本节课已经学习了整式的多项式乘多项式，学生已经掌握了乘法的法则，学生的对新知识的求职欲望很高，但有些同学对数学学习有一些畏惧，特别是对新知识的学习缺乏积极性，而平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式。
本节课是在学生提前观看录制的微课视频，初步掌握公式的情况下来进行学习的。由于学生提前学习了公式，本节课以练习为主，通过几个环节的教学，学生能逐步加深对公式的理解和掌握，通过自学检测，一起闯关，等环节，学生的掌握情况感觉良好，特别是闯关环节，很大的激发了学生的兴趣，培养了竞争的意识，效果非常好，在最后一题的处理上，孩子们都很积极，一道题想到了十多种方法。开放了学生的思维，学生们多感觉收获很多。
1.对于平方差公式的教学要重视结果更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。不要回到传统的“讲公式、用公式、练公式、背公式”学生被动学习的局面。我 在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自 己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴 趣，感觉效果很好。 2.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。 3.继续关注学生整式乘法的技能发展。 4.得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。 5.运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。 6.对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
一、内容和内容解析?
内容解析
?
《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.?
本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.?
二、目标和目标解析?
目标?
1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；?
2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；?
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.?
目标解析：?
1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.?
2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.?
3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.?
三、教学问题诊断分析??
本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．?
四、教学过程设计?
（一）创设情境，引出课题?
问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？?
（1）（x+1）（x-1）= ????????；?
（2）（m+2）（m-2）= ????????；?
（3）（2x+1）（2x-1）= ????????．?
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．?
（二）探索新知，尝试发现?
问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：?
???? ①式子的左边具有什么共同特征？?
???? ②它们的结果有什么特征？?
???? ③能不能用字母表示你的发现？?
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．
?
【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．?
（三）数形结合，几何说理?
问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
? ?
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性?
（四）总结归纳，发现新知
?问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
?两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．?
?
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力?
（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：?
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，同项与相反项的平方差，即；?
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式?
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．?
（六）巩固运用，内化新知
?
问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：?
（1）（2x+3a）（2x–3b）；???????? （2）；
?
（3）（－m+n）（m－n）；????????? （4）；?
（5）．?
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．
?问题6：判断下列计算是否正确：?
? ?? （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2?????????? （?????? ）?
? ?? （2）（x+2）（x – 2）=x2－2?????????????????? （?????? ）
?（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4???????????? （?????? ）?
（4）??????????????? （?????? ）?
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．?
问题7：计算：?
（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．?
解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 ?= 4x 2－9
? ?
?? （2）（b+2a）（2a－b）?
?????? =（2a）2－b2?
?????? =4a2－b2?
【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．
?
（七）拓展深化，发展思维?
问题8：计算：?
（1）98×（－102）；?? （2）?
【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．
?
问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．
??
【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．?
（八）小试牛刀，挑战自我
?
1．在下列括号中填上合适的多项式：
?
?
2．看谁算得快：
?
【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．
?
（九）总结概括，自我评价
?
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
?
【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
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课件13张PPT。平方差公式（1）鲁教版数学六年级下册第六章一、自学检测（抢答环节）判断对错并说明理由
1、 （ ）
2、 ( )
3、 ( )
×××4、
5、 ( )
6、 （ ）（√）××下面可以用平方差公式计算的式子的个数是（ ）①
②
③
A.1 B.2 C.3 B注意！1、先把要计算的式子与公式 对照；
①、分辨出哪个是a,哪个是b（相同项是a,
相反项是b;如
②、套用公式=相同项的平方-相反项的平方
即:
2、根据幂的有关运算法则进行计算（每个因式都要乘方）
既：结果=
二、一起来闯关规则如下：
1、看哪一组先全部做完、做对，第一个做完的小组为关主+20基础分；
2、其他小组可任意选择关主小组成员来解释该关任意题目，如答对不扣分若答错则-10分再派选一人解答直到答对为止。第一关：用平方差公式计算
1、
3、
5、
2、
4、
6、第二关：看哪组思维更敏捷
1、已知 ，那么
2、已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2+2=
±4－1第三关：学以致用小刚家有一块L型的菜地，要把这块菜地按如图所示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜。这两个梯形的上底都是x米，下底都是y米，高都是（y-x)米。菜地的面积共有多少平方米？(你有几种方法）分层练习（用平方差公式计算） A组:必做题
B组：选做题
①②①②课堂总结要灵活运用平方差公式
①正确理解公式含义：两个数的和与这两个数的差的乘积
②抓住公式的结构特点：包含相同项、相反项，结果=（相同项）2-（相反项）2
③计算最后结果时：根据幂的有关运算法则进行计算制作单位 ：济宁学院附中
录制时间：2016.4.7教材分析：
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（一）教材的地位与作用。
?
