（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 671.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（ ）平方米范围的草。
A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62
2．用圆规画一个圆，求圆规尖部走过的路程，实际是求圆的（ ）。
A．面积 B．周长 C．直径
3．用彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（ ）厘米。
A．16.56 B．31.4 C．20.56 D．12.56
4．一个圆环形铁片，外圆直径是9cm，内圆直径是5cm，这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？列式正确的是（ ）。
A．9π－5π B．9π＋5π C．π－π D．π－π
5．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，这个长方形的周长是（ ）。
A．无法计算 B．54厘米 C．48厘米 D．72厘米
6．下列说法正确的是（ ）。
A．半圆形的周长等于圆周长的一半 B．半径等于直径的一半
C．假分数的倒数一定小于1 D．两端都在圆上的线段，直径是最长的一条
7．如图，从点A到点B有甲、乙、丙三条路线，每条路线都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路线的长度，你认为（ ）。
A．甲最长 B．乙最长 C．丙最长 D．三条路线长度相等
8．如图，小圆面积是正方形的（ ），大圆面积是正方形的（ ）。
A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能确定
9．甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（ ）。
A． B． C． D．无法确定
10．把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．至少对折( )次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折( )次可以找到一张圆形纸的圆心。
12．如图，一根长18.84m的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的半径是( )m。
13．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。
14．一个圆环，环宽5cm，外圆直径是20cm，内圆周长是外圆周长的( )%，外圆面积是内圆面积的( )%，外圆面积与内圆面积的比是( )。
15．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆、剪下半圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
16．已知图中阴影部分三角形的面积为5cm2，则圆的面积为 cm2。
17．如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。
18．一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是( )cm2。
19．一个直径为4厘米的半圆，以点A为中心，把半圆按照顺时针旋转45°，这时点B移至点B1处（如图所示），图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
20．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。( )
21．用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。( )
22．在一个长方形里画一个最大的圆，这个新图形仍然是轴对称图形。( )
23．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
四、计算题
24．口算。
×3.2＝ ＋＝ ×＝ ÷0.6＝
0.23＝ 9π＝ 1－÷＝ 3×÷3×＝
25．如下图，圆的半径是10厘米，点A是半径所在线段的中点，求阴影部分的面积。
26．求阴影部分的面积。
五、改错题
27．圆心角越大，扇形的面积就越大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由： 。
六、解答题
28．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
29．在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是( )平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是( )平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。
30．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？
31．一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？
32．请在下面方框内画一个半径是2厘米的半圆，并用字母标出圆心、半径。再求出这个图形的周长和面积。
33．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C D D B B D
1．B
【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。
2．B
【分析】圆所占平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。据此解答。
【详解】通过分析可得：用圆规画一个圆，求圆规尖部走过的路程，实际是求圆的周长。
故答案为：B
3．C
【分析】用彩带围成一个半圆形花边，需要彩带的长度就是半圆的周长，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据公式：圆的周长＝，直径＝，半径是4厘米，代入数据计算，即可求出需要彩带多少厘米。
【详解】2×4＝8（厘米）
2×3.14×4÷2＋8
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
则用彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带20.56厘米。
故答案为：C
4．D
【分析】已知一个圆环形铁片，外圆直径是9cm，内圆直径是5cm，那么这个圆环形铁片的面积＝外圆的面积－内圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2列式即可。
【详解】外圆的面积列式为：π；
内圆的面积列式为：π；
圆环的面积：π－π；
所以，求这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米，列式正确的是：π－π。
故答案为：D
5．C
