2025-2026学年华东师大版九年级下 26.2二次函数的图象与性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年华东师大版九年级下 26.2二次函数的图象与性质同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-28 00:00:00 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．当x=1时，函数y=2x2-4的值是（ ）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
2．二次函数y=2x2-8x+7图象的顶点坐标为（ ）
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）
3．抛物线y=2（x-1）2+3的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=-1 D．直线x=-1
4．关于二次函数y=-2（x-1）2+4，下列叙述正确的是（ ）
A．当x=1时，y有最小值4 B．当x=1时，y有最大值4
C．当x=-1时，y有最小值4 D．当x=-1时，y有最大值4
5．已知函数y=（x-m）2-1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1
6．抛物线y=（x-1）2可由抛物线y=x2经过怎样的平移得到（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
7．已知二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y=px+q（p≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，p＜0，则x1+x2＞2h B．若x1+x2＞2h,则a＞0，p＜0
C．若a＜0，p＜0，则x1+x2＞2h D．若x1+x2＞2h,则a＜0，p＜0
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和二次函数y=k（x+b）2的图象大致可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，已知A（m,0），B（m+2，0），C（m+5，0），抛物线y=ax2+bx+c过A点、B点，顶点为P，抛物线y=ex2+fx+g过A点、C点，顶点为Q，若A，P，Q三点共线，则a：e的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=（x-2）2-1图象与y轴交点坐标为 ______．
12．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ______．
13．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过 ______象限．
14．已知M（m,y1），N（n,y2）是抛物线y=x2+bx+c上任意两点．
（1）若当m=0，n=2时，y1=y2，则b=______；
（2）若对于任意0＜m＜1，1＜n＜2，都有y1≠y2，则b的取值范围是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-5，0）和点B（1，0）．点D是抛物线顶点，连接AD，BD，作DH⊥x轴于点H．把△BHD沿着射线AD方向平移，点D在射线AD上移动的距离为m个单位，如果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，则m的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：
（1）抛物线y=ax2-1过点（1，2）；
（2）抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为（0，1）．
17．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A，B，C．
（1）求b,c的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象，当0≤x≤3时，y的取值范围为 ______．
18．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．
（1）当m=2时，若点A（8，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点P（a+1，c），Q（4m-5+a,c）都在该二次函数图象上，是否存在m,使得c存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
19．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0），B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值．
20．已知：抛物线．
（1）若顶点坐标为（1，1），求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当c＜0时，求函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线C1有且只有一个公共点，求a,b,c的值；此时，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,求k的值．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、（0，3）； 12、-2； 13、四； 14、-2；b＜-4或b＞0； 15、＜m＜；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）把（1，2）代入y=ax2-1得a-1=2，解得a=3，所以抛物线解析式为y=3x2-1；
（2）因为抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，
所以a=-1，
而抛物线y=ax2+c的顶点为（0，1），则c=1，
所以抛物线解析式为y=-x2+1．
17、解：（1）由图象可得，
点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，4），
则，
解得，
即b、c的值分别是2，3；
（2）由（1）知，b=2，c=3，
∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴该函数的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1，图象开口向下，
所画的函数图象如图所示；
（3）由图象可得，
当0≤x≤3时，y的取值范围为0≤y≤4，
故答案为：0≤y≤4．
18、解：（1）当m=2时，，
∵A（8，n）在函数图象上，
∴n=-×（8-4）2+1=-7；
（2）小明说法正确；
由题意得，顶点是（2m,3-m），
当x=2m时，，
∴顶点（2m,3-m）在直线上．
故小明说法正确；
（3）∵P（a+1，c），Q（4m-5+a,c）都在二次函数的图象上，
∴对称轴是直线，
∴a+2m-2=2m,
∴a=2，
∴P（3，c），
∴==．
∴m=时，c有最大值，最大值为．
19、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0），B（4，4）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-3x；
（2）设OB的解析式为y=kx,
把B（4，4）代入得4k=4，解得k=1，
∴直线OB的解析式为y=x,
∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为y=x-m,
∵直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共点D，
∴x2-3x=x-m有两个相等的实数解，
整理得x2-4x+m=0，
∵Δ=（-4）2-4m=0，解得m=4，
即m的值为4．
20、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，1），
∴y=a（x-1）2+1=ax2-2ax+a+1，
∴b=-2a,c=a+1；
（2）∵y=ax2+bx+c,a＞0，c＜0，
∴Δ=b2-4ac＞0，
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，
∴|ax2+bx+c|≥0，
∴-2024|ax2+bx+c|≤0，
∴-2024|ax2+bx+c|-1≤-1，
∴函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值为-1；
（3）∵直线与抛物线C1有且只有一个公共点，
∴方程组只有一组解，
∴ax2+（b-m）x++m+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴（b-a）2-4a（+m+c）=0，
整理得：（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0，
∵不论m为任何实数，（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0恒成立，
∴，
∴a=1，b=-2，c=1．
此时，抛物线解析式为y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，
∵当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,
∴分三种情况：k＜0或0≤k≤1或k＞1，
①当k＜0时，k+1＜1，当k≤x≤k+1时，y随着x的增大而减小，则当x=k+1时，y的最小值为k,
∴（k+1-1）2=k,
解得：k=0或1，均不符合题意，舍去；
②当0≤k≤1时，当x=1时，抛物线的最小值为0，
∴k=0；
③当k＞1时，y随着x的增大而增大，则当x=k时，y的最小值为k,
