（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？这道题实质是求圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
2．小安在纸上画了两个大小不同的圆，比较这两个圆，（ ）是相同的。
A．圆周率 B．周长 C．半径 D．面积
3．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（ ）平方米范围的草。
A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62
4．线段AB长4厘米，以这条线段的一个端点A为中心，另一个端点B绕点A旋转一周，这条线段扫过的图形面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．12.56 C．50.24 D．25.12
5．有关圆的知识，下列说法正确的是（ ）。
A．所有的直径都相等 B．两圆半径不同，直径可能相同 C．圆是轴对称图形
6．下列图形中，（ ）的对称轴条数最多。
A． B． C． D．
7．一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，则圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．12.56 B．18.84 C．15.7
8．一个圆的直径由5分米减少到4分米，周长比原来减少原来的（ ）。
A． B． C． D．
9．小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．2∶9 D．4∶9
10．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（ ）。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
二、填空题
11．下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。
12．在一张正方形纸片中画一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米，则这个正方形的周长是( )厘米。
13．一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是( )米。
14．下图环形部分的面积是( )cm2。
15．一个圆形铁板的周长是12.56米，它的半径是( )米，面积是( )平方米。
16．把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
17．白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是( )m，面积是( )。
18．如图，圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的( )。
19．同一个圆的周长和直径的商，叫作( )，用字母( )表示。1500多年前，我国伟大的数学家( )就精确地计算出它的值在3.1415926和3.1415927之间。
20．已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。
三、判断题
21．圆有无数条对称轴，圆的任意一条直径都是它的对称轴。( )
22．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的商是相同的。( )
23．如果一个圆的半径扩大到原来的5倍，那么直径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的25倍。( )
24．在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是。( )
25．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
四、计算题
26．计算阴影部分的周长。
27．求直角梯形里阴影部分的面积。（单位：cm）
五、改错题
28．圆上两点间最长的线段就是圆的直径。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由： 。
六、解答题
29．甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
30．
你同意小梅的观点吗？请说明你的理由。
31．中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14）
32．抗战时期，地雷战大显神威。当时有各种各样的地雷，比如拉雷、踏雷、绊雷、夹子雷等等。其中，敌后武工队低成本研发了一种土地雷，制造简单，威力较强，爆炸时的有效杀伤范围可以达到方圆20米。这种地雷的有效杀伤面积是多少平方米？（方圆20米，就是指以地雷为中心，以20米为半径的圆）
33．如图是一张直径2米的圆形桌面。
（1）在这张圆桌中心开一个半径是2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多少平方米？
（2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？
34．一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？
35．在学习“圆的周长”这节课时，学生做了一个实验：找一些圆形的物品，并分别测量它们的直径和周长下面是第一小组的实验数据，哪种物品的测量数据一定有错？
物品名称 硬币 瓶子底 圆形纸片
直径 毫米 厘米 厘米
周长 毫米 厘米 厘米
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C A C A D D
1．C
【分析】根据生活经验可知，分针1个小时转一圈，而一圈正好是一个圆，所以这根分针的针尖所走的路程等于以分针为半径的圆的周长。据此解答。
【详解】根据分析得，一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程就是圆的周长，分针的长度是圆的半径。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的周长，对圆的周长有清晰的认识是解题的关键。
2．A
【分析】圆的周长与直径的比是个定值，也就是圆周率，圆的半径大小决定了圆的大小，也决定了圆面积的大小。
【详解】A．圆的周长与直径的比是个定值，也就是圆周率，所以A正确；
B．圆的大小不一样，所以周长不一样，所以B错误；
C．圆的大小不一样，所以半径不一样，所以C错误；
D．圆的大小不一样，所以面积不一样，所以D错误。
故答案为：A
【点睛】考查圆的特点，重点对圆的半径、面积、周长以及圆周率有深刻的理解和认识。
3．B
【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。
4．C
【分析】根据题意可知这条线段扫过的图形是圆形，半径是4厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，把数据代入即可解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：C
5．C
【分析】在同圆或等圆中，所有的直径都相等，但是不相等的圆，直径不相等；同圆或等圆中，直径是半径的两倍，如果半径不同，乘2后直径也不同；把一个圆沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合，所以圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。据此解答。
