a+15 000=22 200(元).
因为22000<22 200，
所以到甲商场购买比较合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】⑴根据题意列出一元一次方程解答即可.
⑵根据题意写出相应代数式即可.
⑶通过代数式求值完成方案选择.
二、阶梯收费
6．（2025七上·宁波期末）小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费，楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下；
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内（起步价） 39 元
超出5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元／公里
超出 25 公里部分 2.5 元／公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运： 1 楼不收费， 2楼及以上每层22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元／一件
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到 公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要　 　元；若距离超出 25 公里时，运输费需要　 　元；（用含 的代数式表示）。
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房，有 5 件大家具，搬家总共花费 380 元，小波的搬家距离有多远？
【答案】（1）3.5x+21.5；2.5x+46.5
（2）解：运输费为：39+3.5×(15-5)= 74(元)
搬运费为：50+22+30×3=162(元)，
∴搬家总费用为：74+162=236(元)，
答：需要搬家费用为236元
（3）解：搬运费为：50+2×22+22+5×30=266(元)，
则运输费为：380-266=114(元)>39+3.5×20=109(元)，
∴搬家距离超过25公里，
设小波家的搬家距离为x公里，
依题意得：39+3.5×20+2.5(x-25)= 114，
解得：x=27，
答：小波的搬家距离为27公里
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要：
39+(x-5)×3.5
=39+3.5x -17.5
=3.5x+21.5；
距离超出25公里时，运输费需要：
39+(25-5)×3.5+(x-25)×2.5
=109-2.5x-62.5
=2.5x+ 46.5，
故答案为：(3.5x+21.5)，(2.5x+46.5).
【分析】(1)根据题意列方程求解即可；
(2)分别求出运输费和搬运费，相加即可；
(3)先求出搬运费，再算出运输费，根据运输费的多少确定距离区间，列方程计算即可.
7．（2025七上·罗湖期末）【阅读资料】
随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克
说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：元．
【提出问题】
（1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费_____________元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费_____________元．
（2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5，则应付运费（　　）元（用含的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费（　　）元（用含的代数式表示）．
【学以致用】
（3）某日小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
【答案】解：（1）16；36.
（2）；.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.
①当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）.
②当时，
小彤的运费为元，
小华的费运为元，
根据题意得：，
解得：.
（元）．
∴小华和小彤共需付运费119元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（元），
（元），
故答案为：16；36.
（2）（元），
（元），
故答案为：；.
【分析】（1）根据运费首重价格续重续重运费得 小华 一件3千克的物品 运费为元， 另一件3.9千克的物品运费为元即可得答案.
（2）根据运费首重价格续重续重运费，结合甲物品 整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5， 费用为， 乙物品质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费即可.
（3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克.分别求出①当时，小彤的运费为元，小华的费运
元，即可得，解出，分析发现不符合题意，故舍去.同理得当时，，即可得小华和小彤共需付运费元.
8．（2025七上·上城期末）我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．
其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元．
依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分
2 超过3000元至12000元的部分
3 超过12000元至25000元的部分
… … …
（1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？
（2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）．
（3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？
【答案】（1）解：根据题意：
方方妈妈应纳税所得额为：（元），
缴纳的税额为：（元）
答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元；
（2）解：根据题意：
方方爸爸的应纳税所得额是：元，
答：方方爸爸的应纳税所得额是元；
（3）解：∵（元），（元），方方爸爸每月缴纳的税额是170元，
∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元，
∴，
整理得：，
解得：，
答：方方爸爸每月的收入是元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）先根据题意确定出方方妈妈的应纳税所得额为4000元，由于应纳税所得额介于3000和12000之间，则再分两部分计算，即3000部分的税费+超出部分的税费；
（2）根据应纳税所得额公式计算即可；
（3）先根据方方爸爸每月应缴纳的税额可知其应纳税所得额介于3000和12000之间，再根据税费计算公式列出方程并求解即可．
（1）解：根据题意：
方方妈妈应纳税所得额为：（元），
缴纳的税额为：（元）
答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元；
（2）解：根据题意：
方方爸爸的应纳税所得额是：元，
答：方方爸爸的应纳税所得额是元；
（3）解：∵（元），（元），
∵方方爸爸每月缴纳的税额是170元，
∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元，
∴，
整理得：，
解得：，
答：方方爸爸每月的收入是元．
9．（2025七上·济南期末）元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场商品按标价的6折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解答以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表：
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款（元）
由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠；
（2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价．
（3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
【答案】（1）450，450，400，丙
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元.
