4.3.1 认识全等三角形 教案（表格式）2025-2026学年数学湘教版八年级上册

4.3　全等三角形
4.3.1　认识全等三角形
课题 4.3.1　认识全等三角形 授课人
教 学 目 标 1.理解怎样的两个图形是全等图形,并会用符号表示两个三角形全等. 2.掌握全等三角形的有关概念,会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角. 3.掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质,并能利用它们求全等三角形中的边和角. 4.在探索全等三角形性质的过程中,体会研究问题的方法,感受图形变化的途径. 5.探索并掌握全等三角形的性质,能够利用性质解决简单的问题. 6.培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识.
教学 重点 1.全等图形及全等三角形的相关概念. 2.探索全等三角形的性质.
教学 难点 　　掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能正确迅速地指出两个全等三角形的对应关系.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　在前面我们学习了三角形及多边形的有关知识,请同学们回顾一下三角形的元素有哪些.(三个顶点,三个内角,三条边) 　　回顾旧知,为讲解新知识做铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图4-3-12是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形,并剪下来与另一个图形放在一起,它们完全重合吗 图4-3-12 　　创设情境,激发学生的兴趣,引出本节要讨论的内容.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 全等图形 观察出示的图形,寻找形状、大小相同的图形,归纳全等形的概念,进而得出全等三角形的概念. 全等图形:能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等三角形:能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 图4-3-13中的△ABC与△DEF重合.(电脑演示重合过程) 图4-3-13 这时,点A与点D重合,点B与点E重合,我们把这样互相重合的一对点叫作对应顶点;AB边与DE边重合,这样互相重合的边就叫作对应边;∠A与∠D重合,它们就是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”. 注意:在表示两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 问题:你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗 点C与点F是对应点,BC边与EF边是对应边,CA边与FD边也是对应边. ∠B与∠E是对应角,∠C与∠F也是对应角. 教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 问题:用两块全等的三角板重合放在桌面上,让其中一块三角板绕一个顶点旋转,你能画出几种不同的位置关系 画出图形并说出对应元素. 学生活动设计: 学生小组合作,动手操作,一块三角板绕一个顶点旋转,画出以下四种位置关系: 图4-3-14 不论哪种图形,点A与点A是对应顶点,点B与点E是对应顶点,点C与点D是对应顶点;AB边与AE边是对应边,AC边与AD边、CB边与DE边也是对应边;∠BAC与∠EAD是对应角,∠B与∠E是对应角,∠C与∠ADE是对应角. 运用平移、翻转的方法你还能得到全等三角形吗 问题:学生观察两个全等三角形,教师引导学生利用全等三角形的定义可得到下面的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 　　本活动主要是加深学生对全等三角形概念的理解,以及动手操作能力的培养. 经过观察、操作可以发现,全等三角形可以经过平移、翻折、旋转得到,变化前后对应角、对应边不变.教师要组织学生观察,引导学生归纳全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　如图4-3-15,已知△ABC≌△DCB,AB=3,DB=4,∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角; (2)求AC,DC的长及∠D的度数. 图4-3-15 变式一:如图4-3-16,已知△ABC≌△EBF,点F在AB上. (1)对应相等的边有　BC=BF　,　AB=EB　,　AC=EF　. (2)对应相等的角有　∠A=∠E　,　∠C=∠BFE　,　∠ABC=∠EBF　. (3)若AB=5,BC=3,则AF=　2　. 图4-3-16 [解析] (1)因为△ABC≌△EBF,所以BC=BF,AB=EB,AC=EF. (2)因为△ABC≌△EBF, 所以∠A=∠E,∠C=∠BFE,∠ABC=∠EBF. (3)因为BF=BC,BC=3,所以BF=3. 因为点F在AB上,AB=5,所以AF=5-3=2. 变式二:如图4-3-17,已知△ABC≌△CDA,∠BAC=60°,∠DAC=23°,则∠D的度数为　97°　. 图4-3-17 [解析] 因为△ABC≌△CDA, 所以∠DCA=∠BAC=60°. 又因为∠DAC=23°,所以∠D=180°-∠DCA-∠DAC=97°. 　　要求学生注意解题格式. 运用全等的性质解题,巩固全等中对应关系的概念.
【拓展提升】 例2　如图4-3-18所示,△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在同一直线上,∠B=70°,∠AEB=75°,则∠CAE=　5　°. 图4-3-18 [解析] 因为△ABE≌△ACD, 所以∠C=∠B=70°. 又因为∠AEB=75°, 所以∠CAE=∠AEB-∠C=5°. 例3　如图4-3-19所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为 (D) 图4-3-19 A.15°　　　　　B.20°　　　　　C.25°　　　　　D.30° [解析] 因为△ADB≌△EDB≌△EDC, 所以∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB=∠BDE=∠EDC. 又因为∠DEB+∠DEC=180°,∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°, 所以∠DEC=90°,∠EDC=60°, 所以∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-90°-60°=30°. 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力,以及应用全等三角形的性质解题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 例4　如图4-3-20所示,△ABE和△ADC是由△ABC分别沿AB,AC边翻折得到的.若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,求∠α的度数. 图4-3-20 解:设∠1=28x,∠2=5x,∠3=3x.因为∠1+∠2+∠3=180°,所以28x+5x+3x=180°,解得x=5°,所以∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°.因为△ABE是由△ABC沿AB边翻折得到的,所以△ABE≌△ABC,所以∠ABE=∠2=25°,所以∠EBC=50°.因为△ADC是由△ABC沿AC边翻折得到的,所以△ADC≌△ABC,所以∠ACD=∠3=15°,所以∠BCD=30°,所以∠α=∠EBC+∠BCD=80°.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P106练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P118习题4.3 T1,T2. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 丰富的图形和问题容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中.教师要充分利用重合说明对应边、对应角相等. ②[讲授效果反思] 教师要帮助学生总结:由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,公共边一定是对应边;(2)有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;(4)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角). ③[师生互动反思] 学生回顾本节知识时,教师要注意组织学生谈谈个人收获,师生要共同交流. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.