（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 21:28:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．解方程时，等式两边要同时（ ）。
A．加上12 B．减去12 C．除以12
2．已知（、、都不为0），在、、三个数中，最大的数是（ ）。
A． B． C．
3．下列选项中，能用3a＋6表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
4．一根绳子剪去的比全长的一半多a米，还剩下b米，这根绳子原来长（ ）米。
A．2a＋b B．2b＋a C．2（a＋b） D．无法确定
5．下列说法中，正确的是（ ）。
A．a2读作a的平方，表示2个a相加。
B．x＝2是方程12－2x＝8的解。
C．等式一定是方程，方程不一定是等式。
6．三个连续自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是（ ）。
A．3m B．3m－1 C．3m＋1
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）。
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
8．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（ ）。
A．86 B．90 C．82 D．94
9．有10位小学生的平均身高是1.5米，其中有些低于1.5米，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米，他们的平均身高是1.7米，那么最多有（ ）位同学的身高恰好是1.5米。
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一堆货物有300吨，一辆卡车每次运20吨，已经运了x次，运了( )吨，还剩下( )吨。
12．根据“爸爸比小红大30岁”，填写下面的数量关系。
( )的年龄＋30＝( )的年龄；( )的年龄－30＝( )的年龄。
13．今年爸爸a岁，儿子b岁，过3年后他们相差 岁。如果a＝35，b＝7，他俩相差 岁。
14．看图列方程。
方程：
15．图书角共有48本书，小芳想使三层书架上的书本数相同，她先从第一层拿8本放入第二层，然后从第二层拿6本放入第三层就完成了。请问：原来第二层有( )本。第三层有( )本。
16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( )
17．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。
18．某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。
19．一个四位数，把个位数数字调到首位，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么这个四位数为( )。
20．规定，，则( )。
三、判断题
21．一个数的1倍是它本身。( )
22．25×a＋25×b＝（a＋b）×25。( )
23．比的2.8倍少1.6的数是2.8－1.6。( )
24．一个数比x的6倍多7，这个数是。( )
四、计算题
25．看图列方程并解答。
26．解方程。
8（x－6.2）＝41.6 x－0.36x＝16
五、改错题
27．改一改，把正确说法改在横线上。
从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35－a＋b。
六、解答题
28．乌龟和兔子赛跑，兔子每分钟22米，是乌龟每分钟跑的路程的2倍多12米，乌龟每分钟跑多少米？
29．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。
（1）s＝______，v＝______，t＝______。
（2）从上面选一个公式解决问题。
如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？
30．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？
（2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。
（3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。
31．两地相隔160千米，甲车、乙车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶30千米，多少小时后两车相遇？
32．运用画图法解决找等量关系的问题。
有甲、乙两袋粮食，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克。如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等。根据题意列出方程。
33．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
34．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C B A C A A C
1．A
【分析】方程左边有一个减去12，要去掉减法，需要用加法。据此解题。
【详解】解方程时，等式两边要同时加上12。
故答案为：A
【点睛】本题考查了解方程，掌握等式的性质1是解题关键。
2．B
【分析】根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。
