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《认识直角》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 《认识直角》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活实例与三角尺工具，认识直角，掌握用三角尺判断直角的方法及画直角的步骤；发展空间观念、几何直观与动手操作能力，体会直角在生活与几何学习中的标准性应用。
教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中角的认识的关键环节，是学生建立“直角标准”的核心课。教材通过生活中的直角实例（三角尺、椅子、课桌）引入，明确三角尺上直角的标准性；通过“用三角尺比一比”的操作，掌握直角的判断方法；再通过“折纸”“用三角尺画直角” 的活动，巩固直角的认知与应用。教材在编排上遵循“生活感知→工具依托→操作实践”，为后续角的分类（锐角、钝角）及几何图形特征分析奠定“直角标准”的认知基础。
学情分析 学生已认识角的基本构成（顶点、边），对“直角”有生活直观感知（如墙角），但对“直角的标准性（以三角尺直角为参照）”认知模糊，易将接近直角的角误判为直角。三年级的学生已经具备用三角尺进行比对的动手能力，能通过观察识别生活中的直角，但对“比对直角的规范步骤（顶点、边重合）”需强化指导；语言表达上，能描述直角的外观，但若精准表述“直角的判断逻辑”需引导。学生对“三角尺操作、折纸画角”的活动兴趣浓厚，乐于参与直角的判断与绘制实践，但对“直角标准性的抽象意义”主动探究意愿不足，需通过“错例辨析（非直角的误判）”突破认知误区。
核心素养目标 1.通过观察生活中的直角、折纸画角操作，建立直角的清晰空间表象，发展对“标准直角”的形态感知。2.借助三角尺、生活实例图示，理解直角的标准性及判断、绘制方法，体会几何直观在“直角识别与绘制”中的作用。3.能规范使用三角尺判断直角、画直角，在生活中识别直角实例（如课本的角、门窗的角），提升动手操作与生活应用能力。4.能通过“三角尺与待测角的顶点、边重合”推理出是否为直角，培养简单的逻辑推理能力。
教学重点 认识直角，掌握用三角尺“顶点和边重合”判断直角的方法，学会用三角尺画直角的步骤。
教学难点 1.准确、规范地用三角尺比对直角。2.理解“三角尺上的直角是判断直角的统一标准”这一抽象逻辑。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.哪些是角呢？是的打“√”，不是的打“×”。 2.你还记得角的各部分名称吗？ 记作：（ ） 学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天咱们要进入“魔法屋”探险啦！大家看，这是什么？课件出示：师：这三种物品不光能帮助我们学习知识，它还隐藏着许多的数学知识。你们看，这三种物品上就有我们认识的老朋友，它是谁呀？师：关于角的知识你都知道哪些呢？师：看来角真的是大家的老朋友了。今天我们认识的这种角，它在魔法屋里，能帮我们判断图形、画出规则图案。现在，咱们就一起当“小探险家”，去发现角的秘密，学会判断它、画出它、甚至“变”出它，准备好出发了吗？ 学生独自认一认。学生：角。学生1：角有一个顶点，两条边。学生2：角的大小与边的长短无关，与角的开口大小有关。学生3：从一个点起，用直尺向不同的方向画出两条射线，就画成了一个角。学生：准备好了。 将三角尺、直尺等学习工具赋予“藏着数学秘密”的神秘色彩，契合低年级学生好奇心强、喜爱游戏的认知特点。通过“探险”设定，快速调动课堂氛围，让学生以“小探险家”的主动姿态进入学习，避免传统“复习导入”的枯燥感。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：认识直角课件出示：师：这些用红线标出的角有什么相同的地方？师：是的，这些物品里都藏着一种“方方正正”的角。上面用红线标出的角都是直角，直角的两条边叫作直角边。为了区分直角和其他角的不同，直角上一般会标上这样的符号，一条横线一条竖线，和直角上的两条边正好形成了一个小正方形，这就是直角特有的符号——直角符号。课件出示：师：其实，在我们的数学工具里，每个三角尺上都有一个直角。课件出示： 师：大家拿出三角尺，指一指直角在哪里。师巡视，强调：三角尺的直角是标准直角，是我们判断直角的“小帮手”。 学生：这些角都是直直的，方方的。学生拿出三角找一找，指一指。 从物品中“指角”再抽象出直角图形，是让学生从熟悉的生活场景切入，初步感知直角“方方正正”的直观特征。避免直接灌输抽象概念，贴合低年级学生“以形象思维为主”的认知规律，为后续定义直角铺垫感性基础。讲解直角符号“┐”，是让直角有专属的数学标识。符号与直角“方方正正”的特征高度契合，学生易理解记忆，同时为后续“画直角、数直角”提供清晰的视觉标记，培养数学表达的规范性。