【分析】通过观察图形可知：长方形的长是圆的直径的3倍，长方形的宽是圆的直径。已知长方形的长，所以可先求出圆的直径（长方形的宽）；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。
【详解】18÷3＝6（厘米）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
所以这个长方形的周长是48厘米。
故答案为：C
【点睛】通过观察图形找到圆的直径与长方形的长、宽的关系是解决此题的关键。
6．D
【分析】根据半圆的周长、半径和直径的关系、倒数以及直径的知识，结合题意解答即可。
【详解】A．半圆形的周长等于圆周长的一半加一条直径的长度，所以原选项说法错误；
B．在同一个圆中，半径等于直径的一半，所以原选项说法错误；
C．假分数的倒数小于1或等于1，所以原选项说法错误；，
D．两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，所以原选项说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了半圆的周长、半径和直径的关系、倒数以及直径的知识，结合题意解答即可。
7．D
【分析】假设甲路线的半圆直径是d，乙路线从左到右的半圆直径分别为d1、d2，丙路线从左到右的半圆直径分别为d3、d4；根据圆的周长公式，分别求出三条路线的长度，再比较即可。
【详解】假设甲路线的半圆直径是d，
甲的长度为πd÷2
乙的长度为πd1÷2＋πd2÷2
＝（πd1＋πd2）÷2
＝π（d1＋d2）÷2
因为d＝d1＋d2
所以πd÷2＝π（d1＋d2）÷2
丙的长度为πd3÷2＋πd4÷2
＝（πd3＋πd4）÷2
＝π（d3＋d4）÷2
因为d＝d3＋d4
所以πd÷2＝π（d3＋d4）÷2
所以三条路线的长度相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆周长公式的实际应用，明确最大的半圆直径是另外两个半圆直径的和是解题的关键。
8．B
【分析】如图：
设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r，根据正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，即可求出正方形的面积为：2r×2r＝4r2，小圆的面积为：πr2，再用小圆面积除以正方形面积，即可求出小圆面积是正方形面积的几分之几；接着把正方形分成如图所示的两个三角形，三角形ABD以大圆直径为底，即底为：2R，大圆半径为高，即高为：R；根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积为∶2R×R÷2＝R2，再用三角形ABD的面积乘2，即能求出正方形的面积是：2R2；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆的面积是：π×R2＝πR2；最后再用求出的圆面积除以正方形面积，即能求出大圆面积是正方形面积的几分之几。
【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r。
2r×2r＝4r2
πr2÷4r2＝
2R×R÷2
＝2R2÷2
＝R2
R2×2＝2R2
πR2÷2R2＝
小圆面积是正方形面积的，大圆面积是正方形面积的。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键在于根据用小圆半径和大圆半径分别求出正方形面积。
9．B
【分析】根据“”求出甲爬行路线和乙爬行路线的长度，计算可知，两条路线的长度相等，假设出两条路线的长度，根据“速度＝路程÷时间”表示出两只蜗牛的速度，最后用除法求出甲蜗牛的速度占乙蜗牛速度的分率，据此解答。
【详解】
甲：
＝
乙：
＝
＝
因为＝，所以甲蜗牛爬行的路线和乙蜗牛爬行的路线长度相等。
假设两条路线的长度均为1。
（1÷6）÷（1÷4）
＝÷
＝×4
＝
所以，甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。
故答案为：B
【点睛】根据圆的周长公式求出两条路线的长度相等，并掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
10．D
【分析】如图所示，把一个圆沿着它的半径分成16等份，拼成近似梯形后，梯形的上、下底之和等于白色部分的周长，也就是圆的周长的一半。所以，当分成64等份时，近似梯形的上、下底之和还是等于圆的周长的一半。据此解答。
【详解】由分析可知，把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的一半，也就是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了转化思想，关键要知道图形变化前后周长的关键。
11． 1 2
【分析】将一个圆进行对折，折痕就是圆的直径，将一张圆形纸片对折两次，折痕的交点就是圆心。
【详解】至少对折1次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折2次可以找到一张圆形纸的圆心。
12．0.3
【分析】用绳子的长度÷10，求出绕树一圈的长度，也就是这棵树的周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷10÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（m）
一根长18.84m的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的半径是0.3m。
13． 直径 半径 圆心 无数 无数
【详解】根据圆的特征可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，据此解答。
14． 50 400 4∶1
【分析】根据题意，圆环的环宽是5cm，外圆直径是20cm，先用外圆直径除以2，求出外圆半径，再减去环宽，即是内圆的半径；
然后根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出内、外圆的周长，再用内圆周长除以外圆周长，即可求出内圆周长是外圆周长的百分之几；
再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出内、外圆的面积，用外圆面积除以内圆面积，即可求出外圆面积是内圆面积的百分之几；
再用外圆面积比内圆面积，利用比的基本性质化简成最简整数比即可求出外圆面积和内圆面积的比。
【详解】（1）外圆半径：20÷2＝10（cm）
内圆半径：10－5＝5（cm）
外圆周长：3.14×20＝62.8（cm）
内圆周长：
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
31.4÷62.8×100%
＝0.5×100%
＝50%
（2）外圆面积：
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
内圆面积：
3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（cm2）
314÷78.5×100%
＝4×100%
＝400%