【详解】A．在同一个圆或者相等的圆中，所有的直径都相等。但如果是不同的圆，直径不一定相等。比如一个小圆的直径和一个大圆的直径肯定不一样。说法错误；
B．因为圆的直径d＝2r（d是直径，r是半径），如果两圆半径不同，那么直径d也必然不同。说法错误；
C．把一个圆沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合，所以圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。说法正确。
故答案为：C
6．A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依此选择即可。
【详解】
A．有无数条对称轴。
B．有3条对称轴。
C．有2条对称轴。
D．有4条对称轴。
所以，对称轴条数最多的是。
故答案为：A
7．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，可以求出圆的面积，两次求出的面积差就是要求的答案。
【详解】（4÷2）2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
（6÷2）2×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方厘米）
28.26－12.56＝15.7（平方厘米）
一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，则圆的面积增加了15.7平方厘米；
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆形的面积计算，关键理解题目中“增加到6厘米”也就是新的直径是6厘米。
8．A
【分析】一个圆的直径由5分米减少到4分米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出原来圆的周长和减少后圆的周长，用原来圆的周长减去减少后圆的周长，再除以原来圆的周长，即可得解。
【详解】3.14×5＝15.7（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
（15.7－12.56）÷15.7
＝3.14÷15.7
＝
即周长比原来减少原来的。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的运用以及求一个数比另一个数少几分之几的计算方法。
9．D
【分析】先利用“”分别求出大圆和小圆的面积，再根据比的意义求出小圆和大圆的面积比，据此解答。
【详解】小圆的面积：（平方厘米）
大圆的面积：（平方厘米）
小圆的面积∶大圆的面积＝∶＝4∶9
所以，小圆和大圆的面积比是4∶9。
故答案为：D
【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。
10．D
【分析】假设出正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的，利用“”分别求出三位同学所剪图形的面积，所剪的图形面积越大剩下的卡纸面积越小，所剪的图形面积相等时剩下卡纸的面积也相等，所剪的图形面积越小剩下的卡纸面积越大，据此解答。
【详解】假设正方形的边长为2。
甲：
＝
＝
乙：
＝
＝
丙：
＝
＝
＝
由上可知，甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩下的卡纸一样多。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出三个图形的面积是解答题目的关键。
11．30
【分析】观察图形可知，长方形的长等于3个圆的直径和；已知半径是5cm，直径＝半径×2，代入数据，求出直径，进而求出长方形的长，据此解答。
【详解】5×2×3
＝10×3
＝30（cm）
圆的半径都是5cm，长方形的长是30cm。
12．16
【分析】在一张正方形纸片中画一个最大的圆，则该圆的直径相当于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，据此进行计算即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
因为2×2＝4，所以这个圆的半径为2厘米。
2×2＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
则这个正方形的周长是16厘米。
13．31.4
【分析】圆的周长＝πd，据此代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是31.4米。
14．40.82
【分析】已知外圆的半径R是7cm，内圆的半径r是6cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出环形部分的面积。
【详解】3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（cm2）
环形部分的面积是40.82cm2。
15． 2 12.56
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的面积。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
即圆的半径是2米，面积是12.56平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长和圆的面积公式的灵活运用。
16． 5 78.5
【分析】由题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用10cm除以2，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。
【详解】（cm）
（cm2）
这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。
17． 6 28.26
【分析】根据题意，若雨滴落入一个长10米、宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽6米；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆形波纹的面积。
【详解】最大的整圆波纹的直径是6m。
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是6m，面积是28.26。
18．/一半
【分析】将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半＝圆周率×半径，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。
【详解】圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的。
19． 圆周率 π 祖冲之
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值叫圆周率，用π表示，π取近似值3.14；1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，同一个圆的周长和直径的商，叫作圆周率，用字母π表示。1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之就精确地计算出它的值在3.1415926和3.1415927之间。
