第2节
万有引力定律
班别______姓名_____
【学习目标】
1．了解发现万有引力的思路和过程。
2．理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力。
3．了解卡文迪许测量万有引力常数的实验装置与设计思想。
4．认识发现万有引力定律的意义，领略天体运动规律。
【阅读指导】
1．牛顿在伽利略等人的研究成果的基础上，通过自己严密的论证后提出：万有引力是普遍存在于任何有______的物体之间的相互吸引力。于是推翻了宇宙的不可知论，同时使人们认识到天体的运动和地面上物体的运动遵循着同样的规律。
2．1687年（适值我国清朝康熙年间）牛顿正式发表了万有引力定律。定律的内容是：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。数学表达式为：___________________________。其中G称为__________，是个与_________无关的普适常量。
3．牛顿因为缺少精密测量仪器，没能测定引力常量G，在牛顿发表万有引力定律之后100多年，1798年（我国清朝嘉庆年间）英国物理学家___________做了一个精确的测量，其结果与现代更精密的测量结果很接近。目前我们通常认为G
=
_____________。
【课堂练习】
★夯实基础
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是(
)
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
2．在万有引力定律的公式中，r是（
）
A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
3．关于行星绕太阳运动的原因，有以下几种说法，正确的是（
）
A．由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力作用
B．由于行星周围存在旋转的物质造成的
C．由于受到太阳的吸引造成的
D．
除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用
4．下面关于万有引力的说法中正确的是（
）
A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和万有引力是两种不同性质的力
C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大
5．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。下列论述中正确的是（
）
A．苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大
B．地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力
C．苹果对地球的作用力和地球对苹果作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D．以上说法都不正确
6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，此飞行器距地心距离与距月心距离之比为（
）
A．1:1
B．3:1
C．6:1
D．9:1
★能力提升
7．已知地面的重力加速度是g，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为_____。
8．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的_________倍。
第2节
万有引力定律
【阅读指导】
1.
质量
2.
任何两个物体之间都存在相互作用的引力。这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比。
万有引力常量
物质种类
3.卡文迪许
6.67×10-11m3/（kg·s2）或6.67×10-11N·m2/kg2
【课堂练习】
1.
B
2.
D
3.
C
4.
A
5.
C
6.
B
7.
1/9
8.
3第4节
人造卫星
宇宙速度
班别______姓名_____
【学习目标】
1．了解人造卫星的发射与运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
2．通过了解人造卫星的运行原理，认识万有引力定律对科学发展所起的作用，培养学生科学服务于人类的意识。
【阅读指导】
1．_____________________________________________________________________________________________________________________叫做第一宇宙速度。
_______________________________________________________________________________________________________________________叫做第二宇宙速度。
_______________________________________________________________________________________________________________________叫做第三宇宙速度。
2．同一颗卫星距地心越远，它运行的线速度就越_____、角速度就越______、向心加速度就越______、飞行周期就越______、重力势能就越______、动能就越______、发射时需要消耗的能量就越_____、发射就越_______。
【课堂练习】
★夯实基础
1．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动。轨道半径是地球公转半径的4倍，则（
）
A．它的线速度是地球线速度的2倍
B．它的线速度是地球线速度的1/2
C．它的环绕周期是4年
D．它的环绕周期是8年
3．用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示卫星离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力大小（
）
A．等于零
B．等于
C．等于
D．以上结果都不对
4．地球的两颗人造卫星质量之比m1
:
m2
=
1
:
2，圆运动轨道半径之比r1
:
r2
=
1
:
2，则（
）
A．它们的线速度之比v1
:
v2
=:
1
B．它们的运行周期之比T1
:
T2
=
1
:
2
C．它们的向心加速度之比a1
:
a2
=
4
:
1
D．它们的向心力之比F1
:
F2
=
1:
1
5．证明人造卫星的飞行速度（线速度）随着飞行高度的增加而减小。
★能力提升
6．已知地球表面平均重力加速度为9.8m/s2，地球的半径为6.4×103km。求人造地球卫星的最大飞行速度vmax，最大角速度ωmax，最短周期Tmin。
7．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60
m，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少
第4节
人造卫星
宇宙速度
【阅读指导】
1._
从地球表面发射一颗人造地球卫星，使它能围绕地球运行所需的最小发射速度
如果要使人造卫星脱离地球的引力，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，要想使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度。
2.小
小
小
长
大
小
多
困难
【课堂练习】
1.
