中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.1 二次函数
一、选择题:(共30分)
1．(本题3分) 已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ）
A． B．1 C． D．
解：∵y关于x的二次函数解析式为，
∴
解得，，故选：C．
2．(本题3分) 二次函数中m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵函数是二次函数，
∴，即，故选：A．
3．(本题3分) 若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
解: 将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，得：a=32-3-2=4．故选B．
4．(本题3分) 下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ）
A．y=ax+bx+c B．y=x2+bx+c
C．y=（a2+a）x2+bx+c D．y=（a2-a）x2+bx+c
解:y=ax+bx+c最高次数为1，为一次函数，错误；
y=x2+bx+c为二次函数，正确；
当a=0时，C、D均不是二次函数，故选B.
5．(本题3分) 若是二次函数，则m的值是（ ）
A． B． C．或 D．
解:由题意得，且，解之得m=3.故选D.
6．(本题3分) 下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=5x2+1 C．y=3x2+ D．y=
解:根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断：
A．y=x+1是一次函数，故本选项错误；
B．y=5x2+1是二次函数，故本选项正确；
C．y=3x2+右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；
D．y=是反比例函数，故本选项错误．故选：B．
7．(本题3分) 若函数 是二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．或3 C．3 D．
解：由题意得：，解得：或；
又∵，解得：且，∴．故选C．
8．(本题3分) 下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=+x B．y=ax2+bx+c C．y=x2-(x+7)2 D．y=(x+1)(2x-1)
解：A．未知数的最高次数不是2，故本选项错误；
B．二次项系数时，不是二次函数，故本选项错误；
C．∵，即，没有二次项，故本选项错误；
D．由原方程得：，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选D．
9．(本题3分) 若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（ ）
（1） （2） （3） （4）
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
解：根据题意分析可得：
（a）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；
（b）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．故选：A．
10．(本题3分) 下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
解 A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误，故选C．
二、填空题:(共15分)
11．(本题3分) 若函数（是常数）是二次函数，则的值是 ．
解:由题意知，且，解得：，故答案为：－2．
12．(本题3分) 当 时，是二次函数．
解：由题意得，且，解得，故答案为：．
13．(本题3分) 下列函数一定是二次函数的是 ．
①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2
解：①，必须满足a≠0才为二次函数，故①不一定是二次函数；
②等号右边为分式，故②不是二次函数；
③是二次函数，故③是二次函数；
④，时，该式不是二次函数；
⑤，该式不是二次函数；故答案为：③．
14．(本题3分) 若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k .
解∵函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，∴，解得：.
15．(本题3分) 把二次函数化为一般形式为： ．
解y= 4(1+2x)(x 3)= 4(x 3+2x2 6x)= 8x2+20x+12，故答案为y= 8x2+20x+12.
三、解答题:(共55分)
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1）
（2）
（3）
（4）
16．(本题6分)指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1） 2
（2） 0
（3） 1 0
（4） 1 0 0
解：
17．(本题7分)已知函数．
当函数是二次函数时，求的值；
当函数是一次函数时，求的值．
解依题意得：且．
即且，
解得；
依题意得：或或，
解得或或．
18．(本题8分)关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
解：乙的说法对．
理由如下：
，
无论取何值，，即有，
所以，
故无论取何值，该函数一定是二次函数．
19．(本题8分)已知函数．
(1)若这个函数是关于的一次函数，求的值．
(2)若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．
（1）解：依题意，得，解得，
∴当时，这个函数是关于的一次函数．
（2）解：依题意，得，解得且，
∴当且时，这个函数是关于的二次函数．
20．(本题8分)已知函数 ．
(1)当m为何值时，此函数是一次函数；
(2)当m为何值时，此函数是二次函数．
（1）解：∵函数是一次函数，
∴．
解得：．
（2）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得：且．
21．(本题9分)某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．
如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？
如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
解（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w＝（40 x）（20＋2x）＝ 2x2＋60x＋800＝ 2（x 15）2＋1250
当x＝5时，w＝ 2（5 15）2＋1250＝1050（元）
答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；
当时，，
解之得，．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价元．
答：每件衬衫应降价元．
商场每天盈利．
所以当每件衬衫应降价元时，商场盈利最多，共元．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多．
22．(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）．
（2）当点Q与点C重合时，求t的值．
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
解：（1）∵PD⊥AC，
∴ ，
∵∠A=45°，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
，
∵点P的运动时间为t秒，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，
∴ ，
∴ ，解得： ，
∵AC=，
∴；
（2）∵PD⊥AC，∠A=∠DPQ=45°，
∴∠A=∠PQD=45°，
∴PA=PQ，∴AD=DQ ，
∵点Q与点C重合， ∴AD+DQ=AC，
∴2AD=AC，即， 解得；
（3）①当0＜t≤1时，
，
②当1＜t＜2时，如图，设PQ交BC于点E，则 ，
，
∴
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.1 二次函数
一、选择题:(共30分)
1．(本题3分) 已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ）
A． B．1 C． D．
2．(本题3分) 二次函数中m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分) 若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．(本题3分) 下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ）
A．y=ax+bx+c B．y=x2+bx+c
C．y=（a2+a）x2+bx+c D．y=（a2-a）x2+bx+c
5．(本题3分) 若是二次函数，则m的值是（ ）
A． B． C．或 D．
6．(本题3分) 下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=5x2+1 C．y=3x2+ D．y=
7．(本题3分) 若函数 是二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．或3 C．3 D．
8．(本题3分) 下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=+x B．y=ax2+bx+c C．y=x2-(x+7)2 D．y=(x+1)(2x-1)
9．(本题3分) 若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（ ）
（1） （2） （3） （4）
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
10．(本题3分) 下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
二、填空题:(共15分)
11．(本题3分) 若函数（是常数）是二次函数，则的值是 ．
12．(本题3分) 当 时，是二次函数．
13．(本题3分) 下列函数一定是二次函数的是 ．
①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2
14．(本题3分) 若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k .
15．(本题3分) 把二次函数化为一般形式为： ．
三、解答题:(共55分)
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1）
（2）
（3）
（4）
16．(本题6分)指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
17．(本题7分)已知函数．
当函数是二次函数时，求的值；
当函数是一次函数时，求的值．
18．(本题8分)关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
19．(本题8分)已知函数．
(1)若这个函数是关于的一次函数，求的值．
(2)若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．
20．(本题8分)已知函数 ．
(1)当m为何值时，此函数是一次函数；
(2)当m为何值时，此函数是二次函数．
21．(本题9分)某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．
如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？
如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
22．(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）．
（2）当点Q与点C重合时，求t的值．
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
