4.3.3全等三角形的判定定理(角边角、角角边) 第2课时 全等三角形的判定定理(角角边) 教案 （表格式）2025-2026学年数学湘教版八年级上册
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| 名称 | 4.3.3全等三角形的判定定理(角边角、角角边) 第2课时 全等三角形的判定定理(角角边) 教案 （表格式）2025-2026学年数学湘教版八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-27 00:00:00 | ||
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文档简介
第2课时 全等三角形的判定定理(角角边)
课题 第2课时 全等三角形的判定定理(角角边) 授课人
教 学 目 标 1.经历探索三角形全等的条件的过程,培养学生观察图形的能力. 2.理解“角角边”判定定理,并会用“角角边”去判定两个三角形全等. 3.应用数学定理推导出推论. 4.利用“角角边”判定定理去证明三角形全等. 5.培养合情合理的推理意识,提升证明有关几何问题的能力. 6.培养学生在学习的过程中寻找已知条件,并准确运用相关定理去解决实际问题的能力.
教学 重点 利用“角角边”判定两个三角形全等.
教学 难点 运用判定定理去判定三角形全等,并能解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.回顾已学过的三角形全等的判定方法. 2.三角形内角和定理. 如:在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=60°,求∠C的度数. 对前面的知识实施有效的复习,对全等所需条件的寻找与综合证明提供一定的学习模式.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图4-3-65,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗 能利用“角边角”证明你的结论吗 图4-3-65 提示:如果两个三角形的两个角对应相等,那么它们的第三个角是什么关系 (相等关系) 问题:在两个三角形中如果有三角对应相等,且有一边相等,那么这样的两个三角形全等吗 (全等) 这里应用了四个条件,比较多,在解决问题时,一般证三角形全等所用的条件为三个,下面我们把这四个条件与前面所学的“角边角”结合后整合,可以归纳为:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”. 那么这个定理与“角边角”有什么关系呢 请大家思考之后给予回答. 先提出两个不同的问题,让学生带着问题,根据“角边角”的判定思路进行思考,然后在设计的环节中,突破角的局限,将“角边角”换成“角角边”,在教学中要多让几个学生描述,进一步培养学生归纳、表达的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 “角角边”判定定理 思考教材P112的“议一议”,并针对题目,让学生给出适当的证明过程或者设置成挖空的形式,让学生填空.(主要结合三角形的内角和定理和“角边角”进行证明) 根据所学内容,进行实践证明活动,并根据证明内容提出一定的思考,从而提升课堂效率.
【应用举例】 例1 已知:如图4-3-66,∠B=∠D,∠1=∠2. 求证:△ABC≌△ADC. 图4-3-66 图4-3-67 变式一:如图4-3-67,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O.求证:△AOB≌△DOC. 证明:在△AOB和△DOC中, 所以△AOB≌△DOC(角角边). 例2 已知:如图4-3-68,点B,F,C,E在同一条直线上,AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF. 图4-3-68 图4-3-69 变式二:已知:如图4-3-69,E,F为BC上的点,AB∥DC,点A,D分别在BC的两侧,且AE∥DF,AE=DF.求证:AB=DC. 证明:因为AE∥DF,所以∠AEB=∠DFC. 因为AB∥DC,所以∠B=∠C. 在△ABE和△DCF中, 所以△ABE≌△DCF(角角边),所以AB=DC. 从例题中引申出变式题,实现对例题的深入理解与发散应用,扩充教学内容,将类似的图形证明融合在一起,形成新的知识网络,便于学生巩固与掌握,更有利于归纳解题方法.
活动 二: 探究 与 应用 变式三:如图4-3-70,AB∥DC,AB=DC,AC与BD相交于点O. 求证:AO=CO. 图4-3-70 证明:因为AB∥DC,所以∠A=∠C. 在△ABO和△CDO中, 所以△ABO≌△CDO(角角边),所以AO=CO.
