（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 21:21:54 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个两位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可用（ ）表示。
A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．b＋a
2．下面各式中，（ ）是方程。
A．x＋294 B．2（x－7）＝2.8 C．3×8＋12＝36
3．与一定相等的式子是（ ）。
A． B． C．
4．比a的3倍少12的数是（ ）。
A．3a－12 B．3a＋12 C．12－3a D．12＋3a
5．方程7x＋5＝47的解是（ ）。
A．x＝6 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝8
6．方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中，下列的式子中（ ）是方程。
A．5x－3 B．2＋x＞1 C．0.4＋3＝3.4 D．x－1＝0
7．动漫节上，张叔叔准备购买蜘蛛侠模型，如果买6个，还剩20元；如果买8个，就缺220元，每个蜘蛛侠模型（ ）元。
A．140 B．120 C．100 D．80
8．帅帅前几次数学考试的平均成绩是87.5，这一次的校考如果考105分，平均成绩正好是91分，这是帅帅的第（ ）次数学考试。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
9．一本数学《课时作业本》，小明已经做了35页，还有a页没做，这本数学《课时作业本》一共有( )页。
10．仔细观察，在每个图下面各写一个方程。
方程： 方程：
11．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)27加的和：( )。
(2)a的4倍减去6的差：( )。
12．用含字母的式子表示下表里的未知量。
速度（米/分） 时间（分） 路程（米）
v 3 （ ）
6 （ ） s
13．如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒：图2需要9根小棒；图三需要13根小棒；图4需要17根小棒；图5需要( )根小棒；照这样摆，41根小棒可以摆( )个五边形。图n需要( )根小棒。
14．黑白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4个黑子、3个白子，白子取完后，还剩16个黑子。黑子有( )个。
15．乐乐买了b支笔（b≠0），每支2.4元，他付给售货员1张十元和1张五元。用式子表示售货员应找回的钱数( )元；当b＝5时，应找回( )元。
16．济南地铁3号线二期初期运营，泉城市民搭乘地铁赶飞机梦想成真了。地铁3号线从龙洞站出发开往机场南站，平均每分钟行a米，行15分钟后距离机场南还有b米。用含有字母的式子表示从龙洞站到机场南站的路程共( )米，这列车到达机场南站还需行( )分钟。
17．字母式“98－5x”可以理解为：小红看一本98页的书，已经看了5天，平均每天看( )页，“98－5x”表示( )的页数。
18．一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是( )。
三、判断题
19．小明爸爸今年比小明大30岁，明年一定也大30岁。( )
20．3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。( )
21．小莉和妈妈今年的年龄的和是48岁，再过a年，两人的年龄的和是（48＋a）岁。( )
22．因为a2与2a表示的意义不同，所以a2不可能等于2a。( )
四、计算题
23．列方程，并求解。
一个数的3.5倍是70，这个数是多少？
24．解下列方程。
16＋x＝71 3（2x－4）＝9 1.4x＋9.2x＝53
18＋7x＝39 12.3x－7.5x＝57.6 （3x－7）÷5＝16
五、改错题
25．所有的方程都是等式。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正）
。
六、解答题
26．列方程解答。甲、乙两个修路队同时从同一个地点向相反方向修路，13天共修路98.8千米。甲队每天修4.7千米，乙队每天修多少千米？
27．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
28．备受瞩目的第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行。作为主会场的“大莲花”体育场总建筑面积约为22.9公顷，它比杭州奥体中心游泳馆的4倍还多1.3公顷。那么奥体中心游泳馆的总建筑面积约多少公顷？
（1）用方程解答：
（2）你的解答正确吗？请你检验，并把检验的过程写下来。
29．我市天然气的计费方式如下：年用气量不超过480立方米，每立方米2.5元；超过480立方米而不超过840立方米，每立方米2.9元；超出840立方米，每立方米3.8元。
（1）A用户去年用气量500立方米，应缴天然气费多少元？
（2）B酒店今年预交天然气费2852元，该酒店可以用气多少立方米？
30．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？
31．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A A D B C
1．C
