2025-2026学年华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-28 11:18:14 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知二次函数y=2025x2+2024x+2023的图象上有两点A（m,2025），B（n,2025），则当x=m+n时，二次函数的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
2．若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y=x2图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
3．当ab＞0时，函数y=ax2-b与y=bx-a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，1），且图象与y轴交于点（0，9）．将二次函数y=ax2+bx+c的图象以x轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（ ）
A．y=2（x-2）2+1 B．y=-2（x-2）2-1
C．y=-2（x+2）2-1 D．y=-2（x+2）2+1
5．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2-3，下列叙述正确的是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③3b-2c＜0，④am2+bm＞a+b（m为实数）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知二次函数y=mx2-2mx+2（m≠0）在-2≤x≤2时有最小值-2，则m=（ ）
A．-4或- B．4或- C．-4或 D．4或
8．关于二次函数y=2（x-1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．当x=1时，有最小值为2 B．当x=1时，有最大值为2
C．当x=-1时，有最小值为2 D．当x=-1时，有最大值为2
9．在平面直角坐标系内，已知点A（-1，0），点B（1，1）都在直线y=上，若抛物线y=ax2-x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2或a≥1 B．a或-2≤a≤1
C．1≤a＜或a≤-2 D．-2≤a＜
10．如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．将二次函数y=3（x-2）2-5的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为______．
12．点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2-2x-1的图象上，若x2＞x1＞2，则y1与y2的大小关系是y1______y2（用“＞”、“＜”、“=”填空）．
13．如图，平行于x轴的直线与两条抛物线y1=a（x-h）2和y2=b（x-13）2（a＜b）相交于点A，B，C，D．若AB=8，BC=3，CD=6，则h的值为______．
14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点A、B在抛物线y=x2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1），b的值为 ______．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过A1点作A1A2∥AO交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥AO交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2025的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1）x+3．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
17．如图，已知抛物线经过点（0，1），，直线y=-x+t与抛物线相交于A，B两点（B在A的右边）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）过点A作x轴的平行线分别交y轴与抛物线于C，D．若A是线段CD的中点，求t的值．
18．在直角坐标系中，设函数y=（x-m）（x-n）（m,n是实数）．
（1）当m=1时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数的表达式．
（2）若n=m-1，且当x≤-2时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a,b是实数）．当2≤m＜n≤3时，求证：0≤ab＜4．
19．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y=的图象经过A、B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点P为抛物线上一动点，在直线AB上方是否存在点P使△PAB的面积最大？若存在，请求出△PAB面积的最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，两条抛物线y1=-x2+4，y2=-x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．
（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；
（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、B 8、A 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=3（x+1）2-4； 12、＜； 13、6； 14、2； 15、（-1013，10132）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由题意得，，解得m=1；
（2）由题意得，|m|-1≠0，解得m≠±1．
17、解：（1）把（0，1），代入y=-x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+3x+1；
（2）如图：
由y=-x2+3x+1=-（x-3）2+知抛物线对称轴为直线x=3，
设A的横坐标为m,则D的横坐标为3+（3-m）=6-m,
∵A是线段CD的中点，
∴CD=2AC，即6-m=2m,
解得m=2，
在y=-x2+3x+1中，令x=2得y=5，
∴A（2，5），
把A（2，5）代入y=-x+t得：
5=-2+t,
解得t=7．
18、解：（1）当m=1时，则y=（x-1）（x-n），
把点（2，6）代入y=（x-1）（x-n）得，6=（2-1）（2-n），
∴n=-4，
∴y=（x-1）（x+4），即y=x2+3x-4；
（2）∵y=（x-m）（x-n），
∴抛物线与x轴的交点为（m,0），（n,0），
∴抛物线的对称轴为直线x=，
∴n=m-1，
∴对称轴为直线x=m-，
∵抛物线开口向上且当x≤-2时，y随x的增大而减小，
∴m-≥-2，
∴m≥-；
（3）证明：∵函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a,b是实数），
∴a=mn,b=（3-m） （3-n），
∴ab=mn （3-m） （3-n）
=m（3-m） n（3-n）
=[-（m-）2+][-（n-）2+]，
∵2≤m＜n≤3，
∴0＜-（m-）2+≤2，
0≤-（n-）2+＜2，
∴0≤ab＜4．
19、解：（1）当y=0时，x+=0，解得x=-3，∴A（-3，0），
当x=0时，y=x+=，
∴B（0，），
把A（-3，0），B（0，）代入得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2-+；
（2）存在．
过P点作PC∥y轴交直线AB于C点，如图，
设P（x,-x2-+），则C（x,x+），
∴PC=-x2-+-（x+）=-x2-x,
∴S△APB=×PC×OA=×3×（-x2-x）=-x2-x=-（x+）2+，
∵a=-＜0，
∴当x=-时，S△PAB有最大值，最大值为．
20、解：（1）当y1=0时，即-x2+4=0，解得x=2或x=-2，
又点A在x轴的负半轴，
∴点A（-2，0），
∵点A（-2，0），是抛物线y2的最高点．
∴-=-2，即b=-，
把A（-2，0）代入y2=-x2-x+c得，c=-，
∴抛物线y2的解析式为：y2=-x2-x-；
由得，，，
∵A（-2，0），
∴点B（3，-5），
答：抛物线y2的解析式为：y2=-x2-x-，点B（3，-5）；
（2）由题意得，CD=y1-y2=-x2+4-（-x2-x-），