（3）314∶78.5
＝（314÷78.5）∶（78.5÷78.5）
＝4∶1
内圆周长是外圆周长的50%，外圆面积是内圆面积的400%，外圆面积与内圆面积的比是4∶1。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用以及百分数的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
15． 20.56 25.12
【分析】在这个长方形上剪下一个最大的半圆，如果以宽为直径，这个半圆不是最大的，因为如果以长为直径，则半径是8÷2＝4（厘米），4＜6，则这个半圆是长方形内最大的半圆。半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，半圆的面积＝圆的面积÷2＝πr2÷2，据此解答。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
则剪下半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。
16．15.7
【分析】阴影部分三角形的底边长等于圆的直径，高等于圆的半径，可假设圆的半径为r，圆的直径为2r，利用三角形的面积公式列出方程，解方程求出r2的值，再根据圆的面积公式，代入数据即可求出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为r，则圆的直径为2r，
r×2r÷2＝5
r2＝5
圆的面积＝3.14×5＝15.7（cm2）
【点睛】此题的解题关键是利用三角形的面积公式求出r2的值，再通过圆的面积公式得解。
17．56.52
【分析】
如图，将大正方形平均分成4个等腰直角三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，且都等于圆的半径。大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，正方形面积＝边长×边长，用大正方形的面积除以4，得到一个等腰直角三角形的面积，三角形的面积×2＝底×高＝半径的平方，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。
【详解】1＋2＋3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
36÷4＝9（平方厘米）
9×2＝18（平方厘米）
3.14×18＝56.52（平方厘米）
圆的面积是56.52平方厘米。
【点睛】解答本题需灵活利用正方形和三角形面积公式确定半径的平方，进而求出圆面积。
18．78.5
【分析】
把一个圆分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，长＝π×半径；宽等于圆的半径，长＋宽＝20.7cm，即π×半径＋半径＝20.7，半径×（π＋1）＝20.7，由此求出半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】20.7÷（3.14＋1）
＝20.7÷4.14
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是78.5cm2。
19．6.28
【分析】分析从图中看出阴影部分的面积实际是半圆面积加上圆心角为45°的扇形的面积（即半圆扫过的面积） ，再减去半圆面积。又因为两个半圆大小相同，因此阴影部分的面积就等于圆心角为45°的扇形的面积。
【详解】
＝
＝6.28（平方厘米）
即图中阴影部分的面积是6.28平方厘米。
【点睛】在解决此类问题时，要善于发现图形之间的关系，熟记扇形的面积公式。
20．×
【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝边长×4可以算出正方形的周长，根据根据圆的面积＝算出圆的半径，再根据圆的周长＝算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。
【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。
因为12.56≈3.5×3.5，所以正方形的边长约为3.5厘米，
正方形的周长：3.5×4＝14（厘米）
圆的半径：
解：
圆的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米）
14＞12.56，
正方形的周长大。
故答案为：×
【点睛】面积相等的圆和正方形，周长不相等，正方形的周长大。
21．√
【分析】已知平行四边形的底是4cm，高是3cm，因为4＞3，那么在平行四边形内剪最大的圆，则圆的直径等于平行四边形的高；据此解答。
【详解】圆的直径：1.5×2＝3（cm）
平行四边形的底4cm＞直径3cm，高3cm＝直径3cm；
所以，用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的特征及图形的剪拼方法。
22．√
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就叫作这个图形的对称轴。长方形是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。如下图，
、。
先根据题意画出图形，再根据轴对称的意义判断即可。
【详解】在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。如下图，得到的新图形仍然是轴对称图形，有1条或2条对称轴。原题说法正确。
、
故答案为：√
【点睛】判断组合图形是不是轴对称图形时，要把这些图形看作一个整体，尝试从不同的位置对折。
23．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
24．2；；；
0.008；28.26；0；
【详解】略
25．132平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×102÷2－（10÷2）×10÷2
＝3.14×100÷2－5×10÷2
＝157－25
＝132（平方厘米）
26．
【分析】
如上图，画出正方形的两条对角线，相交与O点，将1所在部分绕点O逆时针旋转到3的位置，将2所在的部分绕点O顺时针旋转到4的位置，可以发现，阴影部分的面积就是正方形面积的一半。据此解答。
【详解】
＝
＝
阴影部分的面积是
27． × 根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；根据扇形的面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定的，据此解答。
【详解】圆心角越大，扇形的面积就越大。（×）
理由：根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。
28．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
29． 37.68 157
【分析】如图：
观察可知，狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的，马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出狗的活动范围面积；用3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2即可求出马的活动范围面积。