《平方差公式》是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（下）第六章《整
式的运算》第六节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。?
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
?
（二）教学重难点、关键?
1、重点：平方差公式的探索和应用。
?2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。
?3、关键：准确找到ab。?
目标分析：?
学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2 -b2 ，但理解和掌
握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课
的教学目标如下?
?(1)知识与技能目标：
了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征能利用公式进行简单的计算。
?
(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，
通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。
?
?(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；
在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
?
?
初中数学课堂教学观课议课评价量表
?
一级指标
二级指标
评价要素
分值
得分
学习准备22分
目标设计 5分
关注学生，师生共商学习目标，突出学生的主体地位
3
3?
目标明确、具体、多元，体现新课程理念，渗透思想教育和行为训练，具有可检测性。
2
?2
动机激发13分
运用多媒体、活动、游戏、设问、激励性评价等多种手段，创设良好的教学情景，激发学生的学习欲望。
5
?5
学生学习情绪高涨、积极主动参与学习活动。学生积极参与学习的面达到100％，每节课学生自主学习、合作学习、探究学习的时间不得少于20分钟
8
?7
学法指导 4分
调动学生的学习经验，尊重学生的学法选择，有计划地给予学生学法的指导。
2
?2
学法合理，运用恰当，效果良好
2
2?
学习过程68分
自主学习30分
学生有自主学习的时间和空间
5
?5
学生采用读书、勾画、批注、画图、拼摆、演练等恰当的学习方式，主动参与知识的获得过程，结论由学生自悟与发现。
20
?18
学生学有所获，有行之有效的方式检测自学效果。
5
?5
合作互助30分
营造民主、和谐的学习氛围，选择恰当的合作学习方式。
5
?5
学生全员参与，全程参与。教师主动参与到学习活动中，倾听、指导学习活动。
15
?15
保证合作学习的质量，能提出有意义的问题并有效解答，基本实现本节教学目标。
10
?10
集疑解难 8分
教师要善于引导学生的质疑，并能采用适当的方式鼓励学生进行解答（对于深难度的问题，教师要巧妙点拨）
8
?8
学习结果10分
达标检测10份
课堂练习、检测设计科学，体现层次性、针对性和开放性，检测质量达标，如果发现问题，采取了必要的补救措施。
10
?10
综合评价
精彩之处
?本节课符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，学生有积极的情感反应，课堂氛围良好，教学目标达成度高。
总分
?96
教学建议
?对问题的设定的层次性如果更有梯度，教学效果会更好
A组:必做题
1. 2.
B组：选做题
1 2.
3.小刚家有一块L型的菜地，要把这块菜地按如图所示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜。这两个梯形的上底都是x米，下底都是y米，高都是（y-x)米。菜地的面积共有多少平方米？(你有几种方法）
《平方差公式 》是鲁教版数学六年级下册第六章第六节的第一课时，本节课是在已经学习了是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及整式的加减法和整式的乘法运算的基础上，通过特殊形式的多项式乘法来自然过渡。是从一般到特殊的认知规律的典型范例对它的学习和研究不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式
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