2025-2026学年华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
2．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，PB=3，则⊙O的半径是（　　）
A．5 B．4 C．4.5 D．3.5
3．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、N分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E．若AB=15，BC=17，则AD的长为（　　）
A．8 B．8.5 C．5 D．9
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，边BC的垂直平分线与相交于D点，若∠ABC=74°，∠C=46°，则的度数为（　　）
A．23° B．28° C．30° D．37°
6．如图，点O是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．160°
7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为平面内一动点，且DE=2，连接BE，点M为BE的中点，则AM的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．3 D．10-2
8．如图所示，已知点O是△ABC的外心，∠A=50°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．95°
9．如图，⊙O与边长为2的等边三角形ABC的AB边相切，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△OAB的边AB与⊙O相切于点C，OB交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，连结DE．若DE∥OC，OE=5，DE=6，则AB的长为（　　）
A．15 B． C． D．12
二．填空题（共5小题）
11．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OB，若∠ABC=65°，则∠BOD的大小为 ______．
12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是优弧ACB上的一个动点，若∠P=70°，则∠ACB= ______°．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°．半径OD⊥BC，与BC交于点E，连接BD，则∠BDO的度数为 ______．
14．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B和对角线交点F均在⊙O上，⊙O与BC相切于点B，边AD经过圆心O且交⊙O于点E，若半径，则线段AB= ______，线段DE= ______．
15．如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形ACDE，点D，E均在⊙O上，DE与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接DG．若AB=10，DE=8，则AF= ______，DG= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知⊙O的圆心O在∠BAC的平分线上，AB切⊙O于点D，求证：AC与⊙O相切．
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，点D在CB的延长线上，连接AD交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交CD于点F，且EF⊥CD，连接CE交AB于点H，连接AC．
（1）求证：AB=BD；
（2）若BC=6，EH=CH，求AC的长．
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）试说明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求CF的长．
19．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，F为上一点，CD∥AB，直线DF与AB的延长线交于点E．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若DF与半圆O相切，CD=1，OE=3，求阴影部分的面积．
20．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，BC=6，求DE的长．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、C 4、D 5、B 6、B 7、B 8、B 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、50°； 12、55； 13、65°； 14、2；-； 15、8；；
三．解答题（共5小题）
16、证明：连接OD，作OE⊥AC于点E，
∵AB切⊙O于点D，
∴AB⊥OD，
∵点O在∠BAC的平分线上，OE⊥AC，OD⊥AB，
∴OE=OD，
∴点E在⊙O上，
∴OE是⊙O的半径，AC⊥OE，
∴AC与⊙O相切．
17、（1）证明：连接OE，
∵EF是圆的切线，
∴OE⊥EF，
∵CD⊥EF，
∴OE∥CD，
∴∠D=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEO，
∴∠D=∠BAD，
∴BD=BA．
（2）解：∵OE∥CD，
∴△OEH∽△BCH，
∴OE：BC=EH：CH，
∵BC=6，EH=CH，
∴OE=8，
∴AB=2OE=16，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC==2．
18、（1）证明：如图，连接OD，AD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
又∵在△ABC中，AB=AC，
∴BD=CD，
∵AO=OC，
∴OD∥AB，
又∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为4，AB=AC，
∴AC=AB=4+4=8，
∵BE=2，
∴AE=8-2=6，
过O作OH⊥AB于H，则四边形ODEH是矩形，
∴EH=OD=4，OH∥EF，
∴AH=AE-OD=6-4=2，
∴AH=AO，
∴∠AOH=30°，
∴∠F=30°，
∴AF=2AE=12，
∴CF=AF-AC=12-8=4．
19、（1）证明：连接CO，
∵C为AB的中点，
∴，
∴∠COB=∠COA=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCO=∠COA=90°，
∴CD⊥CO，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD与半圆O相切；
（2）解：连接OD，OF，
∵DF与半圆O相切，
∴DF⊥OF，
∵CD 与半圆O相切，
∴DF=CD=1，∠CDO=∠ODF，
∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOE，
∴∠DOE=∠ODE，
∴DE=OE=3，
∴EF=2，
∴，
∴，
∴S阴影=S四边形CDEO-S扇形COB
=
=．
20、（1）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD．
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，交OC于点F，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AD⊥CD，OC⊥CD，
∴四边形EFCD为矩形，
∴EF=CD，ED=CF，OF⊥BE，
∴EF=BF．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB==10．
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，
∴，
∴CD=4.8，AD=6.4．
∴EF=CD=4.8，
∴BE=2EF=9.6，
∴AE==2.8，
∴DE=AD-AE=6.4-2.8=3.6．