【详解】因为1.07＞0.78＞0.32，所以c＜a＜b，a、b、c中最大的数是b。
已知a×0.78＝b×0.32＝c×1.07（a、b、c都不为0），在a、b、c三个数中，最大的数是b。
故答案为：B
3．A
【分析】根据题意，依次用带字母的式子表示出各个选项，然后进行判断即可。
【详解】A．整条线段的长度是：3×a＋6＝3a＋6；
B．整条线段的长度是：3×6＋a＝18＋a；
C．这个长方形的周长：a×3＝3a；
D．这个图形的面积：a×（6＋3）＝a×9＝9a。
故答案为：A
【点睛】本题解题关键是掌握用字母表示数的方法。
4．C
【分析】如图所示，绳子的一半长度是（a＋b）米，据此可知原来长度是一半长度的2倍。
【详解】根据分析可知，绳子原长度是2（a＋b）米。
故答案为：C
5．B
【分析】A．相同的字母相乘，一般写出这个字母平方的形式，据此判断即可；
B．根据等式的性质，求出12－2x＝8的解，再与x＝2对比即可；
C．含有等号的式子就是等式；含有未知数的等式是方程，据此判断即可。
【详解】A．a2＝a×a，则a2读作a的平方，表示2个a相乘，原题干说法错误；
B．12－2x＝8
解：12－2x＋2x＝8＋2x
8＋2x＝12
8＋2x－8＝12－8
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
则x＝2是方程12－2x＝8的解。原题干说法正确；
C．如：2＋3＝5是等式但不是方程；x＋3＝5是等式且是方程，所以等式不一定是方程，方程一定是等式，原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程与等式，明确方程与等式的关系是解题的关键。
6．A
【分析】连续的自然数之间的差是1，若中间的一个数是m，则左边的数是（m－1），右边的数是（m＋1），然后把这三个数相加即可。
【详解】由分析可知：
（m－1）＋m＋（m＋1）
＝m－1＋m＋m＋1
＝3m
则这三个数的和是3m。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻的两个自然数之间的差是1是解题的关键。
7．C
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可。
【详解】由题意得，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是。
故答案为：C
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键。
8．A
【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算即可。
【详解】解：设右上方正方形的边长为x。
如图所示：
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x。
10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋45－3x
10＋2x＝55－3x
2x＋3x＝55－10
5x＝45
x＝9
所以长方形的周长为：
[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2
＝[（19＋9）＋15]×2
＝[28＋15]×2
＝43×2
＝86
这个长方形的周长为86。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查图形的拼组知识，关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解即可。
9．A
【分析】要求最多有多少位同学的身高恰好是1.5米，就要使低于和高于1.5米的人越少，设高于和低于的人分别为a，b，可得：1.2b＋1.7a＝1.5a＋1.5b，2b＝3a，因为a和b都小于10，而且都为整数，所以a最小为3，b最小为2，则a＋b最小为5，那么最多有10－5＝5位同学的身高恰好是1.5米。
【详解】设高于1.5米的和低于1.5米的人分别为a、b
可得：1.2b＋1.7a＝1.5a＋1.5b
解：1.2b＋1.7a－1.2b＝1.5a＋1.5b－1.2b
1.7a＝1.5a＋0.3b
1.7a－1.5a＝1.5a＋0.3b－1.5a
0.2a＝0.3b
0.2a×10＝0.3b×10
2a＝3b
因为a和b都小于10，而且都为整数
所以a＝3，b＝2，a＋b＝5
10－5＝5（人）
则最多有5位学生的身高恰好是1.5米。
故答案为：A
10．C
【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。
【详解】3×4÷4
＝12÷4
＝3（个）
则要让竹竿平衡，应在B点装棋子3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。
11． 20x 300－20x
【分析】用这辆卡车每次运的吨数乘运的次数就是已经运的吨数，用这堆货物的总吨数减去已经运的吨数就是剩下的吨数。
【详解】20×x＝20x（吨）
所以运了20x吨，还剩下（300－20x）吨。
12． 小红 爸爸 爸爸 小红
【分析】根据“爸爸比小红大30岁”，可知爸爸年龄是较大数，小红年龄是较小数，两人年龄差是30岁，较小数＋差＝较大数；较大数－差＝较小数，据此填空。
【详解】根据“爸爸比小红大30岁”，可得：
小红的年龄＋30＝爸爸的年龄；爸爸的年龄－30＝小红的年龄。
【点睛】等量关系式是表达数量间的相等关系的式子。
13． a－b 28
【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用爸爸今年的年龄减去儿子今年的年龄，即可求出他们的年龄差。然后把a＝35，b＝7代入计算即可。
