第二十四章圆单元复习检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章圆单元复习检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个正三角形绕着它的中心旋转一定角度后，能与它自身重合，这个角度可以是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．已知四边形是圆内接四边形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．等边三角形的边心距、半径和高的比是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，的直径为，则弧的长为 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是的直径，平分弦，交于点E，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，是的切线，点是切点，分别交于两点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知为的直径，为的弦，且．若，则的长是 ．
10．如图，是的直径，是外一点，连接交于点，连接并延长交于点．若，则的大小是 度．
11．如图，点在圆上，，点为的中点，的值为 ．
12．如图，是正六边形的内切圆，分别切、于点M、N，P是优弧上的一点，则的度数为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，为的一条弦（不为直径），点是与的交点，，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的半径．
14．如图，在中，弦，于，于．
(1)求证：．
(2)若的半径为5，，求的长．
15．如图，是的直径，、两点在上，若．
(1)求的度数；
(2)若，，求的半径．
16．如图，是等边三角形的外接圆，是上一点．
(1)填空：______度，______度；
(2)求证：．
(3)若，求四边形的面积．
17．如图，在中，弦弦于E，弦弦 于F点，与相交于M点．
(1)求证：；
(2)如果，求的半径．
18．如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
参考答案
一、选择题
1—8：DCADDCBB
二、填空题
9．2
10．
11．
12．30
三、解答题
13．【解】（1）解：，理由如下：
如图所示，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，是的直径，
∴，
设的半径为，则，
∴在中，，
∴，
∴，
∴的半径为10．
14．【解】（1）证明：，
，
∴，
即，
；
（2）解：连接，
，，
．
．
15．【解】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的半径为5．
16．【解】（1）解：∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）证明：延长至E，使，连接，如图所示：
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵,
∴是等边三角形，
∴；
（3）解：过点E作于点F，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴.
17．【解】（1）证明：连结，如图1所示，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴；
（2）解：连接，作于H，于K，如图2所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
即的半径为．
18．【解】（1）证明：如图，连接，
于E，于F，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：如图，连接，设，则，
∴，
∴，
于E，，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍）．
即的半径为．
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