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙.
【分析】（1）利用甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案列出算式求出各商家所需费用，再比较大小即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据“在甲、乙两商场付款额相同”列出方程求解即可；（3）设丙商场先打了y折后再参加活动，再分类讨论：①当时，②当时，再根据“ 付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱 ”分别列出方程求解即可.
（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙；
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元；
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
10．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年 用 天 然 气 量 在360m3及以下的部分， 价格 为 每立方米2.53元. 年 用 天 然 气 量 在 360 m3以上不超过 600m3时， 超 过 360m3的部分，价格 为每立方米2.78元. 年 用 天 然 气 量 在600m3以上时，超过600m3的部分，价格为每立方米3.54元.
依此方案请回答：
（1）若小禾家今年使用天然气 则需缴纳天然气费多少元
（2）若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米.
【答案】（1）解：500m3天然气处于第二档天然气用量，
需缴纳天然气费为：360×2.53+(500-360)×2.78=1300(元)；
（2）解：因为360×2.53+(600-360)×2.78=1578(元)，
2286>1578，
所以该用户今年使用天然气超过600m3，
设该户今年使用天然气xm3，
根据题意，得1578+3.54(x-600)=2286.
解得x=800.
答：该用户今年使用天然气800m3.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于360＜500＜600，故500m3天然气处于第二档天然气用量，从而根据表格给出的阶梯价格方案，列式计算即可；
（2）先根据表格给出的阶梯价格方案计算出年用气量为600m3时应缴纳的费用为1578元，由于2286＞1578，得出该用户今年使用天然气超过600m3，设该户今年使用天然气xm3，根据表格给出的阶梯价格方案，由第一档费用+第二档费用+第三档费用=总费用，列出方程，求解即可.
11．（2025七上·路桥期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
【答案】（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①4月份用电量为：（千瓦时）
故答案为∶；
（3）设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【分析】（1）四月份执行非夏季标准，用电500千瓦时，应该分为三挡计费：第一档用电200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，第二档用电200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，第三档用电100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，根据单价乘以数量等于总价求出三挡电费，再求和即可；
（2）①四月份执行非夏季标准，由知用电量超过了500，用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可；
②六月份执行夏季标准，由知用电量超过了600， 用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可求出6月份的用电量，最后与4月份用电量相减即可；
（3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论： 当时，； 当时，，然后根据阶梯电费计价方式分别求出四月份与六月份的电费，由两个月的电费之和为315元，列出方程求解即可.
（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①4月份用电量为：
（千瓦时）
故答案为∶，
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
12．（2025七上·鄞州期末）为实现节能减排， 同时考虑惠民利民， 某地实施阶梯电价． 电价分为夏季和非夏季标准， 每年的月执行夏季标准， 其余月份执行非夏季标准． 具体执行标准如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 千·瓦时 千瓦时
第一档电价 元/千瓦时
第二档用电量 千瓦时 千瓦时
第二档电价 元/千瓦时
第三档用电量 千瓦时及以上 千瓦时及以上
第三档电价 元/千瓦时
（1）某用户 9 月份用电量为 千瓦时，需支付电费是__________．某用户 12 月份用电量为千瓦时，需支付电费是__________．
（2）某用户 11 月份支付电费元，求该用户的用电量．