【详解】今年爸爸a岁，儿子b岁，过3年后他们相差（a－b）岁。
如果a＝35，b＝7，
a－b
＝35－7
＝28（岁）
果a＝35，b＝7，他俩相差28岁。
14．2x＋5＝9×2
【分析】观察图形可知，该天平处于平衡状态，即左边的重量等于右边的重量，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可知：
由图可列方程：2x＋5＝9×2。
15． 14 10
【分析】将第二层的数量设为未知数，将其加上第一层拿来的8本，再减去拿走给第三层的6本，表示出余下的本数，此时本数是总数的三分之一。据此列方程解方程求出第二层的数量。将总数除以3，求出第三层后来的数量，再将这个数量减去第二层拿来的6本，求出第三层原来有多少本书。
【详解】解：设第二层原来有x本书。
x＋8－6＝48÷3
x＋2＝16
x＝16－2
x＝14
48÷3－6
＝16－6
＝10（本）
所以，原来第二层有14本，第三层有10本。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出数量关系列方程。
16． ＞ ＜ ＝ ＜ ＜
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；相同的字母相乘，一般写成乘方的形式，如：b×b＝b2；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；据此解答即可。
【详解】因为0.3＜1，所以＞
因为0.4＜1，所以＜
＝
因为2.5＞1，所以＜
因为＜756，＞756
所以＜
17．DA
【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。
【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。
72x＝65x＋70×3
72x－65x＝65x＋210－65x
7x＝210
7x÷7＝210÷7
x＝30
65×30＝1950（米）
（米）
1950÷280＝6（圈）……270（米）
AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米）
所以，乙第一次追上甲是在DA边上。
【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。
18．87.5
【分析】平均数＝总数量÷总份数，总数量＝平均数×总份数，设这五个同学的平均分是x分，则后面3个同学的平均分是（x＋5）分，5个同学的总成绩＝平均分×总人数，前两个同学的总成绩＝平均分×人数，后面3个同学的总成绩＝平均分×人数，根据5个同学的总成绩＝前两个同学的总成绩＋后面3个同学的总成绩，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设这五个同学的平均分是x分。
5x＝80×2＋（x＋5）×3
5x＝160＋3x＋15
5x＝3x＋175
5x－3x ＝3x＋175－3x
2x＝175
2x÷2＝175÷2
x＝87.5
这五个同学的平均分是87.5分。
【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
19．2018
【分析】将原来的四位数用表示，为前三位数，为个位数。那么＝10＋ ，根据题意可知，把个位数数字调到首位，数字就变成了，＝1000＋，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么1000＋＝4×（10＋ ）＋129，然后解答即可。
【详解】解：设这个数是10＋ ，由题意得：
1000＋＝4×（10＋ ）＋129
1000＋＝40＋4＋129
39＝996－129
13＝332－43
分别将＝1—9代入，只要为三位整数即成立，只有时，＝201符合要求。
所以一个四位数，把个位数数字调到首位，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么这个四位数为2018。
【点睛】熟练掌握用字母表示数和解方程是解答本题的关键。
20．2.6
【分析】根据，可知，，，代入后可得方程，解方程，即可求出的值。
【详解】由题意可得：
解：
【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为方程进行计算。
21．√
【分析】根据倍数的定义，一个数的1倍即该数乘1，结果等于原数，据此即可解答。
【详解】设这个数为，则它的1倍为。因此，一个数的1倍是它本身，原说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答即可。
【详解】25×a＋25×b
＝（a＋b）×25
运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据题意，先算的2.8倍，用乘法计算，再用积减去1.6即可。
【详解】×2.8－1.6＝2.8－1.6
比的2.8倍少1.6的数是2.8－1.6。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查用字母表示式子，根据题意按照运算顺序写出含字母的式子。
24．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此用x表示出这个数即可。
【详解】一个数比x的6倍多7，这个数是（6x＋7），所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，理解倍的意义。
25．＝2.4
【分析】有图可知：天平左边有0.2千克的球和2个千克的玩偶，天平右边有一个5千克的砝码，因为天平平衡，我们可以根据“球的重量质量＋2个玩偶重量＝5千克”列方程解答。