【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10＋个位数字，直接根据此公式表示即可。
【详解】10×b＋a＝10b＋a
所以这个两位数可用10b＋a表示。
故答案为：C
2．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】A．x＋294，含有未知数x，但x＋294不是等式，所以x＋294不是方程；
B．2（x－7）＝2.8，既含有未知数x，2（x－7）＝2.8也是等式，所以2（x－7）＝2.8是方程；
C．3×8＋12＝36是等式，但是不含未知数，所以3×8＋12＝36不是方程。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
3．B
【分析】两个相同字母相乘可以写成平方的形式，据此解答即可。
【详解】A．＝2a，不符合要求。
B. ＝，符合要求。
C. ＝0，不符合要求。
故答案为：B
4．A
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，a的3倍表示为3a，再用减法表示出比3a少12的数，据此解答。
【详解】比a的3倍少12的数表示为：a×3－12＝3a－12。
所以，比a的3倍少12的数是（3a－12）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。7x＋5＝47，根据等式的性质1和2，两边同时－5，再同时÷7，直接解方程即可。
【详解】7x＋5＝47
解：7x＋5－5＝47－5
7x＝42
7x÷7＝42÷7
x＝6
方程7x＋5＝47的解是x＝6。
故答案为：A
【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。解方程根据等式的性质。
6．D
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。
【详解】由分析可得：
A．5x－3不是等式，所以也不是方程；
B．2＋x＞1，不是等式，所以也不是方程；
C．0.4＋3＝3.4没有未知数，是等式，不是方程；
D．x－1＝0，是含有未知数的等式，是方程；
故答案为：D
7．B
【分析】由题意可知，设每个蜘蛛侠模型x元，因为总钱数不变，可得等量关系：蜘蛛侠模型的单价×6＋20＝蜘蛛侠模型×8－220，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个蜘蛛侠模型x元。
6x＋20＝8x－220
6x＋20＋220＝8x－220＋220
8x＝6x＋240
8x－6x＝6x＋240－6x
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
则每个蜘蛛模型120元。
故答案为：B
8．C
【分析】假设帅帅前面已经考了x次，这一次是第（x＋1）次考试，前面x次的总分是x×87.5分，再加上这一次校考的分数105分，求出总的分数，再除以考试的总次数，等于平均成绩91分，据此列出方程，解方程求出帅帅已经参加的次数，最后加1即可得解。
【详解】解：设帅帅前面已经考了x次。
（87.5×x＋105）÷（x＋1）＝91
87.5x＋105＝91×（x＋1）
87.5x＋105＝91＋91x
91x－87.5x＝105－91
3.5x＝14
x＝14÷3.5
x＝4
4＋1＝5（次）
即这是帅帅的第5次数学考试。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把帅帅前面考试的次数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．
【分析】要知道这本《课时作业本》的总页数，需要把已经做的页数和还没做的页数合起来，用加法计算。
【详解】已经做了35页，还有页没做，
则这本数学《课时作业本》一共有页。
10． x＋0.5＝2.5 3x＝36
【分析】天平左右两边平衡，说明两边的质量相等，根据小猫质量＋球的质量＝香蕉质量，列出第一个方程；
3盒笔共36支，根据一盒笔的支数×3＝总支数，列出第二个方程。
【详解】
【点睛】列方程关键是找到等量关系，根据等量关系列出方程。
11．(1)27＋
(2)4a－6
【分析】（1）求和作加法，用含字母的式子表示27加的和。
（2）先求a的4倍即4a；再用所得的积减去6，求差，据此用含字母的式子表示数量关系。
【详解】（1）27加的和：（27＋）。
（2）a的4倍减去6的差：（4a－6）。
12．见详解
【分析】根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，解答即可。
【详解】（米）
分
速度（米/分） 时间（分） 路程（米）
3 （ ）
6 （ ）
13． 21 10 4n＋1/1＋4n
【分析】观察可知，第几个图形就有几个五边形，小棒根数＝五边形数量×4＋1，五边形个数＝（小棒根数－1）÷4，据此列式计算。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（根）
（41－1）÷4
＝40÷4
＝10（个）
所以图5需要21根小棒；照这样摆，41根小棒可以摆10个五边形。图n需要（4n＋1）根小棒。
14．48
【分析】将取的次数设为未知数，从而将黑子和白子的数量表示出来，再根据“白子的数量×2＝黑子的数量”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设取了x次。
4x＋16＝3x×2
6x－4x＝16
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
8×4＋16
