4.3.5全等三角形的应用 教案 （表格式）2025-2026学年数学湘教版八年级上册

4.3.5　全等三角形的应用
课题 4.3.5　全等三角形的应用 授课人
教 学 目 标 1.熟练掌握全等三角形的判定定理,全面认清判定条件,能正确地利用判定条件判定三角形全等. 2.培养学生对全等条件的认识的思考. 3.正确运用全等三角形的判定去解决实际问题. 4.通过对判定条件的深刻认识,全面运用全等三角形的四个判定定理去解决线段与角相等的相关实际性问题. 5.通过教学活动的开展,培养学生养成积极思考和动手动脑的习惯,培养学生良好的思维方式.
教学 重点 　　灵活地运用全等三角形的判定定理和性质定理解决实际问题.
教学 难点 　　依据不同的条件运用不同的判定定理去解决问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、三角板
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　目前我们所学的三角形全等的判定定理有　边角边　、　角边角　、　角角边　、　边边边　. 　　对前面所学的知识进行全面回顾,在记忆的基础上展开应用.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 你能利用一些简易工具,根据全等形的有关知识,测量出如图4-3-91所示的操场上旗杆的高吗 图4-3-91 要解决这个问题,首先要构建解决问题的数学模型,想一想,怎样去构建,并与同学交流操作流程及解决问题的方法. (给学生充分的思考和讨论时间,一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定,并指出不足,适时引导,使操作方法更趋完善和简便) 　　本导入以实践活动课的形式提高学生应用全等三角形去解决实际问题的能力,将全等三角形对应边相等的概念融入应用之中.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 图4-3-92为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A,B两树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c,…表示;角度用α,β,γ,…表示); 　　探究实际生活中的全等三角形模型,利用三角形全等解决实际问题.
活动 二: 探究 与 应用 (3)根据你测量的数据,计算A,B两树间的距离. 　　　　　　　图4-3-92　　　　　　 图4-3-93 分析:此题的测量方法很多,这里用全等知识来解决,方案如图4-3-93,步骤为: ①在地面上找可以直接到达点A,B的一点O. ②在AO的延长线上取一点C,使OC=OA;在BO的延长线上取一点D,使OD=OB. ③测得DC=a,则AB=a.
【应用举例】 例1　小玲家有一个小口玻璃瓶,她想知道它的内径是多少,但是尺子不能伸到里面测量,于是她想了个办法:将两根长度相同的细木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动(如图4-3-94所示),使CD与瓶底平行,这样只要量出AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少.你知道其中的理由是什么吗(木条的粗细忽略不计) 图4-3-94 图4-3-95　 变式一:琳琳想要测量如图4-3-95①所示的雕像底座两端的距离,A,B两点分别为雕像底座的两端(其中A,B两点均在地面上).因为A,B两点间的实际距离无法直接测量,琳琳设计出了如下方案:在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO,并延长到点C,连接BO,并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接CD,测得CD=18米.请根据琳琳的方案,求A,B两点间的实际距离. 解:在△COD和△AOB中, 所以△COD≌△AOB(边角边),所以AB=CD=18(米). 答:A,B两点间的实际距离为18米. 变式二:如图4-3-96,AB,MN与CD相交于点O,OA=OB,OM=ON,则∠D与∠C相等吗 若相等,请说明理由. 图4-3-96 解:∠D=∠C.理由如下: 在△AOM和△BON中, 所以△AOM≌△BON(边角边), 所以∠A=∠B. 　　变式训练,提高能力.在应用题的证明中,若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时,可以由已知条件先推出其他的三角形全等,再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等,为说明后面的三角形全等提供条件.
活动 二: 探究 与 应用 在△BOD和△AOC中, 所以△BOD≌△AOC(角边角),所以∠D=∠C. 例2　在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯,其中A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部C处,如图4-3-97所示.已知AE为水平线,CA⊥AE,BE⊥AE,如果两盏灯的光线AB,BC与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼高度是乙楼高度的2倍 为什么 图4-3-97
【拓展提升】 例3　【发现】如图4-3-98①,线段AB∥CD,AC,BD相交于点E,E为AC的中点.求证:△ABE≌△CDE; 　图4-3-98 【应用】如图②,有一块不规则的土地,AB∥CD,点E,F分别在AB和CD上,以EF为分割线,把土地分给了甲、乙两人,现经甲、乙两人协商,想把分割线EF变为最短,且保证甲、乙两人的土地面积不变,请给出你的方案,并证明方案的正确性. 解:【发现】证明:因为E为AC的中点,所以AE=CE. 因为AB∥CD,所以∠A=∠C,∠B=∠D. 在△ABE和△CDE中, 所以△ABE≌△CDE(角角边). 【应用】如图4-3-99,取EF的中点O,过点O作OM⊥AB于点M,延长MO交CD于点N, 则线段MN为新的分割线. 　图4-3-99 证明:因为OM⊥AB,所以∠OME=90°. 因为AB∥CD, 所以∠MEO=∠NFO,∠ONF=∠OME=90°,所以MN⊥CD, 所以根据两条平行线间垂线段最短,知此时分割线MN最短. 因为O为EF的中点,所以OE=OF, 所以△OME≌△ONF(角角边),所以S△OME=S△ONF, 所以甲分割出去的土地△ONF的面积等于乙补还给甲的土地△OME的面积,所以甲、乙两人的土地面积没有发生改变. 例4　某中学几名同学想利用所学知识测量某段汾河的宽度(宽度一定),设计了一个测量方案:如图4-3-100,寻找对岸河边一棵树的位置记作点A,在该岸边寻找点B,使AB垂直于河岸,因河边不安全,在该岸同侧平地上取点C,D,使A,B,C三点在同一直线上,且CB=CD,∠BCD=105°,测得∠ADC=55°,在CD的延长线上取一点E,使∠BEC=20°,这时测得的DE的长就是该段汾河的宽度.你认为这几名同学的测量方案可行吗 请说明理由. 　　设置“开放性”试题,综合性强,应用面广,加强学生的应用意识,提高灵活应用全等三角形知识解题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 　图4-3-100 解:可行.理由如下: 因为∠BCD=105°,∠BEC=20°, 所以∠EBC=180°-∠BCD-∠BEC=55°. 因为∠ADC=55°,所以∠ADC=∠EBC. 在△ACD和△ECB中, 所以△ACD≌△ECB(角边角), 所以AC=EC. 又因为CB=CD, 所以AC-CB=EC-CD,即AB=DE, 所以测得的DE的长就是该段汾河的宽度, 所以这几名同学的测量方案可行.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P118练习. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P120习题4.3 T12,T13. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 以实际生活情境进行导入,经历“实践活动—数学模型—问题解决”的探究过程,调动学生学习的主动性,积极参与探索,获得知识. ②[讲授效果反思] ③[师生互动反思] 学生参与,教师配合,师生互动,能有益课堂,有益学习. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.