20． 12.56 28.26
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长比等于它们的半径比。根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。从“小圆和大圆的周长比是2∶3”可知，小圆和大圆的面积比是4∶9。因为圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，用圆环的面积÷（9－4），求出1份是多少，再求出4份，即小圆的面积，求出9份，即大圆的面积。据此解答。
【详解】22∶32＝4∶9
15.7÷（9－4）
＝15.7÷5
＝3.14（dm2）
小圆的面积：3.14×4＝12.56（dm2）
大圆的面积：3.14×9＝28.26（dm2）
已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是（12.56），大圆的面积是（28.26）。
【点睛】明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比，是解题的关键。
21．×
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。
【详解】如图：
圆有无数条对称轴。圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查轴对称图形的意义以及圆的对称轴的认识。
22．
√
【分析】根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值是一个固定值，称为圆周率（π）。无论圆的大小如何变化，这个比值始终不变。
【详解】圆的周长与直径的商即为圆周率π，所有圆的圆周率都是相同的，约为3.14。因此，尽管大小不同的圆周长和面积不同，但它们的周长与直径的商始终相等。
故答案为：√
23．√
【分析】圆的直径＝2r，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍，即可解答。
【详解】根据积的变化规律，如果一个圆的半径扩大到原来的5倍，那么直径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的52＝25倍。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为1，则圆的直径也为1，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×直径，分别求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，即可解答。
【详解】设正方形边长为1，则圆的直径为1。
（1×4）∶（π×1）＝4∶π
在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是4∶π。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
26．57.12
【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。
【详解】圆的半径：16÷2＝8
3.14×16÷2＋16＋8×2
＝50.24÷2＋16＋16
＝25.12＋32
＝57.12
所以阴影部分的周长是57.12。
27．39.25cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为10cm的圆的面积－直径为10cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2求解。
【详解】3.14×102×－3.14×（10÷2）2×
＝3.14×100×－3.14×25×
＝78.5－39.25
＝39.25（cm2）
阴影部分的面积是39.25cm2。
28． √ 根据圆的特征可知，圆内的所有线段中，直径最长，所以连接圆上两点最长的线段一定是直径。
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所以两端都在圆上的线段中，直径最长，据此解答。
【详解】圆上两点间最长的线段就是圆的直径。（√）
理由：根据圆的特征可知，圆内的所有线段中，直径最长，所以连接圆上两点最长的线段一定是直径。
29．（1）100米；
（2）7850平方米
【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（75＋82）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：这个圆形场地的直径是100米。
（2）3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：它的占地面积是7850平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．同意；见详解
【分析】大圆的半径等于小圆的直径，即大圆直径与小圆直径的比是2∶1。设大圆的直径为“2”，则小圆的直径为“1”，根据圆周长计算公式“C＝πd”分别计算出大圆周长、小圆周长，再根据比的意义即可写出大圆周长与小圆周长的比，再化成最简整数比。然后即可确定是否同意小梅的观点。
【详解】答：我同意小梅的观点。
理由如下：
设大圆的直径为“2”，则小圆的直径为“1”。
大圆的周长为2π
小圆的周长为π
2π∶π＝2∶1
所以大圆周长与小圆周长最简单的整数比是2∶1。
【点睛】此题主要考查比的意义，灵活运用圆的周长公式，从而解决问题。
31．31.4米
【分析】求这圈栅栏的长度就是求圆形花坛的周长，已知圆形花坛的直径利用“”求出圆形花坛的周长，据此解答。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
答：这圈栅栏的长度是31.4米。
32．1256平方米
【分析】根据题意，求这种地雷的有效杀伤面积，就是求半径是20米的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：这种地雷的有效杀伤面积是1256平方米。
33．（1）3.0144平方米；
（2）10人
【分析】（1）求火锅餐桌桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出这张桌面的周长，再用周长÷一个人需要的长度，即可解答，注意单位名数的统一，结果用“去尾法”进行解答。
【详解】（1）2分米＝0.2米
2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.22）
＝3.14×（1－0.04）
＝3.14×0.96
＝3.0144（平方米）
答：火锅餐桌桌面的面积是3.0144平方米。
（2）6分米＝0.6米
3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：这张餐桌能供10人同时就餐。
34．50.24平方米
【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这个圆的面积是50.24平方米。
35．瓶子底的测量数据一定有错
【分析】圆的周长C，根据每种物品的直径求出周长，再比较，判断哪种物品的测量数据一定有错即可。
【详解】硬币的周长：（毫米）
瓶子底的周长：（厘米）
圆形纸片的周长：（厘米）
78接近78.5，47接近47.1，30与21.98相差较大，所以瓶子底的测量数据一定有错。
答：瓶子底的测量数据一定有错。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？这道题实质是求圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