＝32＋16
＝48（个）
所以，黑子有48个。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
15． 15－2.4b 3
【分析】根据单价×数量＝总价，在b支笔的需要2.4b元，用总钱数减去需花费的钱数就是应找回的钱数，即（15－2.4b）元；当b＝5时，2.4b＝2.4×5＝12元，15－12＝3元，据此解答即可。
【详解】1张十元和1张五元＝15元
乐乐买了b支笔（b≠0），每支2.4元，用式子表示售货员应找回的钱数：（15－2.4b）元
当b＝5时
15－2.4b
＝15－2.4×5
＝15－12
＝3
当b＝5时，应找回3元。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
16． （15a＋b）/（b＋15a） （b÷a）
【分析】速度×时间＝路程，地铁速度×行驶时间＋距离机场南还有的距离＝龙洞站到机场南站的总路程，据此用字母表示出龙洞站到机场南站的总路程；根据路程÷速度＝时间，用字母表示出到达机场南站还需要的时间。
【详解】a×15＋b＝（15a＋b）米
用含有字母的式子表示从龙洞站到机场南站的路程共（15a＋b）米，这列车到达机场南站还需行（b÷a）分钟。
17． x 这本书没看
【分析】根据题意，字母式“98－5x”表示的是98减去5与x的积，5x也可以理解为5个x相加，小红看一本98页的书，已经看了5天，平均每天看x页；总页数－已看的页数＝剩余未看的页数；据此解答。
【详解】根据分析可知，字母式“98－5x”可以理解为：小红看一本98页的书，已经看了5天，平均每天看x页，“98－5x”表示这本书没看的页数。
18．32
【分析】根据“一个两位数，十位数字比个位数字大1”，设个位数字是，则十位数字是＋1；根据有余数的除法中，“商×除数＋余数＝被除数”，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设个位数字是，则十位数字是＋1。
6（＋1＋）＋2＝10（＋1）＋
6（2＋1）＋2＝10＋10＋
12＋6＋2＝11＋10
12＋8＝11＋10
12－11＝10－8
＝2
十位数字是：2＋1＝3
所以这个两位数是32。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据有余数的除法中各部分的关系列出方程。
19．√
【分析】可以假设今年小明爸爸和小明的年龄，明年小明爸爸和小明都长了1岁，再分别计算出明年小明爸爸和小明的年龄，从而判断年龄差是否不变。
【详解】假设小明今年年龄为a岁，则爸爸今年年龄为（a＋30）岁。
a＋30＋1＝（a＋31）岁
明年小明年龄为（a＋1）岁，爸爸年龄为（a＋31）岁。
a＋31－（a＋1）
＝a＋31－a－1
＝30（岁）
所以，明年小明爸爸比小明也大30岁。
故答案为：√
20．√
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】由分析可知，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。此说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】由题意可知，小莉和妈妈今年的年龄的和是48岁，再过a年，则小莉增加a岁，妈妈也增加a岁，所以此时两人的年龄的和是（48＋2a）岁。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
小莉和妈妈今年的年龄的和是48岁，再过a年，两人的年龄的和是（48＋2a）岁。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用字母表示数，明确再过a年应增加2a岁是解题的关键。
22．×
【分析】a2表示2个a相乘的积，2a表示2个a相加的和，意义不同。但当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，这时a2＝2a。据此判断。
【详解】通过分析可得：当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，a2＝2a。原题说法错误。
故答案为：×
23．
x＝20
【分析】由题可知数量关系：一个数×3.5＝70，设这个数为x，再根据数量关系列出方程，并解方程即可。
【详解】解：设这个数是x。
3.5x＝70
3.5x÷3.5＝70÷3.5
x＝20
24．x＝55；x＝3.5；x＝5；
x＝3；x＝12；x＝29
【分析】16＋x＝71，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去16即可；
3（2x－4）＝9，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以3，再同时加上4，最后同时除以2即可；
1.4x＋9.2x＝53，先将左边合并为10.6x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以10.6即可；
18＋7x＝39，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去18，再同时除以7即可；
12.3x－7.5x＝57.6，先将左边合并为4.8x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4.8即可；
（3x－7）÷5＝16，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时乘5，再同时加上7，然后同时除以3即可.
