4.5 等腰三角形 第3课时 等边三角形的性质和判定 教案（表格式） 2025-2026学年数学湘教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 4.5 等腰三角形 第3课时 等边三角形的性质和判定 教案（表格式） 2025-2026学年数学湘教版八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-27 00:00:00 | ||
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文档简介
第3课时 等边三角形的性质和判定
课题 第3课时 等边三角形的性质和判定 授课人
教 学 目 标 1.掌握并会运用等边三角形的性质和判定. 2.经历探究等边三角形的性质和判定的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.能利用等边三角形的性质和判定解决简单的问题. 4.培养严谨的推理能力及自主合作的精神,体会逻辑推理与分类讨论的思维价值.
教学 重点 探究等边三角形的性质和判定方法,并能进行简单的应用.
教学 难点 等边三角形的性质和判定的应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 前面我们学习了等腰三角形的性质和判定,请回答下面的问题: 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的 2.叙述等腰三角形的判定,它是怎么得到的 学生回忆并回答,为学习本节课做铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察与思考: 如图4-5-53分别是上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、指示牌、跳棋等,感受等边三角形. 图4-5-53 学生能从图片中抽象出等边三角形,进而产生求知欲:等边三角形有什么特点呢 教师引出课题:什么是等边三角形 它与以前学过的等腰三角形有何关系 学生回答:三条边都相等的三角形叫作等边三角形,它是一种特殊的等腰三角形. 今天我们来研究等边三角形的性质与判定. 在丰富的现实情境中,感受到等边三角形无处不在,激发学生探索新知识的欲望.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等边三角形具有什么性质呢 1.用量角器量出等边三角形各个内角的度数,并提出猜想. 2.你能否用已知的知识通过推理得到你的猜想是正确的 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠A=∠B=∠C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°. 结论:等边三角形的各角都等于60°. 教师指出:等边三角形是轴对称图形吗 如果是,有几条对称轴 【探究2】 如何判定一个三角形是等边三角形 1.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA吗 为什么 2.求证:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 师生共同归纳等边三角形的判定方法: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 教师引导学生动手,发现等边三角形三个角的关系,让学生经历观察——实践——猜想——证明的创新思维过程.
【应用举例】 例1 如图4-5-54所示,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 教师引导学生运用恰当的方法判定△ADE是等边三角形. 图4-5-54 图4-5-55 变式:如图4-5-55,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E. (1)请用两种方法证明△ADE是等边三角形; (2)作AH⊥BC,垂足为H,交DE于点G,求证:GE=AE; (3)在(2)的条件下,若BD=DG=2 cm,求△ABC的周长. 通过例题教学,巩固等边三角形的性质与判定,培养学生的合作意识及分析问题、解决问题的能力. 初步运用等边三角形的性质和判定,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,激发学生学习的积极性.
【拓展提升】 例2 如图4-5-56,已知△ABC和△DCE均为等边三角形,且点B,C,E在一条直线上,连接BD,AE分别交AC,DC于点F,G. 图4-5-56 (1)求证:AE=BD; (2)求证:CF=CG; (3)连接FG,求证:△CFG为等边三角形. 分析:(1)由于等边三角形的各边都相等,各角都等于60°,不难证明△ACE≌△BCD,所以AE=BD; (2)利用(1)中△ACE≌△BCD,不难证明△ACG≌△BCF,所以CF=CG; (3)由(2)知△CFG为等腰三角形,只需证其有一个内角为60°即可. 知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 通过此例题的教学,培养学生的发散思维能力及推理论证能力.
活动 二: 探究 与 应用 变式:已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD. (1)如图4-5-57①,若∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD;②∠APB=60°. (2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的数量关系为 ,∠APB的大小为 .(直接写出结果,不证明) 图4-5-57 师生活动:学生在独立思考的基础上,分组讨论,学习有困难的学生可以只解答例2(或例2的前两个小题),学有余力的学生可以解答全部题目,教师巡视过程中,参与小组讨论,进行点拨和鼓励. 题目起点较低,变式层次较多,不同层次的学生都有可以完成的题目,尊重了学生的个性,使不同的人在数学上得到不同的发展.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P134练习T1,T2,T3. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P136习题4.5 T7,T8. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 新课导入时教师可让学生观察生活生产中的图片,使学生能从图片中抽象出等边三角形的形象,进而产生求知欲.即从学生的生活经验出发,在丰富的现实情境中,感受到等边三角形无处不在. ②[讲授效果反思] 在讲解拓展提升的例题时,教师还可继续鼓励学生发现结论编拟题目,即再做发散与拓广并给出证明,比如设AE,BD交于点O,求证:∠AOB=60°. ③[师生互动反思] 教师教学中注意引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等,选择恰当的判定方法证明三角形是等边三角形. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
课题 第3课时 等边三角形的性质和判定 授课人
教 学 目 标 1.掌握并会运用等边三角形的性质和判定. 2.经历探究等边三角形的性质和判定的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.能利用等边三角形的性质和判定解决简单的问题. 4.培养严谨的推理能力及自主合作的精神,体会逻辑推理与分类讨论的思维价值.