2．小安在纸上画了两个大小不同的圆，比较这两个圆，（ ）是相同的。
A．圆周率 B．周长 C．半径 D．面积
3．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（ ）平方米范围的草。
A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62
4．线段AB长4厘米，以这条线段的一个端点A为中心，另一个端点B绕点A旋转一周，这条线段扫过的图形面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．12.56 C．50.24 D．25.12
5．有关圆的知识，下列说法正确的是（ ）。
A．所有的直径都相等 B．两圆半径不同，直径可能相同 C．圆是轴对称图形
6．下列图形中，（ ）的对称轴条数最多。
A． B． C． D．
7．一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，则圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．12.56 B．18.84 C．15.7
8．一个圆的直径由5分米减少到4分米，周长比原来减少原来的（ ）。
A． B． C． D．
9．小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．2∶9 D．4∶9
10．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（ ）。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
二、填空题
11．下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。
12．在一张正方形纸片中画一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米，则这个正方形的周长是( )厘米。
13．一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是( )米。
14．下图环形部分的面积是( )cm2。
15．一个圆形铁板的周长是12.56米，它的半径是( )米，面积是( )平方米。
16．把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
17．白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是( )m，面积是( )。
18．如图，圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的( )。
19．同一个圆的周长和直径的商，叫作( )，用字母( )表示。1500多年前，我国伟大的数学家( )就精确地计算出它的值在3.1415926和3.1415927之间。
20．已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。
三、判断题
21．圆有无数条对称轴，圆的任意一条直径都是它的对称轴。( )
22．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的商是相同的。( )
23．如果一个圆的半径扩大到原来的5倍，那么直径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的25倍。( )
24．在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是。( )
25．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
四、计算题
26．计算阴影部分的周长。
27．求直角梯形里阴影部分的面积。（单位：cm）
五、改错题
28．圆上两点间最长的线段就是圆的直径。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由： 。
六、解答题
29．甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
30．
你同意小梅的观点吗？请说明你的理由。
31．中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14）
32．抗战时期，地雷战大显神威。当时有各种各样的地雷，比如拉雷、踏雷、绊雷、夹子雷等等。其中，敌后武工队低成本研发了一种土地雷，制造简单，威力较强，爆炸时的有效杀伤范围可以达到方圆20米。这种地雷的有效杀伤面积是多少平方米？（方圆20米，就是指以地雷为中心，以20米为半径的圆）
33．如图是一张直径2米的圆形桌面。
（1）在这张圆桌中心开一个半径是2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多少平方米？
（2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？
34．一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？
35．在学习“圆的周长”这节课时，学生做了一个实验：找一些圆形的物品，并分别测量它们的直径和周长下面是第一小组的实验数据，哪种物品的测量数据一定有错？
物品名称 硬币 瓶子底 圆形纸片
直径 毫米 厘米 厘米
周长 毫米 厘米 厘米
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C A C A D D
1．C
【分析】根据生活经验可知，分针1个小时转一圈，而一圈正好是一个圆，所以这根分针的针尖所走的路程等于以分针为半径的圆的周长。据此解答。
【详解】根据分析得，一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程就是圆的周长，分针的长度是圆的半径。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的周长，对圆的周长有清晰的认识是解题的关键。
2．A
【分析】圆的周长与直径的比是个定值，也就是圆周率，圆的半径大小决定了圆的大小，也决定了圆面积的大小。
【详解】A．圆的周长与直径的比是个定值，也就是圆周率，所以A正确；
B．圆的大小不一样，所以周长不一样，所以B错误；
C．圆的大小不一样，所以半径不一样，所以C错误；
D．圆的大小不一样，所以面积不一样，所以D错误。
故答案为：A
【点睛】考查圆的特点，重点对圆的半径、面积、周长以及圆周率有深刻的理解和认识。
3．B
【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。
4．C
【分析】根据题意可知这条线段扫过的图形是圆形，半径是4厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，把数据代入即可解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：C
5．C
【分析】在同圆或等圆中，所有的直径都相等，但是不相等的圆，直径不相等；同圆或等圆中，直径是半径的两倍，如果半径不同，乘2后直径也不同；把一个圆沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合，所以圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。据此解答。
