2025-2026学年华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-28 11:19:29 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 26.3 实践与探索 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若对任意实数x,二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a≤-1 C．a＞-1 D．a＜-1
2．如果a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第二象限，则方程ax2+bx+c=0的实根情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．以上三种均有可能
3．已知：抛物线y=kx2+2（k+1）x+k+1开口向下，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．-1＜k＜0 B．k＜0 C．k＜-1 D．k＞-1
4．抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点坐标为A（-2，0），则方程ax2-2ax+c=0的根是（ ）
A．x1=-2，x2=-1 B．x1=-2，x2=0
C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=4
5．二次函数y=2x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程2x2+bx-2t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥-1 B．-1≤t＜3
C．-1≤t＜8 D．3≤t＜8或t=-1
6．如图，关于x的二次函数y=2x2-4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2-a）x-c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴于抛物线交于点D，若点A的坐标为（-2，0），则线段OB与线段CD的数量关系为（ ）
A．OB=3CD B．OB=2CD C．2OB=3CD D．3OB=4CD
8．抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）
②抛物线与y轴的交点为（0，6）
③抛物线的对称轴是：x=1
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．将二次函数y=-x2+2x+8的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象有4个交点时，则b的取值范围为（ ）
A． B． C．-8＜b＜-4 D．
10．如图，抛物线y=x2-6x+8与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线与直线BC交于点Q．关于结论I，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论I：AB=2；
结论Ⅱ：当点P的横坐标为1时，△PBC的面积为6．
A．I、Ⅱ都正确 B．I、Ⅱ都不正确
C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确
二．填空题（共5小题）
11．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m,当x=______m时，养鸡场的面积最大．
12．抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积=______．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c≤0的解集是 ______．
14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于A（-3，2），B（1，-2）两点，则关于x的方程ax2+bx+c=mx+n的解为 ______．
15．如图，抛物线y=（x-2）2-1与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以C为圆心，半径为的圆上，则DE+EF取得最小值是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=x2+2x+m（m是常数）．
（1）若m=2，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若该二次函数图象与x轴没有交点，求m的取值范围．
17．已知二次函数y=x2+4x+3．
（1）把抛物线y=x2+4x+3化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标．
（2）画出其函数图象．
（3）观察图象，函数y＞0时，直接写出x的取值范围是 ______．
18．某养殖户为扩大养殖规模，拟一边利用墙建一个矩形的养鸡场地，如图，已知可利用的墙长不超过16m,另外三边由28m长的栅栏围成，设矩形ABCD养鸡场地中，垂直于墙的边AB为x m,面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
19．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB相交于A（-3，0），B（0，3）两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP=S△ACB.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，一次函数y1=x-4与二次函数交于点A（2，m）和点B（6，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上一动点，PM∥y轴交AB于点M，PN⊥AB，垂足为N，求PM-PN的最大值，及此时点P的坐标；
（3）将二次函数图象向某个方向平移，平移后（2）中求得的点P的对应点为P′（2，-4），且新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），交y轴于点G．H为新抛物线位于第四象限上的一动点，过H作HK⊥x轴，垂足为K，连接EG，EH．若∠EHK=2∠HEG，直接写出新抛物线的解析式和点H的坐标．
华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、D 5、D 6、D 7、B 8、B 9、A 10、A
二．填空题（共5小题）
11、30； 12、3； 13、x≥3或x≤-1； 14、x1=-3，x2=1； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵m=2，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x+2，
∴y=（x+1）2+1，
∴该二次函数图象的顶点坐标为（-1，1）；
（2）由（1）知，二次函数的解析式为y=x2+2x+2，
∵该二次函数图象与x轴没有交点，
∴方程x2+2x+2=0的Δ＜0，
∵a=1，b=2，c=2，
∴Δ=22-4×m＜0，
解得m＞1．
17、解：（1）y=x2+4x+3=（x+2）2-1．
顶点坐标为（-2，-1）．
（2）列表：
x ... -4 -3 -2 -1 0 ...
y ... 3 0 -1 0 3 ...
