(共41张PPT)
第五章一元一次方程
5.1认识方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解方程、一元一次方程的定义，能区分方程与代数式
01
掌握从实际问题中找等量关系、列方程的方法
02
初步学会解简单的一元一次方程，会验证方程的解
03
体会数学建模思想，感受方程在解决实际问题中的作用
04
02
新知导入
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。
你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：学生人数、老师人数、门票总数（45张）、学生票单价（10元）、成人票单价（15元）、总票款（475元）。
02
新知导入
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。
你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
等量关系：学生人数 + 老师人数 = 门票总数（45）；
学生票款 = 学生人数 × 学生票单价；
成人票款 = 老师人数 × 成人票单价；
学生票款 + 成人票款 = 总票款（475元）。
02
新知导入
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。
你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
（2）如果设学生人数为 x ，那么师生总票款可以用含 x 的代数式表示为________________。
设学生人数为x，则老师人数为45-x，总票款可表示为：10x+15(45-x)。
10x+15(45-x)
02
新知导入
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。
你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
等量式子：10x+15(45-x)=475。
02
新知导入
等量关系：
学生人数 + 老师人数 = 门票总数（45）；
学生票款 = 学生人数 × 学生票单价；
成人票款 = 老师人数 × 成人票单价；
学生票款 + 成人票款 = 总票款（475元）。
设学生人数为
老师人数=45-x
学生票款=10x
成人票款=15（45-x）
457=15（45-x）+10x
1.识别实际问题中的核心量
2.找出量之间的等量关系；
3.用含未知数的代数式表示未知量
02
新知导入
你是怎么做的？
自主阅读课本内容，标记不理解的概念
优先写等量关系，再列代数式
1．某长方形操场的面积是 5850m2 ，长比宽多 25m 。
尝试·思考
03
新知讲解
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：操场的长、宽、面积（5850m ）。
等量关系：
① 长 = 宽 + 25m；
② 长方形面积 = 长 × 宽。
1．某长方形操场的面积是 5850m2 ，长比宽多 25m 。
尝试·思考
（2）如果设这个操场的宽为 xm ，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表示为___________________.
设宽为，则长为，面积可表示为：
涉及的量：操场的长、宽、面积（5850m ）。
等量关系：
① 长 = 宽 + 25m；
② 长方形面积 = 长 × 宽。
03
新知讲解
1．某长方形操场的面积是 5850m2 ，长比宽多 25m 。
尝试·思考
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
设宽为，则长为，面积可表示为：
涉及的量：操场的长、宽、面积（5850m ）。
等量关系：
① 长 = 宽 + 25m；
② 长方形面积 = 长 × 宽。
结合面积为5850m ，等量式子为：。
03
新知讲解
怎么快速找到等量关系？
从题目关键词入手（如“共” “比…多” “总价=单价×数量” “面积公式”），把文字描述转化为数学关系式
03
新知讲解
2．甲、乙两地相距 22km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1km ，因此提前 12min 到达乙地。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：甲乙两地距离（22km）、原计划速度、实际速度（原计划速度+1km/h）、原计划时间、实际时间、提前的时间（12min）。
等量关系：
① 时间 = 路程 ÷ 速度；
② 原计划时间 - 实际时间 = 提前的时间。
03
新知讲解
（2）如果设张叔叔原计划每小时走 xkm ，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为______________。
等量关系：
① 时间 = 路程 ÷ 速度；
② 原计划时间 - 实际时间 = 提前的时间。
则原计划时间为，实际时间为，提前的时间可表示为：。
03
新知讲解
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
等量式子为：。
如何得到的？
03
新知讲解
等式 ， ，，都，是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程（equation）。
03
新知讲解
解析：方程的定义是“含有未知数的等式”。
选项A：含未知数y，是等式，属于方程；
选项B：是等式，但不含未知数，不满足方程的定义，不是方程；
选项C：含未知数x，是等式，属于方程；
选项D：含未知数、x、y，是等式，属于方程。
拓展：下列各式中，不是方程的是（ ）
A. B.
C. D.
03
新知讲解
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程（linearequationwithoneunknown )。
如 ， 都是一元一次方程.