【详解】如图：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（平方米）
3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2
＝3.14×82×＋3.14×22××2
＝3.14×64×＋3.14×4××2
＝150.72＋6.28
＝157（平方米）
狗的活动面积最大是37.68平方米；马的活动面积最大是157平方米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，关键是明确绳子的长度和房子边长的关系。
30．659.4元
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。
【详解】3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
21.98×30＝659.4（元）
答：买地砖至少需要659.4元。
【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
31．50.24平方米
【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这个圆的面积是50.24平方米。
32．见详解；周长10.28厘米；面积6.28平方厘米
【分析】根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；以点O为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆；
观察图形可知，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r；半圆的面积＝圆的面积÷2，即πr2÷2，代入数据计算即可。
【详解】如图：
（以实际测量为准）
半圆的周长：
3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
半圆的面积：
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
这个图形的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题考查半圆的画法以及半圆的周长与面积的计算方法。
33．2.05厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝线段EF的长度＋弧长GE＋弧长GF；用直径除以2，即可求出EF的长度；弧长GE与弧长GF相等＝弧长CE－弧长CG，其中弧长CE是直径为2厘米的圆周长的，弧长CG是圆心角为60°，直径为2厘米的扇形的弧长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】如图：
EF＝2÷2＝1（厘米）
连接GB、GC，三角形GBC是等边三角形，∠GBC＝60°；
弧长GC＝π×2×＝π（厘米）
弧长CE＝π×2×＝π（厘米）
弧长GE＝弧长CE－弧长GC
π－π＝π－π＝π（厘米）
弧长GE＝弧长GF＝π厘米
阴影部分的周长＝EF＋弧长GE＋弧长GF
1＋π×2
＝1＋×3.14
≈1＋1.05
＝2.05（厘米）
答：阴影部分的周长是2.05厘米。
【点睛】关键是分析出要求弧长GE、GF的长度，需先求出弧长CE和弧长CG的长度，灵活运用圆的周长公式求解。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（ ）平方米范围的草。
A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62
2．用圆规画一个圆，求圆规尖部走过的路程，实际是求圆的（ ）。
A．面积 B．周长 C．直径
3．用彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（ ）厘米。
A．16.56 B．31.4 C．20.56 D．12.56
4．一个圆环形铁片，外圆直径是9cm，内圆直径是5cm，这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？列式正确的是（ ）。
A．9π－5π B．9π＋5π C．π－π D．π－π
5．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，这个长方形的周长是（ ）。
A．无法计算 B．54厘米 C．48厘米 D．72厘米
6．下列说法正确的是（ ）。
A．半圆形的周长等于圆周长的一半 B．半径等于直径的一半
C．假分数的倒数一定小于1 D．两端都在圆上的线段，直径是最长的一条
7．如图，从点A到点B有甲、乙、丙三条路线，每条路线都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路线的长度，你认为（ ）。
A．甲最长 B．乙最长 C．丙最长 D．三条路线长度相等
8．如图，小圆面积是正方形的（ ），大圆面积是正方形的（ ）。
A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能确定
9．甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（ ）。
A． B． C． D．无法确定
10．把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．至少对折( )次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折( )次可以找到一张圆形纸的圆心。
12．如图，一根长18.84m的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的半径是( )m。
13．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。
14．一个圆环，环宽5cm，外圆直径是20cm，内圆周长是外圆周长的( )%，外圆面积是内圆面积的( )%，外圆面积与内圆面积的比是( )。
15．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆、剪下半圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
16．已知图中阴影部分三角形的面积为5cm2，则圆的面积为 cm2。
17．如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。
18．一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是( )cm2。
19．一个直径为4厘米的半圆，以点A为中心，把半圆按照顺时针旋转45°，这时点B移至点B1处（如图所示），图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
20．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。( )
