课件26张PPT。第三章 磁场第六节 带电粒子在匀强磁场中的
运动（第一课时） 极光，是一种自然现象，是从宇宙深处射来的带电粒子进入地球磁场后发生的一种现象。同学们知道在地球的什么位置可以看到绚丽的极光吗？这节课我们一起来了解下。1. 带电的基本粒子：如电子，质子，α 粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）2. 带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。一、带电粒子的分类3. 某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。（1）v⊥B 时 ，洛伦兹力的方向与速度方向有何关系？1. 带电粒子平行射入匀强磁场，运动状态如何？ （重力不计）2. 带电粒子垂直射入匀强磁场，运动状态如何？ （重力不计）做匀速直线运动（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？ 洛伦兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛伦兹力的作用下，电荷将做匀速圆周运动。 带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，只改变速度方向。二、带电粒子在匀强磁场中运动情况1. 工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场。
洛伦兹力演示仪亥姆霍兹线圈电子枪3. 实验结论：带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。2. 实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。 运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对于地球上的生命来说有十分重要的意义。从太阳或其他星体上，时刻都有大量的高能粒子流放出，称为宇宙射线，这些高能粒子流，如果都到达地球，将对地球上的生物带来危害。庆幸的是，地球周围存在地磁场，地磁场改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对宇宙射线起了一定的阻挡作用，形成了美丽的极光。例1. 如图，有一质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子（不计重力），以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，试求该粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆半径 r 和运动周期 T 。三、带电粒子做匀速圆周运动的物理量粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以：推导:1. 轨道半径和粒子的运动速率成正比。
2. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。说明:例1. 已知氢核与氦核的质量之比 m1∶m2 ＝1∶4，电荷量之比 q1∶q2＝ 1∶2，当氢核与氦核以 v1∶v2＝ 4∶1 的速度，垂直磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核的半径之比 r1∶r2＝________，周期之比 T1∶T2＝________。1∶22∶1四、带电粒子做匀速圆周运动的应用一、质谱仪世界上第一台质谱分析器—磁式质谱仪现代质谱仪1. 用途：质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。2. 基本原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子动量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类例2. 如图所示，一个质量 m，电荷量 q 的带电粒子，从容器 A 下方小孔 S1 飘入电势差为 U 的加速电场，其初速度近似为 0 ，然后经过 S3 间沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片 D 上。求：
（1）粒子进入磁场时的速率 v ；
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径 r 。解: (1) 在S1、S2间，电场对粒子做功，由动能定理得：(2) 粒子垂直进入磁场，洛伦兹力提供向心力1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU = ?Ek．2．直线加速器，多级加速。
如图所示是多级加速装置的原理图：二、加速器（一）直线加速器粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为交变电压的变化周期相同。 3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。由动能定理得带电粒子经 n 极的电场加速后增加的动能为：（二）回旋加速器 1932 年，加利福尼亚大学的劳伦斯（1939年获得诺贝尔物理奖）提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动，把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为 27 cm 的回旋回速器投入运行，它能将质子加速到 1 Mev。欧内斯特·奥兰多·劳伦斯（Ernest Orlando Lawrence，1901～1958)1 Mev = 106 eV回旋加速器的原理两 D 形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 r = mv/qB 得 v = rqB/m，若 D 形盒的半径为 R，则带电粒子的最终动能：所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R。 加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电粒子在 D 形盒中的回旋次数越少；反之，加速电压越低，粒子在 D 形盒中回旋的次数越多，可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时的速度和相应的动能，由 可知，增强 B 和增大 R 可提高加速粒子的最终能量，与加速电压高低无关。 为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关？例3. 关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是（ ） A. 电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子 C. 同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定 D. 同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度 B 和加速电压决定A应用回旋加速器带电粒子在匀强磁场中运动匀速直线运动(v//B)匀速圆周运动(v⊥B)规律质谱仪1. 如图所示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子( )
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动
D. 带负电，由下往上运动A242. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1的距离为 x，可以判断( )
A. 若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大
B. 若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小
