2025-2026学年华东师大版九年级下 第27章圆 单元练习（含答案）

华东师大版九年级下 第27章 圆 单元练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（　　）
A．20° B．25° C．45° D．30°
2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．量角器上点A，B处的读数分别为0°，40°．则∠ACB的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若BC=BD，∠OCD=28°，则∠D的度数是（　　）
A．31° B．34° C．56° D．59°
4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（　　）
A．32° B．28° C．16° D．14°
5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
6．唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m,轮子的吃水深度CD为3m,则该桨轮船的轮子半径为（　　）
A．4m B．5m C．6m D．7.5m
7．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，已知AB是⊙O的直径，C是的中点，若∠BOC=70°，则∠CAD的度数是（　　）
A．70° B．45° C．35° D．25°
8．如图，点A，B，C，D都在⊙O的圆周上，AB∥OC，OA∥BC，则∠BDC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．60°
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点．若BC=6，cos∠ADC=，则AB的长为（　　）
A． B．8 C． D．
10．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=82°，则∠ABC的度数为（　　）

A．41° B．55° C．66° D．88°
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CB，∠BAC=30°，BD=，则AD+CD的值为（　　）
A．3 B．2 C．+1 D．不能确定
12．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F做作圆O的切线EF，BF交CD于G．则以下说法其中正确的是（　　）
A．MB=3 B．EF=4 C．FD∥AB D．EF=EG
二．填空题（共5小题）
13．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是 ______度．
14．如图，AB为⊙O的弦，点C为⊙O上一点，∠ACB=55°，则∠AOB=______°．
15．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm,BC的长为8cm,则OD的长是 ______cm.
16．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，CD是⊙O的切线，AD⊥CD，点E是弧BC的中点，连接BE，BD，若BC=8，，则AB= ______，BD= ______．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm,求图中劣弧的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F．
（1）求证：CD∥BM；
（2）连接OE，若DE=m,求△OBE的周长．
20．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC
（1）求证：△ABF是直角三角形．
（2）若AC=6，则直接回答BF的长是多少．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长．
华东师大版九年级下第27章圆单元练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、A 4、C 5、D 6、D 7、C 8、C 9、B 10、A 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、26； 14、110； 15、3； 16、10；； 17、2；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，
∴=，
∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°；
（2）连接OB，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∵弦BC=6cm,OA⊥BC，
∴CE=3cm,
∴OC==2cm,
∴劣弧的长为：=π．
19、（1）证明：∵点A、C、D为⊙O的三等分点，
∴，
∴AD=DC=AC．
∴△ACD为等边三角形，
而点O为△ACD的外心，
∴AB⊥CD．
∵BM为⊙O的切线，
∴BE⊥AB．
∴CD∥BM；
（2）解：连接DB，如图，
∵△ACD为等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠ABD=∠C=60°，
∴∠DBE=30°，
在Rt△DBE中，BE=2DE=2m,DB=DE=m.
在Rt△ADB中，AB=2BD=2m,则OB=m,
在Rt△OBE中，OE==m,
∴△OBE周长为2m+m+m=（2++）m.
20、（1）证明：如图，连接CD，
则CF=CD，
∵AB是⊙C的切线．
∴CD⊥AB，∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ACD中，
∵CF=，
∴CD=CF=，
∴∠A=30°
∵AC=BC∴∠ABC=∠A=30°，
∴∠ACB=120°，
∠BCD=∠BCF=60°，
又∵BC=BC，
∴△BCD≌△BCF（SAS），
∴∠BFC=∠BDC=90°，
∴△ABF是直角三角形．
（2）解：∵AC=BC，CD⊥AB，
∴AD=BD=BF，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=6，
∴CD=AC=3，
∴AD=CD=3．
∴BF=3．
21、（1）证明：如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：如图，连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴弧AE的长为．
22、（1）证明：连接OC，如图：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90°，
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠BCO，
又∠BCD=∠A，
∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，
∴OC⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过C作CM⊥AB于M，过E作EH⊥AB于H，连接OE，如图：
∵⊙O的半径为，
∴AB=2，
∵△ABC的面积为，
∴AB CM=3，即×2 CM=3，
∴CM=3，
Rt△BCM中，∠BCM=90°-∠CBA，
Rt△ABC中，∠A=90°-∠CBA，
∴∠BCM=∠A，
∴tan∠BCM=tanA，即，
∴，
解得BM=-1，（BM=+1舍去），
∵CM⊥AB，EH⊥AB，
∴，
∵，
∴，
由（2）知CM=3，BM=-1，
∴HE=1，MF=3HF，
Rt△OEH中，OH===3，
∴AH=OA-OH=-3，
设HF=x,则MF=3x,
由AB=2可得：BM+MF+HF+AH=2，
∴-1+3x+x+-3=2，
解得：x=1，
∴HF=1，MF=3，
∴BF=BM+MF=（-1）+3=+2．