【详解】16＋x＝71
解：16＋x－16＝71－16
x＝55
3（2x－4）＝9
解：3（2x－4）÷3＝9÷3
2x－4＝3
2x－4＋4＝3＋4
2x＝7
2x÷2＝7÷2
x＝3.5
1.4x＋9.2x＝53
解：10.6x＝53
10.6x÷10.6＝53÷10.6
x＝5
18＋7x＝39
解：18＋7x－18＝39－18
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝3
12.3x－7.5x＝57.6
解：4.8x＝57.6
4.8x÷4.8＝57.6÷4.8
x＝12
（3x－7）÷5＝16
解：（3x－7）÷5×5＝16×5
3x－7＝80
3x－7＋7＝80＋7
3x＝87
3x÷3＝87÷3
x＝29
25． √ 方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【分析】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此分析。
【详解】所有的方程都是等式，说法正确。
故答案为：√
因为方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。（答案不唯一）
26．2.9千米
【分析】设乙队每天修x千米，根据等量关系：甲队每天修的千米数×天数＋乙队每天修的千米数×天数＝一共修的米数，列方程解答即可。
【详解】解：设乙队每天修x千米。
13x＋4.7×13＝98.8
13x＋61.1＝98.8
13x＝37.7
x＝2.9
答：设乙队每天修2.9千米。
【点睛】本题主要考查了简单的工程问题，关键是根据等量关系：甲队每天修的千米数×天数＋乙队每天修的千米数×天数＝一共修的米数，列方程、解方程。
27．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
28．（1）5.4公顷
（2）正确；检验见详解
【分析】（1）由题意可知，设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷，根据等量关系：奥体中心游泳馆的面积×4＋1.3＝“大莲花”体育场总建筑面积，据此列方程解答即可；
（2）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用（1）中求得奥体中心游泳馆的总建筑面积乘4再加上1.3检验是否等于“大莲花”体育场总建筑面积，若等于则解答正确，反之则错误。
【详解】（1）解：设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷。
4x＋1.3＝22.9
4x＋1.3－1.3＝22.9－1.3
4x＝21.6
4x÷4＝21.6÷4
x＝5.4
答：奥体中心游泳馆的总建筑面积约5.4公顷。
（2）5.4×4＋1.3
＝21.6＋1.3
＝22.9（公顷）
答：结果等于“大莲花”体育场总建筑面积，所以解答正确。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
29．（1）1258元
（2）1000立方米
【分析】（1）由题意可知，根据单价×数量＝总价，先求出超过480立方米天然气的钱数，再加上480立方米的钱数即可；
（2）由题意可知，设超出840立方米的用气量为x立方米，根据480立方米天然气的钱数＋超过480立方米不超过840立方米天然气的钱数＋超过840立方米天然气的钱数＝2852，据此列方程解答即可求出超过840立方米的天然气，然后再加上840立方米即可。
【详解】（1）480×2.5＋（500－480）×2.9
＝1200＋20×2.9
＝1200＋58
＝1258（元）
答：应缴天然气费1258元。
（2）解：设超出840立方米的用气量为x立方米。
480×2.5＋（840－480）×2.9＋3.8x＝2852
1200＋360×2.9＋3.8x＝2852
1200＋1044＋3.8x＝2852
2244＋3.8x＝2852
3.8x＝608
x＝608÷3.8
x＝160
840＋160＝1000（立方米）
答：该酒店可以用气1000立方米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
30．60千米
【分析】速度×时间＝路程，设货车每时行驶x千米，根据客车和货车的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设货车每时行驶x千米。
（75＋x）×4＝540
（75＋x）×4÷4＝540÷4
75＋x＝135
75＋x－75＝135－75
x＝60
答：货车每时行驶60千米。
31．125元
【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2，求出14个篮球、10个排球、2个足球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（1286－1027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027－643）元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个排球、1个足球共需要花多少钱。
【详解】643×2－1027
＝1286－1027
＝259（元）
1027－643＝384（元）
384－259＝125（元）
答：共需125元。
【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个两位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可用（ ）表示。