21．用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。( )
22．在一个长方形里画一个最大的圆，这个新图形仍然是轴对称图形。( )
23．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
四、计算题
24．口算。
×3.2＝ ＋＝ ×＝ ÷0.6＝
0.23＝ 9π＝ 1－÷＝ 3×÷3×＝
25．如下图，圆的半径是10厘米，点A是半径所在线段的中点，求阴影部分的面积。
26．求阴影部分的面积。
五、改错题
27．圆心角越大，扇形的面积就越大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由： 。
六、解答题
28．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
29．在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是( )平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是( )平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。
30．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？
31．一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？
32．请在下面方框内画一个半径是2厘米的半圆，并用字母标出圆心、半径。再求出这个图形的周长和面积。
33．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C D D B B D
1．B
【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。
2．B
【分析】圆所占平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。据此解答。
【详解】通过分析可得：用圆规画一个圆，求圆规尖部走过的路程，实际是求圆的周长。
故答案为：B
3．C
【分析】用彩带围成一个半圆形花边，需要彩带的长度就是半圆的周长，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据公式：圆的周长＝，直径＝，半径是4厘米，代入数据计算，即可求出需要彩带多少厘米。
【详解】2×4＝8（厘米）
2×3.14×4÷2＋8
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
则用彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带20.56厘米。
故答案为：C
4．D
【分析】已知一个圆环形铁片，外圆直径是9cm，内圆直径是5cm，那么这个圆环形铁片的面积＝外圆的面积－内圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2列式即可。
【详解】外圆的面积列式为：π；
内圆的面积列式为：π；
圆环的面积：π－π；
所以，求这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米，列式正确的是：π－π。
故答案为：D
5．C
【分析】通过观察图形可知：长方形的长是圆的直径的3倍，长方形的宽是圆的直径。已知长方形的长，所以可先求出圆的直径（长方形的宽）；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。
【详解】18÷3＝6（厘米）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
所以这个长方形的周长是48厘米。
故答案为：C
【点睛】通过观察图形找到圆的直径与长方形的长、宽的关系是解决此题的关键。
6．D
【分析】根据半圆的周长、半径和直径的关系、倒数以及直径的知识，结合题意解答即可。
【详解】A．半圆形的周长等于圆周长的一半加一条直径的长度，所以原选项说法错误；
B．在同一个圆中，半径等于直径的一半，所以原选项说法错误；
C．假分数的倒数小于1或等于1，所以原选项说法错误；，
D．两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，所以原选项说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了半圆的周长、半径和直径的关系、倒数以及直径的知识，结合题意解答即可。
7．D
【分析】假设甲路线的半圆直径是d，乙路线从左到右的半圆直径分别为d1、d2，丙路线从左到右的半圆直径分别为d3、d4；根据圆的周长公式，分别求出三条路线的长度，再比较即可。
【详解】假设甲路线的半圆直径是d，
甲的长度为πd÷2
乙的长度为πd1÷2＋πd2÷2
＝（πd1＋πd2）÷2
＝π（d1＋d2）÷2
因为d＝d1＋d2
所以πd÷2＝π（d1＋d2）÷2
丙的长度为πd3÷2＋πd4÷2
＝（πd3＋πd4）÷2
＝π（d3＋d4）÷2
因为d＝d3＋d4
所以πd÷2＝π（d3＋d4）÷2
所以三条路线的长度相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆周长公式的实际应用，明确最大的半圆直径是另外两个半圆直径的和是解题的关键。
8．B
【分析】如图：
设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r，根据正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，即可求出正方形的面积为：2r×2r＝4r2，小圆的面积为：πr2，再用小圆面积除以正方形面积，即可求出小圆面积是正方形面积的几分之几；接着把正方形分成如图所示的两个三角形，三角形ABD以大圆直径为底，即底为：2R，大圆半径为高，即高为：R；根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积为∶2R×R÷2＝R2，再用三角形ABD的面积乘2，即能求出正方形的面积是：2R2；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆的面积是：π×R2＝πR2；最后再用求出的圆面积除以正方形面积，即能求出大圆面积是正方形面积的几分之几。
【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r。
2r×2r＝4r2
πr2÷4r2＝
2R×R÷2
＝2R2÷2
＝R2
R2×2＝2R2
πR2÷2R2＝
小圆面积是正方形面积的，大圆面积是正方形面积的。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键在于根据用小圆半径和大圆半径分别求出正方形面积。
9．B
【分析】根据“”求出甲爬行路线和乙爬行路线的长度，计算可知，两条路线的长度相等，假设出两条路线的长度，根据“速度＝路程÷时间”表示出两只蜗牛的速度，最后用除法求出甲蜗牛的速度占乙蜗牛速度的分率，据此解答。
【详解】