【拓展提升】 例3 CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且CA=CB,E,F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)如图4-3-71①,若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,当∠BCA=∠α=90°时,线段BE,EF与AF之间有怎样的大小关系 并说明理由; (2)如图4-3-71②,若直线CD经过∠BCA的外部,当∠BCA=∠α>90°时,则EF,BE,AF三条线段之间有怎样的数量关系 图4-3-71 解:(1)EF=BE-AF.理由:因为∠BCA=∠α=90°,所以∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,所以∠CBE=∠ACF.又因为CA=BC,∠BEC=∠CFA,所以△BCE≌△CAF,所以BE=CF,CE=AF,所以EF=CF-CE=BE-AF. (2)EF=BE+AF. 例4 如图4-3-72,C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AN,CF⊥AM,垂足分别为E,F,过点C作CD∥AN,交AM于点D,在射线EN上取一点B,使∠CBE=2∠DCA.求证:DF=BE. 图4-3-72 图4-3-73 证明:如图4-3-73. 因为C是∠MAN的平分线上一点,所以∠1=∠2. 因为CE⊥AN,CF⊥AM,所以∠3=∠4=∠5=90°. 在△ACF和△ACE中, 所以△ACF≌△ACE(角角边),所以CF=CE. 因为CD∥AN,所以∠6=∠1+∠2,∠7=∠2. 又因为∠1=∠2,所以∠6=2∠7. 又因为∠CBE=2∠DCA,即∠CBE=2∠7,所以∠6=∠CBE. 在△CFD和△CEB中, 所以△CFD≌△CEB(角角边),所以DF=BE. 积极拓展,提高学生的应用能力,加强知识之间的综合,便于学生的学习与探究.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P113练习T2,T3. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P119习题4.3 T6,T7. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本导入采用复习的模式,利用对答的形式,从活跃程度和气氛上去调动学生的积极性,在知识的构建上做到从易到难,逐步加深与拓展,实现课堂的导学式发展. ②[讲授效果反思] 整个教学流程,突出重点,引申自然,将“角边角”串联起来,并将两个定理形成鲜明对比,结合实践的应用,更突出易错点和难点,让整个课堂的教学效果全面上升. ③[师生互动反思] 师生互动活跃,常规对答式的教学,能及时跟踪学生,反应学生的思维特征和应变能力,杜绝学生走神的现象. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
课题 第2课时 全等三角形的判定定理(角角边) 授课人
教 学 目 标 1.经历探索三角形全等的条件的过程,培养学生观察图形的能力. 2.理解“角角边”判定定理,并会用“角角边”去判定两个三角形全等. 3.应用数学定理推导出推论. 4.利用“角角边”判定定理去证明三角形全等. 5.培养合情合理的推理意识,提升证明有关几何问题的能力. 6.培养学生在学习的过程中寻找已知条件,并准确运用相关定理去解决实际问题的能力.
教学 重点 利用“角角边”判定两个三角形全等.
教学 难点 运用判定定理去判定三角形全等,并能解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.回顾已学过的三角形全等的判定方法. 2.三角形内角和定理. 如:在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=60°,求∠C的度数. 对前面的知识实施有效的复习,对全等所需条件的寻找与综合证明提供一定的学习模式.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图4-3-65,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗 能利用“角边角”证明你的结论吗 图4-3-65 提示:如果两个三角形的两个角对应相等,那么它们的第三个角是什么关系 (相等关系) 问题:在两个三角形中如果有三角对应相等,且有一边相等,那么这样的两个三角形全等吗 (全等) 这里应用了四个条件,比较多,在解决问题时,一般证三角形全等所用的条件为三个,下面我们把这四个条件与前面所学的“角边角”结合后整合,可以归纳为:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”. 那么这个定理与“角边角”有什么关系呢 请大家思考之后给予回答. 先提出两个不同的问题,让学生带着问题,根据“角边角”的判定思路进行思考,然后在设计的环节中,突破角的局限,将“角边角”换成“角角边”,在教学中要多让几个学生描述,进一步培养学生归纳、表达的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 “角角边”判定定理 思考教材P112的“议一议”,并针对题目,让学生给出适当的证明过程或者设置成挖空的形式,让学生填空.(主要结合三角形的内角和定理和“角边角”进行证明) 根据所学内容,进行实践证明活动,并根据证明内容提出一定的思考,从而提升课堂效率.
