沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之代数推理专题练习
一、日历列表问题
1．（2025七上·广州期中）如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ）
A．60 B．91 C．105 D．119
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为，则其他数分别为，
则框出的7个数的和为，
当，则，不是整数，故A选项符合题意；
当，则，故B选项不符合题意；
当，则，故C选项不符合题意；
当，则，故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】设最小的数为，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
2．（2023七上·郑州经济技术开发期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．49 B．60 C．84 D．105
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；生活中的简单运算推理
【解析】【解答】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，
则这7个数的和为，
A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意；
B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意；
C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意；
D、若，则，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可．
3．（2025七上·瓯海月考）如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。
（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值
（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。
【答案】（1）解：由图可知，平均数=，
所以图中“中”字框框住的七个数字的平均值是33
（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037. 理由如下：
设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，
由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，
因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，
因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，
所以和没有可能为2037
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果.
4．（2025七上·乐清期末）将正整数，，，，，排列成如下的数表：
（1）将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和；
（2）将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
，
∴“塔”中个数的和为：5x+48
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设当“塔尖”的值为时，所覆盖的个数之和等于，
∴另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）设“塔尖”的值为，观察表格用x分别表示出另外四个数，再将个数相加，即可用含的代数式表示出“塔”中个数的和；
（2）先假设所覆盖的个数之和能等于，设“塔尖”的值为，用含y的代数式表示出另外个数，再根据个数之和为，列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出y不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
∴“塔”中个数的和为；
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设所覆盖的个数之和能等于，
设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又需为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
5．将正整数1至2024按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左至右依次为第1列至第8列.
（1）数56 在第 行第 列；数2 019 在第 行第 列；
（2）平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x.
①求被框住的三个数的和(用含x 的式子表示)；
②被框的三个数的和是否可以等于2 022或2019 若能，请求出x；若不能，请说明理由.
【答案】（1）7；8；253；3
（2）解：①设被框住的三个数中，最大的一个数为x，则另外两个数分别为x-2，x-1，
所以三个数之和为x-2+x-1+x=3x-3；
②根据题意，得3x-3=2022，解得x=675，
因为675=84×8+3，所以数675在第85行第3列，符合题意，
所以三个数的和可以等于2022，此时x 的值为675；
3x-3=2019，解得x=674，
因为674=84×8+2，所以数674在第85行第2列，不符合题意，
所以三个数的和不可以等于2019.
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：(1)因为56÷8=7，所以数56 在第 7 行第 8 列，
因为2019÷8=252…3，数2019在第 253行第3列.
故答案为：7，8，253，3；
【分析】（1）观察图表规律，每8个数排一行，所以利用周期规律即可得出结论；
（2）①最大的一个数为x，根据图表规律即可得出结论；
② 最大的一个数为x，用含x的代数式分别表示出3个被框出的数，根据题意建立关于x的方程，解方程解出x，通过判断x在图表中的位置，即可得出结论.
二、幻方问题
6．（2025七上·黄陂月考）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 ．
9
0
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由已知可得：2y+y+0=-1+y+9，
解得：y=4，
则8+4+0-8-9=-5，
x+4-5=8+4+0，
解得：x=13，
则原式=
=
=.
故答案为：.
【分析】先根据已知条件列出方程式2y+y+0=-1+y+9，解得y的值，再算出每行、每列的和，进而求出x的值，再代入即可.
7．（2025七上·济南期末）2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则 ．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵第一行和对角线上的三个数字之积相等，
∴，
∴；
∵第三行和对角线上的三个数字之积相等，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】利用“第一行和对角线上的三个数字之积相等”列出方程求出m的值，利用“第三行和对角线上的三个数字之积相等”列出方程，即，求出n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
8．（2025七上·成都期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为 ．
【答案】或10
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：∵，
如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】先求出所有数字的和，如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，进而求出横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和，列出方程，求出的值，进而求出代数式的值即可．
9．（2024七上·广西壮族自治区月考）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为 ．
【答案】1
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图所示，
∵它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，
∴，
∴
∴，
∴正中间的方格中的数字为1．
故答案为：1．
【分析】
为便于计算可设正中间方格上的数字为b，由题意知，第一列的3个数字与－2所在对角线上的3个数字和相等，即有，所以b=1．
10．（2023七上·鹿城期中）在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．如图，某小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图，设右下边圆圈中的数为x，
由题意：-6+（-2）+4+x=x-4，
观察图形还有，，，2，3，5六个数字，
观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，5或2，满足，
根据"6条边上四个数之和都相等"可得：
则或，
解得：或（不合题意，舍去），
故答案为：．
【分析】根据题中的已知条件“使6条边上四个数之和都相等”列关于a的方程，解方程即可求解．
11．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数字填在3×3(三行三列)的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.
