第二十章《 二次根式》单元检测卷--八年级数学上册沪教版（含解析）

第二十章《 二次根式》单元检测卷
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a、b为实数，且，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．5
3．当一个长方形的窗户的宽与高的比等于时，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为（ ）．
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．0 B． C． D．
5．规律探究设，，，…，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．化简： ．
8．把化成最简二次根式为 ．
9．如果，则 ．
10．规定一种新运算：，那么 ．
11．已知，，则的值是 ．
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ．
13．已知整数满足下列条件：，，，， 依此类推，则的值为 ．
14．若一个长方形的面积是，它的长与宽的比为，则它的长为 ．
15．将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：
第一行
第二行 2
第三行
... ...
则第八行左起第1个数是 ．
16．填空：
（1），①②③④⑤分别填入 ， ， ， ， ；
（2），①②③分别填入 ， ， ；
（3）=，①②③④⑤⑥分别填入 ， ， ， ， ， ．
17．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为：
，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，又因为，所以．
（1）已知：，则的值是 ；
（2）计算：
18．（如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出 ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．计算：
(1)． (2)．
20．计算：
(1)； (2)．
(3)．
21．如果最简二次根式与同类二次根式，且，求x，y的值．
22．（1）若有意义，则满足条件__________．
（2）若，，求下列式子的值：
①；
②
23．已知．
(1)求x，y的值；
(2)已知算式，试判断算式A的结果是有理数吗？若是，请计算出该算式的结果；若不是，请你写出一个二次根式，使它与算式A的和是有理数．
24．求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)________的解法是错误的；
(2)求代数式的值，其中．
25．阅读以下材料：如果两个正数，即，由完全平方式的非负数性质可得：
（当即时，取等号），
（当且仅当时取等号）
结论：对任意两个正数，都有；上述不等式当且仅当时等号成立．当这两个正数的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数的和的最小值．
例如：当为正数时，两数和均为正数，且（常数），则有当且仅当即时取等号
当时，有最小值，最小值为4.
利用以上结论完成下列问题：
(1)已知为正数，即，则当 时，取到最小值，最小值为 ；
(2)当均为正数，即时，求函数的最小值；
(3)如图，四边形的对角线相交于点的面积分别是4和9，求四边形面积的最小值．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：A．∵中的，∴二次根式无意义，∴不是二次根式，故A选项不符合题意；
B．是二次根式，故B选项符合题意；
C．不是二次根式，是三次根式，故C选项不符合题意；
D．是分式不是二次根式，故D选项不符合题意．
故选： B．
2．
首先根据题意，列出不等式组，即可解得，，即可得解．
【详解】根据题意，得
解得
∴
∴
故答案为A．
3．
【详解】解：由题意得：
；
故选：D．
4．
【详解】解：由数轴得，
∴，
∴
，
故选：B．
5．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
6．
【详解】解：由题意，∵三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，
∴三个正方形的边长从左到右依次为，2，．
∴矩形的长为，宽为2．
∴阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和．
故选：D．
二、填空题
7．2
【详解】解：
故答案为2．
8．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
10．
【详解】解：根据题中的新定义得：
．
故答案为：．
11．
【详解】解：∵，，
∴；
；
；
∴，
故答案为：．
12．7
【详解】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：7．
13．
【详解】解：由题意可得：时，
，
，
，
通过观察前面计算出的项，
可以发现：当 为偶数时，，
当为奇数时，，
∵是奇数，
∴；
故答案为：．
14．
【详解】解：这个长方形的长为，则宽为，
则，
，
解得，
∵，
∴，
，
故答案为：．
15．
【详解】解：原数列为，
观察可发现： 第1项：，
第2项： ，
第3项： ，
第4项： ，
第5项：，
第6项： ，
数列的通项公式为（n为项数），
第1行：1项 ，
第2行：2项 ，
第3行：3项 ，
… 第7行：7项，
前七行总项数为： ，
第八行的第一个数是第29项（前28项之后），
根据通项公式，第29项为： ，
因此，第八行左起第1个数是．
故答案为：．
16． 3 5 5 3 54 18 3 6 8 48 48 16 4
【详解】解：（1），
故答案为：3，5，5，3，；
（2），
故答案为：54，18，3；
（3），
故答案为：6，8，48，48，16，4．
17．
【详解】解：∵，
且，
∴；
∵
∴，
化简后两边同时平方得：，
∴，
经检验：是原方程的解；
故答案为：．
（2）
．
故答案为：．
18．
【详解】解：根据题意，
∵OAn2=n，
∴OA100=
故答案为：5．
三、解答题
19．（1）解：；
（2）解：．
20．1）解：
；
（2）
．
（3）
．
21．∵最简二次根式与同类二次根式，
∴3a+4=19-2a，
解得，a=3，
∴，即
∵≥0，≥0，
∴12-3x=0，y-3=0，
解得，x=4，y=3．
22．解：（1）有意义，
，
故答案为：．
（2），，
．
23．（1）解：∵有意义，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴不是有理数，
∵，
∴这个二次根式为（答案不唯一）．
24．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴小亮的解法是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质（或当时，，当时，）．
（2）解：由条件可知，
原式
，
当时，原式．
25．（1）解；当时，，
当且仅当即时取等号
当时，有最小值，最小值为2.
故答案为：1，2
（2）当时，函数，
∵
当且仅当即，即时取等号，
当时，有最小值，最小值为3.
（3）设，
由题意可知，，
则
则，
∴四边形面积，
当且仅当时，等号成立，
∴四边形面积的最小值为．