学情分析
六年级的学生年龄小，好动，思维简单。如果教师不能在教学中正确引导激发他们的学习兴趣，他们就很可能会产生厌学的心理。因此培养学生培养学生的学习兴趣是搞好教学的首要任务.这就要求我们教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解。另外，在引入新概念前，跟学生做做游戏，右发学生的求知欲。
??六年级的学生，思维特点有了较大发展，但能力的发展并不是突变的，仍要有一个培养过程，因此，我在讲解平方差公式时，遵循从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，由简到繁地认识事物发展的规律，促使学生在理解的基础上对问题的剖析。根据学生注意力集中不能持久的特点，精讲多练，讲练结合，培养学生的逻辑思维能力。
这个年级的学生好动。听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，上课一开始就紧紧抓住学生的思维，善于引导，重视启发诱导。启发学生带着问题去练习，让学生动口，动手，动脑，不断唤起学生的注意力，提高学习效果。
效果分析
一开始，通过游戏使学生产生对新知识的强烈求知欲．学生的兴趣和情境一下子被调动起来了，有已经预习过新课的学生，马上能够摸到题目中的门道，迅速的报出答案．学生自己通过利用多项式乘法的法则进行计算，所有同学都能正确的进行计算，在下面观察、猜想、验证得到平方差公式的环节中，大部分小组都能通过讨论获得正确的结论，在验证环节，大部分同学都通过计算进行验证，教师通过提示引导学生通过图形进行验证，渗透了数形结合的思想．整个过程学生参与积极，平方差公式的得出自然流畅。
理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，因此，在这里让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到了真正理解的目的。
在例1 中让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。通过例2一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。绝大多数同学都能完成得很好。
在交换出题的游戏环节，绝大多数同学都能仿例题设计难度合适的练习，学生参与积极。
在这节课中，大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；平方差公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于年级学生的认知水平，个别同学理解上有一定的困难．
课后反思
一开始，我通过游戏引入课题，提高了学生的学习兴趣。接着利用已经掌握的多项式乘以多项式法则得出三个算式的结果，在此基础上让学生经历观察每个算式及其结果的特点，进行比较、归纳、猜想、图形验证得出平方差公式．学生经历了从做数学到用数学的能力的形成与提升过程，学生的思维从感性到理性得到提升，有意识的培养学生的推理能力，激发学生的学习潜能。
接着鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力．
然后，通过分析公式的本质特征使学生掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
在运用平方差公式进行一些简便运算时，要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。 本节课达到了预期的学习目标，大部分的学生已掌握。
教学设计
游戏引入
①写出你最喜欢的个位数；
②计算100与这个数的和乘以100与这个数的差的积．
二、探索规律
用多项式乘以多项式的运算法则计算下列各式：
（1）（x+3）（x-3）=
（2）（2x+1）（2x-1）=
（3）（x+5y）（x-5y）=
以上计算式有什么特点？计算结果有什么特点？
猜想：
三、 验证规律
符号语言：
文字语言：
四、例题讲解
例1、用平方差公式计算
(1)（5+6x)(5-6x)
（2）（x-2y)(x+2y) (3) (-m+n２)(-m-n２)
例2、用平方差公式计算
(1)
(2) (-ab-8)(+ab-8) (3) (-0.3x+y)( 0.3x+ y)
五、巩固练习
1、判断下列式子是否可用平方差公式
(1) (3y+2x)(2x-3y)（ ） (2) (b -2a)(-b -2a) （ ）
(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (2a+3)(3a-2) （ ）
2、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？
(1)（x+2）（x-2）= x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4
(3)
(4)（2a+b）(2b-a)= 4a2 - b2
(5)（-2x+y）(-2x-y)= 4x2 - y2
六、游戏互动
请同学们每人设计出两个能用平方差公式计算的题目。
(２)
第二步：同桌交换题目进行计算。
第三步：交换回题目批改。
七、归纳反思
这节课你有什么收获？
课件16张PPT。6.6平方差公式①写出你最喜欢的个位数；
②计算100与这个数的和乘以100与这个数的差的积． 计算下列各题．
（1）（x+3）（x-3）
（2）（2x+1）（2x-1）
（3）（x+5y）（x-5y）
观察以上计算式有什么特点？计算结果有什么特点？
= x2-25y2＝ x2-9＝ 4x2-1 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形.
图1(1)求图1中阴影部分的面积.(2)小红将阴影部分拼成了一个长方形（图2）这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？图2(3)你验证的结论是什么？平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。(a+b)(a?b)=a2?b2相同项相反项相反项的平方相同项的平方公式特征：例1、用平方差公式计算
(1)（5+6x)(5-6x)= 52-(6x)2=25- 36x2（2)（x-2y)(x+2y)(3) (-m+n２)(-m-n２)= a2 ? b2 (a+b ) (a?b)例2、用平方差公式计算
(1)（2) (-ab-8)(+ab-8)
(3)(-0.3x+y)( 0.3x + y)步骤：
把要计算的式子与公式 对照；
①找：找出相同项a,相反项b
②调：调成公式标准形式(a+b)(a?b)
③套：套公式=相同项的平方-相反项的平方
(a+b)(a?b)=a2?b2 1、判断下列式子是否可用平方差公式计算,并说明理由。
(3y+2x)(2x-3y) （ ）
(2) (b -2a)(-b -2a) （ ）
(3) (-a+b)(a-b) （ ）
(4) (2a+3)(3a-2) （ ）2、判断下列计算对不对？如不对，应怎样改正?
(1)（x+2）（x-2）= x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4
(3)
(4)（2a+b）(2b-a)= 4a2 - b2
(5)（-2x+y）(-2x-y)= 4x2 - y2游戏互动 请同学们每人设计出两个能用平方差公式计算的题目，并与同桌交换题目进行计算。小结：
（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是单项式、多项式．
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．
（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
（4）运算的最后结果应该是最简形式。归纳反思 通过这节课你有什么收获？济宁学院附属中学制作
2016年4月教材分析
《平方差公式》是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（下）第六章《整式的运算》第六节的内容。《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.
观评记录
这节课以游戏创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务。
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
接着，教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．引导学生从“数”的角度及图形验证猜想的正确性．教师引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意义，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．接着易老师鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力．
然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
在讲解例题时易老师先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻. 通过练习，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．
练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高.加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”.
达标测试
1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
2、已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2+2=
3、 (3a－2b) ( ) ＝4b 2 —9a2、
４、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是
５、用平方差公式计算
（1）(4x+1)(4x-1) （2）(5m-n)(-5m-n)
(3) （５）（a+1）(a-1)( a2+1)
课标分析
《数学课程标准》要求
会推导乘法公式：（a+b）（a?b）=a2?b2；了解公式的几何背景，并能进行简单计算．
(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。
(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。
(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