画出图象如图所示．
（3）由图可得，函数y＞0时，x的取值范围是x＜-3或x＞-1．
故答案为：x＜-3或x＞-1．
18、解：（1）根据题意，垂直于墙的边AB=x m,则BC=（28-2x）m,
∴矩形ABCD的面积y=BC AB=（28-2x） x=-2x2+28x,
又∵0＜28-2x≤16，
∴6≤x＜14，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x2+28x（6≤x＜14）；
（2）∵y=-2x2+28x=-2（x-7）2+98，（6≤x＜14），
∴当x＞7时，y随x的增大而减小，
故x=7时，y最大，y=-2（7-7）2+98=98．
答：当x=7m时，y有最大值，最大值是89．
19、解：（1）把点A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
即y=-x2-2x+3，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；
（2）设P（t,-t2-2t+3），
∵S△ACP=S△ACB，
∴×（1+3）×|-t2-2t+3|=×（1+3）×3，
即-t2-2t+3=3或-t2-2t+3=-3，
解方程-t2-2t+3=3得t1=-2，t2=0，
∴P（-2，3）或（0，3）；
解方程-t2-2t+3=-3得t1=1+，t2=1-，
∴P（1+，-3）或（1-，-3），
综上所述，P点坐标为（-2，3）或（0，3）或（1+，-3）或（1-，-3）．
20、解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y=x2-3x+2；
（2）由直线AB的表达式知，AB和x轴的夹角为45°，设AB交y轴于点R，
则∠PMN=∠BRO=45°，则PN=PM，
设点P（x,x2-3x+2），则点M（x,x-4），
则PM=-x2+4x-6，
则PM-PN=PM，
则PM-PN=（-x2+4x-6）=（x-4）2+18-9≤18-9，
则PM-PN的最大值为18-9，此时，点P（4，-2）；
（3）P的对应点为P′（2，-4），则函数向左平移2个单位向下平移2个单位，
则新抛物线的表达式为：y=（x+2）2-3（x+2）x+2-2=x2-x-4，
则点E、F、G的坐标分别为：（-2，0）、（4，0）、（0，-4），设EH交y轴于点T，
∵KH∥y轴，则∠ETO=∠EHK=2∠HEG，则∠TEG=∠TGE，
则ET=GT，
设点T（0，t），则t2+4=（t+4）2，则t=-，即点T（0，-），
由点T、E的坐标得，直线TE的表达式为：y=-x-，
联立上式和新抛物线的表达式得：-x-=x2-x-4，
解得：x=，
即点H（，-）．
一．选择题（共10小题）
1．若对任意实数x,二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a≤-1 C．a＞-1 D．a＜-1
2．如果a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第二象限，则方程ax2+bx+c=0的实根情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．以上三种均有可能
3．已知：抛物线y=kx2+2（k+1）x+k+1开口向下，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．-1＜k＜0 B．k＜0 C．k＜-1 D．k＞-1
4．抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点坐标为A（-2，0），则方程ax2-2ax+c=0的根是（ ）
A．x1=-2，x2=-1 B．x1=-2，x2=0
C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=4
5．二次函数y=2x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程2x2+bx-2t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥-1 B．-1≤t＜3
C．-1≤t＜8 D．3≤t＜8或t=-1
6．如图，关于x的二次函数y=2x2-4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2-a）x-c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴于抛物线交于点D，若点A的坐标为（-2，0），则线段OB与线段CD的数量关系为（ ）
A．OB=3CD B．OB=2CD C．2OB=3CD D．3OB=4CD
8．抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）
②抛物线与y轴的交点为（0，6）
③抛物线的对称轴是：x=1
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．将二次函数y=-x2+2x+8的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象有4个交点时，则b的取值范围为（ ）
A． B． C．-8＜b＜-4 D．
10．如图，抛物线y=x2-6x+8与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线与直线BC交于点Q．关于结论I，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论I：AB=2；
结论Ⅱ：当点P的横坐标为1时，△PBC的面积为6．
A．I、Ⅱ都正确 B．I、Ⅱ都不正确
C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确
二．填空题（共5小题）
11．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m,当x=______m时，养鸡场的面积最大．
12．抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积=______．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c≤0的解集是 ______．