【详解】
解：
所以，的值是2.4。
26．x＝11.4；x＝25
【分析】（1）根据等式性质1和2，先两边同时除以8，然后两边同时加上6.2即可计算。
（2）先把x－0.36x算出等于0.64x，根据等式性质2，两边同时除以0.64即可计算。
【详解】（1）8（x－6.2）＝41.6
解：8（x－6.2）＝41.6
8×（x－6.2）÷8＝41.6÷8
x－6.2＝5.2
x－6.2＋6.2＝5.2＋6.2
x＝11.4
（2）x－0.36x＝16
解：x－0.36x＝16
0.64x＝16
0.64x÷0.64＝16÷0.64
x＝25
27．从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35－（a＋b）
【分析】根据加法的意义，用a＋b即可求出a与b的和，根据减法的意义，用35－（a＋b）即可求出从35里面减去a与b的和的结果，注意要加括号，根据运算规则，先计算括号里面的，再计算括号外面的；如果是35－a＋b，则先算减法，再算加法。
【详解】从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35－（a＋b）。
【点睛】本题考查了用字母表示数，明确a与b的和加上括号，是解答此题的关键。
28．5米
【分析】根据题意可知，“乌龟每分钟跑的路程×2＋12＝兔子每分钟跑的路程”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乌龟每分钟跑x米；
2x＋12＝22
2x＋12－12＝22－12
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5；
答：乌龟每分钟跑5米。
【点睛】明确乌龟与兔子的速度关系是解答本题的关键。
29．（1）vt；s÷t；s÷v
（2）7800米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。
（2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。
【详解】（1）因为路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，所以s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。
（2）260×30＝7800（米）
答：30分钟骑行的路程是7800米。
30．（1）圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一）
（2）
（3）38，48，58，68
【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律；
（2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式；
（3）设小丽圈出的第一个数字为a，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。
【详解】（1）我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答案不唯一）
（2）41－11＝30，64－34＝30
若把长方形中最上面的一个数记为a，则最下面那个数是a＋30。
（3）解：设小丽圈出的第一个数字为a。
a＋（a＋10）＋（a＋20）＋（a＋30）＝212
4a＋60＝212
4a＝152
a＝38
a＋10＝38＋10＝48
a＋20＝38＋20＝58
a＋30＝38＋30＝68
答：她圈的是38、48、58、68。
31．2小时
【分析】相遇时间＝路程÷速度之和，因此先计算出甲车和乙车的速度之和，然后再即可即可。
【详解】50＋30＝80（千米/时）
160÷80＝2（小时）
答：2小时后两车相遇。
【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。
32．图见详解；60－x＝4×2
【分析】如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等。说明乙袋比甲袋多4×2＝8千克，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克，也就是60比x多8，据此画图。可列方程为60－x＝8，解答即可。
【详解】
60－x＝4×2
解：x＝60－8
x＝52
答：甲袋粮食重52千克。
33．54人；10张
【分析】1张桌子坐6人，6＝2＋4；2张桌子坐10人，10＝2＋4＋4；3张桌子坐14人，14＝2＋4＋4＋4；…；所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人；据此解答即可。
【详解】1张桌子坐6人：6＝2＋4
2张桌子坐10人：10＝2＋4＋4
3张桌子坐14人：14＝2＋4＋4＋4
…
所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人
13×4＋2
＝52＋2
＝54（人）
4n＋2＝42
解：4n＝42－2
4n＝40
n＝10
答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
34．成人票21元，学生票10.5元
【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。
【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。
x＋2x×2＝100－47.5
5x＝52.5
5x÷5＝52.5÷5
x＝10.5
10.5×2＝21（元）