BD
2.
AC
3．
BC
4.
证明：卫星飞行在空中，与地球之间只有万有引力的作用。因此卫星绕地球飞行时所需要的向心力完全由F万来提供。设地球质量为M，人造地球卫星质量为m：由此可证人造卫星的飞行速度随飞行高度的增加而减小。
5.
解：由上题可知，卫星越贴近地面，飞行速度越大。所以牛顿假设的“近地卫星”的速度应该是卫星飞行的最大速度。卫星所受到万有引力等于卫星所受到的重力，即：重力充当向心力。
。
根据公式：v=ωr最大飞行速度vmax对应着最大飞行角速度ωmax。有：ωmax
=
vmax
/
R
=
7.9×103
/
6.4×107
=
1.24×10
-
3
rad/s。
根据公式：ω=2π/T可知，卫星的最大角速度有对应着飞行的最短周期。有：T=2×3.14/1.24×10
–
3
=
5065S约合84min。
6.
解：在此题中G和M都是未知的，我们可以通过“黄金代换”求解。
设想地面上有一个物体m，它受到的万有引力F万和它所受到的重力近似相等，于是有：，其中，R为地球半径。
解：（1）卫星绕地心做圆周运动的向心力F向是由万有引力F万来提供的。所以有：
带入，有：
距地面高度为：h
=
r
–
R
=
4.22×107
-
6371×103
=
3.58×107m。这就是我们通常说的三万六千公里。注意：不是用“黄金代换”也行。
（2）
（3）v
=
ωr
=
7.27×10
–
5
×4.22×107
=
3.07×103
m/s。第3节
万有引力定律的应用
班别______姓名_____
【学习目标】
1．知道天体间的相互作用主要是万有引力。
2．知道如何应用万有引力定律计算天体质量的方法。
3．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用。
【阅读指导】
1．1781年（清朝乾隆年间）人们通过望远镜发现了太阳系的一颗新行星——_________。1846年（清朝道光年间）伽勒在预定的区域发现了太阳系的另一颗新行星——__________。1930年（民国年间）汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载又发现了一个新星——
____________。这可以说是前一成就的历史回声，进一步提高了万有引力定律的权威性。
2．1682年（清朝康熙年间）哈雷根据牛顿的引力理论，预言了_________将于1758年光临地球。克雷洛对哈雷的计算过程进行了修正，这个预言最终得到了证实。
3．如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以计算出太阳的质量。写出计算式_______________。
【课堂练习】
★夯实基础
1．下列说法中正确的是（
）
A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用
D．以上均不正确
2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求（
）
A.
该行星的质量
B．太阳的质量
C．该行星的平均密度
D．太阳的平均密度
3．设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。假如经过长时间开采后，地球仍可看做均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前比较（
）
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的时间将变长
D．月球绕地球运动的时间将变短
4．引力常量很小，说明了(
)
A．万有引力很小
B．万有引力很大
C．只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力
D．很难察觉到日常接触的物体间有万有引力，因为它们的质量不是很大
★能力提升
5．已知地球赤道半径R
=
6
378km，计算赤道上的人们随地球自转的线速度（列公式求解）。解释为什么人不会因为地球自转而被地球甩到空中。
6．已知地月平均距离为38.4×104km，引力常量G
=
6.67×10
–11N·m2/kg2，地球的平均半径为6
371km。求地球质量是多少？密度是多少？（已知：月球公转周期为T=27.32天）
7．地球A和某一行星B的半径之比为R1:R2=1:2，平均密度之比为ρ1:ρ2=4:1，若地球表面的重力加速度为10m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少 若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地 （气体阻力不计）
第3节
万有引力定律的应用
【阅读指导】
1.天王星
海王星
冥王星
2.哈雷彗星
3.