∴（k-1）2=k,
解得：k=或，
∵k＞1，
∴k=，
综上所述，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,k的值为0或．
一．选择题（共10小题）
1．当x=1时，函数y=2x2-4的值是（ ）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
2．二次函数y=2x2-8x+7图象的顶点坐标为（ ）
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）
3．抛物线y=2（x-1）2+3的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=-1 D．直线x=-1
4．关于二次函数y=-2（x-1）2+4，下列叙述正确的是（ ）
A．当x=1时，y有最小值4 B．当x=1时，y有最大值4
C．当x=-1时，y有最小值4 D．当x=-1时，y有最大值4
5．已知函数y=（x-m）2-1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1
6．抛物线y=（x-1）2可由抛物线y=x2经过怎样的平移得到（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
7．已知二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y=px+q（p≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，p＜0，则x1+x2＞2h B．若x1+x2＞2h,则a＞0，p＜0
C．若a＜0，p＜0，则x1+x2＞2h D．若x1+x2＞2h,则a＜0，p＜0
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和二次函数y=k（x+b）2的图象大致可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，已知A（m,0），B（m+2，0），C（m+5，0），抛物线y=ax2+bx+c过A点、B点，顶点为P，抛物线y=ex2+fx+g过A点、C点，顶点为Q，若A，P，Q三点共线，则a：e的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=（x-2）2-1图象与y轴交点坐标为 ______．
12．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ______．
13．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过 ______象限．
14．已知M（m,y1），N（n,y2）是抛物线y=x2+bx+c上任意两点．
（1）若当m=0，n=2时，y1=y2，则b=______；
（2）若对于任意0＜m＜1，1＜n＜2，都有y1≠y2，则b的取值范围是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-5，0）和点B（1，0）．点D是抛物线顶点，连接AD，BD，作DH⊥x轴于点H．把△BHD沿着射线AD方向平移，点D在射线AD上移动的距离为m个单位，如果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，则m的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：
（1）抛物线y=ax2-1过点（1，2）；
（2）抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为（0，1）．
17．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A，B，C．
（1）求b,c的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象，当0≤x≤3时，y的取值范围为 ______．
18．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．
（1）当m=2时，若点A（8，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点P（a+1，c），Q（4m-5+a,c）都在该二次函数图象上，是否存在m,使得c存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
19．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0），B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值．
20．已知：抛物线．
（1）若顶点坐标为（1，1），求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当c＜0时，求函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线C1有且只有一个公共点，求a,b,c的值；此时，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,求k的值．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、（0，3）； 12、-2； 13、四； 14、-2；b＜-4或b＞0； 15、＜m＜；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）把（1，2）代入y=ax2-1得a-1=2，解得a=3，所以抛物线解析式为y=3x2-1；
（2）因为抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，
所以a=-1，
而抛物线y=ax2+c的顶点为（0，1），则c=1，
所以抛物线解析式为y=-x2+1．
17、解：（1）由图象可得，
点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，4），
则，
解得，
即b、c的值分别是2，3；
（2）由（1）知，b=2，c=3，
∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴该函数的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1，图象开口向下，
所画的函数图象如图所示；
（3）由图象可得，
当0≤x≤3时，y的取值范围为0≤y≤4，
故答案为：0≤y≤4．
18、解：（1）当m=2时，，
∵A（8，n）在函数图象上，
∴n=-×（8-4）2+1=-7；
（2）小明说法正确；
由题意得，顶点是（2m,3-m），
当x=2m时，，
∴顶点（2m,3-m）在直线上．
故小明说法正确；
（3）∵P（a+1，c），Q（4m-5+a,c）都在二次函数的图象上，
∴对称轴是直线，
∴a+2m-2=2m,
∴a=2，
∴P（3，c），
∴==．
∴m=时，c有最大值，最大值为．
19、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0），B（4，4）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-3x；
（2）设OB的解析式为y=kx,
把B（4，4）代入得4k=4，解得k=1，
∴直线OB的解析式为y=x,
∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为y=x-m,
∵直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共点D，
∴x2-3x=x-m有两个相等的实数解，
整理得x2-4x+m=0，
∵Δ=（-4）2-4m=0，解得m=4，
即m的值为4．
20、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，1），
∴y=a（x-1）2+1=ax2-2ax+a+1，
∴b=-2a,c=a+1；
（2）∵y=ax2+bx+c,a＞0，c＜0，
∴Δ=b2-4ac＞0，
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，
∴|ax2+bx+c|≥0，
∴-2024|ax2+bx+c|≤0，
∴-2024|ax2+bx+c|-1≤-1，
∴函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值为-1；
（3）∵直线与抛物线C1有且只有一个公共点，
∴方程组只有一组解，
∴ax2+（b-m）x++m+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴（b-a）2-4a（+m+c）=0，
整理得：（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0，
∵不论m为任何实数，（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0恒成立，
∴，
∴a=1，b=-2，c=1．
此时，抛物线解析式为y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，
∵当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,
∴分三种情况：k＜0或0≤k≤1或k＞1，
①当k＜0时，k+1＜1，当k≤x≤k+1时，y随着x的增大而减小，则当x=k+1时，y的最小值为k,
∴（k+1-1）2=k,
解得：k=0或1，均不符合题意，舍去；
②当0≤k≤1时，当x=1时，抛物线的最小值为0，
∴k=0；
③当k＞1时，y随着x的增大而增大，则当x=k时，y的最小值为k,
∴（k-1）2=k,
解得：k=或，
∵k＞1，
∴k=，
综上所述，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,k的值为0或．