A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．b＋a
2．下面各式中，（ ）是方程。
A．x＋294 B．2（x－7）＝2.8 C．3×8＋12＝36
3．与一定相等的式子是（ ）。
A． B． C．
4．比a的3倍少12的数是（ ）。
A．3a－12 B．3a＋12 C．12－3a D．12＋3a
5．方程7x＋5＝47的解是（ ）。
A．x＝6 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝8
6．方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中，下列的式子中（ ）是方程。
A．5x－3 B．2＋x＞1 C．0.4＋3＝3.4 D．x－1＝0
7．动漫节上，张叔叔准备购买蜘蛛侠模型，如果买6个，还剩20元；如果买8个，就缺220元，每个蜘蛛侠模型（ ）元。
A．140 B．120 C．100 D．80
8．帅帅前几次数学考试的平均成绩是87.5，这一次的校考如果考105分，平均成绩正好是91分，这是帅帅的第（ ）次数学考试。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
9．一本数学《课时作业本》，小明已经做了35页，还有a页没做，这本数学《课时作业本》一共有( )页。
10．仔细观察，在每个图下面各写一个方程。
方程： 方程：
11．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)27加的和：( )。
(2)a的4倍减去6的差：( )。
12．用含字母的式子表示下表里的未知量。
速度（米/分） 时间（分） 路程（米）
v 3 （ ）
6 （ ） s
13．如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒：图2需要9根小棒；图三需要13根小棒；图4需要17根小棒；图5需要( )根小棒；照这样摆，41根小棒可以摆( )个五边形。图n需要( )根小棒。
14．黑白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4个黑子、3个白子，白子取完后，还剩16个黑子。黑子有( )个。
15．乐乐买了b支笔（b≠0），每支2.4元，他付给售货员1张十元和1张五元。用式子表示售货员应找回的钱数( )元；当b＝5时，应找回( )元。
16．济南地铁3号线二期初期运营，泉城市民搭乘地铁赶飞机梦想成真了。地铁3号线从龙洞站出发开往机场南站，平均每分钟行a米，行15分钟后距离机场南还有b米。用含有字母的式子表示从龙洞站到机场南站的路程共( )米，这列车到达机场南站还需行( )分钟。
17．字母式“98－5x”可以理解为：小红看一本98页的书，已经看了5天，平均每天看( )页，“98－5x”表示( )的页数。
18．一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是( )。
三、判断题
19．小明爸爸今年比小明大30岁，明年一定也大30岁。( )
20．3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。( )
21．小莉和妈妈今年的年龄的和是48岁，再过a年，两人的年龄的和是（48＋a）岁。( )
22．因为a2与2a表示的意义不同，所以a2不可能等于2a。( )
四、计算题
23．列方程，并求解。
一个数的3.5倍是70，这个数是多少？
24．解下列方程。
16＋x＝71 3（2x－4）＝9 1.4x＋9.2x＝53
18＋7x＝39 12.3x－7.5x＝57.6 （3x－7）÷5＝16
五、改错题
25．所有的方程都是等式。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正）
。
六、解答题
26．列方程解答。甲、乙两个修路队同时从同一个地点向相反方向修路，13天共修路98.8千米。甲队每天修4.7千米，乙队每天修多少千米？
27．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
28．备受瞩目的第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行。作为主会场的“大莲花”体育场总建筑面积约为22.9公顷，它比杭州奥体中心游泳馆的4倍还多1.3公顷。那么奥体中心游泳馆的总建筑面积约多少公顷？
（1）用方程解答：
（2）你的解答正确吗？请你检验，并把检验的过程写下来。
29．我市天然气的计费方式如下：年用气量不超过480立方米，每立方米2.5元；超过480立方米而不超过840立方米，每立方米2.9元；超出840立方米，每立方米3.8元。
（1）A用户去年用气量500立方米，应缴天然气费多少元？
（2）B酒店今年预交天然气费2852元，该酒店可以用气多少立方米？
30．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？
31．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A A D B C
1．C
【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10＋个位数字，直接根据此公式表示即可。
【详解】10×b＋a＝10b＋a
所以这个两位数可用10b＋a表示。
故答案为：C