答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．解方程时，等式两边要同时（ ）。
A．加上12 B．减去12 C．除以12
2．已知（、、都不为0），在、、三个数中，最大的数是（ ）。
A． B． C．
3．下列选项中，能用3a＋6表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
4．一根绳子剪去的比全长的一半多a米，还剩下b米，这根绳子原来长（ ）米。
A．2a＋b B．2b＋a C．2（a＋b） D．无法确定
5．下列说法中，正确的是（ ）。
A．a2读作a的平方，表示2个a相加。
B．x＝2是方程12－2x＝8的解。
C．等式一定是方程，方程不一定是等式。
6．三个连续自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是（ ）。
A．3m B．3m－1 C．3m＋1
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）。
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
8．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（ ）。
A．86 B．90 C．82 D．94
9．有10位小学生的平均身高是1.5米，其中有些低于1.5米，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米，他们的平均身高是1.7米，那么最多有（ ）位同学的身高恰好是1.5米。
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一堆货物有300吨，一辆卡车每次运20吨，已经运了x次，运了( )吨，还剩下( )吨。
12．根据“爸爸比小红大30岁”，填写下面的数量关系。
( )的年龄＋30＝( )的年龄；( )的年龄－30＝( )的年龄。
13．今年爸爸a岁，儿子b岁，过3年后他们相差 岁。如果a＝35，b＝7，他俩相差 岁。
14．看图列方程。
方程：
15．图书角共有48本书，小芳想使三层书架上的书本数相同，她先从第一层拿8本放入第二层，然后从第二层拿6本放入第三层就完成了。请问：原来第二层有( )本。第三层有( )本。
16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( )
17．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。
18．某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。
19．一个四位数，把个位数数字调到首位，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么这个四位数为( )。
20．规定，，则( )。
三、判断题
21．一个数的1倍是它本身。( )
22．25×a＋25×b＝（a＋b）×25。( )
23．比的2.8倍少1.6的数是2.8－1.6。( )
24．一个数比x的6倍多7，这个数是。( )
四、计算题
25．看图列方程并解答。
26．解方程。
8（x－6.2）＝41.6 x－0.36x＝16
五、改错题
27．改一改，把正确说法改在横线上。
从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35－a＋b。
六、解答题
28．乌龟和兔子赛跑，兔子每分钟22米，是乌龟每分钟跑的路程的2倍多12米，乌龟每分钟跑多少米？
29．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。
（1）s＝______，v＝______，t＝______。
（2）从上面选一个公式解决问题。
如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？
30．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？
（2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。
（3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。
31．两地相隔160千米，甲车、乙车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶30千米，多少小时后两车相遇？
32．运用画图法解决找等量关系的问题。
有甲、乙两袋粮食，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克。如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等。根据题意列出方程。
33．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？
34．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C B A C A A C
1．A
【分析】方程左边有一个减去12，要去掉减法，需要用加法。据此解题。
【详解】解方程时，等式两边要同时加上12。
故答案为：A
【点睛】本题考查了解方程，掌握等式的性质1是解题关键。
2．B
【分析】根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。
【详解】因为1.07＞0.78＞0.32，所以c＜a＜b，a、b、c中最大的数是b。
已知a×0.78＝b×0.32＝c×1.07（a、b、c都不为0），在a、b、c三个数中，最大的数是b。