14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于A（-3，2），B（1，-2）两点，则关于x的方程ax2+bx+c=mx+n的解为 ______．
15．如图，抛物线y=（x-2）2-1与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以C为圆心，半径为的圆上，则DE+EF取得最小值是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=x2+2x+m（m是常数）．
（1）若m=2，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若该二次函数图象与x轴没有交点，求m的取值范围．
17．已知二次函数y=x2+4x+3．
（1）把抛物线y=x2+4x+3化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标．
（2）画出其函数图象．
（3）观察图象，函数y＞0时，直接写出x的取值范围是 ______．
18．某养殖户为扩大养殖规模，拟一边利用墙建一个矩形的养鸡场地，如图，已知可利用的墙长不超过16m,另外三边由28m长的栅栏围成，设矩形ABCD养鸡场地中，垂直于墙的边AB为x m,面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
19．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB相交于A（-3，0），B（0，3）两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP=S△ACB.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，一次函数y1=x-4与二次函数交于点A（2，m）和点B（6，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上一动点，PM∥y轴交AB于点M，PN⊥AB，垂足为N，求PM-PN的最大值，及此时点P的坐标；
（3）将二次函数图象向某个方向平移，平移后（2）中求得的点P的对应点为P′（2，-4），且新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），交y轴于点G．H为新抛物线位于第四象限上的一动点，过H作HK⊥x轴，垂足为K，连接EG，EH．若∠EHK=2∠HEG，直接写出新抛物线的解析式和点H的坐标．
华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、D 5、D 6、D 7、B 8、B 9、A 10、A
二．填空题（共5小题）
11、30； 12、3； 13、x≥3或x≤-1； 14、x1=-3，x2=1； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵m=2，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x+2，
∴y=（x+1）2+1，
∴该二次函数图象的顶点坐标为（-1，1）；
（2）由（1）知，二次函数的解析式为y=x2+2x+2，
∵该二次函数图象与x轴没有交点，
∴方程x2+2x+2=0的Δ＜0，
∵a=1，b=2，c=2，
∴Δ=22-4×m＜0，
解得m＞1．
17、解：（1）y=x2+4x+3=（x+2）2-1．
顶点坐标为（-2，-1）．
（2）列表：
x ... -4 -3 -2 -1 0 ...
y ... 3 0 -1 0 3 ...
画出图象如图所示．
（3）由图可得，函数y＞0时，x的取值范围是x＜-3或x＞-1．
故答案为：x＜-3或x＞-1．
18、解：（1）根据题意，垂直于墙的边AB=x m,则BC=（28-2x）m,
∴矩形ABCD的面积y=BC AB=（28-2x） x=-2x2+28x,
又∵0＜28-2x≤16，
∴6≤x＜14，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x2+28x（6≤x＜14）；
（2）∵y=-2x2+28x=-2（x-7）2+98，（6≤x＜14），
∴当x＞7时，y随x的增大而减小，
故x=7时，y最大，y=-2（7-7）2+98=98．
答：当x=7m时，y有最大值，最大值是89．
19、解：（1）把点A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
即y=-x2-2x+3，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；
（2）设P（t,-t2-2t+3），
∵S△ACP=S△ACB，
∴×（1+3）×|-t2-2t+3|=×（1+3）×3，
即-t2-2t+3=3或-t2-2t+3=-3，
解方程-t2-2t+3=3得t1=-2，t2=0，
∴P（-2，3）或（0，3）；
解方程-t2-2t+3=-3得t1=1+，t2=1-，
∴P（1+，-3）或（1-，-3），
综上所述，P点坐标为（-2，3）或（0，3）或（1+，-3）或（1-，-3）．
20、解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y=x2-3x+2；
（2）由直线AB的表达式知，AB和x轴的夹角为45°，设AB交y轴于点R，
则∠PMN=∠BRO=45°，则PN=PM，
设点P（x,x2-3x+2），则点M（x,x-4），
则PM=-x2+4x-6，
则PM-PN=PM，
则PM-PN=（-x2+4x-6）=（x-4）2+18-9≤18-9，
则PM-PN的最大值为18-9，此时，点P（4，-2）；
（3）P的对应点为P′（2，-4），则函数向左平移2个单位向下平移2个单位，
则新抛物线的表达式为：y=（x+2）2-3（x+2）x+2-2=x2-x-4，
则点E、F、G的坐标分别为：（-2，0）、（4，0）、（0，-4），设EH交y轴于点T，
∵KH∥y轴，则∠ETO=∠EHK=2∠HEG，则∠TEG=∠TGE，
则ET=GT，
设点T（0，t），则t2+4=（t+4）2，则t=-，即点T（0，-），
由点T、E的坐标得，直线TE的表达式为：y=-x-，
联立上式和新抛物线的表达式得：-x-=x2-x-4，
解得：x=，
即点H（，-）．