（3）小宁和小波有两个关于电费的判断，请你选择其中的一个说法作出判断并说明理由：
小宁： “两个月用电量相同， 电费却相差元．”
小波： “月用电量在某个范围时， 夏季标准和非夏季标准的电费金额始终相差元．
【答案】（1）元，元；
（2）解：∵，
月用电量在千瓦时及以上．
设用电量为千瓦时，
解得 ．
月该用户的用电量为千瓦时；
（3）选小宁：设用电量为 千瓦时，
① 当 时，
解得 ，不合题意，舍去，
②当时，
解得 ．
综上所述， 当用电量为千瓦时， 电费可能相差38 元．
选小波： 设月用电量为千瓦时，
① 当 时，夏季：； 非夏季：，不合题意；
②当 时，夏季：；非夏季：，不合题意；
③当时，夏季： ；
非夏季：；费用相差6元，不合题意；
④当 时，夏季： ；
非夏季： ，
解得；
⑤当时，夏季： ；
非夏季： ，费用相差元，符合题意．
综上所述，当用电量时，电费金额之差固定不变．，始终相差元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：9 月份用电量千瓦时， 需支付电费元，
12 月份用电量千瓦时， 需支付电费元．
故答案为：元，元
【分析】（1）根据执行标准列式解题；
（2）先根据执行标准得到月用电量在千瓦时及以上，设用电量为千瓦时，利用支付电费元，列方程解题即可；
（3）设用电量为千瓦时，然后根据用电量的取值范围分别列方程解题即可．
（1）解：9 月份用电量千瓦时， 需支付电费元，
12 月份用电量千瓦时， 需支付电费元．
故答案为：元，元
（2）∵，
月用电量在千瓦时及以上．
设用电量为千瓦时，
解得 ．
月该用户的用电量为千瓦时；
（3）选小宁：设用电量为 千瓦时，
① 当 时，
解得 ，不合题意，舍去，
②当时，
解得 ．
综上所述， 当用电量为千瓦时， 电费可能相差38 元．
选小波： 设月用电量为千瓦时，
① 当 时，夏季：； 非夏季：，不合题意；
②当 时，夏季：；非夏季：，不合题意；
③当时，夏季： ；
非夏季：；费用相差6元，不合题意；
④当 时，夏季： ；
非夏季： ，
解得；
⑤当时，夏季： ；
非夏季： ，费用相差元，符合题意．
综上所述，当用电量时，电费金额之差固定不变．，始终相差元．
13．（2025七上·新昌期末）某学习小组开展了以“居民用电如何计费”为主题的项目化学习．
学习小组首先了解了浙江省电网销售电价：
单位：元/千瓦时（含税）
普通电价 峰时电价 谷时电价
第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分 0.5380 0.5680 0.2880
第二阶梯：年用电量2760~4800（不包含2760）千瓦时部分 0.5880 0.6180 0.3380
第三阶梯：年用电量4800（不包含4800）千瓦时以上部分 0.8380 0.8680 0.5880
备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：8：00-22：00，低谷时段：22：00-次日8：00．
然后对“月用电量200千瓦时（其中峰电100千瓦时）需缴多少电费？”探究结果如下：
不使用峰谷电 使用峰谷电
第一阶梯 （元） （元）
第二阶梯 （元） ②________元
第三阶梯 ①________元 （元）
请依据上述素材，解答下列问题：
（1）填空：表中①________；②________
（2）已知晶晶家在2024年5月用电量为300千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，因为用峰谷电可以使本月电费减少元，请问晶晶家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？
（3）2024年10月份小菲家用电量为200千瓦时，小华家用电量比小菲家少，在两家都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家元，求小华家当月用电量（结果精确到1千瓦时）．
【答案】（1）①，②
（2）解：设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时．
由题意得，
解得．
所以谷电（千瓦时）．
答：晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电．
（3）解：∵小华家用电量比小菲家少，可是当月电费却超过了小菲家，∴小华和小菲家的电费不在同一阶梯．
设小华家当月用电量为x千瓦时．
①若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第二阶梯，
则由题意得，
解得，
与已知矛盾，故舍去．
②若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
③若小菲家处于第二阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
综上所述，小华家当月用电量为150千瓦时或162千瓦时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：①第三阶梯不使用峰谷电（元），
②第二阶梯使用峰谷电费用（元），
故答案为：，②；
【分析】（1）根据“ 居民用电计费标准 ”列式计算即可；
（2）设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，根据“用峰谷电可以使本月电费减少元”列一元一次方程解题；
（3）由题意可得小华和小菲家的电费不在同一阶梯．设小华家当月用电量为x千瓦时，然后分类讨论，列一元一次方程解题即可．
（1）解：①第三阶梯不使用峰谷电（元），
②第二阶梯使用峰谷电费用（元），
故答案为：，②；