C. 只要 x 相同，则离子质量一定相同
D. 只要 x 相同，则离子的比荷一定相同AD3. 关于回旋加速器中电场和磁场的作用，下列说法正确的是( )
A. 电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B. 电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C. 只有电场能对带电粒子起加速作用
D. 磁场的作用是使带电粒子在 D 形盒中做匀速圆周运动CD课件23张PPT。第三章 磁场第六节 带电粒子在匀强磁场中的
运动（第三课时） 如果有一束粒子，其中有正电性的、负电性的还有不带电的粒子，你会如何区分开它们？可让这些粒子通过已知的电场或者通过一垂直于粒子运动方向的磁场，观察粒子的运动轨迹特点。1. 重力：大小为 mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。
2. 电场力：大小为 qE，方向与电场强度 E 及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。
3. 洛伦兹力：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F = 0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F = qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度 v 和磁感应强度 B 所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。三种力的特点复习回顾电场力和洛伦兹力的区别一、复合场1. 复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。
2. 电子、质子、α 粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，不能忽略重力。二、带电粒子在复合场中运动(1) 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
(2) 当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。1. 正确分析带电粒子的受力及运动特征2. 灵活选用力学规律
(1) 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。
(2) 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
(3) 当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。(3) 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。71. 磁流体发电机三、带电粒子在复合场中运动的应用 从发电的机理上讲，磁流体发电与普通发电一样。所不同的是，磁流体发电是以高温的导电流体（在工程技术上常用等离子体）高速通过磁场。其原理如图所示。8 由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为 E、方向向下，磁场的磁感强度为 B，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：Bqv = qE，故 v = E/B，这样就把满足 v = E/B 的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。如图所示。2. 速度选择器 如图所示是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电流体流过此磁场区域时，测出管壁上的 ab 两点间的电动势 E，就可以知道液体的流量 Q（单位时间内流过液体的体积）。已知管的直径为 D，磁感强度为 B，即可得到 Q 与 E 的关系表达式。
因为 Q = vS = vπD2/4 ，
而 E = BDv，
所以 Q = πDE/4B。3. 电磁流量计10 将导体放在沿 x 方向的匀强磁场中，并通有沿 y 方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示。4. 霍尔效应的原理11I = neSv = nedhv
eU/h = evB
U = IB/ned = kIB/d
k 是霍尔系数试着讨论导体上下两侧面间的电势差 U12例1. 如图所示，图中虚线所围区域存在水平方向的匀强磁场和匀强电场，且电场和磁场互相垂直。一质量为 m、带电为 q 的小球，从磁场区上方由静止开始自由下落，则小球通过场区时（ ）
A. 有可能做匀速直线运动
B. 有可能做匀速圆周运动
C. 有可能做类似平抛运动
D. 一定做曲线运动 D在洛仑兹力参与下的运动，只要有任何因素使速度发生变化，洛仑兹力一定要变化，质点就不可能做匀变速运动。 1. 如图所示，K 与虚线 MN 之间是加速电场。虚线 MN 与PQ 之间是匀强电场，虚线 PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且 MN、PQ 与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示，图中 A 点与 O 点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从 A 点离开加速电场，垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为 U = Ed/2，式中的 d 是偏转电场的宽度，磁感应强度 B 与速度 v0 关系符合表达式 v0 = E/B ，若题中只有偏转电场的宽度 d 为已知量，则：（1）画出带电粒子轨迹示意图；
（2）磁场的宽度 L 为多少？
（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？（3）由图中几何关系可知，带电粒子在偏转电场中距离y1=0.5d；在磁场中偏转距离为 RRcosθ = 0.414d。?解：（1）轨迹如图（2）磁场宽度
L = Rsin θ = d v v θθ151. 磁流体发电机
2. 速度选择器
3. 电磁流量计
4. 霍尔效应的原理一、 复合场
二、 带电粒子在复合场中运动的处理方法
三、 带电粒子在复合场中运动的实例应用1. 在 M、 N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图所示．已知两条导线M、N只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是（ ）
A. M中通有自上而下的恒定电流，
带正电的粒子从b点向a点运动
B. M中通有自上而下的恒定电流，
带负电的粒子从a点向b点运动
C. N中通有自下而上的恒定电流，
带正电的粒子从b点向a点运动
D. N中通有自下而上的恒定电流，
带负电的粒子从a点向b点运动 AB分析：两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱。所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动。因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律 R = mv/ Bq。由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小。
小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂曲线运动，不再是匀速圆周运动。但在定性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式，洛仑兹力永远不做功仍成立。 2. 电子自静止开始经 M、N 板间（两板间的电压为 U）的电场加速后从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为 L ，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为 m，电量为 e）解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得
