2025-2026学年八年级数学上册第一次月考卷（第一章）--苏科版（含解析）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考卷（第一章）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.
1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（ ）
A．4 B．20 C．10 D．4或10
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．如图， 在 ABC中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是 （ ）

A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，中，，，点在边上，且．若，则的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
8．如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．6
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ．
10．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ．
11．如图，，E为的中点．若，，则 ．
12．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点 ABC外，在网格中可画出与 ABC全等的格点三角形共有 个．
13．在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 ．
14．如图，在 ABC中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且 ADE的周长为，则的长为 ．
15．如图，在 ABC中，是边上的中线，是的边上的中线，若 ABC的面积是48，则的面积是 ．
16．如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是 平方厘米．
三、解答题：本题共9小题，共68分.
17．如图，在 ABC中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：．
18．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．
如图：表示两条道路，在上有一车站（用点表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置．
19．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长度．
20．如图，在 ABC中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若 ABC的周长为，，求的长．
21．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离．
【乙】如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离．
(1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ；
(2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．
22．如图，在 ABC中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图，在 ABC中，，以为边作等边三角形．点E在 ABC外，．
(1)求的度数；
(2)求证：是等边三角形；
(3)连接，若，求的长．
24．综合与实践
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， ABC中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到 ADC≌ EDB，依据是 ___________；
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是 ___________．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
[初步运用]
（3）如图2，是 ABC的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长．
25．定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”．
(1)在中，，则 ABC___________“近直角三角形”（填“是”或“不是”）；
(2)如图①，若 ABC是“近直角三角形”，，，则___________；
(3)如图②，在中，，在的延长线上是否存在点，使得是“近直角三角形”？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单项选择题
1．
【详解】解：A、，则不能构成三角形，故不符合题意；
B、，能构成三角形，故符合题意；
C、，则不能构成三角形，故不符合题意；
D、，则不能构成三角形，故不符合题意，
故选：B．
2．
【详解】解：∵，，
∴当时，；
故应添加的条件为．
3．
【详解】解：当腰长为时，
∵等腰三角形的周长为，
∴底边长为，
∵，
∴不能构成三角形；
当底边长为时，
∵等腰三角形的周长为，
∴腰长为，
∵，
∴可以构成三角形，
综上，等腰三角形的腰长为．
故选：C．
4．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
5．
【详解】解：，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
，
所以，的周长为．
故选：D．
6．
【详解】解：根据题意，得是的垂直平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
7．
【详解】解：过点A作于点E，设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
8．
【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，，
，，
是的垂直平分线，，
∴，
∴，
当点重合，且点共线时，最小，即为的长，
，
，
解得：．
故选：A ．
二、填空题
9．5
【详解】解：∵中，为斜边上的中线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
10．三角形的稳定性
【详解】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
11．6
【详解】解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在 ADE和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．3
【详解】解：如图，

图中与全等的格点三角形是，共3个，
故答案为：3．
13．7或11
【详解】解：根据题意，
①当15是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长；
②当12是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长．
所以底边长等于7或11．
故答案为：7或11．
14．32
【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线，
∴，，
∵ ADE的周长为，
∴，
∴，
即，
故答案为：32．
15．12
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵是的边上的中线，
∴．
故答案为：12
16．
【详解】解：三角形、三角形、三角形都可以以为底，为高，故它们的面积都等于(平方厘米)，
阴影部分面积三角形面积三角形面积三角形面积四边形面积(平方厘米)．
故答案为：．
三、解答题
17．证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在 ABC与中，
，
∴．
18．解：如图，点T即为所求．
19．（1）证明：平分，
，
是的高，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
即的长度为．
20．（1）垂直平分，
，
，，
垂直平分，
，
；
（2）的周长为，
，
∵AC=15cm，
，
，，
，
，
即．
21．（1）解：根据“边角边”证明，可得，所以甲方案可行；
根据“三角形内角和定理”得，可知是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”可得，所以方案乙可行；
故答案为：甲，乙；
（2）解：∵，
∴，
∴，
所以甲方案可行；
∵，
∴，
∴，
即是等腰三角形.
∵，
∴，
所以方案乙可行.
22．（1）证明：连接，如图，
平分，于E，交的延长线于F，
,
在 BDE和 CDF中，
，
∴，
，
是中点，
；
（2）解：由(1)知：
在和 中，
，
,
，，，
．
23．（1）解：是等边三角形，
．
在和中，
，
，
，
．
（2）证明：，
．
，
．
在和中，
，
．
．
，
是等边三角形．
（3）连接，如图：
，
．
，
．
，
，
．
，
，
．
24．解：（1）∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：C；
（2）∵，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）延长到M，使，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵是 ABC中线，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
25．（1）解： ，，
，
，
三角形是“近直角三角形”；
故答案为：是；
（2）解：，
不可能是或，
当时，，，不成立；
当时，，，则，
；
故答案为：；
（3）解：存在，
如图，
，，，
，，，
是“近直角三角形”，
或，
①当时，，
，
，
∵BC=BE=2，
；
②当时，，
，
，
∵BC=BE=2，
；
综上，．