2025-2026学年华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-28 09:10:51 | ||
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文档简介
华东师大版九年级上 第23章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，3）
2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC．若DF：DC=1：3，AE=3，则BE的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．若，则=（ ）
A． B． C． D．
4．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．6m
5．如图，△AED∽△ABC，∠A=80°，∠B=35°，则∠ADE等于 （ ）
A．80° B．75° C．65° D．35°
6．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．= B．= C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=13，AC=8，则DF的长为（ ）
A．3 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点．点M为AB边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的取值范围为（ ）
A． B．3≤DE＜4 C．3≤DE≤4 D．
10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=4，AC=6，则MD等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（ ）
A．3 B． C． D．
12．如图，点C在线段AB上，AC=2CB，分别以AC，CB为边向上作正方形ACDE和正方形CBFG．取AC中点M，以ME，MF为邻边作 EMFN，点N恰好在CD的延长线上．连结MD，延长FD交EN于点P，则=（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．点P（1-3a,2-a）是第二象限内的一个点，则a的取值范围是______．
14．如图，一块材料的形状是等腰△ABC，AB=AC=5cm,BC=6cm,把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是______cm.
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE，交对角线BD于点F．若AD=6，则的值为______．
16．如图，直线AB∥EF∥CD，EF分别交AD，BC于点E，F．若AE=1，ED=2，则的值为 ______．
17．矩形ABCD中，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，若CE=3，CF=4，则DF的长度是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在四边形ABCD中，AB=2，AC=4，AD=8，∠BAC=∠CAD．（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若BC=3，求△ACD的周长．
19．如图，在△ABC和△ADE中，DE的延长线经过点C，且，∠1=∠2．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若AD=4，AB=6，AC=5，求AE的长．
20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=16cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？
（2）探究经过多少秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与△CBA相似？
21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，连接DE，过点E作EF⊥ED与AB交于点G，交DA的延长线于点F．
（1）求证：△BEG∽△CDE；
（2）求△AFG的面积．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．
（1）求证：；
（2）若AB=5，，DE=4，求DF的长．
华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、2.4； 15、； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=2，AC=4，AD=8，
∴==，==，
∴=，
又∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵AB=2，AC=4，BC=3，
∴△ABC的周长=2+4+3=9，
∵△ABC∽△ACD，
∴==，
∴△ACD的周长为18．
19、（1）证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，
∵∠ACB=∠1+∠ACD，∠AED=∠2+∠ACD，
∴∠ACB=∠AED，
∵=，
∴△ABC∽△ADE．
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴=，
∵AD=4，AB=6，AC=5，
∴AE===，
∴AE的长是．
20、解：（1）根据题意得：BP=AB-AP=12-t,BQ=2t,
∵△PBQ的面积等于35cm2，
∴，
即 ，
整理，得t2-12t+35=0，
解得t1=5，t2=7，
故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．
（2）根据题意得：BP=AB-AP=12-t,BQ=2t,
当△BPQ∽△BAC时，，AB=12cm,BC=16cm,
∴，
解得：；
当△BQP∽△BAC时，，
∴，
解得：，
综上所述，经过或秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与△CBA相似．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠CED+∠CDE=90°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠BEG+∠CED=90°，
∴∠BEG=∠CDE，
∴△BEG∽△CDE；
（2）解：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，
∴BC=AB=CD=4，，BC∥AD，
∵△BEG∽△CDE，
∴，即，
∴BG=1，
∴AG=AB-BG=3，
∵BC∥DF，
∴△BEG∽△AFG，
∴，即，
∴AF=6，
∴．
22、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠B+∠C=180°，
∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠B=∠AFD，
∴△ADF∽△EAB，
∴，
∴；
（2）解：在Rt△AED中，，DE=4，
由勾股定理得：，
∵△ADF∽△EAB，
∴，
∵AB=5，
∴，
解得：．
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，3）
2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC．若DF：DC=1：3，AE=3，则BE的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．若，则=（ ）
A． B． C． D．
4．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．6m
5．如图，△AED∽△ABC，∠A=80°，∠B=35°，则∠ADE等于 （ ）
A．80° B．75° C．65° D．35°
6．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．= B．= C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=13，AC=8，则DF的长为（ ）
A．3 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点．点M为AB边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的取值范围为（ ）
A． B．3≤DE＜4 C．3≤DE≤4 D．
10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=4，AC=6，则MD等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（ ）
A．3 B． C． D．
12．如图，点C在线段AB上，AC=2CB，分别以AC，CB为边向上作正方形ACDE和正方形CBFG．取AC中点M，以ME，MF为邻边作 EMFN，点N恰好在CD的延长线上．连结MD，延长FD交EN于点P，则=（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．点P（1-3a,2-a）是第二象限内的一个点，则a的取值范围是______．
14．如图，一块材料的形状是等腰△ABC，AB=AC=5cm,BC=6cm,把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是______cm.
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE，交对角线BD于点F．若AD=6，则的值为______．
16．如图，直线AB∥EF∥CD，EF分别交AD，BC于点E，F．若AE=1，ED=2，则的值为 ______．
17．矩形ABCD中，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，若CE=3，CF=4，则DF的长度是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在四边形ABCD中，AB=2，AC=4，AD=8，∠BAC=∠CAD．（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若BC=3，求△ACD的周长．
19．如图，在△ABC和△ADE中，DE的延长线经过点C，且，∠1=∠2．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若AD=4，AB=6，AC=5，求AE的长．
20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=16cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？
（2）探究经过多少秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与△CBA相似？
21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，连接DE，过点E作EF⊥ED与AB交于点G，交DA的延长线于点F．
（1）求证：△BEG∽△CDE；
（2）求△AFG的面积．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．
（1）求证：；
（2）若AB=5，，DE=4，求DF的长．
华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、2.4； 15、； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=2，AC=4，AD=8，
∴==，==，
∴=，
又∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵AB=2，AC=4，BC=3，
∴△ABC的周长=2+4+3=9，
∵△ABC∽△ACD，
∴==，
∴△ACD的周长为18．
19、（1）证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，
∵∠ACB=∠1+∠ACD，∠AED=∠2+∠ACD，
∴∠ACB=∠AED，
∵=，
∴△ABC∽△ADE．
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴=，
∵AD=4，AB=6，AC=5，
∴AE===，
∴AE的长是．
20、解：（1）根据题意得：BP=AB-AP=12-t,BQ=2t,
∵△PBQ的面积等于35cm2，
∴，
即 ，
整理，得t2-12t+35=0，
解得t1=5，t2=7，
故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．
（2）根据题意得：BP=AB-AP=12-t,BQ=2t,
当△BPQ∽△BAC时，，AB=12cm,BC=16cm,
∴，
解得：；
当△BQP∽△BAC时，，
∴，
解得：，
综上所述，经过或秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与△CBA相似．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠CED+∠CDE=90°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠BEG+∠CED=90°，
∴∠BEG=∠CDE，
∴△BEG∽△CDE；
（2）解：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，
∴BC=AB=CD=4，，BC∥AD，
∵△BEG∽△CDE，
∴，即，
∴BG=1，
∴AG=AB-BG=3，
∵BC∥DF，
∴△BEG∽△AFG，
∴，即，
∴AF=6，
∴．
22、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠B+∠C=180°，
∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠B=∠AFD，
∴△ADF∽△EAB，
∴，
∴；
（2）解：在Rt△AED中，，DE=4，
由勾股定理得：，
∵△ADF∽△EAB，
∴，
∵AB=5，
∴，
解得：．