【详解】A．在同一个圆或者相等的圆中，所有的直径都相等。但如果是不同的圆，直径不一定相等。比如一个小圆的直径和一个大圆的直径肯定不一样。说法错误；
B．因为圆的直径d＝2r（d是直径，r是半径），如果两圆半径不同，那么直径d也必然不同。说法错误；
C．把一个圆沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合，所以圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。说法正确。
故答案为：C
6．A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依此选择即可。
【详解】
A．有无数条对称轴。
B．有3条对称轴。
C．有2条对称轴。
D．有4条对称轴。
所以，对称轴条数最多的是。
故答案为：A
7．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，可以求出圆的面积，两次求出的面积差就是要求的答案。
【详解】（4÷2）2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
（6÷2）2×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方厘米）
28.26－12.56＝15.7（平方厘米）
一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，则圆的面积增加了15.7平方厘米；
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆形的面积计算，关键理解题目中“增加到6厘米”也就是新的直径是6厘米。
8．A
【分析】一个圆的直径由5分米减少到4分米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出原来圆的周长和减少后圆的周长，用原来圆的周长减去减少后圆的周长，再除以原来圆的周长，即可得解。
【详解】3.14×5＝15.7（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
（15.7－12.56）÷15.7
＝3.14÷15.7
＝
即周长比原来减少原来的。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的运用以及求一个数比另一个数少几分之几的计算方法。
9．D
【分析】先利用“”分别求出大圆和小圆的面积，再根据比的意义求出小圆和大圆的面积比，据此解答。
【详解】小圆的面积：（平方厘米）
大圆的面积：（平方厘米）
小圆的面积∶大圆的面积＝∶＝4∶9
所以，小圆和大圆的面积比是4∶9。
故答案为：D
【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。
10．D
【分析】假设出正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的，利用“”分别求出三位同学所剪图形的面积，所剪的图形面积越大剩下的卡纸面积越小，所剪的图形面积相等时剩下卡纸的面积也相等，所剪的图形面积越小剩下的卡纸面积越大，据此解答。
【详解】假设正方形的边长为2。
甲：
＝
＝
乙：
＝
＝
丙：
＝
＝
＝
由上可知，甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩下的卡纸一样多。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出三个图形的面积是解答题目的关键。
11．30
【分析】观察图形可知，长方形的长等于3个圆的直径和；已知半径是5cm，直径＝半径×2，代入数据，求出直径，进而求出长方形的长，据此解答。
【详解】5×2×3
＝10×3
＝30（cm）
圆的半径都是5cm，长方形的长是30cm。
12．16
【分析】在一张正方形纸片中画一个最大的圆，则该圆的直径相当于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，据此进行计算即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
因为2×2＝4，所以这个圆的半径为2厘米。
2×2＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
则这个正方形的周长是16厘米。
13．31.4
【分析】圆的周长＝πd，据此代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是31.4米。
14．40.82
【分析】已知外圆的半径R是7cm，内圆的半径r是6cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出环形部分的面积。
【详解】3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（cm2）
环形部分的面积是40.82cm2。
15． 2 12.56
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的面积。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
即圆的半径是2米，面积是12.56平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长和圆的面积公式的灵活运用。
16． 5 78.5
【分析】由题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用10cm除以2，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。
【详解】（cm）
（cm2）
这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。
17． 6 28.26
【分析】根据题意，若雨滴落入一个长10米、宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽6米；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆形波纹的面积。
【详解】最大的整圆波纹的直径是6m。
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是6m，面积是28.26。
18．/一半
【分析】将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半＝圆周率×半径，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。
【详解】圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的。
19． 圆周率 π 祖冲之
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值叫圆周率，用π表示，π取近似值3.14；1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，同一个圆的周长和直径的商，叫作圆周率，用字母π表示。1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之就精确地计算出它的值在3.1415926和3.1415927之间。
20． 12.56 28.26