03
新知讲解
解析：逐句翻译文字中的数量关系：
“的3倍”：；
“与5的和”：；
“比的少3”：（“少3”即前者等于后者减3）。
拓展：1.根据“的3倍与5的和比的少3”可列方程（ ）
A. B.
C. D.
03
新知讲解
2.一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为元，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
03
新知讲解
销售问题的核心等量关系：
售价 = 标价×折扣：即；
售价 = 进价×(1+利润率)：“获利20%”是指相对于进价的利润率，故售价为。
因此等式为。
03
新知讲解
代数式是用运算符号连接的式子（如10x），不含等号；等式是表示相等关系的式子（必须有等号，如10x+15(45-x)=475）。
代数式和等式有什么区别？
03
新知讲解
你能求出满足方程 10x+15(45-x)=475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
思考·交流
03
新知讲解
方程的求解过程（步骤及依据）：
①去括号：根据乘法分配律，展开，得：计算，方程变为：
②合并同类项：合并含的项（），得：
03
新知讲解
③移项：根据等式的基本性质1（等式两边同时减同一个数，等式仍成立），两边同时减675，得：
计算右边：，方程变为：
④系数化为1：根据等式的基本性质2（等式两边同时除以同一个非零数，等式仍成立），两边同时除以，得：
⑤验证（确保解正确）：将代入原方程左边：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
解方程去括号时，注意分配律的符号
移项要变号
03
新知讲解
典例1：检验是不是方程 的解。
解：将代入方程的左边，得 ，
将代入方程的右边，得 。
因为左边 右边，
所以是方程 的解。
对于一些较简单的方程，先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。
04
课堂练习
典例2：用尝试检验的方法解方程： 。
分析：先取和分别代入 得到4和11，而
5.4介于4和11之间，故取0和1之间的小数；
再取 ，代入
得,介于4与7.5之间，故 取0和0.5之间的小数。
04
课堂练习
05
课堂小结
认识方程
方程的定义
判断方程的步骤
列方程的步骤
含有未知数的等式（关键词：未知数、等式）
1. 看是否为等式；2. 看是否含未知数；3. 综合判断
1. 找等量关系；2. 设未知数；3. 列等式（转化为含未知数的式子）
1.已知下列式子：；； ；；；；;; 。
其中方程的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
06
作业布置
D
2.我国《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”设人数为，列方程。
解析：总购物钱数是固定的。
每人出8元，多3元，总钱数可表示为：；
每人出7元，少4元，总钱数可表示为：；
根据“总钱数相等”列方程：。
06
作业布置
3.列方程：甲、乙两个研学团队沿同一路线同时向泰山山顶进发. 甲队从距红门的1km的一号集合地出发，每小时行进1.2km; 乙队从距红门3km的二号集合地出发，每 小时行进0.8km. 多长时间后，甲队在途中追上乙队
解：设经过x小时后，甲队在途中追上乙队
1.2x+1=0.8x+3
06
作业布置
4.判断下列各式是否为方程，若是，指出未知数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
解析：
方程的定义是“含有未知数的等式”，据此判断：
：是等式且含未知数，是方程，未知数为；
：不是等式，不是方程；
：是等式且含未知数、，是方程，未知数为、；
：是等式但无未知数，不是方程；
：是等式且含未知数、，是方程，未知数为、。
06
作业布置
06
作业布置
能力提升
5.检验括号内的数是否为方程的解：
（1）（，）；
（2）（，）
解析：方程的解是“代入方程后，左右两边相等的未知数的值”，代入验证：
06
作业布置
（1）对于：
代入：
左边：；
右边：；
左右不相等，不是解。
代入：
左边：；
右边：；
左右不相等，不是解。
06
作业布置
（2）对于：
代入：
左边：；
右边：；
左右不相等，不是解。
代入：
左边：；
右边：；
左右不相等，不是解。
06
作业布置
6. 矩形田地面积864平方步，宽比长少12步，设宽为步，列方程的正确选项是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
06
作业布置
7. 租用35座客车辆，有3人无座；租用40座客车少租1辆，有一辆空2座，列方程的正确选项是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
拓展练习
8.200页小说，已看30页，余下每天看页，5天看完，列含的方程，并判断是否为一元一次方程。
解析：已看30页， 余下部分5天看完，每天看页，因此“5天看的页数=余下页数”，列方程：。
一元一次方程的定义是“只含一个未知数，且未知数次数为1的整式方程”，此方程只含未知数，次数为1，是一元一次方程。
06
作业布置
Thanks!