（2）解：设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时．
由题意得，
解得．
所以谷电（千瓦时）．
答：晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电．
（3）解：∵小华家用电量比小菲家少，可是当月电费却超过了小菲家，
∴小华和小菲家的电费不在同一阶梯．
设小华家当月用电量为x千瓦时．
①若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第二阶梯，
则由题意得，
解得，
与已知矛盾，故舍去．
②若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
③若小菲家处于第二阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
综上所述，小华家当月用电量为150千瓦时或162千瓦时．
14．（2025七上·慈溪期末）小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机 APP 查到了自己家目前的水费收费标准如下：
用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水 第1级（每户每月用水 13吨及以下部分） 3.5 0.9
第2级（每户每月用水 14~25 吨部分） 5.0 0.9
第3级（每户每月用水 26 吨及以上部分） 6.5 0.9
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价。如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：13×3.5+12×5.0+（30-25） ×6.5=138（元），其中含污水处理费用：0.9×30-27（元）。根据以上信息回答下列问题：
（1）小明家10月份总共支付水费60.5元，求小明家10月份用水多少吨 支付的水费中包含的污水处理费为多少元
（2）若7月与8月两个月共用水 48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户 7、8月份各用水多少吨
【答案】（1）解：设小明家10月份用水x吨，
∵13×3.5 =45.5(元
13×3.5+(25-13)×5.0 =105.5(元)，
45.5<60.5 < 105.5，
∴13根据题意得： 13×3.5+5.0(x-13)=60.5，解得： x=16，
∴0.9x=0.9×16=14.4(元)。
答：小明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为14.4元；
（2）解：设该用户7月份用水y吨，则该用户8月份用水(48-x)吨，
当03.5y+13×3.5+(25-13)×5.0+6.5
(48-x-25)=213，
解得：y=14(不符合题意，舍去)；
当1313×3.5+5.0(y-13)+13×3.5+(25-13)×
5.0+6.5(48-x-25)=213，
解得： y=15，
∴48-x=48-15=33(吨)。
答：该用户7月份用水15吨，8月份用水33吨.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】(1)设小明家10月份用水x吨，根据小明家10月份总共支付水费60.5元，列关于x的一元一次方程求出x的值解题即可；
(2)设该用户7月份用水y吨， 分为及 两种情况，根据两个月共缴水费213元，可列关于y的一元一次方程解题即可.
15．
活动目标：计算水费与用水量
素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，采用“阶梯计价”.
素材2
素材3 某用户 2023年2月份用水15 吨，则各种费用如下：
问题解决
⑴任务1 确定污水处理费 已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元
⑵任务2 确定水费 某用户 2023年11月用水a 吨，则应缴水费多少元
⑶任务3 确定用水量 如果该用户2023年5，6月份共用水42吨(6月份用水量超过5月份用水量)，共缴水费209.01元，则该用户5，6月份各用水多少吨
【答案】解：⑴∵3.35×14=46.9<66.98<3.35×14+7×5.02=82.04，
∴12月份用水量超过14吨不超过21吨，
设该用户12月份的用水量为x 吨，
3.35×14+5.02(x-14)=66.98，
解得x=18，
18×0.95=17.1(元)，
答：该用户12月份的污水处理费为17.1元；
⑵当a≤14时，应缴水费为4.3a 元；
当14当a>21时，应缴水费为14×4.3+7×5.97+11(a-21)=(11a-129.01)元；
答：当a≤14时，应缴水费为4.3a 元；当1421时，应缴水费为(11a-129.01)元.
⑶设该用户5月份的用水量为x 吨，6月份的用水量为(42-x)吨，
由题意，得 x<21.
当0解得 x≈18.5>14(不合题意，舍去)，
当14解得 x=20，
∴42-20=22，
答：该户居民5，6月份各用水20吨和22吨
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】⑴先判断水量，再根据表中数据列方程解答即可.
⑵对水量a的大小分类讨论，再对照标准费用标准计算即可.
⑶对水量的大小分类讨论，再对照标准费用标准列方程计算即可.
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