甲：
＝
乙：
＝
＝
因为＝，所以甲蜗牛爬行的路线和乙蜗牛爬行的路线长度相等。
假设两条路线的长度均为1。
（1÷6）÷（1÷4）
＝÷
＝×4
＝
所以，甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。
故答案为：B
【点睛】根据圆的周长公式求出两条路线的长度相等，并掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
10．D
【分析】如图所示，把一个圆沿着它的半径分成16等份，拼成近似梯形后，梯形的上、下底之和等于白色部分的周长，也就是圆的周长的一半。所以，当分成64等份时，近似梯形的上、下底之和还是等于圆的周长的一半。据此解答。
【详解】由分析可知，把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的一半，也就是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了转化思想，关键要知道图形变化前后周长的关键。
11． 1 2
【分析】将一个圆进行对折，折痕就是圆的直径，将一张圆形纸片对折两次，折痕的交点就是圆心。
【详解】至少对折1次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折2次可以找到一张圆形纸的圆心。
12．0.3
【分析】用绳子的长度÷10，求出绕树一圈的长度，也就是这棵树的周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷10÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（m）
一根长18.84m的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的半径是0.3m。
13． 直径 半径 圆心 无数 无数
【详解】根据圆的特征可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，据此解答。
14． 50 400 4∶1
【分析】根据题意，圆环的环宽是5cm，外圆直径是20cm，先用外圆直径除以2，求出外圆半径，再减去环宽，即是内圆的半径；
然后根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出内、外圆的周长，再用内圆周长除以外圆周长，即可求出内圆周长是外圆周长的百分之几；
再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出内、外圆的面积，用外圆面积除以内圆面积，即可求出外圆面积是内圆面积的百分之几；
再用外圆面积比内圆面积，利用比的基本性质化简成最简整数比即可求出外圆面积和内圆面积的比。
【详解】（1）外圆半径：20÷2＝10（cm）
内圆半径：10－5＝5（cm）
外圆周长：3.14×20＝62.8（cm）
内圆周长：
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
31.4÷62.8×100%
＝0.5×100%
＝50%
（2）外圆面积：
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
内圆面积：
3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（cm2）
314÷78.5×100%
＝4×100%
＝400%
（3）314∶78.5
＝（314÷78.5）∶（78.5÷78.5）
＝4∶1
内圆周长是外圆周长的50%，外圆面积是内圆面积的400%，外圆面积与内圆面积的比是4∶1。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用以及百分数的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
15． 20.56 25.12
【分析】在这个长方形上剪下一个最大的半圆，如果以宽为直径，这个半圆不是最大的，因为如果以长为直径，则半径是8÷2＝4（厘米），4＜6，则这个半圆是长方形内最大的半圆。半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，半圆的面积＝圆的面积÷2＝πr2÷2，据此解答。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
则剪下半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。
16．15.7
【分析】阴影部分三角形的底边长等于圆的直径，高等于圆的半径，可假设圆的半径为r，圆的直径为2r，利用三角形的面积公式列出方程，解方程求出r2的值，再根据圆的面积公式，代入数据即可求出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为r，则圆的直径为2r，
r×2r÷2＝5
r2＝5
圆的面积＝3.14×5＝15.7（cm2）
【点睛】此题的解题关键是利用三角形的面积公式求出r2的值，再通过圆的面积公式得解。
17．56.52
【分析】
如图，将大正方形平均分成4个等腰直角三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，且都等于圆的半径。大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，正方形面积＝边长×边长，用大正方形的面积除以4，得到一个等腰直角三角形的面积，三角形的面积×2＝底×高＝半径的平方，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。
【详解】1＋2＋3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
36÷4＝9（平方厘米）
9×2＝18（平方厘米）
3.14×18＝56.52（平方厘米）
圆的面积是56.52平方厘米。
【点睛】解答本题需灵活利用正方形和三角形面积公式确定半径的平方，进而求出圆面积。
18．78.5
【分析】
把一个圆分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，长＝π×半径；宽等于圆的半径，长＋宽＝20.7cm，即π×半径＋半径＝20.7，半径×（π＋1）＝20.7，由此求出半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】20.7÷（3.14＋1）
＝20.7÷4.14
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是78.5cm2。
19．6.28
【分析】分析从图中看出阴影部分的面积实际是半圆面积加上圆心角为45°的扇形的面积（即半圆扫过的面积） ，再减去半圆面积。又因为两个半圆大小相同，因此阴影部分的面积就等于圆心角为45°的扇形的面积。
【详解】
＝
＝6.28（平方厘米）
即图中阴影部分的面积是6.28平方厘米。
【点睛】在解决此类问题时，要善于发现图形之间的关系，熟记扇形的面积公式。
20．×