即：CD=-x2+x+，
当x=-=时，CD最大=-×+×+=5，
∴S△BCD=×5×（3-）=．
一．选择题（共10小题）
1．已知二次函数y=2025x2+2024x+2023的图象上有两点A（m,2025），B（n,2025），则当x=m+n时，二次函数的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
2．若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y=x2图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
3．当ab＞0时，函数y=ax2-b与y=bx-a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，1），且图象与y轴交于点（0，9）．将二次函数y=ax2+bx+c的图象以x轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（ ）
A．y=2（x-2）2+1 B．y=-2（x-2）2-1
C．y=-2（x+2）2-1 D．y=-2（x+2）2+1
5．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2-3，下列叙述正确的是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③3b-2c＜0，④am2+bm＞a+b（m为实数）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知二次函数y=mx2-2mx+2（m≠0）在-2≤x≤2时有最小值-2，则m=（ ）
A．-4或- B．4或- C．-4或 D．4或
8．关于二次函数y=2（x-1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．当x=1时，有最小值为2 B．当x=1时，有最大值为2
C．当x=-1时，有最小值为2 D．当x=-1时，有最大值为2
9．在平面直角坐标系内，已知点A（-1，0），点B（1，1）都在直线y=上，若抛物线y=ax2-x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2或a≥1 B．a或-2≤a≤1
C．1≤a＜或a≤-2 D．-2≤a＜
10．如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．将二次函数y=3（x-2）2-5的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为______．
12．点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2-2x-1的图象上，若x2＞x1＞2，则y1与y2的大小关系是y1______y2（用“＞”、“＜”、“=”填空）．
13．如图，平行于x轴的直线与两条抛物线y1=a（x-h）2和y2=b（x-13）2（a＜b）相交于点A，B，C，D．若AB=8，BC=3，CD=6，则h的值为______．
14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点A、B在抛物线y=x2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1），b的值为 ______．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过A1点作A1A2∥AO交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥AO交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2025的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1）x+3．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
17．如图，已知抛物线经过点（0，1），，直线y=-x+t与抛物线相交于A，B两点（B在A的右边）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）过点A作x轴的平行线分别交y轴与抛物线于C，D．若A是线段CD的中点，求t的值．
18．在直角坐标系中，设函数y=（x-m）（x-n）（m,n是实数）．
（1）当m=1时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数的表达式．
（2）若n=m-1，且当x≤-2时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a,b是实数）．当2≤m＜n≤3时，求证：0≤ab＜4．
19．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y=的图象经过A、B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点P为抛物线上一动点，在直线AB上方是否存在点P使△PAB的面积最大？若存在，请求出△PAB面积的最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，两条抛物线y1=-x2+4，y2=-x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．
（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；
（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、B 8、A 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=3（x+1）2-4； 12、＜； 13、6； 14、2； 15、（-1013，10132）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由题意得，，解得m=1；
（2）由题意得，|m|-1≠0，解得m≠±1．
17、解：（1）把（0，1），代入y=-x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+3x+1；
（2）如图：
由y=-x2+3x+1=-（x-3）2+知抛物线对称轴为直线x=3，
设A的横坐标为m,则D的横坐标为3+（3-m）=6-m,
∵A是线段CD的中点，
∴CD=2AC，即6-m=2m,
解得m=2，
在y=-x2+3x+1中，令x=2得y=5，
∴A（2，5），
把A（2，5）代入y=-x+t得：
5=-2+t,
解得t=7．
18、解：（1）当m=1时，则y=（x-1）（x-n），
把点（2，6）代入y=（x-1）（x-n）得，6=（2-1）（2-n），
∴n=-4，
∴y=（x-1）（x+4），即y=x2+3x-4；
（2）∵y=（x-m）（x-n），
∴抛物线与x轴的交点为（m,0），（n,0），
∴抛物线的对称轴为直线x=，
∴n=m-1，
∴对称轴为直线x=m-，
∵抛物线开口向上且当x≤-2时，y随x的增大而减小，
∴m-≥-2，
∴m≥-；
（3）证明：∵函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a,b是实数），
∴a=mn,b=（3-m） （3-n），
∴ab=mn （3-m） （3-n）
=m（3-m） n（3-n）
=[-（m-）2+][-（n-）2+]，
∵2≤m＜n≤3，
∴0＜-（m-）2+≤2，
0≤-（n-）2+＜2，
∴0≤ab＜4．
19、解：（1）当y=0时，x+=0，解得x=-3，∴A（-3，0），
当x=0时，y=x+=，
∴B（0，），
把A（-3，0），B（0，）代入得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2-+；
（2）存在．
过P点作PC∥y轴交直线AB于C点，如图，
设P（x,-x2-+），则C（x,x+），
∴PC=-x2-+-（x+）=-x2-x,
∴S△APB=×PC×OA=×3×（-x2-x）=-x2-x=-（x+）2+，
∵a=-＜0，
∴当x=-时，S△PAB有最大值，最大值为．
20、解：（1）当y1=0时，即-x2+4=0，解得x=2或x=-2，
又点A在x轴的负半轴，
∴点A（-2，0），
∵点A（-2，0），是抛物线y2的最高点．
∴-=-2，即b=-，
把A（-2，0）代入y2=-x2-x+c得，c=-，
∴抛物线y2的解析式为：y2=-x2-x-；
由得，，，
∵A（-2，0），
∴点B（3，-5），
答：抛物线y2的解析式为：y2=-x2-x-，点B（3，-5）；
（2）由题意得，CD=y1-y2=-x2+4-（-x2-x-），
即：CD=-x2+x+，
当x=-=时，CD最大=-×+×+=5，
∴S△BCD=×5×（3-）=．