第十九章《实数》单元检测卷 --八年级数学上册沪教版（含解析）

第十九章《实数》单元检测卷
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．数据0.000 000 00258用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．9的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
3．下列运算中，错误的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
4．已知，，，．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
5．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（ ）
A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．在实数，，，，中，无理数是 ．
8．已知，则 ．
9．0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ．
10．比较大小： （填“”“”或“”）．
11．某种细菌的直径是，将数据的相反数用科学记数法表示为
12．若，则的立方根是 ．
13．（四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是 ．
14．观察下列等式：，，依此类推，第n个等式为 ．
15．观察下表规律．
a 8 8000 8000000
2 20 200
利用规律解答，若，，则 ．
16．如图，A是1元硬币（示意图）圆周上的一点，点A与原点重合．若硬币的直径为1个单位长度，将硬币沿数轴正方向滚动一周后点A恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是_____．
17．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ．
18．如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若的整数部分和小数部分分别是x，y，则 ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
(1)； (2)； (3)．
20．已知|，求的值．
21．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．
(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；
(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________．
22．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
(1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　．
(2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　．
(3)在（2）的基础上，求的平方根．
23．先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
24．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整：
(1)口算并填空：个位数字为______．
(2)求．
①由，，可以确定是______位数；
②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______；
③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______．
(3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］
25．【问题提出】
正方形的边长为1，求对角线的长．
【情境再现】
老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求．
【问题探究】
（1）按上述情景，求对角线的长．
（2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长．
【拓展应用】
（3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：，
故选：C．
2．
【详解】解：9的平方根是，
故选：C
3．
【详解】解：①，错误；
②，原式错误；
③，正确；
④，原式错误；
综上，错误的有①②④，共3个，
故选：A．
4．
【详解】解：由题意可知：
∴，
∴；
故选B．
5．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，
再取立方根，是有理数，
倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：B．
6．
【详解】解：由题意得，大正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，
∴．
故选：C．
二、填空题
7．，
【详解】解：是分数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
则无理数有，．
故答案为：，．
8．1
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
9． 0 ，0
【详解】解：0的立方根是0，立方根等于它本身的数是0，；
故答案为：0；，0
10．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
11．
【详解】解∶的相反数是，
用科学记数法表示为，
故答案为∶．
12．
【详解】解：由题意得， ，，
解得，，
，
的立方根是，
故答案为：．
13．
【详解】解：一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，
这个两位小数最大是；
故答案为：．
14．
【详解】解：，
，
……，
依此类推可知，第n个等式为：，
故答案为：．
15．
【详解】解：根据图表中的规律得，
，
故答案为：．
16．
【详解】解：硬币的直径为个单位长度，
硬币的周长为，
点表示的数为0，
点对应的实数是，
故答案为：．
17．6
【详解】解：设大正方体纸盒的棱长为，
由题意，得，
整理，得，
解得．
即大正方体纸盒的棱长为，
故答案为：6．
18．
【详解】解：由网格的特点可得，剪拼成的正方形面积为，
∴该正方形的边长为，即，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分和小数部分分别是x，y，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：精确到十分位（即精确到）．
（2）解：精确到万分位（即精确到）．
（3）解：，精确到百位．
20．解：∵，
∴
∴，，
∴，
21．（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置，
可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数，
故答案为：，，；
（2）由数轴可知：，
故答案为：．
22．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4，5；
（2）解：由(1)知，
∴，，
∵是的小数部分，
∴；
∵是的整数部分，
∴；
（3）解：由（2）知，
∴，
∵，
∴4的平方根是，
即的平方根是．
23．（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
故答案为：．
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
．
24．（1）解：∵，个位数字为，
∴个位数字为，
故答案为：；
（2）解：①∵，，
∴，
∴可以确定是两位数，
故答案为：两；
②由的个位上的数是，，个位数字为，
∴的个位上的数是，
故答案为：；
③∵，，，
∴，
∴可以确定的十位上的数是，
∴
故答案为：．
（3）解：，，
的个位上的数是6，只有个位数字是6的数的立方的个位数字是6，
的个位数字是6．
如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，，
，
，即的十位数字是2．
．
25．解：【问题探究】（1）∵大正方形面积为2，
∴大正方形的边长．
(2) 如图所示
有，
∴，
∵，
∴，
解得
或（不符合题意，舍去）．
答：对角线的长为．
（3）如图所示
或，
∴．
即正方形的边长为．