人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A．140° B．70° C．70°或110° D．40°或140°
2．已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A在⊙O内 B．A在⊙O上 C．A在⊙O外 D．不能确定
3．如图，⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上的一点，∠B=30°，则AC的长为（ ）
A．4cm B．cm C．cm D．5cm
4．如图，在⊙O中，若∠BAC=25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．15° B．25° C．50° D．75°
5．如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=158°，则∠ABC的度数是（ ）
A．74° B．79° C．101° D．106°
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦且不是直径，AB⊥CD，垂足为E，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．OE=BE B．CE=DE C．∠BOC=2∠BDC D．AC=AD
8．在⊙O中，点A为的中点，∠ADC=30°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=108°，则∠ACB的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
10．如图，等边三角形ABC的边长为6，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D=28°，则∠OAB的度数为（ ）
A．28° B．34° C．56° D．62°
12．如图，在△ABC中，AC=2，，且S△ABC=6，过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=70°，则∠ACB的度数为 ______．
14．如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，∠COD=40°，则∠BAD=______．
15．如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC=______度．
16．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为 ______．
17．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，AC=6，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是 ______．
三．解答题（共6小题）
18．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=2cm,AC=4cm,∠ABD=45°．
（1）求弦BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
19．如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E，BD⊥DE于点D，交⊙O于点C，连接OE，BE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．
（1）若∠DAC=25°，求∠EAC的度数；
（2）若OB=4，BD=2，求CE的长．
21．如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E，连接AC，BC，BD，过点B作BF⊥AC于点F．
（1）求证：∠ABF=∠BCD；
（2）当∠BCD=∠ACD时，求证：AB⊥CD；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，∠ABD=22.5°，求图中阴影部分的面积．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AC=9，BC=3，求CD的长．
23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧AB的中点，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若∠ACD=30°，求∠ADB的度数；
（2）如图2，若AB=AC=10，，求BC．
人教版九年级上第24章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、D 4、C 5、A 6、C 7、A 8、D 9、A 10、A 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、35°； 14、20°； 15、80； 16、30°； 17、48；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=2cm,AC=4cm,
∴AB===2cm,
∴OB=cm,
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
∴BD==cm.
（2）S阴影=-
=π-（cm2），
答：图中阴影部分的面积为（π-）cm2．
19、（1）证明：如图，
∵DE切⊙O于点E，
∴OE⊥ED，
∵BD⊥DE，
∴OE∥BD，
∴∠OEB=∠EBD，
∵OB=OE，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠EBD=∠OBE，
∴BE平分∠ABC；
（2）解：连接AC，过点E作EM⊥AB于点M，
∵BE平分∠ABD，
∴ED=EM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴DE=CF=AC，
∵AB=10，BC=6，
∴AC===8，
则EM=ED=CF=AF=AC=4．
∴OF===3，
∴EF=OE-OF=2，
∴CD=EF=2．
20、解：（1）∵OA=OC，
∴∠OCA=∠DAC=25°，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥DE，
∴OC∥AE，
∴∠EAC=∠OCA=25°；
（2）在Rt△OCD中，∵OC=OB=4，OD=OB+BD=6，
∴CD==2，
∵OC∥AE，
∴=，即=，
解得CE=，
即CE的长为．
21、（1）证明：∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD=∠CBF+∠DBF=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠DBF，
即∠BCD+∠ACD=∠ABF+∠ABD，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABF=∠BCD；
（2）证明：∵∠BCD=∠ACD，
∴=，
∵CD为⊙O的直径，
∴AB⊥CD；
（3）解：如图，连接OB，
由（2）知，=，∠ABD=22.5°，
∴∠BOD=2∠ABD=45°，
∵CD⊥AB，AB=6，
∴BE=AB=3，∠EBO=90°-45°=45°=∠BOD，
∴OE=BE=3，
∴OB=BE=3，
∴图中阴影部分的面积=S扇形OBD-S△OBE=-×3×3=-．
22、（1）证明：连接OD，如图，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AOD=∠BOD==90°，
∴OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
∵AC=9，BC=3，
∴AB===6，
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
∴∠ACD=∠BCD，
∴=，
∴AD=BD=AB=3，
过点B作BH⊥CD于点H，
∵∠BCD=，
∴BH=CH=BC=3，
∴DH==9，
∴CD=CH+DH=3+9=12．
23、解：（1）∵点D是弧AB的中点，
∴=，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=120°；
（2）连接AO并延长交BC于E，
∵AB=AC，
∴=，
∴AE⊥BC，
∴BC=BE，
连接OD交AB于H
∵点D是弧AB的中点，
∴=，
∴OD⊥AB，AH=AB=5，
∴DH===，
∴OA2=AH2+OH2，
∴OA2=522，
∴OA=OB=，
∵OB2-OE2=BE2=AB2-AE2，
∴（）2-OE2=102-（+OE）2，
∴OE=，
∴BE==6，
∴BC=2BE=12．人教版九年级上 第24章 圆 单元测试答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
13. 14. 15. 16. 17.
三．解答题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答）
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