探究2：用三角尺比一比课件出示：说一说，下面哪些是直角。 师：确定吗？师：怎样验证我们的猜测呢？师：是的，要知道一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。那么怎么比？师：我们一起来试试。师演示三角尺验证的过程：第一步：顶点重合——三角尺的直角顶点和要判断的角的顶点对齐；第二步：边重合——三角尺的一条直角边和要判断的角的一条边对齐；第三步：看另一条边——若另一条边也重合，就是直角。课件出示：师：以小组为单位，每人找3个角（可以是文具、教室物品的角），用三角尺判断是否为直角，最快最准的小组获胜。师参与，引导学生规范操作，分享判断结果。师：直角不仅能在三角尺、课桌上找到，还能通过折纸“变”出来。师现场演示：第一步：拿出一张不规则纸（或正方形、长方形纸），先任意折一条折痕，把纸分成两部分；第二步：沿着折痕对折，让两边完全重合，用力压平折痕；第三步：展开纸张，就能看到一个直角！师：拿出课前准备的折纸，尝试折一折。师巡视指导：对折要完全重合，折痕要清晰。师：折好直角后，大家用三角尺的直角“验证”一下，看看是不是标准直角。验证后和同桌说说折纸过程，分享你的“折纸小技巧”。 学生独自观察，然后自由说说：第一个角是直角。学生有些迟疑：是。学生独自思考，然后自由说说：可以用三角尺比比。学生自由说说。学生分小组活动用三角尺比一比。学生拿出折纸折一折。学生用三角尺验证，小组内交流。 以“怎样验证角是不是直角”设问，是引导学生从“被动接受”转向“主动思考”。通过“猜想—讨论—教师演示”的流程，让学生自主意识到“需要工具验证”，再拆解“顶点重合→边重合→看另一边”的三步法，将抽象的判断逻辑转化为可操作的步骤，理解“为什么这样比”而非仅记住“怎么比”。加入“折纸做直角”环节，是让学生从“判断直角”升级为“创造直角”。折纸过程（对折重合→压折痕）能让学生直观感受“直角的形成”，再用三角尺验证，既巩固判断方法，又通过“动手创造” 深化对直角特征的理解，避免技能学习的单一性。
探究3：画直角师：同学们，如果要画一个标准的直角，可以怎么做？谁有好办法？师：非常好！三角尺上有标准的直角，我们可以用三角尺画直角。课件出示：可以用三角尺画直角。师：请大家观察上图，说说怎么用三角尺画直角？师：今天咱们用三角尺来画直角，一起看看怎么操作。师分步讲授，规范操作：先画一条射线，再把三角尺上直角的顶点对准这个顶点，一条直角边与画好的边重合，从顶点出发，沿三角尺上另一条直角边画一条直直的线，最后在直角处标上“┐”符号。师巡视指导，并强调“射线要画直，直角符号要规范”。师：谁来总结画直角的关键步骤？师：总结得很准确！核心就是“三角尺的直角顶点和边与所画顶点、边精准重合”。 学生：可以用三角尺画直角。学生独自观察，然后自由说说。学生同步操作。学生：画顶点→对齐三角尺→画两条射线→标直角符号。 分步演示“画射线→对齐三角尺→画另一条边→标符号”，是将复杂的画图过程拆解为清晰步骤。每一步都紧扣“三角尺的直角特征”，学生易模仿，同时强调“射线画直、符号规范”，确保画图技能的准确性。让画图方法从“模仿操作”上升为“规律记忆”。学生自主提炼的步骤更易理解，避免“死记硬背”，同时为后续独立画直角提供清晰的思路，形成“判断—创造”的技能闭环。
三、变式 师生互动，变式深化探究4：迁移应用师：同学们，咱们每天都在课桌上学习，那课桌面是什么形状呢？它里面藏着几个直角？课件出示：1.课桌面可以看作什么图形？这个图形中有直角吗？师：请大家观察课桌面，它的形状是……？师：课桌面可以看作长方形，长方形有4条边，还有4个角。大家用三角尺的直角比一比课桌面的角，看看是什么角。师巡视指导，强调：“三角尺直角与课桌面角顶点、边重合的方法”。师：课桌面中有直角吗？谁来说说？师：在生活中，课桌面的四个直角为了安全，通常会做成圆角。师：其实，我们学面图形中有很多都有直角，你能找到吗？课件出示：2.数一数下面的图形中各有几个直角？师：以小组为单位，每人快速说出三个图形的直角数量，最快最准的小组获胜。师小结：长方形、正方形有4个直角，直角三角形有1个直角，这些是常见几何图形的直角规律。 学生：长方形。学生用三角尺判断。学生：这个图形中有4个直角。学生分组数一数，然后集体反馈。 以“课桌面的角”为探究对象，是让直角认知回归生活。学生用三角尺验证“课桌面的角是直角”，既巩固判断方法，又理解“生活中直角的应用（如桌面的直角设计）”，体会 “数学源于生活”。从“生活应用”转向“图形认知”。通过快速计数竞赛，强化对常见图形直角特征的记忆，为后续学习图形性质铺垫基础，实现“生活—图形”的知识迁移。