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《比较线段的长短》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 《比较线段的长短》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合操作活动，掌握比较线段长短的两种方法（度量法、叠合法），理解线段长短的符号表示；发展几何直观、动手操作能力与推理意识，体会几何比较的规范性与逻辑性。
教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中线段性质的深化应用部分，是在学生认识线段特征的基础上，学习线段长短的比较方法。教材通过“比较两条线段长短”的问题引入，呈现“度量法（用尺子量长度）”和“叠合法（用圆规叠合）”两种方法，明确叠合法的操作步骤（固定端点、重合比较）及线段长短的符号表示。教材在编排上遵循“问题驱动→方法探究→符号表达”，为后续线段和差、几何作图等知识的学习奠定方法基础。
学情分析 学生已认识线段的基本特征（两个端点、可测量），但对“叠合法”比较线段长短的操作原理（圆规传递长度）认知不足，易将“圆规叠合”与“画圆”的功能混淆；对线段长短的符号表示的规范性应用需强化。三年级的学生已经具备用尺子度量线段长度的能力，但用圆规进行“叠合比较”的操作（针尖固定、脚的旋转协调）缺乏经验，易出现“圆规开口变动、叠合错位”的误差；能直观判断线段长短，但对“叠合法的逻辑严谨性”需引导理解。学习风格。学生对动手操作、方法对比的活动兴趣浓厚，乐于尝试圆规的叠合操作，但对“操作步骤的严谨性”主动关注不足，需通过“示范+错例辨析”培养规范比较的意识。
核心素养目标 1.通过度量法、叠合法的操作，建立“线段长短可通过度量或叠合比较”的空间表象，发展对线段长度关系的空间感知。2.借助叠合法的步骤图示（圆规固定、叠合对比），理解“叠合法比较线段长短”的几何逻辑，体会几何直观在方法理解中的作用。3.能规范使用尺子度量线段长度、用圆规叠合比较线段长短，提升几何操作的动手能力与规范性。4.能从“圆规叠合后线段的位置关系”推理出线段的长短关系，培养逻辑推理与几何论证的初步能力。
教学重点 掌握比较线段长短的方法，理解线段长短的符号表示。
教学难点 1.圆规“叠合法”比较线段长短的操作规范性。2.理解“叠合法”比较线段长短的逻辑本质。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新师：上节课我们学习了三种线，要准确辨别三类线，得先记住它们的“身份证”特征。课件出示：1.说说线段、射线和直线的特点。根据学生的回答，课件出示：线段：2个端点，不能延伸，长度有限；射线：1个端点，向一端无限延伸；直线：0个端点，向两端无限延伸。师：接下来，咱们先玩个“生活线大匹配”游戏！大家看。课件出示： 师：生活中这些 “线” 对应着数学里的线段、射线、直线。 学生自由说说。学生：铅笔的长度（线段）、汽车远光灯的光束（射线）、地平线的延伸（直线）…… 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们先来猜个谜语。课件出示：双脚一合一张，能量线段短长，作图精准在行，数学工具之王。（打一数学工具）师引导指向“圆规”。师：答对了！圆规是“比较线段长短”的小助手，今天咱们就跟着圆规，一起学习“怎样比较线段的长短”，一起探索度量法和叠合法的奥秘！板书课题：比较线段的长短 学生踊跃猜测。 通过谜语自然引出其“精准作图、度量比较”的属性，避免直接出示工具的生硬感。同时以“怎样比较线段的长短”设问，明确本节课“掌握度量法和叠合法”的核心目标，让学生带着“用工具解决问题”的需求进入探究环节。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：用尺子量长度比较课件出示：怎样比较下面两条线段的长短？师：是的，最直接的方法是“度量法”——用尺子分别量出两条线段的长度，再比较数值大小。师演示用直尺测量线段长度的方法：比如比较线段AB和CD，我们可以用直尺量出AB的长度和CD的长度，数值大的线段更长。课件出示：师强调：线段一端与直尺0刻度对齐，读取另一端刻度。师：以小组为单位，每人画两条不同长度的线段，用度量法比较它们的长短，记录结果并分享。师巡视指导，纠正“刻度读取错误”“线段摆放倾斜”等问题。 学生：用尺子分别量出它们的长度，再进行比较。学生同步模仿，然后得出结论：线段AB比线段CD短。小组活动。 从学生已有经验出发，降低认知难度。通过教师示范“线段一端对齐0刻度、读另一端刻度”的规范步骤，纠正“刻度读取错误、线段倾斜”等常见问题，确保基础技能扎实。“小组内画线段并比较”的活动，让学生在实操中巩固度量法，同时通过“记录结果”培养严谨的数学表达习惯，为后续学习叠合法建立“数值比较”的参照标准。
