浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试模拟试卷拔尖卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试模拟试卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．已知⊙O的半径为3，点M到圆心O的距离为1.5，则点M在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
2．已知二次函数，下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是
C．图象与轴有唯一交点 D．当时，随的增大而增大
3．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（ ）
A．20 B．40 C．60 D．100
4．在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．阴天会下雨
C．13名同学，至少有两人的出生月份相同
D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
6．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：
移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（ ）
A． B． C． D．
8．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，和分别是，边上的高，且相交于F点，若，，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．如图，是的直径，是的弦，，E是上一点，且，连接交于点F，连接交于点G，若，，则长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．二次函数的图象与y轴的交点坐标是 ．
12．在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为 ．
13．已知二次函数的图象过点，则的值为 ．
14．如图，，点在上，已知，．则的长为 ．
15．若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是 ．（结果保留）
16．如图，四边形在圆内，点B，C在圆上，，，，过中点作交圆于点，若，则该圆的半径为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试模拟试卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点和．
(1)求的值；
(2)求此二次函数的对称轴和顶点坐标．
18．已知教室的粉笔盒里现有1支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同．
(1)现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？
(2)老师先拿出一支粉笔，放回后，再拿出一支粉笔，用画树状图或列表的方法，求拿出的两支粉笔颜色相同的概率．
19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．
20．“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求直线的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
22．如图是二次函数的图象．
(1)若点在该二次函数的图象上，则的值为___________．
(2)请根据图象，求不等式的解．
23．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
(1)当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为 件．
(2)请写出y与x的函数关系式．
(3)设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24．如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”．
(1)如图2，是的直径，弦，是弧上一点，连结交于点P，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由；
(2)如图3，是的直径，弦，是的“幸运角”， 的“幸运角”为．
①连结，求证： ．
②当直径，时，求的长．
25．已知二次函数（是常数，且）．
(1)若拋物线经过，求二次函数解析式．
(2)在（1）的条件下，抛物线上有一点，向右平移3个单位后仍在该拋物线上，求点的坐标．
(3)若抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C D C B D C
二、填空题
11．
12．
13．1
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点和，
∴，
解得，
即，；
（2）解：∵，，
∴，
∴对称轴为直线，顶点坐标为．
18．【解】（1）解：粉笔总数量为（支），黄色粉笔有支．
∴(取出黄色粉笔)；
（2）解：列表如下（第一次在列，第二次在行）：
第二次第一次 白 红 黄
白 白-白 红-白 黄-白
红 白-红 红-红 黄-红
黄 白-黄 红-黄 黄-黄
总共有种等可能的结果，其中两支粉笔颜色相同的结果有种（白-白、红-红、黄-黄）．
∴(取出两支粉笔颜色相同)．
19．【解】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k，
∵2x+3y-z=18，
∴4k+9k-4k=18，
∴k=2，
∴x=4，y=6，z=8，
∴x+y+z=4+6+8=18．
20．【解】（1）证明：连接，
为车轮的直径，与车轮相切于点，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，,
解得：，（不符合题意，舍去），
．
21．【解】解：（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．
22．【解】（1）解：由图象可知，对称轴为直线，
，
，
.
由图象可知，与轴交点为，
，
.
点在该二次函数的图象上，
.
故答案为：17；
（2）解：由图象得，对称轴为直线，与轴交点为，
关于对称轴的对称点为，
则的解为或.
23．【解】（1）解：∵销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，
∴当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为（件），
故答案为：200；
（2）解：设销售价格上涨元/件，
销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
其销售量；
（3）解：依题意可得每天的销售利润为，
∵
故当时，最大值，
但为偶数，当或时，有最大利润，
为了让利于顾客，
，符合题意，此时．
此时销售单价为（元），
∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．
24．【解】（1）是的“幸运角”．
弦 是的直径，
平分
为的垂直平分线，
，
是的“幸运角”
（2）连接
的幸运角为，
弦 是的直径，
平分
为的垂直平分线，
即
②如图，过点作于点，
弦 是的直径，
平分
为的垂直平分线，
∴
∴，
∵
由①可得，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：∵拋物线经过，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）解：设点，则平移后点的坐标为：，
将该点的坐标代入得：，
解得：，
则点的坐标为：；
（3）解：存在，
理由：
一个点的纵坐标是横坐标的三倍的点所在图形解析式为：，
得方程组，，整理得：，
∵抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，
∴，即
∴，
当时，，当时，，当时，，
当，即时，在范围内随的增大而减小，则函数在时取得最小值，即，解得或（舍去）；
当，即时，则函数在顶点时取得最小值，即（舍去）；
当，即时，则函数在时取得最小值，即则或（舍去）；
综上，或3．
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