（1）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系.如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，则s= ；(用含n的代数式表示)
（2）图2 是一个未完成的三阶幻方，求a，b的值；
（3）图3是一个未完成的三阶幻方，求c 的值.
【答案】（1）9n
（2）解：由(1)得，9个数的和为9×4=36，所以b+4-4=36÷3，
所以b=12，因为a+(-4)=-8+4，所以a=0，所以a的值为0，b的值为12；
（3）解：因为每一横行，每一竖列，每条对角线上的数字和相等，
所以左下角表示的数为4+18-20=2，
因为每条对角线上的数字和为c+18+2=c+20，由c+20=3c，
解得c=10，所以c 的值为10.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：(1)因为三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字的和是最中间的数字的3倍，所以.
故答案为：9n.
【分析】(1)观察可得三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字的和是最中间的数字的3倍，故9个数的和为9n.
(2)由(1)中的规律可得图2中9个数的和为36，故每行、每列、每条对角线上的三个数字的和为12，进而求得a、b的值.
(3)由题意可得左下角的数为2，故对角线上三个数的和为c+20=3c，解得c=10.
12．（2025七上·湖州期末）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为 ；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为 ．
【答案】；
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律；分类讨论
【解析】【解答】解：设A表示的数为m，当时，，，，
∴
；
当时，，，，
∴
；
∴的值为；
设A表示的数为n，
当时，，，，
∵，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，，，，
∵，
，
解得：；
∴A的值为．
故应依次填：；．
【分析】由图2可知．Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字都与A存在一定的数量关系，这个关系随着数字A的符号变化也发生变化，若设A为m，则在表示Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字时应分类讨论。
13．（2024七上·广平月考）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．
概念：在一个方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．
（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求的值；
（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；
方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”
学以致用：（3）请你将下列九个数：，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．
①求每行三个数的和；
②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．
【答案】解：（1）根据题意得：，
∴；
（2）根据题意得：，，
∴，；
（3）①∵每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，
∴每行三个数的和为；
②如图，即为所求．
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【分析】（1）利用“ 每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等 ”并结合图形中的数据求解即可；
（2）利用“ 每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等 ”并结合图形中的数据求解即可；
（3）①先求出“ 每行三个数的和等于所有数之和的 ”再利用“ 每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等 ”求解即可；
②利用幻方的计算口诀（ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ）求解即可.
1 / 1沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之代数推理专题练习
一、日历列表问题
1．（2025七上·广州期中）如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ）
A．60 B．91 C．105 D．119
2．（2023七上·郑州经济技术开发期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．49 B．60 C．84 D．105
3．（2025七上·瓯海月考）如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。
（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值
（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。
4．（2025七上·乐清期末）将正整数，，，，，排列成如下的数表：
（1）将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和；
（2）将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由．
5．将正整数1至2024按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左至右依次为第1列至第8列.
（1）数56 在第 行第 列；数2 019 在第 行第 列；
（2）平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x.
①求被框住的三个数的和(用含x 的式子表示)；
②被框的三个数的和是否可以等于2 022或2019 若能，请求出x；若不能，请说明理由.
二、幻方问题
6．（2025七上·黄陂月考）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 ．
9
0
7．（2025七上·济南期末）2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则 ．
8．（2025七上·成都期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为 ．
9．（2024七上·广西壮族自治区月考）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为 ．
10．（2023七上·鹿城期中）在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．如图，某小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
11．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数字填在3×3(三行三列)的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.
（1）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系.如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，则s= ；(用含n的代数式表示)
（2）图2 是一个未完成的三阶幻方，求a，b的值；
（3）图3是一个未完成的三阶幻方，求c 的值.
12．（2025七上·湖州期末）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为 ；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为 ．
13．（2024七上·广平月考）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．
概念：在一个方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．
（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求的值；
（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；
方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”
学以致用：（3）请你将下列九个数：，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．
①求每行三个数的和；
②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为，则其他数分别为，
则框出的7个数的和为，
当，则，不是整数，故A选项符合题意；
当，则，故B选项不符合题意；
当，则，故C选项不符合题意；
当，则，故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】设最小的数为，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；生活中的简单运算推理
【解析】【解答】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，
则这7个数的和为，
A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意；
B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意；
C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意；
D、若，则，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可．
3．【答案】（1）解：由图可知，平均数=，
所以图中“中”字框框住的七个数字的平均值是33
（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037. 理由如下：
设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，
由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，
因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，
因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，
所以和没有可能为2037
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果.