探究2：用圆规叠合比较师：不用尺子测量长度，还有其他办法进行比较吗？师：圆规是用来画圆的工具，也可以用它量出同样长的线段。那么用圆规怎样比较呢？要不我们先来认识一下圆规。请大家拿出圆规，观察它的组成，说说你发现了什么？师：是的，圆规是由1个手柄和2只脚组成的。圆规的针尖用来固定端点，确定位置，笔尖用来画弧或线段，针尖到笔尖的距离可以确定两点间的长度。大家试着开合圆规，感受距离的调整。师巡视，并强调：针尖和笔尖的距离要固定，避免作图时变动。师：我们试一试用圆规画弧。师示范：将针尖固定在一个点；转动手柄，用笔尖画一条圆弧。课件出示：师揭示：中心点到圆弧上的点的长度都相等，都等于圆规两脚间的距离。师：那么用圆规怎样比较线段的长短呢？大家请看。课件出示：师示范演示：我们先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚调整到B端，此时圆规两脚的距离就是线段AB的长度。保持开口不变，再将有针尖的脚固定在线段CD的端点C上，转动手柄，在线段CD上画弧。注意保留作图痕迹！课件出示：师：你有什么发现？师：为了方便记录，可以记作：AB三、变式 师生互动，变式深化探究3：迁移应用师：同学们，接下来咱们就用圆规挑战两个任务：一是用圆规比较线段的长短，二是在直线上画指定长度线段并作等长线段。课件出示：1.用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。师：请大家拿出圆规，按照步骤比较AB和CD的长短。师巡视指导，强调：圆规开口大小保持不变、针尖、笔尖精准对准端点。师：谁来说说比较结果？师：用同样的方法比较这组线段，大家操作后分享结论。课件出示：2.在直线上画出长为3厘米的线段AB，再用圆规在直线l上做线段BC。师：读一读，谁来说说此题的要求是什么？师：先用直尺画已知线段的长度，再用圆规作等长线段。首先，在直线l上画线段AB，长度为3厘米。大家回忆画指定长度线段的方法。师演示：用直尺在直线l上确定点A；将直尺O刻度与点A对齐，在3厘米刻度处画点B；连接A、B，得到线段AB=3厘米。师强调：直尺与直线l对齐、刻度读取准确。师：接下来用圆规作BC=AB，步骤如下。师详细演示：将圆规针尖对准A，笔尖对准B，固定圆规开口大小；将圆规针尖对准B，在直线l上画弧，与直线l的交点即为C，线段BC就与AB等长。师巡视指导，提醒：圆规移规时距离不变、画弧与直线交点的确定。 学生操作。学生：用圆规量线段AB的长度，然后放到CD上，发现AB=CD。学生操作后，分享：用圆规量线段CD的长度，然后放到AB上，发现AB>CD。学生独自阅读，然后自由说说。学生同步操作。学生模仿操作。 设计“圆规比较线段”“画指定长度线段并作等长线段”两项任务，主要是分层巩固核心方法：“圆规比较线段”聚焦叠合法的熟练应用，通过“精准对准端点、保持开口不变”的要求，强化操作规范。“画3厘米线段并作等长BC”则实现“度量法”与“叠合法”的联动——先用度量法画AB，再用叠合法作BC，既巩固两种方法，又让学生体会“圆规可复制线段长度”的功能，为后续画等长线段、等边三角形等内容铺垫技能基础。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.画一条与线段OA等长的线段OB。2.用圆规在射线OC上截取与OA等长的线段。3.在直线l上画一条4厘米的线段DE，再用圆规作线段EF=DE。4.下面两组线段一样长吗？看一看，量一量。 5.在直线l 上画出一条长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l 上作线段 BC，使线段BC 的长度是线段AB 的2倍。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：同学们，今天我们解锁了“比较线段长短”的两大核心技能，还和圆规成为了好朋友！其实生活中到处都藏着“比较线段”的需求——比如妈妈选窗帘要比较布料边长，建筑师画图纸要精准复制线段长度。大家回家不妨当一次“生活中的测量师”。 学生1：我会用圆规比较线段长短了。 学生2：我还学会了用符号表示比较结果。