【课堂练习】
1.
AC
2.
B
3.
BD
4.
解：（1）根据有：。
（2）从受力角度去考虑，人随地球自转所需要的向心力为：。
人受到的万有引力为：
可见，F万
>>F向
，即：人受到的万有引力足可以提供人所需的向心力，所以，人不会被甩到太空。
5.
解：人在两极F万=N=mg。
说明：计算所得与测量值间的差异来源于假想地球为一个质量均匀分布的球体。
6.
解：以月球为研究对象，根据牛顿第二定律有
（《辞海》89版5518页记录为：5.974×1027克，5.52克·厘米-3）第1节
天体运动
班别______姓名_____
【学习目标】
1．能简要地说出日心说、地心说的两种不同观点。
2．知道开普勒对行星运动描述的三定律。
3．体会科学家在宣传和追求科学真理时所表现的坚定信念和献身精神。
【阅读指导】
1．公元150年前后（适值我国东汉末年），古希腊学者__________在他的著作__________中构建了地心宇宙体系。
2．波兰天文学家__________在1543年（适值我国明王朝中叶）出版了____________，提出了日心说。他在长达36年的时间里进行了研究、观测和核校后，认为地球和别的行星一样，围绕________运行，只有________固定在这个体系的中心。这标志着科学开始从各种传统错误观念的束缚中解放出来，开辟了科学的新时代。
3．德国天文学家_________在研究他的导师丹麦天文学家_________的观测资料时，运用行星绕太阳作做圆周运动的模型，算出的________运行轨道数据与导师的观测数据之间有一个偏差，他坚信导师的观测数据是不会错的，从而断然放弃了圆轨道，而用__________进行计算，结果偏差消除了。
4．1609年（适值我国明朝末期）开普勒的_______________出版，他在此书中发表了开普勒第一、第二定律。
开普勒第一定律内容：_______________________________________________________。
开普勒第二定律内容：_______________________________________________________。
5．1619年（适值我国明朝末期）开普勒的______________出版，他在此书中发表了开普勒第三定律。开普勒第三定律内容：______________________________________________。用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，得到公式：______________，其中比值k是一个与行星质量无关的常量。
【课堂练习】
★夯实基础
1．关于日心说被人们接受的原因是（
）
A．太阳总是从东边升起，从西边落下
B．若以地球为中心来研究运动，有很多无法解决的问题
C．若以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单
D．地球是围绕太阳运转的
2．关于公式，下列说法中正确的是（
）
A．公式只适用于围绕太阳运行的行星
B．不同星球的行星或卫星，k值均相等
C．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
D．以上说法均不对
3．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是（
）
A．这些数据误差相当大
B．这些数据说明太阳绕地球运动
C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
4．下列说法正确的是（
）
A．
地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．太阳是宇宙的中心，是静止不动的
C．
宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的
D．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转
★能力提升
5．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（
）
A．1~4天之间
B．4~8天之间
C．8~16天之间
D．16~20天之间
6．下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是（
）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星，其运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
7．地球绕太阳运动称为______转，其周期是_______。地球绕地轴转动称为______转，其周期是______，月球绕地球运动的周期是________。（建议翻阅辞典等工具书，写出具体的时间）
8．两个行星质量分别为m1、m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2，如果，R1
=
3R2，那么它们运行周期之比T1
:
T2
=
___________。
9．太阳系中除了有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021
kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年
第1节
天体运动
【阅读指导】
1.托勒密
《天文学大成》
2.哥白尼
《天球运行论》
太阳
太阳
3.开普勒
第谷
火星
椭圆轨道
4.
《新天文学》
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
连接太阳和行星的联线（失径）在相等的时间内扫过相等的面积。
5.
《宇宙和谐》
行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常数。
【课堂练习】
1.
C
2.
B
3.
D
4.
CD
5.
B
6D
7.公；1年；自；1天；1个月（27.32天）
8.
8
:
1