4．【答案】（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
，
∴“塔”中个数的和为：5x+48
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设当“塔尖”的值为时，所覆盖的个数之和等于，
∴另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）设“塔尖”的值为，观察表格用x分别表示出另外四个数，再将个数相加，即可用含的代数式表示出“塔”中个数的和；
（2）先假设所覆盖的个数之和能等于，设“塔尖”的值为，用含y的代数式表示出另外个数，再根据个数之和为，列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出y不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
∴“塔”中个数的和为；
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设所覆盖的个数之和能等于，
设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又需为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
5．【答案】（1）7；8；253；3
（2）解：①设被框住的三个数中，最大的一个数为x，则另外两个数分别为x-2，x-1，
所以三个数之和为x-2+x-1+x=3x-3；
②根据题意，得3x-3=2022，解得x=675，
因为675=84×8+3，所以数675在第85行第3列，符合题意，
所以三个数的和可以等于2022，此时x 的值为675；
3x-3=2019，解得x=674，
因为674=84×8+2，所以数674在第85行第2列，不符合题意，
所以三个数的和不可以等于2019.
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：(1)因为56÷8=7，所以数56 在第 7 行第 8 列，
因为2019÷8=252…3，数2019在第 253行第3列.
故答案为：7，8，253，3；
【分析】（1）观察图表规律，每8个数排一行，所以利用周期规律即可得出结论；
（2）①最大的一个数为x，根据图表规律即可得出结论；
② 最大的一个数为x，用含x的代数式分别表示出3个被框出的数，根据题意建立关于x的方程，解方程解出x，通过判断x在图表中的位置，即可得出结论.
6．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由已知可得：2y+y+0=-1+y+9，
解得：y=4，
则8+4+0-8-9=-5，
x+4-5=8+4+0，
解得：x=13，
则原式=
=
=.
故答案为：.
【分析】先根据已知条件列出方程式2y+y+0=-1+y+9，解得y的值，再算出每行、每列的和，进而求出x的值，再代入即可.
7．【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵第一行和对角线上的三个数字之积相等，
∴，
∴；
∵第三行和对角线上的三个数字之积相等，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】利用“第一行和对角线上的三个数字之积相等”列出方程求出m的值，利用“第三行和对角线上的三个数字之积相等”列出方程，即，求出n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
8．【答案】或10
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：∵，
如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】先求出所有数字的和，如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，进而求出横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和，列出方程，求出的值，进而求出代数式的值即可．
9．【答案】1
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图所示，
∵它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，
∴，
∴
∴，
∴正中间的方格中的数字为1．
故答案为：1．
【分析】
为便于计算可设正中间方格上的数字为b，由题意知，第一列的3个数字与－2所在对角线上的3个数字和相等，即有，所以b=1．
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图，设右下边圆圈中的数为x，
由题意：-6+（-2）+4+x=x-4，
观察图形还有，，，2，3，5六个数字，
观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，5或2，满足，
根据"6条边上四个数之和都相等"可得：
则或，
解得：或（不合题意，舍去），
故答案为：．
【分析】根据题中的已知条件“使6条边上四个数之和都相等”列关于a的方程，解方程即可求解．
11．【答案】（1）9n
（2）解：由(1)得，9个数的和为9×4=36，所以b+4-4=36÷3，
所以b=12，因为a+(-4)=-8+4，所以a=0，所以a的值为0，b的值为12；
（3）解：因为每一横行，每一竖列，每条对角线上的数字和相等，
所以左下角表示的数为4+18-20=2，
因为每条对角线上的数字和为c+18+2=c+20，由c+20=3c，
解得c=10，所以c 的值为10.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：(1)因为三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字的和是最中间的数字的3倍，所以.
故答案为：9n.
【分析】(1)观察可得三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数字的和是最中间的数字的3倍，故9个数的和为9n.
(2)由(1)中的规律可得图2中9个数的和为36，故每行、每列、每条对角线上的三个数字的和为12，进而求得a、b的值.
(3)由题意可得左下角的数为2，故对角线上三个数的和为c+20=3c，解得c=10.
12．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律；分类讨论
【解析】【解答】解：设A表示的数为m，当时，，，，
∴
；
当时，，，，
∴
；
∴的值为；
设A表示的数为n，
当时，，，，
∵，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，，，，
∵，
，
解得：；
∴A的值为．
故应依次填：；．
【分析】由图2可知．Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字都与A存在一定的数量关系，这个关系随着数字A的符号变化也发生变化，若设A为m，则在表示Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字时应分类讨论。
13．【答案】解：（1）根据题意得：，
∴；
（2）根据题意得：，，
∴，；
（3）①∵每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，
∴每行三个数的和为；
②如图，即为所求．
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【分析】（1）利用“ 每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等 ”并结合图形中的数据求解即可；
（2）利用“ 每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等 ”并结合图形中的数据求解即可；
（3）①先求出“ 每行三个数的和等于所有数之和的 ”再利用“ 每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等 ”求解即可；
②利用幻方的计算口诀（ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ）求解即可.
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