第五节
匀强电场中电势差与电场强度的关系
示波管原理参考答案
例题
例一
解析由题意可知：电荷从B移到A、C两点，电场力做功相等，表明电荷在A、C两点的电势能相等，故A、C两点具有相同的电势，A、C两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC连线垂直；又由于负电荷从B移到A或C时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B指向等势面AC，故场强方向应当由等势面AC指向B，即由A指向B。
B、C两点的电势差UBC＝
C两点在等势面上，UBA＝UBC＝50V，由图示可知AB垂直于AC，故场强：
例二
解析
设极板间电压为U′时，电子能飞出平行板间的偏转电场．
加速过程，由动能定理得：eU＝mv.
①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l＝v0t.
②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a＝＝，
③
偏转距离：y＝at2,
④
能飞出的条件为：y≤.
⑤
解①②③④⑤式得：
U′≤＝
V＝400
V.
课堂达标
1.C
2.C
3
.
2×10
6×10
课后作业
1答案：B
解析：依据公式U=Ed的含义可知，公式中的d为两点间沿电场方向上的距离，而本题中的d则是A、B两点间的距离，所以A、B两点沿电场方向上的距离为dcosθ，解得A与B两点间的电势差为：U=Edcosθ.
2
答案：C
解析：U=Ed中d为沿电场线方向上的距离，若在匀强电场中，有相同距离的两点，一沿场强方向，另一个不沿场强方向，则沿场强方向的电势差比不沿场强方向的要大，但其电场强度是一样的，因此A错误.B中任意两点应为沿电场方向的两点，因此错误.沿电场方向电势降低，由U=Ed可知，沿电场线方向距离相等的点，则电势的降低也相等，因此C对，D错.
3答案：D
解析：①E=是电场强度的定义式，它是普遍适用的；②E=k是依据公式E=和公式F=k推导而来的，虽然E=普遍适用，但F=k只适用于真空中的点电荷形成的电场；③E=是依据公式W=qU和公式W=Eqd在匀强电场中推导而来，故E=只适用于匀强电场
4答案：B
解析：若该电场为匀强电场，则电势差大小有：
Uab=Ubc=Uac=1
V，但是，实际上从a到c电场强度减小，因此有Uab>Ubc,所以φb>4
V.
A
6
D
解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
.B点电势比C点低173
V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小，因此选项D正确，C错．
7
BC
8
解析：由等势面与电场线的关系，电场线总垂直于等势面且从较高等势面指向较低等势面.图中AB不是等势面，为此，分别过A点、B点作两个等势面（图中虚线），这两等势面沿电场线方向的距离为d=AB·cosθ=10
cm.
在匀强电场中，UAB=E·d
又φA>φB，所以UAB=E··cosθ=200×20×10-2×cos60°
V=20
V
又φA=0,
则φB=-20
V.
9
解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F＝Eq＝Uq/d
由牛顿第二定律，加速度a
=
F/m
=
Uq/md
水平方向做匀速运动，由L
=
v0t得t
=
L/
v0
由运动学公式可得：
带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v⊥
离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：第五节
匀强电场中电势差与电场强度的关系
示波管原理
课前自主导学
一
匀强电场中电势差与电场强度的关系
电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值。
公式E＝___________，单位___________．
三、示波管的原理
1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：____________、两对__________和____________．
2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被________，在偏转电场中被________．
思考与练习
探究一：电场强度与电势的关系
右图是一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d。现将一个电量为q的电荷由A移到B，你可以用几种方法计算电场力所做的功？
问题（1）：上式是在匀强电场中推出的，它适用于非匀强电场吗？
注：①只适用于匀强电场
②d：沿电场方向的距离
问题（2）：由UAB=Ed，得到：，这个式子表示什么含义？从式子中可看出E的单位是什么？
一、带电粒子的加速
[问题情境]
带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转．直线加速器就是在真空金属管中加上高频交变电场使带电粒子获得高能的装置(如图所示)，它能帮助人们更深入地认识微观世界．你知道它的加速原理吗？
1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？
2．带电粒子进入电场后一定沿直线加速吗？沿直线加速(或减速)需要什么条件？
3．有哪些方法可以处理带电粒子的加速问题？
[要点提炼]
1．带电粒子：质量很小的带电体，如电子、质子、α粒子、离子等，处理问题时它们的重力通常忽略不计(因重力远小于电场力)
2．带电微粒：质量较大的带电体，如液滴、油滴、尘埃、小球等，处理问题时重力不能忽略．
3．粒子仅在静电力作用下运动，所以静电力做的功等于________，即W＝qU＝mv2得v＝__________.
二、带电粒子的偏转
[问题情境]
1．带电粒子以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场，不计重力作用，它的受力有什么特点？
2．它的运动规律与什么运动相似？
3．推导粒子离开电场时沿垂直于极板方向的偏移量和偏转的角度．
[要点提炼]
1．处理方法：应用运动的合成与分解知识分析处理，一般将匀变速曲线运动分解为：沿初速度方向的____________和沿电场力方向的初速度为________的匀加速直线运动．
2．基本关系：
3．导出关系：(1)粒子离开电场时的侧移位移为：y＝
(2)粒子离开电场时的偏转角tan
θ＝＝
例题探究
例一
如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为
，电场强度的大小为
，B、C两点带电电势差是
。
例二
一束电子流在经U＝5
000
V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0
cm，板长l＝5.0
cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
课堂达标
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是
(
)
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大
B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100
V／m、A，B点相距10cm、
A、B连线与电场线夹角为600，则UBA之值为
(
)
A．-10
V
B．10
V
C．-5
V
D．-5
V
3
已知空气的击穿电场强度为2×106
V／m，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝
V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W＝
J．
课后作业
1.如图所示，匀强电场的场强为E，A和B两点间的距离为d，AB与电场线夹角为θ，则A与B两点间的电势差为（
）
A.
Ed
B.
Edcosθ
C.
Edsinθ
D.
Edtanθ
2.下列关于匀强电场场强和电势差的关系中，正确的是（
）
A.相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C.沿电场线方向任何相同距离上电势降落必定相等
D.电势降低的方向必定不是电场强度的方向
3.关于场强的三个公式：①E=;②E=k;③E=的适用范围，下列说法中正确的是（
）
A.三个公式都只能在真空中适用
B.公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中的任何电场中都适用
C.公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中的都适用
D.公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场
4
如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势面，已知φa=3
V,φc=5
V,
ab=bc,则（
）
A.
φb=4
V
B.
φb>4
V
C.
φb<4
V
D.以上几种情况都有可能
5下列带电粒子经过电压为U的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是
(
)
A．质子
B．氚核
C．氦核
D．钠离子Na＋
6
图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20
cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是
(
)
A．865
V／m，垂直AC向左
B．865
V／m，垂直AC向右
C．1000
V／m，垂直AB斜向上
D．1000
V／m，垂直AB斜向下
7．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是(
)
A．等势面上各点的场强大小相等
B．导体周围的电场线一定与导体表面垂直
C．在同一条电场线上的两点，电势必定不等
D．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等
8
.如图所示，AB两点相距20
cm,E=200
V/m,AB与电场线夹角θ=60°，求AB两点间电势差.如取A点为零电势，求B点电势
9如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少
图1—6—7
图1—6—5