【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝边长×4可以算出正方形的周长，根据根据圆的面积＝算出圆的半径，再根据圆的周长＝算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。
【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。
因为12.56≈3.5×3.5，所以正方形的边长约为3.5厘米，
正方形的周长：3.5×4＝14（厘米）
圆的半径：
解：
圆的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米）
14＞12.56，
正方形的周长大。
故答案为：×
【点睛】面积相等的圆和正方形，周长不相等，正方形的周长大。
21．√
【分析】已知平行四边形的底是4cm，高是3cm，因为4＞3，那么在平行四边形内剪最大的圆，则圆的直径等于平行四边形的高；据此解答。
【详解】圆的直径：1.5×2＝3（cm）
平行四边形的底4cm＞直径3cm，高3cm＝直径3cm；
所以，用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的特征及图形的剪拼方法。
22．√
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就叫作这个图形的对称轴。长方形是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。如下图，
、。
先根据题意画出图形，再根据轴对称的意义判断即可。
【详解】在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。如下图，得到的新图形仍然是轴对称图形，有1条或2条对称轴。原题说法正确。
、
故答案为：√
【点睛】判断组合图形是不是轴对称图形时，要把这些图形看作一个整体，尝试从不同的位置对折。
23．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
24．2；；；
0.008；28.26；0；
【详解】略
25．132平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×102÷2－（10÷2）×10÷2
＝3.14×100÷2－5×10÷2
＝157－25
＝132（平方厘米）
26．
【分析】
如上图，画出正方形的两条对角线，相交与O点，将1所在部分绕点O逆时针旋转到3的位置，将2所在的部分绕点O顺时针旋转到4的位置，可以发现，阴影部分的面积就是正方形面积的一半。据此解答。
【详解】
＝
＝
阴影部分的面积是
27． × 根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；根据扇形的面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定的，据此解答。
【详解】圆心角越大，扇形的面积就越大。（×）
理由：根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。
28．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
29． 37.68 157
【分析】如图：
观察可知，狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的，马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出狗的活动范围面积；用3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2即可求出马的活动范围面积。
【详解】如图：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（平方米）
3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2
＝3.14×82×＋3.14×22××2
＝3.14×64×＋3.14×4××2
＝150.72＋6.28
＝157（平方米）
狗的活动面积最大是37.68平方米；马的活动面积最大是157平方米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，关键是明确绳子的长度和房子边长的关系。
30．659.4元
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。
【详解】3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
21.98×30＝659.4（元）
答：买地砖至少需要659.4元。
【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
31．50.24平方米
【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（米）
（平方米）
答：这个圆的面积是50.24平方米。
32．见详解；周长10.28厘米；面积6.28平方厘米
【分析】根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；以点O为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆；
观察图形可知，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r；半圆的面积＝圆的面积÷2，即πr2÷2，代入数据计算即可。
【详解】如图：
（以实际测量为准）
半圆的周长：
3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
半圆的面积：
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
这个图形的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题考查半圆的画法以及半圆的周长与面积的计算方法。
33．2.05厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝线段EF的长度＋弧长GE＋弧长GF；用直径除以2，即可求出EF的长度；弧长GE与弧长GF相等＝弧长CE－弧长CG，其中弧长CE是直径为2厘米的圆周长的，弧长CG是圆心角为60°，直径为2厘米的扇形的弧长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】如图：
EF＝2÷2＝1（厘米）
连接GB、GC，三角形GBC是等边三角形，∠GBC＝60°；
弧长GC＝π×2×＝π（厘米）
弧长CE＝π×2×＝π（厘米）
弧长GE＝弧长CE－弧长GC
π－π＝π－π＝π（厘米）
弧长GE＝弧长GF＝π厘米
阴影部分的周长＝EF＋弧长GE＋弧长GF
1＋π×2
＝1＋×3.14
≈1＋1.05
＝2.05（厘米）
答：阴影部分的周长是2.05厘米。
【点睛】关键是分析出要求弧长GE、GF的长度，需先求出弧长CE和弧长CG的长度，灵活运用圆的周长公式求解。
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