mv20 = eU
电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则
evB=m v2/r
电子在磁场中的轨迹如图，由几何得
=
由以上三式得： ?答案 ?3. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源 S 产生质量为m、电量为 q 的正离子。离子产生出来时速度很小，可以看作零。产生的离子经过电压 U 加速，进入磁感强度为 B 的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的 P 点。测得 P 点到入口处 S1 的距离为 x。试求离子的质量 m。qU = mv2/2
r = x/2
qvB = mv2/r
m = qB2x2/8U4. 如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为 B。一绝缘 U 形弯杆由两段直杆和一半径为 R 的半圆环组成， 固定在纸面所在的竖直平面内。PQ、MN 水平且足够长，半圆环 MAP 在磁场边界左侧，P、M 点在磁场边界线上，NMAP 段是光滑的。现有一质量为 m、带电 +q 的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的 3/4 倍。现在 M 右侧 D 点由静止释放小环，小环刚好能到达 P 点，
(1) 求 DM 间距离 x0；
求上述过程中小环第一次通过与 O 等
高的 A 点时弯杆对小环作用力的大小；
若小环与 PQ 间动摩擦因数为 μ (设最
大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)。现将
小环移至 M 点右侧 4R 处由静止开始释放，
求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做
的功。22答案：(1) 8R/3
(2)
(3) 若 μ 大于或等于3/4，则 ；
若 μ小于3/4，则 W＝mgR23课件19张PPT。第三章 磁场第六节 带电粒子在匀强磁场中的
运动（第二课时） 使带电粒子加速，从而获得高能的粒子，那么高速的粒子有什么用呢？我们不但利用获得高能的粒子，还能利用匀强磁场中做匀速圆周运动的粒子。高能粒子生活中的应用兰州重离子加速器http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55e3bebeaf508f0099b1c9da带电粒子在磁场中运动情况研究知识回顾一、带电粒子做匀速圆周运动的几个物理量1.圆心的确定2.半径的确定3.运动时间的确定v0PMOv01. 圆心的确定（1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。
（2）若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。v0PMO一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。
二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。2. 半径的确定由于已知条件的不同，求半径有两种方法：3. 运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。2. 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即
φ ＝ α ＝ 2θ ＝ ωt例1. 如图所示，一束电子(电荷量为 e )以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________。
解析： (1) 画轨迹，找圆心。
电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的 O 点。
(2) 定半径。
由几何知识知，弧AB的圆心角 θ＝30°，OB 为半径。
所以 r = d/sin 30° = 2d，又由 r = mv/eB，得m = 2dBe/v 。
(3) 定时间。
因为弧 AB 的圆心角是 30° ，所以穿过时间 t = T/12,
故 t = πd/3v 。
答案： 2dBe/v πd/3v 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1. 直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。直进直出、斜来斜去2. 平行边界：存在临界条件，如图所示。3. 圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对着圆心来、背着圆心去例2. 如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以速度 v 沿与虚线成 30°、150°角分别射入。请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。F?FO?Ovvvv1. 物理方法
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2. 物理和几何方法
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。3. 几何方法
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心；②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心；③过切点作切线的垂线过圆心。确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法4. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动注意：θ 用弧度表示 T??1. 找圆心2. 定半径3. 确定运动时间(1) 几何法求半径(2) 向心力公式求半径(1) 利用 v⊥R(2) 利用弦的中垂线1. 如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 ( )3v/2aB，正电荷
B. v/2aB，正电荷
3v/2aB，负电荷
D. v/2aB，负电荷 30°O? rrC2. 如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 θ 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：
(1) 电子在磁场中运动轨迹的半径 R；
(2) 电子在磁场中运动的时间 t；
(3) 圆形磁场区域的半径 r。解析： (1)由牛顿第二定律
和洛伦兹力公式得 evB ＝ mv2/R
解得 R ＝mv/eB
(2) 设电子做匀速圆周运动的
周期为T，则
T = 2πR/v = 2πm/eB
由如图所示的几何关系得圆心角
α＝θ，所以 t = Tα/2π = mθ/eB
(3) 由如图所示几何关系可知，tan = ，所以 r = tan 。? 答案： (1)mv/eB (2) mθ/eB (3) tan ?3. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率 v0 垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为 θ。已知电子的质量为m，电量为 e，为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v0 至少多大。θr + rcos θ = dr = mv0 /eBv0 = deB/m(1+cos θ)