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.哪些是直角呢？是的打“√”，并标出直角符号。2.下面的图形各有几个直角？3.分别画出另一条射线，组成一个直角，并标上直角符号。4.试着用给出的点和一条边分别画出一个直角。5.按要求画一条线段。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天咱们学会了认识直角、用三角尺判断直角、画直角、折纸折直角。 学生1：我认识了直角，我还会画直角了。 学生2：我还学会了用三角尺判断直角。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 认识直角 直角 判断一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。 顶点重合→边重合→看另一边 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用三角尺量一量，下面是直角的在括号里画“√”，不是的画“×”。2.选一选。（1）三角尺上的三个角（ ）。A.都是直角 B.有两个直角 C.有一个直角（2）教科书封面上的直角和黑板上的直角大小（ ）。A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等能力提升：1.从下面每条射线的端点，再画出另一条射线，组成一个直角。2.下图中有多少个直角？你能添加一条线，让它再增加一个直角吗？拓展迁移：用今天学的角（包括直角），创作一幅“几何创意画”，可以是小房子、机器人等，要求明确标出角和直角。
教学反思 亮点与成效1.认知路径贴合学生规律，知识掌握扎实从“生活找角（直观）→工具判断（实操）→折纸创造（深化）→图形应用（迁移）”，全程遵循“形象到抽象、感知到应用”的逻辑，学生对直角的特征、判断方法、画法掌握扎实，多数能规范使用三角尺判断和画直角。2.动手操作贯穿始终，课堂参与度高找角、比角、折纸、画角等环节以动手为核心，契合低年级学生学习特点，课堂氛围活跃。尤其是折纸和竞赛环节，学生主动参与度高，对直角的理解从概念转化为经验。不足与改进方向1.折纸环节时间把控不足部分学生对折纸完全重合的操作不熟练，导致耗时过长，影响后续画直角环节的进度。后续可提前准备折痕清晰的半成品纸，或简化折纸步骤（如直接用正方形纸对折两次），确保环节衔接顺畅。2.个体差异关注不够少数学生用三角尺判断时仍存在顶点未对齐的问题，课堂巡视时未能一一指导。后续可增加同桌互查环节，让操作规范的学生帮助同伴纠错，同时课后对基础薄弱学生进行一对一指导，确保全员掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用‘两点之间线段最短’解决简单问题。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程。”
（二）单元教材内容分析
本单元以“生活中的线与角”为线索，按照“线的认识→线段性质→角的认识→角的分类与应用”的逻辑分层编排：
线的认知模块：通过“拉紧的线、绷紧的弦”引入线段，结合“光束”抽象出射线，再通过“向两端无限延伸”推导直线，清晰呈现三者的定义、表示方法及联系区别；借助“小明上学路线”实例，引出“两点之间线段最短”的性质；通过圆规操作，教学线段长短的比较方法。
角的认知模块：从剪刀、时钟、三角板等生活物品中抽象角的定义（一点引出两条射线），学习角的符号表示；通过“折折扇”“用三角板比角”等活动，认识直角、锐角、钝角，明确角的大小由张口决定，掌握角的分类标准与判断方法。
教材编排注重“生活直观→概念抽象→操作验证”的认知规律，通过大量观察、动手活动（如找线、画角、用圆规），帮助学生建立图形的具象表象与抽象概念的联系。
（三）学生认知情况
三年级学生具备以下认知特点：
知识基础：对“线段有长度、直角是‘方角’”有初步感知，但对“射线的无限延伸”“直线的无限长”理解较模糊，易将射线与线段的“长度”概念混淆；对圆规的操作技能、角的大小比较的本质（张口而非边的长短）缺乏系统认知。
思维发展：以具体形象思维为主，能通过“找一找、画一画、折一折”的直观操作理解线与角的特征，但对“无限”“角的大小本质”等抽象概念，需借助具象化演示（如激光笔模拟射线、折纸模拟角的张口变化）辅助理解。
学习倾向：对生活中的图形现象（如光束的射线、三角板的直角）充满兴趣，喜欢动手操作（如用圆规画线段、用三角板比角），适合通过探究性活动深化认知。
二、单元目标拟定
1.认识线段、射线、直线，掌握其端点数量、延伸性等特征，能区分并正确表示这三种线；理解“两点之间线段最短”，会用直尺、圆规测量、绘制或比较线段长短。
2.认识角，理解角的定义，会用“∠”符号表示角；能比较角的大小，认识直角、锐角、钝角，会用三角板判断直角并进行角的分类。