2．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】A．x＋294，含有未知数x，但x＋294不是等式，所以x＋294不是方程；
B．2（x－7）＝2.8，既含有未知数x，2（x－7）＝2.8也是等式，所以2（x－7）＝2.8是方程；
C．3×8＋12＝36是等式，但是不含未知数，所以3×8＋12＝36不是方程。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
3．B
【分析】两个相同字母相乘可以写成平方的形式，据此解答即可。
【详解】A．＝2a，不符合要求。
B. ＝，符合要求。
C. ＝0，不符合要求。
故答案为：B
4．A
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，a的3倍表示为3a，再用减法表示出比3a少12的数，据此解答。
【详解】比a的3倍少12的数表示为：a×3－12＝3a－12。
所以，比a的3倍少12的数是（3a－12）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
5．A
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。7x＋5＝47，根据等式的性质1和2，两边同时－5，再同时÷7，直接解方程即可。
【详解】7x＋5＝47
解：7x＋5－5＝47－5
7x＝42
7x÷7＝42÷7
x＝6
方程7x＋5＝47的解是x＝6。
故答案为：A
【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。解方程根据等式的性质。
6．D
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。
【详解】由分析可得：
A．5x－3不是等式，所以也不是方程；
B．2＋x＞1，不是等式，所以也不是方程；
C．0.4＋3＝3.4没有未知数，是等式，不是方程；
D．x－1＝0，是含有未知数的等式，是方程；
故答案为：D
7．B
【分析】由题意可知，设每个蜘蛛侠模型x元，因为总钱数不变，可得等量关系：蜘蛛侠模型的单价×6＋20＝蜘蛛侠模型×8－220，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个蜘蛛侠模型x元。
6x＋20＝8x－220
6x＋20＋220＝8x－220＋220
8x＝6x＋240
8x－6x＝6x＋240－6x
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
则每个蜘蛛模型120元。
故答案为：B
8．C
【分析】假设帅帅前面已经考了x次，这一次是第（x＋1）次考试，前面x次的总分是x×87.5分，再加上这一次校考的分数105分，求出总的分数，再除以考试的总次数，等于平均成绩91分，据此列出方程，解方程求出帅帅已经参加的次数，最后加1即可得解。
【详解】解：设帅帅前面已经考了x次。
（87.5×x＋105）÷（x＋1）＝91
87.5x＋105＝91×（x＋1）
87.5x＋105＝91＋91x
91x－87.5x＝105－91
3.5x＝14
x＝14÷3.5
x＝4
4＋1＝5（次）
即这是帅帅的第5次数学考试。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把帅帅前面考试的次数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．
【分析】要知道这本《课时作业本》的总页数，需要把已经做的页数和还没做的页数合起来，用加法计算。
【详解】已经做了35页，还有页没做，
则这本数学《课时作业本》一共有页。
10． x＋0.5＝2.5 3x＝36
【分析】天平左右两边平衡，说明两边的质量相等，根据小猫质量＋球的质量＝香蕉质量，列出第一个方程；
3盒笔共36支，根据一盒笔的支数×3＝总支数，列出第二个方程。
【详解】
【点睛】列方程关键是找到等量关系，根据等量关系列出方程。
11．(1)27＋
(2)4a－6
【分析】（1）求和作加法，用含字母的式子表示27加的和。
（2）先求a的4倍即4a；再用所得的积减去6，求差，据此用含字母的式子表示数量关系。
【详解】（1）27加的和：（27＋）。
（2）a的4倍减去6的差：（4a－6）。
12．见详解
【分析】根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，解答即可。
【详解】（米）
分
速度（米/分） 时间（分） 路程（米）
3 （ ）
6 （ ）
13． 21 10 4n＋1/1＋4n
【分析】观察可知，第几个图形就有几个五边形，小棒根数＝五边形数量×4＋1，五边形个数＝（小棒根数－1）÷4，据此列式计算。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（根）
（41－1）÷4
＝40÷4
＝10（个）
所以图5需要21根小棒；照这样摆，41根小棒可以摆10个五边形。图n需要（4n＋1）根小棒。
14．48
【分析】将取的次数设为未知数，从而将黑子和白子的数量表示出来，再根据“白子的数量×2＝黑子的数量”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设取了x次。
4x＋16＝3x×2
6x－4x＝16
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
8×4＋16
＝32＋16
＝48（个）
