3.3 勾股定理的应用举例 教学课件（17张PPT）2025-2026学年鲁教版五四制（2024）七年级数学上册

(共17张PPT)
A
B
勾股定理的应用举例
1 手指计数基本法则 1+1=2
2 勾股定理(毕达哥拉斯定理) A2+B2=C2
3 阿基米德杠杆原理
4 纳皮尔指数与对数关系公式
5 牛顿万有引力定律
6 麦克斯韦电磁方程组
7 爱因斯坦质能关系式
8 德布罗意公式
9 玻尔兹曼公式
10 齐奥尔科夫斯基公式
改变世界面貌的十大数学公式
【课后思考】上节课后有同学提出这样一个问题，在动态图形中，AB长度不变，在A点向下滑动的过程中B点也随着运动，他认为他们移动的距离是一样的？你认同吗？为什么？
1.借助实际问题情境，利用勾股定理解决简单的问题，体会方程思想。
2.通过解决立体图形中最短距离问题，增强几何直观能力，体会转化思想，进一步提升模型观念。
学习目标
【思考与交流】《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何 ”
小组展示
（1）利用网络等资源，用自己的语言说出古文的含义；
（2）画出几何图形，并解决问题。
学习任务一
学习任务二
2025年9月3日上午将 在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会， 阅兵式是核心环节 ，升旗仪式也是重要环节，周一我们也进行了升旗，数学兴趣小组看到了升旗中的一个数学问题，想要借助升旗的绳子只利用米尺设计合适的方案能够求出旗杆的高度
【探究与挑战】要求：以小组为单位，利用手中的模型，进行交流设计，限时5分钟，选择小组代表展示。
学习任务一
学习任务二
评价角度 评价标准 自评 互评 师评
方案设计 1.设计方案可操作性强.（0—5分）
2.方案设计科学合理.（0—5分）
展示讲解 1.能用规范的数学语言阐释设计原理.（0—5分）
2.表述语言的逻辑性.（0—5分）
3.讲解表现力.（0—5分）
学习任务一
学习任务二
评价要点：
【跟踪评价】
旗杆上的绳子垂到地面还多1米（如图一），当把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面（如图二），则旗杆的高度为____米。
学习任务一
学习任务二
【思考与交流】同学们知道，蚂蚁家族的分工非常明确，其中工蚁的食蚁负责寻找和运输食物，它们能够迅速地找到食物来源，并将食物带回巢穴。如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处。
讨论：
1.蚂蚁怎样沿圆柱体从A点爬行到B点？有几条路径
2.假如它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米时，有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
学习任务一
学习任务二
A
B
评价角度 评价标准 自评 互评 师评
路径设计 1.方案分析全面.（0—5分）
2.作图规范（0—5分）
展示讲解 1.能用规范的数学语言阐释设计原理.（0—5分）
2.表述语言的逻辑性.（0—5分）
3.讲解表现力.（0—5分）
评价要点：
讨论：
1.蚂蚁怎样沿圆柱体从A点爬行到B点？有几条路径
2.假如它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米时，有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
学习任务一
学习任务二
A
B
学习任务一
学习任务二
A
B
A
B
如图，亮亮想用一条丝带缠绕圆柱体4圈，正好从A绕到正上方的B点，已知圆柱地面周长是3米，高为5米，则所需彩带最短为_____米
【跟踪评价】
学习任务一
学习任务二
A
B
课堂小结
【拓展与延伸】
装修工人要把一些长度不一的装饰用的木条，运到家住5楼的小明家安装，可以坐电梯也可以爬楼梯，如果电梯的长、宽、高分别是1.5米，1.5米，2.2米，那么你能帮助工人师傅设计一个运输方案吗？
糟糕，太长了，放不进去
课后作业