3.经历“观察生活线角→抽象图形概念→操作验证特征”的过程，发展空间观念、动手操作能力与逻辑推理能力；通过小组合作、探究活动，提升问题解决与交流表达能力。
4.感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣；在操作活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握线段、射线、直线的特征及相互联系；理解“两点之间线段最短”。
2.理解角的定义，掌握角的大小比较方法及直角、锐角、钝角的分类标准。
（二）教学重难点
1.理解射线“向一端无限延伸”、“直线向两端无限延伸”的抽象本质。
2.熟练运用圆规比较或绘制等长线段；深刻理解角的大小由“张口大小”决定而非边的长短。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。数学课程标准（2022年版）中指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境驱动，直观建构概念
以“拉紧的线、光束、三角板的角”等学生熟悉的生活元素引入线与角的概念，将抽象的几何知识与生活经验结合，降低认知门槛，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动贯穿，强化技能习得
设置“画线段、折直角、用圆规比线段”等系列动手活动（如用圆规模拟线段长短比较、用三角板画直角），让学生在“做中学”，通过实践操作突破“无限延伸”“角的大小本质”等难点，培养动手能力与空间观念。
3.知识分层递进，契合认知规律
按照“线的认识（线段→射线→直线）→线段性质→角的认识（定义→大小比较→分类）”的顺序编排，知识难度由浅入深、由单一到综合，契合学生“从具体到抽象、从感知到应用”的认知发展节奏。
4.工具应用渗透，注重实践拓展
融入圆规、三角板等工具的操作教学（如用圆规比较线段、用三角板判断直角），既巩固线与角的知识，又培养工具使用技能，为后续几何学习奠定实践基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线段、射线、直线 1
比较线段的长短 1
角的初步认识 1
认识直角 1
认识锐角、钝角 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《线段、射线、直线》 目标： 认识线段、射线、直线的特征，掌握三者的联系与区别，理解“两点之间线段最短”的性质。 探究1：认识线段、射线、直线 → 探究2：对比辨析，梳理联系 → 探究3：“两点之间线段最短”的应用 → 探究4：迁移应用 → 1.能掌握线段、射线、直线的表示方法，并找出它们的特点。 2.能说出线段、射线、直线的联系与区别。 3.能找出最近的路线，知道两点之间线段最短。 4.能正确辨认三种线和利用线段的性质解决问题。
5.2《比较线段的长短》 目标： 熟练掌握用圆规比较线段长短的方法，能在直线上画指定长度线段并作等长线段，理解线段长短比较的逻辑与操作规范。 探究1：用尺子量长度比较 → 探究2：用圆规叠合比较 → 探究3：迁移应用 → 1.能用直尺测量比较线段的长短。 2.能用圆规比较线段的长短。 3.能完成用圆规比较线段和画指定长度线段并作等长线段。
5.3《角的初步认识》 目标： 认识角的组成（顶点、边），掌握角的表示方法，理解角的大小与张口有关，学会画角的方法。 探究1：认识角的组成 → 探究2：探究角的大小与什么有关 → 探究3：画角 → 探究4：迁移应用 → 1.知道角的定义，能说说角的组成以及角的表示方法。 2.能理解角的大小与张口有关。 3.能按步骤画出一个角。 4.能指出教材图片中的角。
5.4《认识直角》 目标： 认识直角的特征，掌握用三角尺判断直角、画直角、折纸折直角的方法。 探究1：认识直角 → 探究2：用三角尺比一比 → 探究3：画直角 → 探究4：迁移应用 → 1.能认识直角，会用直角符号表示直角。 2.能用三角尺上的直角比一比，并折出直角。 3.能画出一个标准的直角。 4.能判断课桌面上是否有直角；并数一数图形上的直角数量。
5.5《认识锐角、钝角》 目标： 认识锐角、直角、钝角，掌握用三角尺上的直角判断三类角的方法，能在生活中识别这三类角。 探究1：认识三类角 → 探究2：分类比较 → 探究3：生活中的锐角、直角、钝角 → 探究4：迁移应用 → 1.能借助直角比一比认识锐角、钝角。 2.能知道锐角、直角、钝角之间的大小关系，并画出这三种角。 3.能找出教室内物品的锐角、直角、钝角。 4.能判断周围物体的表面形状以及这些图形中角的类型。
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