2025-2026学年人教版九年级上第24章圆单元测试（含答案）

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．某圆锥母线长为60，其侧面展开图是圆心角为108°的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）
A．36 B．18 C．36π D．18π
2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=30°，半径为2，则弦CD的长为（　　）
A．2 B． C． D．4
3．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=m°，则∠BOC的度数为（　　）
A．m° B．2m° C．（90-m）° D．（180-2m）°
4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、BD．若∠ABD=60°，则∠ABC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在上，∠APB=70°，则∠ACB的度数为（　　）
A．125° B．110° C．100° D．70°
6．如图，AC、BD是⊙O的两条直径，E是的中点，连接AB、DE，若∠BAC=18°，则∠EDB=（　　）
A．18° B．36° C．54° D．72°
7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（　　）
A．40° B．150° C．130° D．100°
8．△ABC中，∠A=60°，角平分线BE、CF交于点O．
①O为△ABC的内心
②O是△ABC的外心
③OE=OF
④∠BOC=120°
其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°．以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且弧CE=弧CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）
A．112° B．114° C．116° D．118°
10．如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
11．如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OA的中点，过点C作CD∥OB，交弧AB于点D，将扇形AOB上半部分绕点C顺时针旋转90°得到图形CEF，连接OE，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）
A．CG=1 B．矩形ABCD的面积为6+4
C．∠ACB=30° D．AF=2
二．填空题（共5小题）
13．若AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），则∠ACB=______度．
14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是 ______°．
15．如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD=70°，C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数为 ______．
16．如图，点A，B，C在⊙O上，B为弧AC的中点．若∠ACB=2∠OCA，则∠AOC=______度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=4，点D是半径为4的⊙A上一动点，连接CD，点E是CD的中点，当点D落在线段AC上时，则BE的长度为 ______；若点D在⊙A上运动，当BE取最大值时，BE的长度是 ______．
三．解答题（共6小题）
18．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，AD=13，AC=25，BC=35，求BD的长度．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别与BC，AC交于点D，E，点F在AC边上，DF是圆O的切线．
（1）证明：DF⊥AC；
（2）连接OD，DE，当AC=4FC时，判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．
20．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AB=6，DC+DA=6，求⊙O的直径．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，D是AB的中点，∠FAC=∠BDC．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC=6，sinB=，求⊙O的半径及OD的长．

22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB=∠DBE．
（1）求证：CE=CB；
（2）求证：∠BAE=2∠ABC；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若，求tan∠ABC的值．
23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，作∠DBE交AD延长线于点E，使得∠DBE=∠BAD．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若BC=8，BD=5，求⊙O的半径．
人教版九年级上第24章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、C 9、C 10、D 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、90； 14、55； 15、140°； 16、144； 17、2；6；
三．解答题（共6小题）
18、解：设BD=xcm,
∵⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，
∴AD=AF=13，BD=BE=x,CE=CF，
而CE=BC-BE=35-x,CF=AC-AF=25-13=12，
∴35-x=12，
解得x=23，
即BD的长为23cm.
19、（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DF是圆O的切线，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC；
（2）四边形AODE是菱形，理由如下：
如图，连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=∠ADC=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△CDF∽△CAD，
∴=，
设FC=k,则AC=4k,
∴=，
∴CD=2k,
∴==，
在Rt△CFD中，cosC==，
∴∠C=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
∴AE=CE，
∴AE=AC，
∵OA=OD=AB且AB=AC，
∴OA=OD=AE，
∴OD=AE，OD∥AE，
∴四边形AODE是平行四边形，
又∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．
20、（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AF=3．
∵∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD．
设半径OC=x,则AD=x-3，
∵CD+AD=6，
∴CD=9-x,
则OF=9-x,
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即32+（9-x）2=x2，
解得x=5．
∴直径为10．
21、（1）证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=AD=，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，
又∵∠FAC=，
∴∠FAC=∠CAB，
即AC是∠FAB的平分线，
∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∴OH=OE，OH是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=，
∴可设AC=4x,AB=5x,
∴（5x）2-（4x）2=62，
∴x=2，
则AC=8，AB=10，
设⊙O的半径为r,则OC=OE=r,
∵Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
即，
∴r=3，
∴AE=4，
又∵AD=5，
∴DE=1，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD===．
22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AD为⊙O的切线，
∴AD⊥AB，∠AEB=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，∠AEC+∠CEB=90°，
∵∠ABD=∠AEC，
∴∠ADB=∠CEB，
∵∠ADB=∠DBE，
∴∠CEB=∠DBE，
∴CE=CB；
（2）证明：连接CO并延长交BE于H，如图所示：

∵OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠AOC=∠ABC+∠OCB=2∠ABC，
由（1）的结论可知：CE=CB，
∴，
∴AH⊥BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BE，
∴AE∥CH，
∴∠BAE=∠AOC，
∴∠BAE=2∠ABC；
（3）解：∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，
∴∠BEA=∠CFO=90°，AB=2OC，
又∵AE∥CH，
∴∠BAE=∠AOC，
∴△ABE∽△OCF，
∴AE：OF=BE：CF=AB：OC=2，
∴AE=2OF，BE=2CF，
设⊙O的半径为r,OF=x,
则AE=2x,BF=OB+OF=r+x,
∴S△BCF=BF CF=（r+x） CF，S△ABE=AE BE=×2x 2CF=2x CF，
∵，
∴，
即，
解得：x=，
∴BF=r+x=r+=，
在Rt△OCF中，OF=x=，OC=r,
由勾股定理得：CF=，
∴tan∠ABC===．
23、（1）证明：连接OB、OD，则OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠OBD+∠ODB+∠BOD=180°，
∴2∠OBD+∠BOD=180°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠DBE=∠BAD=∠BOD，
∴∠OBE=∠OBD+∠DBE=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BE⊥OB，
∴BE为⊙O的切线．
（2）解：设OD交BC于点F，
∵∠BAC的角平分线交⊙O于点D，BC=8，BD=5，
∴∠BAD=∠CAD，
∴=，
∴OD垂直平分BC，
∴∠DFB=∠OFB=90°，BF=CF=BD=4，
∴DF===3，
∴OF=OD-3=OB-3，
∵BF2+OF2=OB2，
∴42+（OB-3）2=OB2，
解得OB=，
∴⊙O的半径长为．