3.2 勾股定理的逆定理 教学课件（17张PPT）2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

(共17张PPT)
请用规范的文字语言和数学符号语言描述勾股定理的内容
温故知新
直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a,b表示直角边，c表示斜边，就是a2+b2=c2
勾股定理的逆定理
1.经历“实验-猜想-论证”的探究过程，归纳勾股定理的逆定理；
2.能运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.
学习目标
（1）3cm 4cm 5cm
（2）5cm 12cm 13cm
（3）6cm 7cm 8cm
请以这三组数据为边长，分别画三个三角形，并测量最大角的度数
观察与发现
三角形的三边具有怎样的关系，才能得到一个直角三角形？
猜想与验证
古埃及人用 这样的方法来确定直角：把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距, 4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木柱钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
相传,我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角。
已知：△ABC的三边长为a，b，c， 且满足 a2+b2=c2，
求证：△ABC为直角三角形
A
B
C
a
b
c
A'
B'
C'
a
b
思考与交流
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
数
形
概括与表达
勾股定理的逆定理
这是判定直角三角形的一个依据
符号语言：∵a2+b2=c2
∴ △ABC为直角三角形
判断由5，12，13组成的三角形是不是直角三角形
应用初试
利用边的关系判断直角三角形
思路：一找
二算
三判
算出两短边的平方和与最长边的平方
判断等量关系
最长边为斜边，其所对应的角为直角
最长边
概括与表达
例1.下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？
（1）15， 8，17 （2）2，3，4 （3）3n，4n，5n（n＞0）
小试牛刀
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
例2.最新土地分类国家标准出台，合理规划土地，有利于提高土地资源的利用效率，保护生态环境，促进可持续发展，现有一块不规则四边形ABCD的空地需要重新规划。已知∠A=90°， AB=6米，AD=8米，CD=24米，BC=26米。为了合理利用这块空地，需要进行一些测量和计算。
(1)连接BD.求出BD的长度。
(2)判断△BCD的形状。
(3)求这块空地的面积。
我学到了什么？
知识
思想方法
勾股定理逆定理　
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
(1)“特殊→一般→特殊”
例子 定理 应用
(2) 数形结合
课堂小结
依据目标，梳理本节课所学知识及研究思路。
当堂检测
1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(　)
A.1,2,3 B. 2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
2．小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？
勾股定理逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理：
在Rt△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c2
互逆
定理
概括与表达
数
数
形
形
课后作业
问题解决： 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q , R 处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
评价标准 评价等级 我的等级
能够独立猜想并证明勾股定理的逆定理，能准确用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 A
在小组帮助下能够猜想并证明勾股定理的逆定理，能用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 B
探究证明过程有困难，能用勾股定理逆定理判定三角形的形状 C