教学 重点 探究等边三角形的性质和判定方法,并能进行简单的应用.
教学 难点 等边三角形的性质和判定的应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 前面我们学习了等腰三角形的性质和判定,请回答下面的问题: 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的 2.叙述等腰三角形的判定,它是怎么得到的 学生回忆并回答,为学习本节课做铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察与思考: 如图4-5-53分别是上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、指示牌、跳棋等,感受等边三角形. 图4-5-53 学生能从图片中抽象出等边三角形,进而产生求知欲:等边三角形有什么特点呢 教师引出课题:什么是等边三角形 它与以前学过的等腰三角形有何关系 学生回答:三条边都相等的三角形叫作等边三角形,它是一种特殊的等腰三角形. 今天我们来研究等边三角形的性质与判定. 在丰富的现实情境中,感受到等边三角形无处不在,激发学生探索新知识的欲望.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等边三角形具有什么性质呢 1.用量角器量出等边三角形各个内角的度数,并提出猜想. 2.你能否用已知的知识通过推理得到你的猜想是正确的 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠A=∠B=∠C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°. 结论:等边三角形的各角都等于60°. 教师指出:等边三角形是轴对称图形吗 如果是,有几条对称轴 【探究2】 如何判定一个三角形是等边三角形 1.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA吗 为什么 2.求证:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 师生共同归纳等边三角形的判定方法: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 教师引导学生动手,发现等边三角形三个角的关系,让学生经历观察——实践——猜想——证明的创新思维过程.
【应用举例】 例1 如图4-5-54所示,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 教师引导学生运用恰当的方法判定△ADE是等边三角形. 图4-5-54 图4-5-55 变式:如图4-5-55,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E. (1)请用两种方法证明△ADE是等边三角形; (2)作AH⊥BC,垂足为H,交DE于点G,求证:GE=AE; (3)在(2)的条件下,若BD=DG=2 cm,求△ABC的周长. 通过例题教学,巩固等边三角形的性质与判定,培养学生的合作意识及分析问题、解决问题的能力. 初步运用等边三角形的性质和判定,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,激发学生学习的积极性.
【拓展提升】 例2 如图4-5-56,已知△ABC和△DCE均为等边三角形,且点B,C,E在一条直线上,连接BD,AE分别交AC,DC于点F,G. 图4-5-56 (1)求证:AE=BD; (2)求证:CF=CG; (3)连接FG,求证:△CFG为等边三角形. 分析:(1)由于等边三角形的各边都相等,各角都等于60°,不难证明△ACE≌△BCD,所以AE=BD; (2)利用(1)中△ACE≌△BCD,不难证明△ACG≌△BCF,所以CF=CG; (3)由(2)知△CFG为等腰三角形,只需证其有一个内角为60°即可. 知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 通过此例题的教学,培养学生的发散思维能力及推理论证能力.
活动 二: 探究 与 应用 变式:已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD. (1)如图4-5-57①,若∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD;②∠APB=60°. (2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的数量关系为 ,∠APB的大小为 .(直接写出结果,不证明) 图4-5-57 师生活动:学生在独立思考的基础上,分组讨论,学习有困难的学生可以只解答例2(或例2的前两个小题),学有余力的学生可以解答全部题目,教师巡视过程中,参与小组讨论,进行点拨和鼓励. 题目起点较低,变式层次较多,不同层次的学生都有可以完成的题目,尊重了学生的个性,使不同的人在数学上得到不同的发展.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P134练习T1,T2,T3. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P136习题4.5 T7,T8. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 新课导入时教师可让学生观察生活生产中的图片,使学生能从图片中抽象出等边三角形的形象,进而产生求知欲.即从学生的生活经验出发,在丰富的现实情境中,感受到等边三角形无处不在. ②[讲授效果反思] 在讲解拓展提升的例题时,教师还可继续鼓励学生发现结论编拟题目,即再做发散与拓广并给出证明,比如设AE,BD交于点O,求证:∠AOB=60°. ③[师生互动反思] 教师教学中注意引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等,选择恰当的判定方法证明三角形是等边三角形. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
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