华东师大版秋学期九年级上册数学11月份月考试卷(含答案)

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华东师大版秋学期九年级上册数学11月份月考试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题(每题4分，共40分)
1、下列二次根式中，可以与合并的是(　　　)
A. B. C. D.
2、若＝＝，且a＋b＋c＝18，则a＝(　　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
3、下列属于一元二次方程的是(　　　)
A.3x＋7＝0 B.x＝1 C.x2－9＝0 D.x2＋2x－1
4、若x1、x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x1＋x2的值为(　　　)
A.－3 B.3 C.－2 D.2
5、如果＝，那么下列各式中正确的是(　　　)
A.3x＝2y B.2x＝3y
C.x＝3，y＝2 D.x＝2，y＝3
6、如图1：A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为(　　　)
A.8米 B.20米 C.25米 D.32米
7、在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是(　　　)
A.1、3、6、9 B.2、3、4、5
C.1、1.5、2、2.5 D.3、6、4、8
8、如图2：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝12cm，则CD的长为(　　　)
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
9、如图3：在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝6、b＝8、c＝10。则tanA的值为(　　　)
A. B. C. D.
10、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得(　　　)
A.200(1－x)2＝128 B.200(1－x2)＝128
C.168(1－2x)2＝108 D.168(1＋x)2＝108
二、填空题(每题3分，共15分)
11、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　　　　。
12、若m、n是一元二次方程x2＋5x－2＝0的两个不相等的实数根，则m2＋5m－mn＝　　　　　。
13、将一元二次方程x2－2x＋a＝0配方后得到(x－1)2＝2，则a的值为　　　　　。
14、如图4：已知直线AD∥BE∥CF，如果＝，BC＝10cm，则线段AB的长是　　　cm。
15、如图5：小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，若树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝8m，则路灯的高度OP为　　　　　。
华东师大版秋学期九年级上册数学11月份月考试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题(每题4分，共40分)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每题3分，共15分)
11、　　　　　　　　；12、　　　　　　　　；13、　　　　　　　　；
14、　　　　　　　　；15、　　　　　　　　；
三、解答题(共10题，共95分)
16、计算(每题4分，共8分)
(1)－22＋＋－(π－3.158)0＋ (2)(2－)2－(2＋)(2－)
17、解方程(每题5分，共20分)
(1)x2－4x－5＝0(配方法) (2)x2－3x＋2＝0(公式法)
(3)(x－2)2＝3x－6 (4)－2x2＋5x－2＝0
18、(共6分：4＋2分)先化简再求值：÷＋(x－2)2－x(x－5)－4，
其中x＝－2sin30°(提示：2sin30°即2×)。
19、(共8分：4＋4分)已知关于x的方程x2－2mx＋m2－9＝0。
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个实数根为2，求另一个实数根。
20、(共8分：4＋4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题。
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(点A1、B1、C1分别对应点A、B、C)；
(2)在(1)的条件下，以点O为位似中
心，在第一象限内画出△A2B2C2，使得△A1B1C1
与△A2B2C2位似，且相似比为1∶3(点A2、B2、
C2分别对应点A1、B1、C1)。
21、(共10分：4＋6分)中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗，某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼进行零售，当以80元/盒的价格售出时，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒。
(1)求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率；
(2)但经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，后续销售量还会持续降低，现甜品店为了尽快售完剩余月饼，故采用降价促销，经过调查发现，当该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加2盒。已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第五周销售这种口味月饼可获利2080元？
22、(共8分：4＋4分)如图，小华家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为m，小华准备在空地中划出一块长为(＋1)m，宽为(－1)m的小长方形地种植香菜(即图中阴影部分)，其余部分种植青菜。
(1)求长方形空地ABCD的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)求种植青菜部分的面积。
23、(共8分：4＋4分)如图：D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C。
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)若AB＝6，AD＝4，求线段AC的长。
24、(共10分：5＋5分)已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠AEB＋∠C＝180°。
(1)求证：△ADE∽△DBC；
(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB。
25、(共9分：3＋2＋4分)阅读材料与综合实践：
通过分子、分母同乘一个式子把分母的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化。
如：＝＝ ＝＝2＋。
解决问题：(1)将下列式子分母有理化：
＝　　　　　，＝　　　　　，＝　　　　　；
(2)比较大小：　　　　　(直接填“＞或＜或＝”)；
(3)定义：两个二次根式m、n满足m·n＝p，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”。若2－与2＋k是关于2的“友好二次根式”，求k的值。
华东师大版秋学期九年级上册数学11月份月考答案解析
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题(每题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B D D A C A
1、B
【分析】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式.先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可.
【详解】解： A、，被开方数是，不能与合并，故本选项错误；
B、，被开方数是，能与合并，故本选项符合题意；
C、，被开方数是，不能与合并，故本选项错误；
D、，被开方数是，不能与合并，故本选项错误；
故选：B.
2、A
【分析】本题考查了比例的性质，设辅助未知数是常用的方法.设辅助未知数，根据比例的性质求出辅助未知数，进而求出答案.
【详解】解：∵，
设，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴.
故选：A.
3、C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程)进行判断.
【详解】解：A.此方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项A不符合题意；
B.此方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项B不符合题意；
C.此方程是一元二次方程，故选项C符合题意；
D.是多项式，不是方程，故选项D不符合题意.
故选：C.
4、D
【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和.
【详解】解：是一元二次方程的两根，
∴.
故选：D.
5、B
【分析】本题考查了比例的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.
根据比例关系，通过交叉相乘即可得到正确等式，无需考虑特例.
【详解】解：∵，
∴交叉相乘得，
即选项B正确；
选项A为，与推导结果不符；
选项C和D仅为特例，不一定成立，因此错误，
故选：B.
6、D
【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用.
根据三角形中位线定理求解即可.
【详解】解：D，E是，的中点，
，
A，B间的距离为.
故选：D.
7、D
【分析】本题考查了成比例线段的定义.熟练掌握成比例线段的定义是解题的关键.
如果四条线段中，其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段叫做成比例线段.
判断四条线段是否成比例，可通过计算第一条与第四条线段的乘积，以及第二条与第三条线段的乘积，若相等则成比例.
【详解】A.，，，∴ 不成比例；
B.，，，∴ 不成比例；
C.，，，∴ 不成比例；
D.，，，∴ 成比例.
故选：D.
8、A
【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.根据直角三角形的性质求解即可.
【详解】解：∵中，是斜边上的中线，若，
，
故选：A.
9、C
【分析】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；锐角的正切等于对边比邻边.
根据锐角的正切等于对边比邻边作答即可.
【详解】解：在中，，则.
故选：C.
10、A
【分析】本题考查了一元二次方程实际应用题，设每次降价的百分率为x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程.
【详解】解：设每次降价的百分率为x，
根据题意得：.
故选：A.
二、填空题(每题3分，共15分)
11、且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零分别列出不等式，解不等式，即可求解.
【详解】解：由题意，二次根式在实数范围内有意义，
故，
解得；
∵分式有意义，
故，
解得；
因此，的取值范围为且.
故答案为：且.
12、4
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.利用一元二次方程解的定义，将代入已知方程求得，然后根据根与系数的关系知，最后整体代入所求的代数式求值即可.
【详解】解：∵是方程的两个不相等的实数根，
∴，即；，
∴.
故答案为：4.
13、
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；通过配方法将方程转化为完全平方形式，比较常数项求值即可.
【详解】解：配方后得到，展开左边得，即；
与原始方程比较，得；
故答案为.
14、6
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据定理得出线段的比例关系，进而代入已知条件求解.
【详解】解：∵，
∴(平行线分线段成比例定理).
已知，，
则，
解得.
故答案为：6.
15、9
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.
根据题意得出相等角，判定出，得出对应边成比例，然后代数求解即可.
【详解】解：根据题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：9.
三、解答题(共10题，共95分)
16、(1)－2＋3
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键.
(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.
【详解】(1)解：原式＝－4＋2＋4－1－1＋
＝－2＋3；
(2)解：原式
.
17、(1)， (2)，.
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
(1)利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
(2)先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.
(3)移项后用因式分解法求解即可；
(4)变形后用因式分解法求解即可.
【详解】(1)解：x2－4x－5＝0(配方法)
整理得x2-4x＝5，
配方得x2－4x＋4＝5＋4，即(x－2)2＝9，
开方得x－2＝±3，
解得x1＝5，x2＝－1；
(2)解：，
，，，
，
，
解得，.
(3) (4)
(3)，
，
，
或，
解得；
(4)，
，
，
或，
解得.
18、；
【分析】本题考查的是分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值.先根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算得到答案.
【详解】解：
，
∵，
∴原式 .
19、(1)见解析
(2)另一个实数根为或8.
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程.
(1)证明即可解题；
(2)把代入方程，解关于m的一元二次方程，进一步计算即可求解.
【详解】(1)证明：
，
∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：把代入方程得：
，
整理得，
解得：，.
当时，方程为，
解得：，；
当时，方程为，
解得：，；
综上，另一个实数根为或8.
20、(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】本题主要考查轴对称及位似，熟练掌握轴对称及位似的性质是解题的关键；
(1)分别得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连线即可；
(2)由(1)及位似的性质可进行作图即可.
【详解】(1)解：如图，即为所求.

