浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试调研检测试卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
3．已知，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ）
A． B．
C．平分 D．
5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点顺时针旋转得到，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．开口向下的抛物线经过点，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度与水平距离之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数（a是常数，且），下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数图象过点 B．不论a取何值，函数图象都经过点
C．函数图象与x轴必有两个交点 D．当时，y随x的增大而减小
10．如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段的长度是，图②是y关于x的函数图象，最高点，且经过、和点，下列说法错误的是（）
A． B．
C．点在该函数图象上 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是 ．
12．已知线段是线段、的比例中项，如果，，则 ．
13．如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且，则的度数是 ．
14．二次函数的图象上存在点与点，当时，满足，则的取值范围为 ．
15．当时，二次函数的最大值为 ．
16．如图，四边形内接于，为直径，点E在上，满足，连接并延长交的延长线于点，与交于点G．当时， ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点．
(1)写出这个二次函数的表达式．
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出；
(2)在（1）的条件下，求出点C经过的路径长．
19．如图：在平行四边形中，E是边上一点，与相交于点O，与的延长线相交于点G，已知，．求的长．
20．为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
（1）从这盒卡片中任取一张，是“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．
（2）现从中取出4张卡片：A．塑料瓶，B．旧书本，C．过期药品，D．剩饭菜（其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）．
21．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
22．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其中有组三对应值如表：
销售单价x（元） 12 14 16
每周的销售量y（本） 500 400 300
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
23．如图1，四边形内接于，，交于点．
(1)如图2，当是直径时，，求的度数；
(2)如图3，过点作于点，
①当，时，求的长；
②求证：．
24．在平面直角坐标系中，对于点，，若满足，则称，两点互为“倍点”．
(1)已知直线上的点是点的“2倍点”，
①若点在轴上，求点的横坐标．
②若点在抛物线上，求点的坐标．
(2)已知，若在抛物线上存在唯一的点是点的“倍点”，求的值．
25．如图，为的直径，P是线段上一点，过点P作（点A在直径上方），连结，并延长交于点，过点作于点，交直径于点．
(1)求证：．
(2)当，且时，求的半径．
(3)当时，_______________．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D A C D B D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴这个二次函数的表达式为，即．
（2）解：∵，
∴这个函数图象的顶点坐标为．
18．【解】（1）解：为所求的三角形，
（2）解：∵，，
∴，
∴点C经过的路径长为．
19．【解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
，
，
，
，
．
20．【解】解：（1）设“有害垃圾”卡片有x张，由题意得
，
解之得：
答：“有害垃圾”卡片有28张．
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“可回收物”的结果数为2，
∴（两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片；
21．【解】解：（1）∵，OD是半径，
∴，，
又∵，
∴，
（2） ∵，，
∴，，
又∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴
22．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为（，且x要保证y为整数）；
（2）解：由题意得，
，
∵，且，
∴当时，W有最大值，最大值为1800，
答：当销售单价为16元时，每周所获利润最大，最大利润为1800元．
23．【解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，为直径，
∴，
，
，
∴，
即的度数为；
（2）①过作于，令，交点为，
∵，，，
，
∴四边形为矩形，
，，，
，
∴四边形为正方形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
，
；
②证明：连接并延长，交于点，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：①∵直线上的点是点的“2倍点”，
∴设，点，
，解得：，
②∵点在抛物线上，
∴设点，，即，解得，．
点的坐标或；
（2）解：∵，若在抛物线上存在唯一的点是点的“倍点”，
∴设点，
有唯一解，
即，
，解得，．
即的值为2或．
25．【解】（1）证明： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，分点在线段上和点在线段上两种情况，
第一种情况，如图所示，当点在线段上时，
设，
，
，
由（1）得，，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
在中， ，
，
解得：，
；
第二种情况，如图所示，当点在线段上时，
设，
，
，
由（1）得，，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
在中， ，
，
解得：，
；
综上所述，的半径为或；
（3）如图所示，
设，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的直径，，
，
，
，
，
，
．
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