所以，黑子有48个。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
15． 15－2.4b 3
【分析】根据单价×数量＝总价，在b支笔的需要2.4b元，用总钱数减去需花费的钱数就是应找回的钱数，即（15－2.4b）元；当b＝5时，2.4b＝2.4×5＝12元，15－12＝3元，据此解答即可。
【详解】1张十元和1张五元＝15元
乐乐买了b支笔（b≠0），每支2.4元，用式子表示售货员应找回的钱数：（15－2.4b）元
当b＝5时
15－2.4b
＝15－2.4×5
＝15－12
＝3
当b＝5时，应找回3元。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
16． （15a＋b）/（b＋15a） （b÷a）
【分析】速度×时间＝路程，地铁速度×行驶时间＋距离机场南还有的距离＝龙洞站到机场南站的总路程，据此用字母表示出龙洞站到机场南站的总路程；根据路程÷速度＝时间，用字母表示出到达机场南站还需要的时间。
【详解】a×15＋b＝（15a＋b）米
用含有字母的式子表示从龙洞站到机场南站的路程共（15a＋b）米，这列车到达机场南站还需行（b÷a）分钟。
17． x 这本书没看
【分析】根据题意，字母式“98－5x”表示的是98减去5与x的积，5x也可以理解为5个x相加，小红看一本98页的书，已经看了5天，平均每天看x页；总页数－已看的页数＝剩余未看的页数；据此解答。
【详解】根据分析可知，字母式“98－5x”可以理解为：小红看一本98页的书，已经看了5天，平均每天看x页，“98－5x”表示这本书没看的页数。
18．32
【分析】根据“一个两位数，十位数字比个位数字大1”，设个位数字是，则十位数字是＋1；根据有余数的除法中，“商×除数＋余数＝被除数”，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设个位数字是，则十位数字是＋1。
6（＋1＋）＋2＝10（＋1）＋
6（2＋1）＋2＝10＋10＋
12＋6＋2＝11＋10
12＋8＝11＋10
12－11＝10－8
＝2
十位数字是：2＋1＝3
所以这个两位数是32。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据有余数的除法中各部分的关系列出方程。
19．√
【分析】可以假设今年小明爸爸和小明的年龄，明年小明爸爸和小明都长了1岁，再分别计算出明年小明爸爸和小明的年龄，从而判断年龄差是否不变。
【详解】假设小明今年年龄为a岁，则爸爸今年年龄为（a＋30）岁。
a＋30＋1＝（a＋31）岁
明年小明年龄为（a＋1）岁，爸爸年龄为（a＋31）岁。
a＋31－（a＋1）
＝a＋31－a－1
＝30（岁）
所以，明年小明爸爸比小明也大30岁。
故答案为：√
20．√
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】由分析可知，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。此说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】由题意可知，小莉和妈妈今年的年龄的和是48岁，再过a年，则小莉增加a岁，妈妈也增加a岁，所以此时两人的年龄的和是（48＋2a）岁。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
小莉和妈妈今年的年龄的和是48岁，再过a年，两人的年龄的和是（48＋2a）岁。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用字母表示数，明确再过a年应增加2a岁是解题的关键。
22．×
【分析】a2表示2个a相乘的积，2a表示2个a相加的和，意义不同。但当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，这时a2＝2a。据此判断。
【详解】通过分析可得：当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×a＝4，a2＝2a。原题说法错误。
故答案为：×
23．
x＝20
【分析】由题可知数量关系：一个数×3.5＝70，设这个数为x，再根据数量关系列出方程，并解方程即可。
【详解】解：设这个数是x。
3.5x＝70
3.5x÷3.5＝70÷3.5
x＝20
24．x＝55；x＝3.5；x＝5；
x＝3；x＝12；x＝29
【分析】16＋x＝71，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去16即可；
3（2x－4）＝9，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以3，再同时加上4，最后同时除以2即可；
1.4x＋9.2x＝53，先将左边合并为10.6x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以10.6即可；
18＋7x＝39，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去18，再同时除以7即可；
12.3x－7.5x＝57.6，先将左边合并为4.8x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4.8即可；
（3x－7）÷5＝16，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时乘5，再同时加上7，然后同时除以3即可.