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 比较线段的长短 AB＜CD 圆规定长 叠合比较 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用圆规和直尺分别画出与下图同样长的线段。2.用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。能力提升：1.画一条直线l，再用圆规在直线l上作线段AB，使它的长度等于下面两条线段的长度的和。2.画三条与线段AB等长的线段，围成一个三角形。拓展迁移：当一次“生活中的测量师”，用今天学的方法比较家里的书桌边和课本边的长短，或者用圆规试着复制一段铅笔的长度！
教学反思 亮点与成效1. 工具认知前置，操作基础扎实：先安排圆规结构与功能探究，再讲解叠合法，有效降低了工具操作难度，多数学生能掌握“定长—叠合—判断”的步骤，且能通过度量法验证结果，两种方法的掌握度较高。2. 方法递进逻辑清晰，认知梯度合理：从学生熟悉的度量法入手，再过渡到新的叠合法，最后补充生活中的绳子比较法，符合“从已知到未知、从数学到生活”的认知规律，学生能逐步理解不同方法的适用场景。3. 实操互动充分，易错点有效突破：针对“圆规开口松动、刻度对齐错误”等易错点，通过教师示范、小组互查、方法互证等方式，让学生在纠错中规范操作，如叠合法中“保持开口不变”的关键要求，通过反复实操形成肌肉记忆。不足与改进方向1. 叠合法的逻辑理解仍有薄弱：部分学生能模仿叠合步骤，但不理解“为什么圆规能转移长度”，仅停留在“操作层面”。后续可增加“圆规量取后在纸上标记长度”的环节，通过“标记—对比”让学生直观看到“圆规两脚距离与线段长度相等”，深化原理理解。2. 个体操作指导不足：小组活动中，少数学生存在“圆规针尖打滑、画弧不规范”的问题，课堂巡视时未能全面覆盖。后续可设计“圆规操作小口诀”，并增加“一对一示范”时间，或安排“操作小能手”帮扶同伴。
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《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用‘两点之间线段最短’解决简单问题。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程。”
（二）单元教材内容分析
本单元以“生活中的线与角”为线索，按照“线的认识→线段性质→角的认识→角的分类与应用”的逻辑分层编排：
线的认知模块：通过“拉紧的线、绷紧的弦”引入线段，结合“光束”抽象出射线，再通过“向两端无限延伸”推导直线，清晰呈现三者的定义、表示方法及联系区别；借助“小明上学路线”实例，引出“两点之间线段最短”的性质；通过圆规操作，教学线段长短的比较方法。
角的认知模块：从剪刀、时钟、三角板等生活物品中抽象角的定义（一点引出两条射线），学习角的符号表示；通过“折折扇”“用三角板比角”等活动，认识直角、锐角、钝角，明确角的大小由张口决定，掌握角的分类标准与判断方法。
教材编排注重“生活直观→概念抽象→操作验证”的认知规律，通过大量观察、动手活动（如找线、画角、用圆规），帮助学生建立图形的具象表象与抽象概念的联系。
（三）学生认知情况
三年级学生具备以下认知特点：
知识基础：对“线段有长度、直角是‘方角’”有初步感知，但对“射线的无限延伸”“直线的无限长”理解较模糊，易将射线与线段的“长度”概念混淆；对圆规的操作技能、角的大小比较的本质（张口而非边的长短）缺乏系统认知。
思维发展：以具体形象思维为主，能通过“找一找、画一画、折一折”的直观操作理解线与角的特征，但对“无限”“角的大小本质”等抽象概念，需借助具象化演示（如激光笔模拟射线、折纸模拟角的张口变化）辅助理解。
学习倾向：对生活中的图形现象（如光束的射线、三角板的直角）充满兴趣，喜欢动手操作（如用圆规画线段、用三角板比角），适合通过探究性活动深化认知。
二、单元目标拟定
1.认识线段、射线、直线，掌握其端点数量、延伸性等特征，能区分并正确表示这三种线；理解“两点之间线段最短”，会用直尺、圆规测量、绘制或比较线段长短。
2.认识角，理解角的定义，会用“∠”符号表示角；能比较角的大小，认识直角、锐角、钝角，会用三角板判断直角并进行角的分类。
3.经历“观察生活线角→抽象图形概念→操作验证特征”的过程，发展空间观念、动手操作能力与逻辑推理能力；通过小组合作、探究活动，提升问题解决与交流表达能力。