故答案为：B
3．A
【分析】根据题意，依次用带字母的式子表示出各个选项，然后进行判断即可。
【详解】A．整条线段的长度是：3×a＋6＝3a＋6；
B．整条线段的长度是：3×6＋a＝18＋a；
C．这个长方形的周长：a×3＝3a；
D．这个图形的面积：a×（6＋3）＝a×9＝9a。
故答案为：A
【点睛】本题解题关键是掌握用字母表示数的方法。
4．C
【分析】如图所示，绳子的一半长度是（a＋b）米，据此可知原来长度是一半长度的2倍。
【详解】根据分析可知，绳子原长度是2（a＋b）米。
故答案为：C
5．B
【分析】A．相同的字母相乘，一般写出这个字母平方的形式，据此判断即可；
B．根据等式的性质，求出12－2x＝8的解，再与x＝2对比即可；
C．含有等号的式子就是等式；含有未知数的等式是方程，据此判断即可。
【详解】A．a2＝a×a，则a2读作a的平方，表示2个a相乘，原题干说法错误；
B．12－2x＝8
解：12－2x＋2x＝8＋2x
8＋2x＝12
8＋2x－8＝12－8
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
则x＝2是方程12－2x＝8的解。原题干说法正确；
C．如：2＋3＝5是等式但不是方程；x＋3＝5是等式且是方程，所以等式不一定是方程，方程一定是等式，原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程与等式，明确方程与等式的关系是解题的关键。
6．A
【分析】连续的自然数之间的差是1，若中间的一个数是m，则左边的数是（m－1），右边的数是（m＋1），然后把这三个数相加即可。
【详解】由分析可知：
（m－1）＋m＋（m＋1）
＝m－1＋m＋m＋1
＝3m
则这三个数的和是3m。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻的两个自然数之间的差是1是解题的关键。
7．C
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可。
【详解】由题意得，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是。
故答案为：C
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键。
8．A
【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算即可。
【详解】解：设右上方正方形的边长为x。
如图所示：
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x。
10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋45－3x
10＋2x＝55－3x
2x＋3x＝55－10
5x＝45
x＝9
所以长方形的周长为：
[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2
＝[（19＋9）＋15]×2
＝[28＋15]×2
＝43×2
＝86
这个长方形的周长为86。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查图形的拼组知识，关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解即可。
9．A
【分析】要求最多有多少位同学的身高恰好是1.5米，就要使低于和高于1.5米的人越少，设高于和低于的人分别为a，b，可得：1.2b＋1.7a＝1.5a＋1.5b，2b＝3a，因为a和b都小于10，而且都为整数，所以a最小为3，b最小为2，则a＋b最小为5，那么最多有10－5＝5位同学的身高恰好是1.5米。
【详解】设高于1.5米的和低于1.5米的人分别为a、b
可得：1.2b＋1.7a＝1.5a＋1.5b
解：1.2b＋1.7a－1.2b＝1.5a＋1.5b－1.2b
1.7a＝1.5a＋0.3b
1.7a－1.5a＝1.5a＋0.3b－1.5a
0.2a＝0.3b
0.2a×10＝0.3b×10
2a＝3b
因为a和b都小于10，而且都为整数
所以a＝3，b＝2，a＋b＝5
10－5＝5（人）
则最多有5位学生的身高恰好是1.5米。
故答案为：A
10．C
【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。
【详解】3×4÷4
＝12÷4
＝3（个）
则要让竹竿平衡，应在B点装棋子3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。
11． 20x 300－20x
【分析】用这辆卡车每次运的吨数乘运的次数就是已经运的吨数，用这堆货物的总吨数减去已经运的吨数就是剩下的吨数。
【详解】20×x＝20x（吨）
所以运了20x吨，还剩下（300－20x）吨。
12． 小红 爸爸 爸爸 小红
【分析】根据“爸爸比小红大30岁”，可知爸爸年龄是较大数，小红年龄是较小数，两人年龄差是30岁，较小数＋差＝较大数；较大数－差＝较小数，据此填空。
【详解】根据“爸爸比小红大30岁”，可得：
小红的年龄＋30＝爸爸的年龄；爸爸的年龄－30＝小红的年龄。
【点睛】等量关系式是表达数量间的相等关系的式子。
13． a－b 28
【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用爸爸今年的年龄减去儿子今年的年龄，即可求出他们的年龄差。然后把a＝35，b＝7代入计算即可。
【详解】今年爸爸a岁，儿子b岁，过3年后他们相差（a－b）岁。
如果a＝35，b＝7，
a－b
＝35－7
＝28（岁）
果a＝35，b＝7，他俩相差28岁。
14．2x＋5＝9×2