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分课时学案
课题 5.1认识方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.理解方程、一元一次方程的定义，能区分方程与代数式； 2.掌握从实际问题中找等量关系、列方程的方法； 3.初步学会解简单的一元一次方程，会验证方程的解； 4.体会数学建模思想，感受方程在解决实际问题中的作用。
重点 让学生准确理解方程 “含有未知数的等式” 这一本质特征，能正确判断一个式子是否为方程；引导学生从实际情境中识别并提炼等量关系，掌握列简单方程（如一元一次方程）的方法；归纳一元一次方程的概念，建立方程是刻画数量关系的模型。
难点 教让学生学会用未知数表示未知量并参与运算；同时，帮助学生从复杂的文字情境或实际问题中抽象出隐蔽的等量关系，并将其规范转化为含有未知数的等式。
教学过程
导入新课 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量： 等量关系： （2）如果设学生人数为 ，那么师生总票款可以用含 的代数式表示为________________。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
新知讲解 尝试·思考 1．某长方形操场的面积是 ，长比宽多 。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量： 等量关系： （2）如果设这个操场的宽为 ，那么操场的面积可以用含 的代数式表示为___________________. （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 提问：怎么快速找到等量关系？ 2．甲、乙两地相距 ，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 ，因此提前 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量： 等量关系： （2）如果设张叔叔原计划每小时走 ，那么他比原计划提前的时间可以用含 的代数式表示为______________。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 方程概念： 等式 ， ，都是用不同的__________表示___________，像这样含有___________的表示量相等的________称为__________（equation）。 拓展：下列各式中，不是方程的是（ ） A. B. C. D. 一元一次方程概念： 在一个方程中，只含有_________未知数，且方程中的代数式都是_________，未知数的次数都是________，这样的方程叫作__________________（linearequationwithoneunknown )。 如 ， 都是一元一次方程. 拓展：根据“的3倍与5的和比的少3”可列方程（ ） A. B. C. D. 提问：代数式和等式有什么区别？ 回答： 思考·交流 你能求出满足方程 的未知数 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 方程的解： 使方程左、右两边的值_________的未知数的值，叫作方程的________。求方程的解的过程称为________。
环节三:延申探究 典例1：检验是不是方程 的解。 典例2：用尝试检验的方法解方程： 。
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础练习 1.已知下列式子：；； ；；；；;; 。 其中方程的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.我国《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”设人数为，列方程。 3.列方程：甲、乙两个研学团队沿同一路线同时向泰山山顶进发. 甲队从距红门的1km的一号集合地出发，每小时行进1.2km; 乙队从距红门3km的二号集合地出发，每 小时行进0.8km. 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 4.判断下列各式是否为方程，若是，指出未知数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 能力提升 5.检验括号内的数是否为方程的解： （1）（，）； （2）（，） 6. 矩形田地面积864平方步，宽比长少12步，设宽为步，列方程的正确选项是（） A. B. C. D. 7. 租用35座客车辆，有3人无座；租用40座客车少租1辆，有一辆空2座，列方程的正确选项是（ ） A. B. C. D. 拓展练习 8.200页小说，已看30页，余下每天看页，5天看完，列含的方程，并判断是否为一元一次方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.1认识方程
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第四单元
课题 一元一次方程：认识方程 课时 5.1
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课的课标要求包括内容要求与学业要求，核心是让学生能根据现实情境理解方程的意义，识别方程的本质特征，能针对具体问题提炼等量关系并列出方程；认识方程解的含义，经历估计方程解的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展抽象能力、模型观念与应用意识。