4.感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣；在操作活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握线段、射线、直线的特征及相互联系；理解“两点之间线段最短”。
2.理解角的定义，掌握角的大小比较方法及直角、锐角、钝角的分类标准。
（二）教学重难点
1.理解射线“向一端无限延伸”、“直线向两端无限延伸”的抽象本质。
2.熟练运用圆规比较或绘制等长线段；深刻理解角的大小由“张口大小”决定而非边的长短。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。数学课程标准（2022年版）中指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境驱动，直观建构概念
以“拉紧的线、光束、三角板的角”等学生熟悉的生活元素引入线与角的概念，将抽象的几何知识与生活经验结合，降低认知门槛，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动贯穿，强化技能习得
设置“画线段、折直角、用圆规比线段”等系列动手活动（如用圆规模拟线段长短比较、用三角板画直角），让学生在“做中学”，通过实践操作突破“无限延伸”“角的大小本质”等难点，培养动手能力与空间观念。
3.知识分层递进，契合认知规律
按照“线的认识（线段→射线→直线）→线段性质→角的认识（定义→大小比较→分类）”的顺序编排，知识难度由浅入深、由单一到综合，契合学生“从具体到抽象、从感知到应用”的认知发展节奏。
4.工具应用渗透，注重实践拓展
融入圆规、三角板等工具的操作教学（如用圆规比较线段、用三角板判断直角），既巩固线与角的知识，又培养工具使用技能，为后续几何学习奠定实践基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线段、射线、直线 1
比较线段的长短 1
角的初步认识 1
认识直角 1
认识锐角、钝角 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《线段、射线、直线》 目标： 认识线段、射线、直线的特征，掌握三者的联系与区别，理解“两点之间线段最短”的性质。 探究1：认识线段、射线、直线 → 探究2：对比辨析，梳理联系 → 探究3：“两点之间线段最短”的应用 → 探究4：迁移应用 → 1.能掌握线段、射线、直线的表示方法，并找出它们的特点。 2.能说出线段、射线、直线的联系与区别。 3.能找出最近的路线，知道两点之间线段最短。 4.能正确辨认三种线和利用线段的性质解决问题。
5.2《比较线段的长短》 目标： 熟练掌握用圆规比较线段长短的方法，能在直线上画指定长度线段并作等长线段，理解线段长短比较的逻辑与操作规范。 探究1：用尺子量长度比较 → 探究2：用圆规叠合比较 → 探究3：迁移应用 → 1.能用直尺测量比较线段的长短。 2.能用圆规比较线段的长短。 3.能完成用圆规比较线段和画指定长度线段并作等长线段。
5.3《角的初步认识》 目标： 认识角的组成（顶点、边），掌握角的表示方法，理解角的大小与张口有关，学会画角的方法。 探究1：认识角的组成 → 探究2：探究角的大小与什么有关 → 探究3：画角 → 探究4：迁移应用 → 1.知道角的定义，能说说角的组成以及角的表示方法。 2.能理解角的大小与张口有关。 3.能按步骤画出一个角。 4.能指出教材图片中的角。
5.4《认识直角》 目标： 认识直角的特征，掌握用三角尺判断直角、画直角、折纸折直角的方法。 探究1：认识直角 → 探究2：用三角尺比一比 → 探究3：画直角 → 探究4：迁移应用 → 1.能认识直角，会用直角符号表示直角。 2.能用三角尺上的直角比一比，并折出直角。 3.能画出一个标准的直角。 4.能判断课桌面上是否有直角；并数一数图形上的直角数量。
5.5《认识锐角、钝角》 目标： 认识锐角、直角、钝角，掌握用三角尺上的直角判断三类角的方法，能在生活中识别这三类角。 探究1：认识三类角 → 探究2：分类比较 → 探究3：生活中的锐角、直角、钝角 → 探究4：迁移应用 → 1.能借助直角比一比认识锐角、钝角。 2.能知道锐角、直角、钝角之间的大小关系，并画出这三种角。 3.能找出教室内物品的锐角、直角、钝角。 4.能判断周围物体的表面形状以及这些图形中角的类型。
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