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长比等于它们的半径比。根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。从“小圆和大圆的周长比是2∶3”可知，小圆和大圆的面积比是4∶9。因为圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，用圆环的面积÷（9－4），求出1份是多少，再求出4份，即小圆的面积，求出9份，即大圆的面积。据此解答。
【详解】22∶32＝4∶9
15.7÷（9－4）
＝15.7÷5
＝3.14（dm2）
小圆的面积：3.14×4＝12.56（dm2）
大圆的面积：3.14×9＝28.26（dm2）
已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是（12.56），大圆的面积是（28.26）。
【点睛】明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比，是解题的关键。
21．×
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。
【详解】如图：
圆有无数条对称轴。圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查轴对称图形的意义以及圆的对称轴的认识。
22．
√
【分析】根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值是一个固定值，称为圆周率（π）。无论圆的大小如何变化，这个比值始终不变。
【详解】圆的周长与直径的商即为圆周率π，所有圆的圆周率都是相同的，约为3.14。因此，尽管大小不同的圆周长和面积不同，但它们的周长与直径的商始终相等。
故答案为：√
23．√
【分析】圆的直径＝2r，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍，即可解答。
【详解】根据积的变化规律，如果一个圆的半径扩大到原来的5倍，那么直径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的52＝25倍。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为1，则圆的直径也为1，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×直径，分别求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，即可解答。
【详解】设正方形边长为1，则圆的直径为1。
（1×4）∶（π×1）＝4∶π
在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是4∶π。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
26．57.12
【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。
【详解】圆的半径：16÷2＝8
3.14×16÷2＋16＋8×2
＝50.24÷2＋16＋16
＝25.12＋32
＝57.12
所以阴影部分的周长是57.12。
27．39.25cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为10cm的圆的面积－直径为10cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2求解。
【详解】3.14×102×－3.14×（10÷2）2×
＝3.14×100×－3.14×25×
＝78.5－39.25
＝39.25（cm2）
阴影部分的面积是39.25cm2。
28． √ 根据圆的特征可知，圆内的所有线段中，直径最长，所以连接圆上两点最长的线段一定是直径。
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所以两端都在圆上的线段中，直径最长，据此解答。
【详解】圆上两点间最长的线段就是圆的直径。（√）
理由：根据圆的特征可知，圆内的所有线段中，直径最长，所以连接圆上两点最长的线段一定是直径。
29．（1）100米；
（2）7850平方米
【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（75＋82）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：这个圆形场地的直径是100米。
（2）3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：它的占地面积是7850平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．同意；见详解
【分析】大圆的半径等于小圆的直径，即大圆直径与小圆直径的比是2∶1。设大圆的直径为“2”，则小圆的直径为“1”，根据圆周长计算公式“C＝πd”分别计算出大圆周长、小圆周长，再根据比的意义即可写出大圆周长与小圆周长的比，再化成最简整数比。然后即可确定是否同意小梅的观点。
【详解】答：我同意小梅的观点。
理由如下：
设大圆的直径为“2”，则小圆的直径为“1”。
大圆的周长为2π
小圆的周长为π
2π∶π＝2∶1
所以大圆周长与小圆周长最简单的整数比是2∶1。
【点睛】此题主要考查比的意义，灵活运用圆的周长公式，从而解决问题。
31．31.4米
【分析】求这圈栅栏的长度就是求圆形花坛的周长，已知圆形花坛的直径利用“”求出圆形花坛的周长，据此解答。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
答：这圈栅栏的长度是31.4米。
32．1256平方米
【分析】根据题意，求这种地雷的有效杀伤面积，就是求半径是20米的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：这种地雷的有效杀伤面积是1256平方米。
33．（1）3.0144平方米；
（2）10人
【分析】（1）求火锅餐桌桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出这张桌面的周长，再用周长÷一个人需要的长度，即可解答，注意单位名数的统一，结果用“去尾法”进行解答。
【详解】（1）2分米＝0.2米
2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.22）
＝3.14×（1－0.04）
＝3.14×0.96
＝3.0144（平方米）
答：火锅餐桌桌面的面积是3.0144平方米。
（2）6分米＝0.6米
3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：这张餐桌能供10人同时就餐。
34．50.24平方米
【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这个圆的面积是50.24平方米。
35．瓶子底的测量数据一定有错
【分析】圆的周长C，根据每种物品的直径求出周长，再比较，判断哪种物品的测量数据一定有错即可。
【详解】硬币的周长：（毫米）
瓶子底的周长：（厘米）
圆形纸片的周长：（厘米）
78接近78.5，47接近47.1，30与21.98相差较大，所以瓶子底的测量数据一定有错。
答：瓶子底的测量数据一定有错。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
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