教材分析 “认识方程” 是初中数学 “数与代数” 领域的核心起始课，承接小学阶段 “用字母表示数”“简易方程” 的知识基础，为后续一元一次方程的解法、方程组及不等式的学习奠定基础。教材通过购物、行程等丰富的实际情境设计，从简单直观到复杂隐蔽的等量关系逐步过渡，自然引出方程概念，凸显 “算术方法局限” 与 “方程模型优势” 的对比，其编排意图不仅是让学生掌握方程的定义，更注重引导学生经历从具体情境抽象出数学模型的过程，培养核心素养。
学情分析 七年级学生已具备小学简易方程的学习基础，能运用逆运算解简单方程，但长期依赖算术思维，对代数思维的接受存在障碍。他们处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对 “未知数作为运算量” 的理解需借助具象情境，在寻找复杂问题的等量关系、将文字描述转化为数学式子时容易出现困难，且部分学生因未体会到方程的实用性而存在畏难情绪或学习动机不足。
教学目标 理解方程、一元一次方程的定义，能区分方程与代数式； 掌握从实际问题中找等量关系、列方程的方法； 初步学会解简单的一元一次方程，会验证方程的解； 体会数学建模思想，感受方程在解决实际问题中的作用。
教学重点 让学生准确理解方程 “含有未知数的等式” 这一本质特征，能正确判断一个式子是否为方程； 引导学生从实际情境中识别并提炼等量关系，掌握列简单方程（如一元一次方程）的方法； 归纳一元一次方程的概念，建立方程是刻画数量关系的模型。
教学难点 让学生学会用未知数表示未知量并参与运算；同时，帮助学生从复杂的文字情境或实际问题中抽象出隐蔽的等量关系，并将其规范转化为含有未知数的等式。
教法与学法分析 教法上采用情境教学法，通过生活实例、天平演示等具象载体激发学习兴趣；结合启发式教学与讲练结合法，逐步引导学生观察、对比、归纳方程概念；注重衔接教学，化解小学逆运算与初中等式性质的知识冲突。学法上强调学生自主探究与合作交流，通过 “观察具体情境 — 提炼等量关系 — 尝试列方程 — 归纳概念” 的流程，主动建构知识；鼓励学生运用画图、列表等辅助手段梳理数量关系，通过错题分析深化对算理的理解，培养符号意识与建模能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：学生人数、老师人数、门票总数（45张）、学生票单价（10元）、成人票单价（15元）、总票款（475元）。 等量关系： 学生人数 + 老师人数 = 门票总数（45）； 学生票款 = 学生人数 × 学生票单价； 成人票款 = 老师人数 × 成人票单价； 学生票款 + 成人票款 = 总票款（475元）。
（2）如果设学生人数为 ，那么师生总票款可以用含 的代数式表示为________________。 设学生人数为，则老师人数为，总票款可表示为：。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 等量式子：。 教学知识点 识别实际问题中的核心量（如人数、票价、面积、路程、速度等）； 找出量之间的等量关系（如“总价=学生票总价+成人票总价” “长方形面积=长×宽”）； 用含未知数的代数式表示未知量（如设学生人数为，则成人人数为）。 注意事项 自主阅读题干内容，标记不理解的概念（如“等量关系” “代数式”）； 优先写等量关系，再列代数式； 区分“代数式”（不含等号，如）与“等式”（含等号，如）的差异。 用《九章算术》购物情境或天平实验创设冲突，引发思考 观察并对比算术与方程的解决方式，产生探究欲望 激发学习兴趣，感受方程建模的必要性
环节二：新知讲解 尝试·思考 1.某长方形操场的面积是 ，长比宽多 。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：操场的长、宽、面积（5850m ）。 等量关系： ① 长 = 宽 + 25m； ② 长方形面积 = 长 × 宽。 （2）如果设这个操场的宽为 ，那么操场的面积可以用含 的代数式表示为___________________. 设宽为，则长为，面积可表示为： （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 结合面积为5850m ，等量式子为：。 提问：怎么快速找到等量关系？ 解答：从题目关键词入手（如“共” “比…多” “总价=单价×数量” “面积公式”），把文字描述转化为数学关系式（比如“总票款=学生票总价+成人票总价”）。 2.甲、乙两地相距 ，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 ，因此提前 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：甲乙两地距离（22km）、原计划速度、实际速度（原计划速度+1km/h）、原计划时间、实际时间、提前的时间（12min）。 等量关系： ① 时间 = 路程 ÷ 速度； ② 原计划时间 - 实际时间 = 提前的时间。 （2）如果设张叔叔原计划每小时走 ，那么他比原计划提前的时间可以用含 的代数式表示为______________。 设原计划速度为，则原计划时间为，实际时间为，提前的时间可表示为：。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 将提前时间（12min）转化为小时（），等量式子为：。 等式 ， ，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程（equation）。 拓展：下列各式中，不是方程的是（ D ） A. B. C. D. 解析：方程的定义是“含有未知数的等式”。 选项A：含未知数y，是等式，属于方程； 选项B：是等式，但不含未知数，不满足方程的定义，不是方程； 选项C：含未知数x，是等式，属于方程； 选项D：含未知数、x、y，是等式，属于方程。 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程（linearequationwithoneunknown )。 如 ， 都是一元一次方程. 拓展：根据“的3倍与5的和比的少3”可列方程（ D ） A. B. C. D. 