21.2.3因式分解法 课件(共18张PPT) 2025-2026学年人教版数学九年级上册

(共18张PPT)
21.2.3 因式分解法
第二十一章 一元二次方程
学习目标
1.利用因式分解法解一元二次方程；让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
2.学会根据方程的具体特征，灵活选择恰当的方程解法，深切体会解决问题方法的多样性。
旧知回顾
知识回顾、强化应用
1.回顾解一元二次方程的方法
提问学生：“解一元二次方程的方法有哪些？”
1.选择合适的方法解方程：
（1）x2+2x+1＝4；
（2）3x2﹣6x+1＝0．
新课导入
思考1.什么叫因式分解？
思考2.分解因式的方法有哪些？
提取公因式法：am + bm + cm = m(a + b + c)。
公式法：（1）a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)
（3）十字相乘法
探究新知
思考1：
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)
探究新知
1.你能想出解此方程的简捷方法吗？
10x - 4.9x2=0
2.配方法和公式法解方程10x - 4.9x2=0
3.尝试找出其简洁解法吗？
探究新知
10x - 4.9x2=0
解：因式分解得x(10 - 4.9x)=0
所以x = 0或10 - 4.9x = 0
解得x1=0，x2=
探究新知
问题：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？
用因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零
问题2.什么样的方程适合用因式分解法？
新课讲授
例题精讲：
例1 解下列方程：
(1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0
(3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x
新课讲授
例题精讲：
例2 解下列方程
（1）x(x - 2)+x - 2 = 0；
(2) 5x2﹣2x﹣ =x2﹣2x+
因式分解法简记歌诀：
右化零，左分解；两因式，各求解
新课讲授
归纳总结
分解因式法解一元二次方程的步骤
1.移项：使一元二次方程等式右边为0；
2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式；
3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；
4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。
【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解
总结归纳
新课讲授
选择解一元二次方程的技巧
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程。
2.因式分解法适用于能化为两个因式之积等于0的形式的方程。
3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程。
课堂练习
例2：①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2) ⑩x2+5x+6=0
1）适合运用直接开平方法 ；
2）适合运用因式分解法 ；
3）适合运用公式法 ；
4）适合运用配方法 .
课堂练习
1．一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　）
A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5
C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5
2.关于x的一元二次方程（2x﹣1）（x+m）＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．5
课堂练习
3.已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则△ABC的周长是( )
4、用两种方法解(x 1)2=2x 2
课堂练习
5、用适当的方法解方程：
(1)x2+x = 0 (2)x2-2x = 0
(3)x2-2x + 1 = 0 (4)4x2-121 = 0
(5)6x2-x - 2 = 0 （6）x2-6x+8=0
归纳小结：
本节课学习，你有哪些收获？
2. 解一元二次方程的基本思路是什么？
3. 通过本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？