【详解】16＋x＝71
解：16＋x－16＝71－16
x＝55
3（2x－4）＝9
解：3（2x－4）÷3＝9÷3
2x－4＝3
2x－4＋4＝3＋4
2x＝7
2x÷2＝7÷2
x＝3.5
1.4x＋9.2x＝53
解：10.6x＝53
10.6x÷10.6＝53÷10.6
x＝5
18＋7x＝39
解：18＋7x－18＝39－18
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝3
12.3x－7.5x＝57.6
解：4.8x＝57.6
4.8x÷4.8＝57.6÷4.8
x＝12
（3x－7）÷5＝16
解：（3x－7）÷5×5＝16×5
3x－7＝80
3x－7＋7＝80＋7
3x＝87
3x÷3＝87÷3
x＝29
25． √ 方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【分析】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此分析。
【详解】所有的方程都是等式，说法正确。
故答案为：√
因为方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。（答案不唯一）
26．2.9千米
【分析】设乙队每天修x千米，根据等量关系：甲队每天修的千米数×天数＋乙队每天修的千米数×天数＝一共修的米数，列方程解答即可。
【详解】解：设乙队每天修x千米。
13x＋4.7×13＝98.8
13x＋61.1＝98.8
13x＝37.7
x＝2.9
答：设乙队每天修2.9千米。
【点睛】本题主要考查了简单的工程问题，关键是根据等量关系：甲队每天修的千米数×天数＋乙队每天修的千米数×天数＝一共修的米数，列方程、解方程。
27．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
28．（1）5.4公顷
（2）正确；检验见详解
【分析】（1）由题意可知，设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷，根据等量关系：奥体中心游泳馆的面积×4＋1.3＝“大莲花”体育场总建筑面积，据此列方程解答即可；
（2）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用（1）中求得奥体中心游泳馆的总建筑面积乘4再加上1.3检验是否等于“大莲花”体育场总建筑面积，若等于则解答正确，反之则错误。
【详解】（1）解：设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷。
4x＋1.3＝22.9
4x＋1.3－1.3＝22.9－1.3
4x＝21.6
4x÷4＝21.6÷4
x＝5.4
答：奥体中心游泳馆的总建筑面积约5.4公顷。
（2）5.4×4＋1.3
＝21.6＋1.3
＝22.9（公顷）
答：结果等于“大莲花”体育场总建筑面积，所以解答正确。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
29．（1）1258元
（2）1000立方米
【分析】（1）由题意可知，根据单价×数量＝总价，先求出超过480立方米天然气的钱数，再加上480立方米的钱数即可；
（2）由题意可知，设超出840立方米的用气量为x立方米，根据480立方米天然气的钱数＋超过480立方米不超过840立方米天然气的钱数＋超过840立方米天然气的钱数＝2852，据此列方程解答即可求出超过840立方米的天然气，然后再加上840立方米即可。
【详解】（1）480×2.5＋（500－480）×2.9
＝1200＋20×2.9
＝1200＋58
＝1258（元）
答：应缴天然气费1258元。
（2）解：设超出840立方米的用气量为x立方米。
480×2.5＋（840－480）×2.9＋3.8x＝2852
1200＋360×2.9＋3.8x＝2852
1200＋1044＋3.8x＝2852
2244＋3.8x＝2852
3.8x＝608
x＝608÷3.8
x＝160
840＋160＝1000（立方米）
答：该酒店可以用气1000立方米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
30．60千米
【分析】速度×时间＝路程，设货车每时行驶x千米，根据客车和货车的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设货车每时行驶x千米。
（75＋x）×4＝540
（75＋x）×4÷4＝540÷4
75＋x＝135
75＋x－75＝135－75
x＝60
答：货车每时行驶60千米。
31．125元
【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2，求出14个篮球、10个排球、2个足球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（1286－1027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027－643）元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个排球、1个足球共需要花多少钱。
【详解】643×2－1027
＝1286－1027
＝259（元）
1027－643＝384（元）
384－259＝125（元）
答：共需125元。
【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。
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