(2)解：如图，即为所求.

21、(1)
(2)降价4元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
(1)设第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为x，根据第一周销售50盒，第三周的销售量达到72盒，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)设该口味月饼每盒降价y元，根据利润(售价成本)销售量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
【详解】(1)解：设第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，，
答：第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为；
(2)解：设该口味月饼每盒降价y元，则每盒的销售利润为元，周销售量为盒，
根据题意得：，
整理得：，
解得：(不符合题意，舍去)，，
答：当该口味月饼每盒降价4元时，该店铺第五周销售这种口味月饼可获利2080元.
22、(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的应用，涉及到二次根式的混合运算，根据题意正确列式是解题的关键.
(1)利用长方形的周长公式，即可列式作答；
(2)长方形的面积减去种植香菜的面积即为种植青菜的面积，即可列式作答.
【详解】(1)解：长方形空地的周长
；
(2)解：种植青菜部分的面积
.
23、(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查相似三角形判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.
(1)根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明；
(2)根据相似三角形对应边成比例进行计算即可.
【详解】(1)证明：，，
；
(2)解：，
，
得，
解得.
24、(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.
(1)由可得，再由平角可得，由此可得，再根据相似三角形的判定定理证明即可；
(2)先由边成比例得，即可得，可证明，即可证明.
【详解】(1)证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴；
(2)证明：如图，
由(1)知，，
∴，即，
∵，
∴，
即，且，
∴，
∴，
∵，
∴.
25、(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的大小比较，新定义运算等知识点，正确地完成分母有理化是解题的关键.
(1)根据题意分母有理化即可求解.
(2)先分母有理化，再比较大小即可求解.
(3)由新定义可得：，再进一步求解即可.
【详解】(1)解：，
.
＝2+2
(2)解：；
；
而，
∴.
(3)解：∵与是关于2的“友好二次根式”，
∴，
∴，
∴。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图1
图2
图3
图4
图5
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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