解析：逐句翻译文字中的数量关系： “的3倍”：； “与5的和”：； “比的少3”：（“少3”即前者等于后者减3）。 提问：代数式和等式有什么区别？ 解答：代数式是用运算符号连接的式子（如10x），不含等号；等式是表示相等关系的式子（必须有等号，如10x+15(45-x)=475）。 思考·交流 你能求出满足方程 的未知数 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 方程的求解过程（步骤及依据）： 去括号：根据乘法分配律，展开，得： 计算，方程变为： 合并同类项：合并含的项（），得： 移项：根据等式的基本性质1（等式两边同时减同一个数，等式仍成立），两边同时减675，得： 计算右边：，方程变为： 系数化为1：根据等式的基本性质2（等式两边同时除以同一个非零数，等式仍成立），两边同时除以，得： 验证（确保解正确）：将代入原方程左边： 与原方程右边（475）相等，因此是方程的解。 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 总结： 方程的定义：含有未知数的等式（两个条件缺一不可）； 一元一次方程的定义：只含1个未知数、代数式是整式、未知数次数为1的方程（如）； 解方程的初步步骤（以为例）： 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 系数化为1：； 注意事项 判断“一元一次方程”需同时满足3个条件：1个未知数、整式、次数为1（如是方程，但次数为2，不是一元一次方程）； 解方程去括号时，注意分配律的符号（如，不是）； 移项要变号（如把从左边移到右边，变为）。 呈现多样式子，引导观察对比，逐步归纳方程定义并结合实例分析 小组讨论、举例验证，尝试对不同方程分类 让学生自主建构方程概念，突破抽象理解的难点
环节三:延申探究 典例1：检验是不是方程 的解。 解：将代入方程的左边，得 ， 将代入方程的右边，得 。 因为左边 右边， 所以是方程 的解。 对于一些较简单的方程，先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。 典例2：用尝试检验的方法解方程： 。 分析：先取和分别代入 得到4和11，而 5.4介于4和11之间，故取0和1之间的小数；再取 ，代入 得,介于4与7.5之间，故 取0和0.5之间的小数。 设计分层判断题和情境列方程题，巡视并针对性指导 独立完成后互评纠错，分享解题思路 巩固方程概念，提升列方程能力，及时反馈学习情况
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 理解了“方程”（含未知数的等式）和“一元一次方程”的定义； 学会从实际问题中找等量关系、列方程； 掌握了简单一元一次方程的解法和方程解的验证方法。 引导学生梳理知识脉络，提炼方程本质与建模价值 自主总结收获与困惑，尝试绘制知识树 帮助学生内化知识，形成系统的知识认知
板书设计 认识方程 一、方程的定义 方程：含有未知数的等式 关键词：未知数、等式 正例：、、 反例：（无未知数）、（不是等式） 二、判断方程的步骤 看是否为等式； 看是否含未知数； 综合判断。 三、列方程的步骤 找等量关系； 设未知数（如设为、等）； 列等式（将等量关系转化为含未知数的式子）。 示例：某数的3倍减5等于10，设某数为，列方程： 四、一元一次方程（初步感知） 特征：只含一个未知数，未知数的次数是1 示例：、 通过板块化呈现方程定义、判断与列方程步骤、一元一次方程特征及留白小结，梳理核心知识、强化概念理解、明确方法路径，为学生构建清晰的知识框架，辅助课堂学习、记忆与总结。
作业设计 基础练习 1.已知下列式子：；； ；；；；;; 。 其中方程的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.我国《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”设人数为，列方程。 3.列方程：甲、乙两个研学团队沿同一路线同时向泰山山顶进发. 甲队从距红门的1km的一号集合地出发，每小时行进1.2km; 乙队从距红门3km的二号集合地出发，每 小时行进0.8km. 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 4.判断下列各式是否为方程，若是，指出未知数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 能力提升 5.检验括号内的数是否为方程的解： （1）（，）； （2）（，） 6. 矩形田地面积864平方步，宽比长少12步，设宽为步，列方程的正确选项是（） A. B. C. D. 7. 租用35座客车辆，有3人无座；租用40座客车少租1辆，有一辆空2座，列方程的正确选项是（） A. B. C. D. 拓展练习 8.200页小说，已看30页，余下每天看页，5天看完，列含的方程，并判断是否为一元一次方程。
教学反思 本节课以秋游门票计算、《九章算术》购物问题为具象情境，通过“识别量—找等量关系—列代数式—建等式”的梯度环节，有效衔接学生小学阶段的“用字母表示数”基础，帮助多数学生理解了方程“含未知数的等式”这一核心属性，且通过小组讨论辨析“代数式与等式”的差异，初步突破了“从算术思维到代数思维”的转换难点，达成了“理解方程定义”“初步列方程”的基础目标。 但教学中仍存在待改进之处：一是针对“复杂情境中等量关系提炼”，对学困生的引导缺乏具象工具（如未设计“数量关系表格”辅助梳理），导致部分学生仍难以将文字描述转化为数学等式；二是练习时间分配偏紧，拓展性题目（如多等量关系选择类问题）缺失，未能充分检验学生对“方程建模思想”的理解；三是课堂小结仅聚焦知识梳理，未结合生活实例深化“方程解决问题的优势”，弱化了应用意识的培养。后续需优化辅助工具、调整练习梯度，并强化“知识—应用”的关联总结，提升教学实效。
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