【分析】观察图形可知，该天平处于平衡状态，即左边的重量等于右边的重量，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可知：
由图可列方程：2x＋5＝9×2。
15． 14 10
【分析】将第二层的数量设为未知数，将其加上第一层拿来的8本，再减去拿走给第三层的6本，表示出余下的本数，此时本数是总数的三分之一。据此列方程解方程求出第二层的数量。将总数除以3，求出第三层后来的数量，再将这个数量减去第二层拿来的6本，求出第三层原来有多少本书。
【详解】解：设第二层原来有x本书。
x＋8－6＝48÷3
x＋2＝16
x＝16－2
x＝14
48÷3－6
＝16－6
＝10（本）
所以，原来第二层有14本，第三层有10本。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出数量关系列方程。
16． ＞ ＜ ＝ ＜ ＜
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；相同的字母相乘，一般写成乘方的形式，如：b×b＝b2；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；据此解答即可。
【详解】因为0.3＜1，所以＞
因为0.4＜1，所以＜
＝
因为2.5＞1，所以＜
因为＜756，＞756
所以＜
17．DA
【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。
【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。
72x＝65x＋70×3
72x－65x＝65x＋210－65x
7x＝210
7x÷7＝210÷7
x＝30
65×30＝1950（米）
（米）
1950÷280＝6（圈）……270（米）
AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米）
所以，乙第一次追上甲是在DA边上。
【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。
18．87.5
【分析】平均数＝总数量÷总份数，总数量＝平均数×总份数，设这五个同学的平均分是x分，则后面3个同学的平均分是（x＋5）分，5个同学的总成绩＝平均分×总人数，前两个同学的总成绩＝平均分×人数，后面3个同学的总成绩＝平均分×人数，根据5个同学的总成绩＝前两个同学的总成绩＋后面3个同学的总成绩，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设这五个同学的平均分是x分。
5x＝80×2＋（x＋5）×3
5x＝160＋3x＋15
5x＝3x＋175
5x－3x ＝3x＋175－3x
2x＝175
2x÷2＝175÷2
x＝87.5
这五个同学的平均分是87.5分。
【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
19．2018
【分析】将原来的四位数用表示，为前三位数，为个位数。那么＝10＋ ，根据题意可知，把个位数数字调到首位，数字就变成了，＝1000＋，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么1000＋＝4×（10＋ ）＋129，然后解答即可。
【详解】解：设这个数是10＋ ，由题意得：
1000＋＝4×（10＋ ）＋129
1000＋＝40＋4＋129
39＝996－129
13＝332－43
分别将＝1—9代入，只要为三位整数即成立，只有时，＝201符合要求。
所以一个四位数，把个位数数字调到首位，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么这个四位数为2018。
【点睛】熟练掌握用字母表示数和解方程是解答本题的关键。
20．2.6
【分析】根据，可知，，，代入后可得方程，解方程，即可求出的值。
【详解】由题意可得：
解：
【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为方程进行计算。
21．√
【分析】根据倍数的定义，一个数的1倍即该数乘1，结果等于原数，据此即可解答。
【详解】设这个数为，则它的1倍为。因此，一个数的1倍是它本身，原说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答即可。
【详解】25×a＋25×b
＝（a＋b）×25
运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据题意，先算的2.8倍，用乘法计算，再用积减去1.6即可。
【详解】×2.8－1.6＝2.8－1.6
比的2.8倍少1.6的数是2.8－1.6。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查用字母表示式子，根据题意按照运算顺序写出含字母的式子。
24．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此用x表示出这个数即可。
【详解】一个数比x的6倍多7，这个数是（6x＋7），所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，理解倍的意义。
25．＝2.4
【分析】有图可知：天平左边有0.2千克的球和2个千克的玩偶，天平右边有一个5千克的砝码，因为天平平衡，我们可以根据“球的重量质量＋2个玩偶重量＝5千克”列方程解答。
【详解】
解：
所以，的值是2.4。
26．x＝11.4；x＝25
【分析】（1）根据等式性质1和2，先两边同时除以8，然后两边同时加上6.2即可计算。
