罗湖区“新质课堂”同课异构：北师大八上《问题解决策略：反思》教学设计

北师大版 数学 八年级上册 第一章勾股定理 翠园东晓中学 丰婷
《问题解决策略：反思》教学设计
教学目标
1.经历解决蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程问题，以及解决问题后的反思过程，了解反思策略的意义，形成反思意识。
2.掌握将立体图形展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”原理求解最短路径问题.通过反思来获得解决问题策略的过程，发展解决问题后进行反思的能力。
教学重难点
重点：掌握反思问题的基本策略，能结合勾股定理解题过程进行针对性反思。
难点：将反思习惯内化为解题自觉，能通过反思优化解题思路、规避易错点。
教学过程
一、情境启思，引发探究
观看AI动画，哪条路线最短
设计目的：通过播放蚂蚁绕圆柱爬行视频，直观呈现立体图形中最短路径问题，激发学生的好奇心与探究欲，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用价值，为后续学习“立体图形转化为平面图形”的解题思路奠定情境基础，提升学生参与课堂探究的主动性。
二、探究促思，解决问题
活动设计：
1、活动主题：探寻蚂蚁的最短爬行路线
2、活动准备：纸质圆柱模型（底面周长为18cm,高为12cm,侧面蚂蚁起点A和食物终点B，A在底面圆周，B在顶面圆周且不在同一竖直线上）
剪刀、透明胶带、直尺、记号笔、草稿纸
3、活动操作：
（1）.小组分工：A同学操作员（负责剪，粘圆柱）、B同学记录员（记录讨论过程与数据）、C同学计算员（负责距离计算）、D同学发言员（整理结论）。
（2）.核心操作：用记号笔画出蚂蚁从A点爬到B点的不同路线（至少画出3条）并在圆柱纸筒上对应标出这些路线的实际爬行轨迹，并计算最短路径。
（3）.小组讨论：为什么你觉得这一条路线是最短的呢？你是怎么求出这条路径的最短值？
设计目的：通过动手制作圆柱、设计爬行路线并计算最短值的活动，将立体图形转化为平面图形，让学生直观理解勾股定理解决立体图形最短路径问题的核心逻辑；在实践操作中深化对“化曲为直”转化思想的认知，提升动手实践、逻辑推理与问题解决能力，同时增强学习的主动性与体验感，体会数学与生活的紧密联系。
圆柱体中的最短路径问题
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。
练习1．如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是　 　 ．
练习2．如图，圆柱的高为5cm，底面周长为6cm，用一根绳子由点A逆时针绕圆柱两圈到点B，则这根绳子的长度至少需要　 　 cm．
设计目的：1. 通过求解蚂蚁绕圆柱爬行的具体问题，熟练掌握“化曲为直”转化思想，能运用勾股定理精准计算立体图形中最短路径的长度；
2. 借助两道针对性练习，巩固勾股定理在最短路径问题中的应用，提升解题熟练度与严谨性；
3. 拓展蚂蚁绕圆柱爬行圈数的问题，深化对转化思想的灵活运用，培养分类讨论、逻辑拓展能力，体会数学问题的层次性与探究乐趣。
长方体中的最短路径问题
如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？
长方体的三种展开图为：
练习3．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为 .
设计目的：1.通过探究蚂蚁绕长方体爬行的最短路径，掌握长方体不同面的展开方法，能准确画出3种核心展开图，深化对“化曲为直”转化思想的灵活运用；
2.结合展开图运用勾股定理计算各路径长度并比较最小值，提升几何图形转化、数据计算与逻辑判断能力；
3.在多维度展开与求值的过程中，体会分类讨论思想的重要性，培养全面思考问题的习惯，增强数学探究的严谨性与趣味性。
三、回顾反思，深化理解
1.在探索解决问题的方案和实施方案过程中，你获得了哪些经验？与同伴进行交流。
2.解决这个问题的经验，还可以应用到哪些问题中？
设计目的：通过引导学生交流探索与实施问题解决方案的经验，梳理“化曲为直”“分类讨论”等核心解题方法，深化对解题思路的系统性认知，提升语言表达与合作交流能力；促使学生思考经验的迁移应用，打通知识与问题的关联，培养知识迁移与举一反三的能力，体会数学思想方法的普适性，增强运用数学解决实际问题的意识与信心。
展言展思，巩固提升
1．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 　 　 m的路程．
2．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝50cm，水深AE＝40cm，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且FG＝30cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为 　 cm．
3．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 　 ．
第1题图 第2题图 第3题图
设计目的：结合“将军饮马模型”与勾股定理解决蚂蚁从长方体外爬到长方体内的最短路径问题，打通几何模型与定理的综合应用逻辑，让学生掌握“对称转化+化曲为直”的复合解题策略；
五、小结深思，概括总结
谈谈你对反思的认识。
设计目的：系统梳理本节课“立体图形最短路径”的核心知识（勾股定理）、思想方法（化曲为直、分类讨论、模型融合）与解题策略，形成完整的知识体系；通过回顾探究过程、交流经验与迁移思考，深化对数学思想方法普适性的认知，巩固反思习惯与知识迁移能力；帮助学生沉淀学习收获、明确易错点与提升方向，激发后续数学探究的兴趣，增强运用数学解决实际问题的信心。
六、迁移拓思，布置作业
1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是 cm
第1题图 第2题图
2．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是 　 　 m．
3．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝4m，一滑行爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）
4．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm，宽为3cm，高为4cm，点A距底部1cm，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（　　）
A． B．10cm C． D．
5．（1）如图1，长方体的长、宽、高分别为3m，2m，1m，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要 　 　 m；
（2）如图2，长方体的棱长分别为AB＝BC＝6cm，AA1＝14cm，假设昆虫甲从盒内顶点C1开始以1cm/s的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
用平板拍摄家中1个圆柱形物体，测量r与h，计算蚂蚁爬的最短路径，将过程录制成1分钟小视频，上传至班级群。
教学反思
反思维度的提炼由学生自主完成，更易内化为解题习惯，但需注意引导学生结合勾股定理的学科特点，避免反思维度空泛；小组合作复盘的形式能促进学生相互学习，但需控制习题难度和小组讨论时间，确保高效完成任务；后续需通过错题本检查、同类题变式训练等方式，持续强化反思习惯，提升学生问题解决的综合能力。
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