【应用举例】 例1 已知:如图4-3-66,∠B=∠D,∠1=∠2. 求证:△ABC≌△ADC. 图4-3-66 图4-3-67 变式一:如图4-3-67,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O.求证:△AOB≌△DOC. 证明:在△AOB和△DOC中, 所以△AOB≌△DOC(角角边). 例2 已知:如图4-3-68,点B,F,C,E在同一条直线上,AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF. 图4-3-68 图4-3-69 变式二:已知:如图4-3-69,E,F为BC上的点,AB∥DC,点A,D分别在BC的两侧,且AE∥DF,AE=DF.求证:AB=DC. 证明:因为AE∥DF,所以∠AEB=∠DFC. 因为AB∥DC,所以∠B=∠C. 在△ABE和△DCF中, 所以△ABE≌△DCF(角角边),所以AB=DC. 从例题中引申出变式题,实现对例题的深入理解与发散应用,扩充教学内容,将类似的图形证明融合在一起,形成新的知识网络,便于学生巩固与掌握,更有利于归纳解题方法.
活动 二: 探究 与 应用 变式三:如图4-3-70,AB∥DC,AB=DC,AC与BD相交于点O. 求证:AO=CO. 图4-3-70 证明:因为AB∥DC,所以∠A=∠C. 在△ABO和△CDO中, 所以△ABO≌△CDO(角角边),所以AO=CO.
【拓展提升】 例3 CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且CA=CB,E,F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)如图4-3-71①,若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,当∠BCA=∠α=90°时,线段BE,EF与AF之间有怎样的大小关系 并说明理由; (2)如图4-3-71②,若直线CD经过∠BCA的外部,当∠BCA=∠α>90°时,则EF,BE,AF三条线段之间有怎样的数量关系 图4-3-71 解:(1)EF=BE-AF.理由:因为∠BCA=∠α=90°,所以∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,所以∠CBE=∠ACF.又因为CA=BC,∠BEC=∠CFA,所以△BCE≌△CAF,所以BE=CF,CE=AF,所以EF=CF-CE=BE-AF. (2)EF=BE+AF. 例4 如图4-3-72,C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AN,CF⊥AM,垂足分别为E,F,过点C作CD∥AN,交AM于点D,在射线EN上取一点B,使∠CBE=2∠DCA.求证:DF=BE. 图4-3-72 图4-3-73 证明:如图4-3-73. 因为C是∠MAN的平分线上一点,所以∠1=∠2. 因为CE⊥AN,CF⊥AM,所以∠3=∠4=∠5=90°. 在△ACF和△ACE中, 所以△ACF≌△ACE(角角边),所以CF=CE. 因为CD∥AN,所以∠6=∠1+∠2,∠7=∠2. 又因为∠1=∠2,所以∠6=2∠7. 又因为∠CBE=2∠DCA,即∠CBE=2∠7,所以∠6=∠CBE. 在△CFD和△CEB中, 所以△CFD≌△CEB(角角边),所以DF=BE. 积极拓展,提高学生的应用能力,加强知识之间的综合,便于学生的学习与探究.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P113练习T2,T3. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P119习题4.3 T6,T7. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本导入采用复习的模式,利用对答的形式,从活跃程度和气氛上去调动学生的积极性,在知识的构建上做到从易到难,逐步加深与拓展,实现课堂的导学式发展. ②[讲授效果反思] 整个教学流程,突出重点,引申自然,将“角边角”串联起来,并将两个定理形成鲜明对比,结合实践的应用,更突出易错点和难点,让整个课堂的教学效果全面上升. ③[师生互动反思] 师生互动活跃,常规对答式的教学,能及时跟踪学生,反应学生的思维特征和应变能力,杜绝学生走神的现象. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
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