多边形及其内角和
1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
边形.
2.多边形的边数增加一条时，其外角和
，内角和增加
.
3.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m-k)n
.
4.正八边形的外角和是，每个内角是
.
5.一个多边形有14条对角线，则这个多边形是
.
6.如图7-3-2，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，
∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F=
.
1.n边形所有对角线的条数是(
)
A.
B.
C.
D.
2.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(
)
A.k
B.2k+1
C.2k+2
D.2k-2
3.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为(
)
A.8
B.9
C.6
D.10
4.下列命题中，正确的有(
)
①没有对角线的多边形只有三角形
②内角和小于外角和的多边形只有三角形
③边数最少的多边形是三角形
④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
1.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.
2.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.
1.一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来（如图7-3-3），
至少要钉上几根木条？
2.如图7-3-4是一个菱形(AB=BC=CD=DA),请把它分割成4个等腰三角形.该怎么分割？再涂上表示出来.你能用更多的方法吗？
1.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角是多少度时，原多边形可能是十五边形吗？
2.如图7-3-5，6个大小相同的羊栏是由13根木头所谓成的，但其中1根被折断，现在想用剩下的12根木头重新围成6个面积相等的羊栏，该怎样做？你可以利用火柴棒实际摆摆看.
如图7-3-6，是一个正方形的桌面，如果把桌角“砍”下来，问桌子剩下几个角？
(1)试试看，你答对没有？
(2)截取一个“角”后，分成两个多边形的内角和是多少呢？
.
参考答案
随堂反馈
画龙点晴：1.四
2.不变，180°
3.125
4.
360°，135°
5.七边形
6.180°
慧眼识金：1.C
2.C
3.A
4.D
课后沟通
基础演练：1.
13:11:9:7:5
2.五边形，540°；十边形
1440°
同步闯关：1.3根木条；
2.如图所示
能力比拼：
1.原多边形为十五边形，截去一个角后可能是十六边形，也可能是十四边形，形成另一个多边形内角和为（14-2）×180°=2160°或（16-2）×180°=2520°
2.用剩下的几根木头围成由6个正三角形组成的正六边形。
A
D
C
B
E
F
图7-3-2
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
图7-3-3
图7-3-4
1080
720
图7-3-5
图7-3-5
A
D
C
B同步练习：多边形及其内角和
一、选择题
1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（
）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
2．若多边形的边数由3增加到n（n为正整数，且），则其外角和的度数（
）
A．增加
B．减少
C．不变
D．不确定
3．若一个多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n°，则n的值是（
）
A．45
B．135
C．120
D．108
6．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（
）
A．120°，60°
B．140°，40°
C．160°，20°
D．100°，80°
7．过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
8．下列命题中，正确的有（
）
①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
1．六边形的内角和是_________，十二边形的内角和是_________。
2．如果一个多边形的内角和为1260°，那么边数是________。
3．当多边形的边数增加一条时，其内角和增加_____度。
4．将n边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加_______度。
5．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
1．720°，1800°
2．9
3．180°
4．
5．125．（提示：可求）11.3《多边形及其内角和》检测题
一、选择：
1、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（
）
A、600°
B、720°
C、900°
D、1800°
2、若正n边形的一个外角是600，则n的值是（
）
A、4
B、5
C、6
D、8
3、一个正多边形的外角不可能是（
）
A、30°
B、40°
C、50°
D、60°
4、如果一个多边形的外角分别是10°、20°、30°…
…80°，则这个多边形的内角和为（
）
A、1440°
B、1080°
C、1800°
D、1260°
5、一个多边形被截一个角后，变成一个16边形，则这个多边形原来的边数是（
）
A、15或16或17
B、16或17
C、15或17
D、16或17或18
6、下列多边形中，
不可能是正多边形的是（
）
A、三角形
B、正方形
C、四边形
D、梯形
7、将五边形纸片按如图所示的方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E’,D’,已知∠AFC=76°，∠CFD’=（
）
A、31°
B、28°
C、24°
D、22°
8、下列说法正确的是（
）
A、各边相等的多边形是正多边形
B、各角相等的多边形是正多边形
C、各边相等、各角相等的多边形是正多边形
D、各边或各角相等的多边形是正多边形
9、在五边形ABCDE中，∠A+∠B=240°，∠C=∠D=∠E=2∠B，则∠B=（
）
A、50°
B、60°
C、40°
D、80°
10、当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（
）
A、都不变
B、内角和增加180°，外角和不变
C、内角和增加180°，外角减少180°
D、都增加180°
二、填空：
11、一个多边形的每一个内角等于144°，则其边数是
。
12、如图，小青从A点出发前进10米，∠A向右转15°，再前进10米，又向右转15°，又前进10米，…
…这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了
米。
13、在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，∠B:∠C:∠D=1:2:3，则∠A=
。
14、正多边形的每个外角是相邻内角的五分之一，则这个四边形的边数是
。
15、从n边形一个顶点可以引
条对角线，这些对角线把n边形分成
个三角形。
16、用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻的拉紧，压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=
。
17、如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个内角为
，它是一个
边形。
18、如果一个多边形的内角和为2520°，则这个多边形的边数是
，其对角线的条数是
。
三、解答题：
19、如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，作半径为R的圆，求这些圆与四边形公共部分的面积。
20、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？
21、看图回答问题：
（1）小华说凸多边形的内角和为2009°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？
22、如果一个多边形所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，且最小的度数是100°，最大的度数是140°，那么这个多边形的边数是多少？
参考答案
一、ACCBADBCAB
二、11、10；
12、240；
13、90°；
14、12；
15、n-3,n-2；
16、36°；
17、70°，9；
18、16，104.
三、19、
20、平行
∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠CBA=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ADC，∠3=∠4=∠CBA，
∴∠1+∠3=∠ADC+∠CBA=90°，
又∵∠1+∠5=90°，
∴∠3=∠5
∴BE∥DF
21、（1）因为多边形的内角和是1800的整数倍，而2009°不是180°的整数倍，所以小明说凸多边形的内角和不可能为2009°
（2）13
（3）29°
22、解：设多边形的边数是n，根据题意得
解得n=6