（2）先把x－0.36x算出等于0.64x，根据等式性质2，两边同时除以0.64即可计算。
【详解】（1）8（x－6.2）＝41.6
解：8（x－6.2）＝41.6
8×（x－6.2）÷8＝41.6÷8
x－6.2＝5.2
x－6.2＋6.2＝5.2＋6.2
x＝11.4
（2）x－0.36x＝16
解：x－0.36x＝16
0.64x＝16
0.64x÷0.64＝16÷0.64
x＝25
27．从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35－（a＋b）
【分析】根据加法的意义，用a＋b即可求出a与b的和，根据减法的意义，用35－（a＋b）即可求出从35里面减去a与b的和的结果，注意要加括号，根据运算规则，先计算括号里面的，再计算括号外面的；如果是35－a＋b，则先算减法，再算加法。
【详解】从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35－（a＋b）。
【点睛】本题考查了用字母表示数，明确a与b的和加上括号，是解答此题的关键。
28．5米
【分析】根据题意可知，“乌龟每分钟跑的路程×2＋12＝兔子每分钟跑的路程”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乌龟每分钟跑x米；
2x＋12＝22
2x＋12－12＝22－12
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5；
答：乌龟每分钟跑5米。
【点睛】明确乌龟与兔子的速度关系是解答本题的关键。
29．（1）vt；s÷t；s÷v
（2）7800米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。
（2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。
【详解】（1）因为路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，所以s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。
（2）260×30＝7800（米）
答：30分钟骑行的路程是7800米。
30．（1）圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一）
（2）
（3）38，48，58，68
【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律；
（2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式；
（3）设小丽圈出的第一个数字为a，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。
【详解】（1）我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答案不唯一）
（2）41－11＝30，64－34＝30
若把长方形中最上面的一个数记为a，则最下面那个数是a＋30。
（3）解：设小丽圈出的第一个数字为a。
a＋（a＋10）＋（a＋20）＋（a＋30）＝212
4a＋60＝212
4a＝152
a＝38
a＋10＝38＋10＝48
a＋20＝38＋20＝58
a＋30＝38＋30＝68
答：她圈的是38、48、58、68。
31．2小时
【分析】相遇时间＝路程÷速度之和，因此先计算出甲车和乙车的速度之和，然后再即可即可。
【详解】50＋30＝80（千米/时）
160÷80＝2（小时）
答：2小时后两车相遇。
【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。
32．图见详解；60－x＝4×2
【分析】如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等。说明乙袋比甲袋多4×2＝8千克，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克，也就是60比x多8，据此画图。可列方程为60－x＝8，解答即可。
【详解】
60－x＝4×2
解：x＝60－8
x＝52
答：甲袋粮食重52千克。
33．54人；10张
【分析】1张桌子坐6人，6＝2＋4；2张桌子坐10人，10＝2＋4＋4；3张桌子坐14人，14＝2＋4＋4＋4；…；所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人；据此解答即可。
【详解】1张桌子坐6人：6＝2＋4
2张桌子坐10人：10＝2＋4＋4
3张桌子坐14人：14＝2＋4＋4＋4
…
所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人
13×4＋2
＝52＋2
＝54（人）
4n＋2＝42
解：4n＝42－2
4n＝40
n＝10
答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
34．成人票21元，学生票10.5元
【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。
【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。
x＋2x×2＝100－47.5
5x＝52.5
5x÷5＝52.5÷5
x＝10.5
10.5×2＝21（元）
答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
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